新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程》教学设计教案及反思

教案系列新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程》教学设计教案及反思教学目标：

⒈通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观看,归纳一元一次方程的概念.

⒉体会解决问题的一种重要的思想方法尝试检验法.

⒊理解等式的两共性质，并初步学会利用等式的两共性质解一元一次方程.

教学重点和难点：

重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

难点：利用等式的两共性质解一元一次方程.

教学过程：

一、联系生活实际，创设问题情境

回忆方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

1.推断下列各式是不是方程？

⑴m＝0；⑵-2+5=3；⑶x3；

⑷x＋y＝8；⑸2a+b;(6)2x2-4x＋1=0

推断方程的两个要素：①有未知数（老师强调用字母表示）②是等式

2.请你运用已学的学问，依据下列问题中的条件，分别列出方程：

（全部问题的背景以奥运会为统一背景进行设置问题）

⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最终两枪的平均成果为10.4环，其中第10枪（即最终一枪）的成果为10.1环，问第9枪的成果是多少环？

设第9枪的成果为x环，可列出方程。

⑵奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为40cm，假设以后平均每周上升5cm，大约几周后树高为1m？

设x周后树高为1m，可列出方程。

⑶2021年奥运会的足球分赛场——市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长和宽分别是多少米？

设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程。

小组合作：观看你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（先鼓舞同学进行观看与思索,并用自己的语言进行描述,然后同学进行沟通。老师在同学发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）

上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

大显身手：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴5x＝0；⑵1+3x(3)y2＝4＋y；

(4)x+y=5；(5)1/x＝4x；(6)3m＋2＝1－m.

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让同学在黑板上板书，其他同学帮忙订正。)

3.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。

(先让同学找出x的指数是什么，再进行求解)

二、沟通对话，自主探究

你们知道“练一练”第⑴题中朱启南的第9枪的成果究竟是多少吗？也就是方程＝10.4的解是多少呢？你们是怎么得到的？

强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，在学校里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。就可以知道x=10.7是方程＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

⒈推断对错：

（1）x=3是方程3x-9=0的解；对

(2)方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=3.错

2.推断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴t＝－2；⑵t＝2.

争论：你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？

①将数值代入方程左边进行计算，

②将数值代入方程右边进行计算，

③比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

三、学以致用

解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.(让同学思索解法，只要合理均以鼓舞。)

出示：对于方程3y=2y+3我们又该怎么去解决呢？

下面我们就来争论  如何用等式的性质解一元一次方程。

假如天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

老师引导同学通过天平试验观看、思索、分析天平和等式之间的联系。

归纳等式的两共性质

⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

例题精析：

利用等式性质解下列方程：

⑴3y=2y+3；⑵8-2x=9-4x

(教学时,首先应鼓舞同学自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问同学:你是怎样解方程的?每一步的依据是什么?还有其他解法吗?从中让同学体会解一元一次方程就是依据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导同学回顾检验的方法,鼓舞他们养成检验的习惯)

填空:

⑴假如2x+7=13，那么2x=13__

⑵假如5x=4x+7，那么5x___=7。

⑶假如-3b=12，那么b=___。

⑷假如2a=1.6，那么4a=___。

解下列方程:

（1）7+x=12(2)-1/2x=3(3)8-5x=x-2

四、小结回顾这节课你有哪些收获？大家一起共享一下。

五、布置作业

⒈课本P106作业题

⒉作业本

六、教学反思

反思这节课有以下几点胜利：1.能紧扣课本支配意图，进行情景创设，由情景导入新课，渐渐进入本节课的主题。2.课堂结构完整，任务基本履行。本节课要解决三个学问点，什么是方程，一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解。3很好的把握教学重难点，引导到位。

不足之处：教学容量偏大，以致没有充分的时间引导同学对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，设计了一组推断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程，应当淡化概念，假如删去这道练习题就可以