原子物理与量子力学课件：玻尔的旧量子论

原子物理与量子力学第二章玻尔的旧量子论§2.0背景知识请阅读教材的开头段，你认为对哪个问题感兴趣？一、量子假说根据之一：黑体辐射黑体及黑体腔热平衡辐射理论Kirchhoff定律

1859，Kirchhoff证明：黑体的热辐射达到平衡时，能量谱密度E~E(ν,T)，与空腔的形状及组成物质无关。（2）Wien位移定律

1893年，Wien发现黑体辐射的位移定律:并得到热平衡辐射的能量密度的经验关系：（3）Raylight-Jeans公式

1900~1905年间，Raylight与Jeans根据电动力学和统计物理学导出：

（3）黑体辐射实验及Planck公式黑体辐射实验结果——能谱曲线（1）在低频时与R-J公式符合较好；（2）在高频时与Wien公式符合较好；（3）Planck的猜测：1900年10月19日，Kirchhoff的学生Planck根据黑体辐射的能谱曲线特征和前人做的理论工作，猜出了能谱密度公式——著名的黑体辐射公式

特点：（1）在低频时与R-J公式符合；（2）在高频时与Wien公式符合；（3）可导出Wien位移定律与Stefan公式。3.晴朗的物理学天空中的乌云之一——紫外灾难由Raylight-Jeans公式，黑体辐射的总能量密度

严重背离实验事实，这是著名的紫外灾难。4.乌云的驱散——可恶的量子假设（1）热辐射发射的电磁波的态密度(见:王正行《近代物理》，北京大学出版社，1995)（2）可恶的量子假设设温度为T的黑体达到热平衡辐射时,频率为ν的粒子只能具有一系列的分立能量，即只能是ε0=hν的整数倍：称这些分立能量的粒子为量子。它们的能量分布遵从Boltzmann分布。由此可以计算出它们的平均能量:上式中，β=1/k，k为Boltzmann常数。（3）由（1）、（2）的结果，可得总辐射的能谱密度：总辐射能量密度——总辐射本领利用定积分公式得到斯特藩—玻耳兹曼定律它虽然和实验结果吻合得如此之好。Planck于年获得了Robel物理学奖。但假设毕竟是假设，Planck也认为这是可恶的量子假设。二、量子假说之二：光电效应光电效应的发现1887年，Hertz的放电实验发现了电磁波，确定了电磁波传播速度等于光速，并注意到紫外光照射放电阴极时更容易引起放电。1888年，Hallwachs发现清洁而绝缘的锌板在紫外光照射下获得正电荷，而带负电的板失去负电荷。1900年，Lenard正式发现了光电效应；1902年指出，光电效应不能用波动学说解释。1905年，Einstein提出了光量子假说,成功地解释了光电效应现象。1916年，Millikan验证了爱因斯坦的光电效应公式，并精确测定了Planck常数。2.光电效应的实验规律(以下内容由同学们自学)（1）实验装置（2）实验结果3.光量子假设下的理论解释

1924年，Einstein因在光电效应方面的研究成果，获诺贝尔物理学奖。三、光谱的实验事实光谱的概念

光的强度分布与频率的关系，成为光谱。测量光谱的仪器称为光谱仪。（请思考：常用的光谱仪有哪些？）2.氢原子光谱的实验规律1885年，Balmer提出的经验公式

式中，B=364.56nm，是经验常数，n取不同值时，光谱线的波长落在可见光范围内，称为Balmer系。1889年，Rydberg提出了一个氢原子光谱的普适公式谱线系名称波段范围n发现者发现年代赖曼系紫外12,3,4,…Lyman1914巴耳末系可见23,4,5,…Balmer1853帕邢系红外34,5,6,…Paschen1908布喇开系红外45,6,7,…Brackett1922普丰特系红外56,7,8,…Pfund1924汉福莱系红外67,8,9,…Humphreys?氢原子光谱线系氢原子光谱图解§2.1玻尔的氢原子理论

玻尔模型的三部曲：第一部曲——经典轨道的定态条件电子绕核作“行星运动”的向心力：库仑引力（？）总能量：E=?电子作圆周运动的频率：经典电动力学的结果：整个原子坍塌。

玻尔假定之一：电子的轨道运动不会发生电磁辐射，而是稳定地处在相应的能量状态上，该状态为定态。

第二部曲——频率条件玻尔假定之二：电子可以从一个定态跃迁到另一个定态轨道上，并吸收或发出能量为hν的光子，并满足：此即玻尔的频率条件，亦称辐射条件。与前面的氢原子光谱项公式比较，得到定态能量

由总能量公式可以得到定态的轨道半径为第三部曲——角动量量子化玻尔假定之三：当微观量子数n很大时，微观理论与宏观理论的结果趋于一致。此即对应原理。由此可得到角动量量子化条件。由对应原理，它应等于前面的经典频率。由此得到令r=rn，可以得到里德伯常数，已经不再是经验常数了。进而可得定态的能级公式：

利用经典角动量公式，可以算得这就是角动量量子化条件。玻尔假定，对任何氢原子轨道都成立。记住！书上给出的几个组合常数。§2.2

波尔理论的光谱实验验证（1）氢原子光谱里德伯常数的验证理论值实验测量值相对误差：超过万分之五，但当时的光谱学实验精度已达万分之一。说明理论结果还不令人满意！理论的完善：考虑两体运动，用折合质量取代电子质量由此算得的值与实验值符合得非常好！（见书P48表8.1）

（2）原子的能级图

用里德伯公式

绘制的能级图解，也与实验结果符合得很好！解开了近30年的氢原子光谱之谜！

氢原子的电子轨道与光谱线系氢原子能级与光谱线系（3）类氢离子光谱类氢离子：原子核外只有一个电子，但核电荷数大于1的离子。如He+，Li++，Be+++，B4+等。类氢离子的光谱和能级完全可以用玻尔理论作出完美的解释。目前的加速器技术，可以获得O7+，Cl16+，Ar17+，甚至U91+等类氢离子。更为特别地，可以将原子的核外电子完全剥离而成为裸核，称为高剥离态。类氢离子的光谱公式He+光谱系——毕克林系的发现证实了上述公式的正确性。电子偶素(positronium):e+-e-的束缚体系。μ子偶素(muonium)：μ+

-μ-束缚体系。肯定了氘的存在。束缚态与电离态：线状光谱与连续光谱。里德伯原子：原子中的一个电子被激发到很高的量子状态的激发原子。特点：原子半径大、寿命长、易受干扰。（一）实验原理

具有一定能量的电子与原子碰撞，进行能量交换而实现原子从基态到激发态的跃迁。（二）实验装置§2.3夫兰克-赫兹实验与原子能级量子化的进一步证明（三）实验过程

通过可变电阻调节改变KG间的加速电压，以改变热电子的能量，从检流计可以检测出电流随加速电压的变化曲线如图：（四）实验结果与结论极电流随GK间电压呈周期性增大减小。夫兰克-赫兹实验进一步证明了原子内部能级的存在，即原子能级是量子化的。§2.4

玻尔理论的推广一、椭圆轨道——索莫菲量子化条件椭圆的极坐标方程量子化通则式中p、q分别是广义动量和广义坐标。若p是动量，则q为位移；若p是角动量，则q为角位移。如果描述电子的圆周运动，那么其轨道角动量（改用J表示）是常数，则有

这就是玻尔的轨道量子化条件。

——电子的转动动能对每一个广义坐标应用量子化通则，即

利用式中pΦ、pr均为正整数，分别称为角量子数和径量子数。——留数定理由此得椭圆轨道的半短轴与半长轴之比因能量守恒，上两式相等，得——第一玻尔半径。——角量子数——径量子数n

——主量子数总能量二、相对论修正——动能——类氢离子的能量——圆轨道半径势能——精细结构常数经典总能量相对论总能量泰勒展开索莫菲椭圆轨道的相对论能量索莫菲相对论修正的光谱项三、碱金属原子的光谱锂原子光谱线系注意：与氢原子光谱的异同！锂原子光谱项值和有效量子数钠光谱项值和有效量子数四、原子实极化和轨道贯穿碱金属原子的核外电子排