北师大版六年级数学上册第六单元《比的应用题提高部分》（解析版）

北师大版六年级数学上册第六单元比的应用题提高部分（解析版）本专题是第六单元比的应用题提高部分，该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的，建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题，考题多以应用题型为主，共分为十四个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，题目难度稍大，其中以和比问题考察最多，易错点较多，可着重进行讲解，欢迎使用。【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。【方法点拨】先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？解析：椅子：90×=35（元）桌子：90×=55（元）答：略。【对应练习1】甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5:7，甲乙两数分别是多少？解析：甲：300×=125乙：300×=175答：略。【对应练习2】一种糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？解析：水：15100×=15000（克）答：略。【对应练习3】中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5:3．白天和黑夜分别是多少小时？解析：白天：24×=15（小时）黑夜：24×=9（小时）答：略。【对应练习4】若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4，则这个三角形是一个什么三角形？解析：180×=120（度）答：略。【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。【方法点拨】和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。【典型例题】某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五班捐款数之比是3:5．四班和五班各捐款多少元？解析：8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）四班：3200×=1200（元）五班：3200-1200=2000（元）答：略。【对应练习1】在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4，其中较小的一个锐角是多少度？解析：90×=40度答：略。【对应练习2】胡伯伯家的菜地共800

平方米，准备用EQ\F(2,5)种西红柿，剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？解析：西红柿：800×=320（平方米）每一份：（800-320）÷（2+1）=160（平方米）黄瓜：160×2=320（平方米）茄子：160×1=160（平方米）答：略。【对应练习3】李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的EQ\F(4,7)，水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？解析：电费：140×=80（元）水费+煤气费：140-80=60（元）水费：60×=15（元）煤气费：60×=45（元）答：略。【对应练习4】已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？解析：90×3=270A：270×=54B：270×=81C：270×=135答：略。【对应练习5】大小两瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶的油的重量比是3:2，求大小瓶里原来分别装有多少千克油？解析：2.7-0.2=2.5（千克）大瓶剩下的油：2.5×=1.5（千克）大瓶原来有：1.5+0.2=1.7（千克）小瓶原来有：2.5×=1（千克）答：略。【考点三】按比例分配：三个比的和比问题。【方法点拨】三个比的分配问题同两个比的分配问题相同，可先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3，这是一个什么三角形？解析：180×=90（度）答：这是一个直角三角形。【对应练习1】东风小学学生为残疾人捐款2400元，其中低、中、高年级捐款的钱数比是3:4:5，高年级捐款多少元？解析：高年级：2400×=1000（元）答：略。【对应练习2】蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1:3:2，三个班各植树多少棵？解析：六（1）班：120×=20（棵）六（2）班：120×=60（棵）六（3）班：120×=40（棵）答：略。【对应练习3】某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2:3:5，每种车各有多少辆？解析：小轿车：200×=40（辆）小客车：200×=60（辆）公共汽车：200×=100（辆）答：略。【对应练习4】一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？解析：两条直角边分别长：24×=6（厘米）；24×=8（厘米）直角三角形的面积是6×8÷2=24（平方厘米）答：略。【对应练习5】学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

解析：根据一班、二班、三班的人数可求得三个班的人数比为23:22:25;23+22+25=70，三个班可以按照23棵、22棵、25棵进行分配。【考点四】按比例分配：和比问题中的连比问题。【方法点拨】先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5，已知三种颜色的球共175个，三种颜色的各球有多少个？解析：根据已知条件可得，黄球、红球、白球之比为8:12:15因此，黄球：175×=40（个）红球：175×=60（个）白球：175×=75（个）答：略。【对应练习1】光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？解析：由题意可得，第一组:第二组:第三组=8:12:15因此，第一组：140×=32（人）第二组：140×=48（人）第三组：140×=60（人）【对应练习2】学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7，求每个班各分得树苗多少棵？解析：由题可知，一、二、三班分得树苗的棵数比是10:15:21一班：414×=90（棵）二班：414×=135（棵）三班：414×=189（棵）答：略。【对应练习3】艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2，大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8艾迪：51×=9（元）大宽：51×=18（元）薇儿：51×=24（元）答：略。【考点五】按比例分配：和比问题中的几何问题。【方法点拨】该类题型往往不知道和是多少，因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再求出每份数和各部分数量是多少。【典型例题】一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2:1，这个游泳池的面积是多少平方米？解析：根据长方形的周长公式可得，长+宽=300÷2=150（米）长：150×=100（米）宽：150×=50（米）面积：100×50=5000（平方米）答：略。【对应练习1】用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是多少平方米？解析：长+宽：36÷2=18（米）长：18×=10（米）；宽：18×=8（米）；面积：10×8=80（平方米）【对应练习2】用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？解析：长+宽+高：120÷4=30（厘米）长：30×=15（厘米）宽：30×=10（厘米）高：30×=5（厘米）体积：15×10×5=750（立方厘米）答：略。【对应练习3】一个长方体所有棱长和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4，这个长方体的体积是多少立方厘米？解析：长+宽+高：192÷4=48（厘米）长：48×=21（厘米）宽：48×=15（厘米）高：48×=12（厘米）体积：21×15×12=3780（立方厘米）答：略。【考点六】按比例分配：较复杂的连比问题。【方法点拨】稍复杂的连比问题主要是和与比都不确定，先根据化连比的方法求比比，再根据不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。【典型例题】有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？解析：长+宽+高：352÷4=88（厘米）长:宽:高=6:3:2长：88×=48（厘米）宽：88×=24（厘米）高：88×=16（厘米）体积：48×24×16=18432（立方厘米）答：略。【对应练习1】一个长方体所以棱长之和是452厘米，长、宽之比是8:5，宽、高之比是6:7，求长方体的体积。解析：长+宽+高：452÷4=113（厘米）长:宽:高=48:30:35长：113×=48（厘米）宽：113×=30（厘米）高：113×=35（厘米）体积：48×30×35=50400（立方厘米）答：略。【对应练习2】有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积。解析：长+宽+高：220÷4=55（厘米）长:宽:高=6:3:2长：55×=30（厘米）宽：55×=15（厘米）高：55×=10（厘米）体积：30×15×10=4500（立方厘米）答：略。【考点七】按比例分配：和比问题中的相遇问题。【方法点拨】该类型题目先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇时间，再先求出每份数，即和÷份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】甲、乙两站相距360km，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3:2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？解析：速度和：360÷3.6=100（千米/时）快车：100×=60（千米/时）慢车：100×=40（千米/时）答：略。【对应练习1】两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲乙两车的速度比是5:3，甲乙两车每小时各行多少千米？解析：速度和：480÷4=120（千米/时）甲速：120×=75（千米/时）乙速：120×=45（千米/时）答：略。【对应练习2】甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5:4，客车每小时行多少千米？解析：速度和：216÷2=108（千米/时）客车：108×=60（千米/时）答：略。【对应练习3】甲、乙两地相距360km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过4小时，两车相遇，它们的速度比是5:4，两车每小时各行驶多少千米?解析：速度和：360÷4=90（千米/时）客车速度：90×=50（千米/时）货车速度：90×=40（千米/时）答：略。【考点八】按比例分配：和比问题中先求比，再解决问题。【方法点拨】该类题型先通过等量关系求出两个量的对应比，再按比例分配。【典型例题】聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？解析：由题意：设聪聪×=笑笑×=1即聪聪为，笑笑为，二者的比是4:5聪聪：171×=76（张）笑笑：171×=95（张）答：略。【对应练习1】甲、乙两个平行四边形的底边的比为3:5，高的比为4:7，它们的面积之和是141平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少？解析：甲乙两个平行四边形的面积比为（3×4）:（5×7）=12:35甲的面积：141×=36（平方厘米）乙的面积：141×=105（平方厘米）答：略。【对应练习2】甲乙两个班共有81人，其中甲班人数的和乙班人数的相等。甲乙两班各有多少人？解析：由题意：甲乙两班人数之比为4:5甲班：81×=36（人）乙班：81×=45（人）答：略。【考点九】按比例分配：差比问题。【方法点拨】差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份数=每份数，再根据每份数求对应数量。【典型例题1】二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？

解析：每份数：30÷（8-5）=10（人）一年级：10×5=50（人）二年级：10×8=80（人）答：略。【对应练习1】男工与女工的比是4:5，女比男多4人，男、女各多少人？解析：每份数：4÷（5-4）=3（人）男：3×4=12（人）女：3×5=15（人）答：略。【对应练习2】沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？解析：每份数：10÷（9-7）=5（吨）沙：5×7=35（吨）石：5×9=45（吨）答：略。【对应练习3】把一条路按3:5:9分给甲、乙、丙三个修路队去修．已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？解析：每份数：16÷（5-3）=8（千米）全长：8×（3+5+9）=136（千米）答：略。【对应练习4】甲、乙、丙三数的比为5:6:7，若丙比甲大4，则乙数是多少？解析：每份数：4÷（7-5）=2乙数：2×6=12答：略。【对应练习5】制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？解析：甲效：，乙效：，丙效：；甲、乙、丙的工作效率之比为8:4:5每一份：24÷（8-5）=8（个）一共：8×（8+4+5）=136（个）答：略。【考点十】按比例分配：单量和比的问题。【方法点拨】该类型题是已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，再求另外一个单量。【典型例题1】已知甲数是21，甲、乙的比是3:5，求乙数是多少？解析：21÷4×3=9答：略。【对应练习1】一种糖水，糖和水按照1:150配制的，现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？解析：100÷1×（1+150）=15100（克）答：略。【对应练习2】一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3:18，埋在地下的部分是4米，那么这个塔的全长是多少米？解析：4÷3×（18+3）=28（米）答：略。【对应练习3】一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？

解析：20÷5×3=12（千克）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？解析：水果糖：15÷3×5=25（千克）软糖：15÷3×2=10（千克）答：略。【对应练习4】把一批书按3:4:5的比分配给三、四、五3个年级的学生，已知三年级分到了180本，那么五年级分到多少本书？解析：180÷3×5=300（本）答：略。【对应练习5】学校美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组人数的比是3:5，书法组有30人，数学组有多少人？解析：美术组：30×=24（人）数学组：24÷3×5=40（人）答：略。【对应练习6】有一个长方体，长是30厘米。长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？解析：长:宽:高=6:3:2每一份：30÷6=5（厘米）宽：5×3=15（厘米）高：5×2=10（厘米）体积：30×15×10=4500（立方厘米）答：略。【考点十一】寻找不变量：单量不变问题。【方法点拨】单量不变问题：第1步：统一不变的单量；第2步：统一一份量；第3步：求解一份量。【典型例题】厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？解析：由题意可知，橘子的数量不变。方法一:因为橘子的数量不变，所以份数统一为4×3=12份即原来苹果和橘子的比为9:12现在苹果和橘子的比为16:12苹果从9份变为16份，对应的数量为7个每一份：7÷（16-9）=1（个）原来苹果：1×9=9（个）原来橘子：1×12=12（个）方法二：因为橘子的数量不变，因此把橘子看作单位“1”原来苹果占橘子的，现在苹果占橘子的根据量率对应，橘子的数量为7÷（-）=12（个）原来苹果为12×=9（个）答：略。【对应练习1】宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？解析：由题意，权权的钱是不变量。根据5×3=15，原来的比变为27:15,现在的比变为25:15原来宿宿：8÷（27-25）×27=108（元）原来权权：8÷（27-25）×15=60（元）答：略。【对应练习2】学校原有足球个数和篮球个数的比是，现在又买进10个足球，这时足球个数与篮球个数的比是，学校原有篮球多少个？解析：由题意，篮球是不变量。根据7×2=14份，原来足球和篮球的比变为16:14.现在的比变为21:14原来篮球：10÷（21-16）×14=28（个）答：略。【对应练习3】厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了14个苹果，此时苹果和橘子的个数之比变为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？解析：原来有苹果18个，橘子24个。【考点十二】寻找不变量：差不变问题。【方法点拨】差不变问题：（同增同减差不变）第一步：统一不变的差量；第二步：统一一份量；第三步：得出一份量。【典型例题1】A、B两种商品的价格比是7:4，如果每种商品的价格上涨70元，那么价格比变为8:5，这两种商品的原价分别为多少元？解析：每种商品都上涨70元，那么A、B两种商品价格之差不变。原价之差为7-4=3；现价之差为8-5=3A与B两种商品从原价到现价都只增加了1份。所以，每一份：70÷1=70（元）A原价：70×7=490（元）B原价：70×4=280（元）答：略。【典型例题2】甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？解析：甲乙原来份数之差为25-13=12，现在份数之差为7-3=412和4的1最小公倍数为12所以，现在数量之比变为21:9每一份：20÷（25-21）=5（本）甲原来：5×25=125（本）乙原来：5×13=65（本）甲乙原来一共：125+65=190（本）【对应练习1】小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？解析：份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份）原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5每一份：2÷（25-24）=2（本）小明原来：2×24=48（本）答；略。【对应练习2】艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3，两人都用去了200元钱买东西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7，问薇儿原来带了多少钱？解析：份数之差统一为（3-2）×（7-4）=3份原来之比变为6:9，现在之比为4:7每一份为：200÷（6-4）=100（元）薇儿原来：100×9=900（元）答：略。【对应练习3】三年前，爸爸和妈妈的年龄比是7:6，三年后爸爸和妈妈的年龄比是17:15，那么爸爸妈妈今年各多少岁？解析：三年前到三年后，两人年龄各增长了6岁三年前，年龄差为7-6=1份；三年后，年龄差为17-15=2份1×2=2份，即三年前年龄之比为14:12，每一份为：6÷（17-14）=2（岁）三年前爸爸：2×14=28（岁），妈妈：2×12=24（岁）现在爸爸28+3=31（岁），现在妈妈：24+3=27（岁）答：略。【对应练习4】今年大胖与二胖的年龄比是7:5，五年后，大胖与二胖的年龄比是13:10，问两人今年各几岁？解析：大胖21岁，小胖15岁。【考点十三】寻找不变量：和不变问题。【方法点拨】和不变问题:（给来给去和不变）第一步：统一不变的和量；第二步：统一一份量；第二步：得出一份量。【典型例题】张师傅加工了一批零件，已加工零件的个数与未加工零件个数比为1:3，如果再加工36个零件，那么已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3，这批零件一共有多少个？解析：由题意，总量不变。原来已加工与未加工的总份数为1+3=4（份）现在已加工与未加工的总份数为2+3=5（份）份数统一为4×5=20（份）原来已加工:未加工=5:15现在已加工:未加工=8:12每一份：36÷（8-5）=12（个）一共：12×20=240（个）答：略。【对应练习1】某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8:5，后来又有20名学生参与进来，这时参与公益活动与没参与的人数之比是10:3，这个年级有多少名学生？解析：20÷（10-8）×（10+3）=130（名）答：略。【对应练习2】小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9:5？解析：总量为60+52=112（张）小红现在有112×=72（张）72-60