分式基本性质

2023分式基本性质目录contents分式概念分式约分分式通分分式运算分式方程01分式概念分式的定义要点三定义分式是不同于整式的另一类式子，它由分子的分数线和分母组成。要点一要点二特点分式含有字母，分子和分母可以是多项式，且分子和分母没有公因式。表示一个分式通常可以写成a/b的形式，其中a是分子，b是分母。要点三分子和分母都是整式，且分子和分母没有公因式的分式称为有理分式。有理分式分子或分母中含根号且分子和分母没有公因式的分式称为无理分式。无理分式分式的种类分式的基本性质性质1改变分式的分子或分母的大小，分式的值不变。性质2不改变分式的值，扩大或缩小分式的分子或分母的倍数，分式的值不变。性质3不改变分式的值，扩大或缩小分式的整体或部分的幂的倍数，分式的值不变。01020302分式约分约分的定义约分是分式的一种恒等变形，其目的是在不改变分式值的前提下，通过化简分式的分子、分母，使分式变得易于计算或解决某些问题。约分的种类根据约分的操作方法，可以将约分分为三种类型，分别是分子约分、分母约分和分子分母同时约分。约分的方法约分的方法通常包括分解质因数、最大公约数、最小公倍数等，具体方法的选择取决于分式本身的形式和特点。约分的定义互质法当分式的分子和分母是两个互质数时，可以通过互质法进行约分。互质法是将两个互质数的最小公倍数作为新的分子和分母，从而使分式变得简单易算。公式法当分式的分子或分母是某个数的多次幂时，可以通过公式法进行约分。公式法是将幂的公因式提取出来，作为新的分子或分母，从而使分式变得简单易算。约分的种类03分式通分通分的定义01通分是将几个分式化为相同分母的分式，其目的是简化运算。通分是分式基本性质的应用之一。通分的定义通分的目的02通分的目的是为了简化分式运算，通过将不同分母的分式转化为相同分母的分式，可以更容易地进行分式运算。通分的步骤03通分的步骤一般包括找到各分式的最简公分母、将各分式的分子与最简公分母进行因式分解、将各分式的分母进行通分等。VS直接通分是指将两个或多个分式直接进行通分。例如，将$\frac{2x+4}{3x^2+2x}$和$\frac{3x+6}{4x^2+3x}$进行通分，得到$\frac{2(x+2)}{x(x+1)}$和$\frac{3(x+2)}{x(x+1)}$。间接通分间接通分是指通过引入中间变量或利用等价关系进行通分。例如，将$\frac{x+1}{x^2-1}$和$\frac{x-1}{x^2-2x+1}$进行通分，可以先将后者变形为$\frac{(x-1)^2}{x^2-2x+1}$，再利用等价关系进行通分。直接通分通分的种类找出最简公分母通分的关键是找到各分式的最简公分母，一般是最简公因式或最小公倍式。例如，$\frac{2x+4}{3x^2+2x}$和$\frac{3x+6}{4x^2+3x}$的最简公分母是$x(x+1)$。通分的方法因式分解在进行通分时，需要对分子或分母进行因式分解，以便更好地进行通分。例如，$\frac{2x+4}{3x^2+2x}$可以分解为$\frac{2(x+2)}{x(x+1)}$。乘除法通分对于一些简单的分式，可以通过乘除法进行通分。例如，$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$可以通分为$\frac{8}{12}$和$\frac{9}{12}$。04分式运算当分式的分子和分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约分。约分时，分子和分母同时除以它们的最大公因式。分子乘分子，分母乘分母在分式的乘除法运算中，如果分子或分母是多项式，可以将这个多项式作为一个整体，运用整式的乘除法法则进行计算。整式与分式的乘除法当分式的分子或分母是多项式时，如果有负号，可以将这个负号移到分母上，同时改变分式的符号。负号移到分母分式乘除法运算同分母的分式相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母的分式相加减异分母的分式相加减，先通分，然后按照同分母的分式相加减的法则进行计算。分式的加减法混合运算在分式的加减法混合运算中，如果有括号，先算括号里面的，再去括号。分式加减法运算由高级到低级分式的混合运算应按照从高级到低级的顺序进行，即先算乘方或开方，再算乘除法，最后算加减法。分式混合运算的顺序括号内的运算在分式的混合运算中，如果有括号，应先算括号里面的，再去括号。整式与分式的运算在分式的混合运算中，如果既有整式又有分式，应先算整式部分的运算，再算分式的运算。05分式方程分式方程的定义形如：Ax/B=C其中A,B,C是已知数，并且A≠0，B≠0，C≠0x是未知数解分式方程的方法换元法引入新的变量代替原来的未知数，将方程转化为新的分式方程求解参数法引入参数，将方程转化为参数方程求解去分母法将方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解例如解方程2x/3=5/6，步骤为：将方程两边同时乘以6，得到4x=5，解得x=5/4分式方程的解法举例例如解方程x/2+1/(x-1)=2，步骤为：设y=x-1，则原方程变为y/2+1/y=2，解得y=1或y=-2，经检验得x=3或x=-1例如解方