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文档简介

第四章

指数函数与对数函数4.4

对数函数课时4

不同函数增长的差异学习目标1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.（数学建模）2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义.（直观想象）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.我们学过哪些基本类型的函数？[答案]

一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数.预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√

×

×

√自学检测

D[解析]

根据函数的图象特征可知,选用对数函数模型比较恰当.

A

151015202530

226101226401626901

232102432768

2102030405060

24.3225.3225.9076.3226.6446.907

探究1

函数模型的比较

在一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数的学习中，我们研究了它们图象的画法及函数的性质．

[答案]

它们都是增函数，但增减的快慢不同．情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

新知生成几种函数模型的增长差异

增函数大

增函数小

增函数大

新知运用一、几类函数模型增长差异的比较

A

C

二、不同增长函数模型的图象特征

方法总结

指数函数、对数函数和二次函数增长差异的判断方法

（1）根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断.

（2）根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和二次函数时，通常是观察函数图象上升的快慢﹐即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数﹔图象趋于平缓的函数是对数函数.

D[解析]

由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大.故选D.巩固训练

探究2

函数模型的选择

[答案]

④.问题2：.①与②，哪一个增长较快？[答案]

①.情境设置新知生成

不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：

（1）线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；

（2）指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；

（3）对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；

（4）幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.

因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.新知运用

（年）123456

（米）0.611.31.51.61.7[解析]

根据表中数据作出散点图，如图所示.

方法总结

函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合.

C巩固训练

[解析]

用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均生产总值处于中等的地区销售量更多，然后向两边递减,而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适.

C

随堂检测·精评价YUCINO.1MIDDLESCHOOL

45678910

15171921232527A.一次函数模型

B.二次函数模型

C.指

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