不等式证明 省赛获奖_第1页
不等式证明 省赛获奖_第2页
不等式证明 省赛获奖_第3页
不等式证明 省赛获奖_第4页
不等式证明 省赛获奖_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

不等式证明复习课新化上梅中学刘又文作差、变形、判断、结论分解、通分、配方、展开.比较法差（平方差）比较—商比较—证明不等式(含比较大小)的常用方法利用函数的单调性综合法应用基本公式“先分后合”分析法其它方法反证法代换法放缩法判别式法从求证的不等式出发,分析使不等式成立的充分条件,直至推出已知条件或基本事实【例1】已知a>0，b>0，求证：a3+b3≥a2b+ab2.(课本P12例3)即a3+b3≥a2b+ab2.证明一：比较法（作差）（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）=a2(a-b)+b2(b-a)∵a>0，b>0，∴(a-b)2(a+b)≥0.故（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0,∴a+b>0，而(a-b)2≥0.=(a-b)2(a+b).=(a-b)(a2-b2)一、例题讲解：故a3+b3≥a2b+ab2.证明二：比较法（作商）∵a2+b2≥2ab，∴又a>0，b>0，所以ab>0，所以有a3+b3≥a2b+ab2.证明三：分析法欲证a3+b3≥a2b+ab2，只需证明(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b).由于a>0，b>0，所以a+b>0，故只要证明a2+b2-ab≥ab即可。即证明a2+b2≥2ab.而a2+b2≥2ab显然是成立的即a3+b3≥a2b+ab2.证明四：综合法∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2-ab≥ab.又∵a>0，b>0，∴a+b>0，故(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b).例2、已知a、b、c、d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证|ac+bd|≤1.分析一、综合法

分析二、比较法

分析三、分析法分析四、换元法

平方求差法

分析法利用-a<x<a|x|<a

2、二、课堂练习：1、已知a、b都是正数，求证：分析法(综合法)比较法：1、作差

2、作商法(综合法)比较法:1、某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p>q>0

第一次第二次甲p%q%乙q%P%丙经两次提价后,哪种方案提价幅度大?为什么?三、应用

分析:设该商品价格为a元，两次提价后，甲方案提高到N1元，乙方案提高到N2元，丙方案提高到N3元。证明下列不等式：(1)若abc=1，则(2+a)(2+b)(2+c)27;(2)若a+b+c=1，则

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论