人教版九年级数学上册 25.9 《概率初步》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）

专题25.9《概率初步》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（

）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上2．如果是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于的一元二次方程有两个实数根的概率A． B． C． D．3．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是(

)A． B． C． D．4．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（

）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平5．现有三张正面分别标有数字－1，1，2，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在第四象限的概率为（

）A． B． C． D．6．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是（）A． B． C． D．7．有4张分别印有实数0，-0.5，，-2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（

）．A． B． C． D．8．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有()A．6个 B．16个 C．18个 D．24个9．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.A． B． C． D．10．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A． B． C． D．二、填空题11．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__________考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”）12．若a是从、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点在坐标轴上的概率是_________．13．从－2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k，b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是______．14．写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”成为随机事件，这个实数m的值______________．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．16．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．17．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．18．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．三、解答题19．一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．(1)某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率；(2)若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．20．一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是事件；摸到黄球是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．21．某餐厅为了开展促销活动，设立一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成四等份）．规定凡在本餐厅就餐的顾客，可以连续转动转盘两次，如果两次指针指向同一个汉字所在区域，即可获得一份礼物．请用画树状图（或列表）的方法（其中吉祥如意分别用ABCD代替），求顾客连续转动转盘两次能获得礼物的概率．22．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有人；(2)扇形统计图中，m＝，C等级对应的圆心角为度；(3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．23．在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色不放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率0.260.2470.2450.2480.25(1)估算口袋中白球的个数为______．(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．24．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．参考答案1．A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解：A、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确；B、不一定有5次正面朝上，不是必然事件，故B错误；C、掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，不是必然事件，故C错误；D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；故选：A．【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【分析】直接利用根的判别式以及概率公式得出答案．解：关于的一元二次方程有两个实数根，，且，解得：，符合题意的数字为：2，3，4，5，方程有两个实数根的概率，故选：C．【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率：P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3．C【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．解：根据题意画出树状图，由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，所以选出的结果是“一男一女”的概率是，故选：C．【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．4．C【分析】根据游戏结局共有三种情形，其中甲、乙获胜的概率都为，即可求解．解：甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，结局有甲获胜（乙输）、平局、乙获胜（甲输），三种结局，其中，甲、乙获胜的概率都为，则A，B，D，选项正确，C选项错误．故选C【点拨】本题考查了概率公式求概率，游戏的公平性，求得概率是解题的关键．5．A【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：列表如下：1212由表知，共有9种等可能结果，其中点P（m，n）在第四象限的有2种结果，所以点P（m，n）在第四象限的概率为，故选A．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6．C【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，再由概率公式求解即可．解：把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B，1张“雪容融“卡片记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是；故选：C．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【分析】利用画树状图的方法计算即可．解：画树状图如下：一共有12种等可能性，其中同时负数的等可能性由6种，故恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为，故选：A．【点拨】本题考查了概率的计算，熟练掌握画树状图法计算概率是解题的关键．8．B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点拨】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．9．C【分析】按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足的面积为1的C点个数，再根据概率公式求出概率即可．解：如图所示，点C所放在格点上的位置共有16种可能，而能使△ABC的面积为1的点共有如图4种可能，故恰好使△ABC的面积为1的概率为：.故本题正确答案为C.【点拨】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键.10．C解：试题解析：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=π．故选C．考点：几何概率．11．可能【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分.故答案为:可能.【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意列表如下：02022-1（-1，0）（-1，2022）0（0，0）（0，2022）1（1，0）（1，2022）共有6种等可能的情况数，其中点在坐标轴上的有4种，则点在坐标轴上的概率是；故答案为：．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．【分析】首先根据一次函数图象不经过第四象限，得到k>0，b≥0，再列表找到符合要求的情况，用概率公式求解即可．解：一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，∴k>0，b≥0，列表如下：b/k-2013-2----（1，-2）（3，-2）0（-2，0）--（1，0）（3，0）1（-2，1）----（3，1）3（-2，3）--（1，3）--共9种等可能情况，符合要求的共4种情况（k=1，b=0；k=1，b=3；k=3，b=0；k=3，b=1），∴该事件发生的概率P=，故答案为：．【点拨】本题考查了概率的计算方法，用列表的方法找到所有等可能情况，概率等于所求情况数与总情况数之比．解题难点在分析出一次函数图象不经过第四象限的条件．14．m＞1的实数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解：实数m的值m＞1,使得事件对于二次函数,当x>2时,y随x的增大，则5m-3>2,解的:m>1.而增大”成为随机事件故答案为:m＞1【点拨】此题考查随机事件和二次函数图象与系数的关系，解题关键在于找到y随x的增大而增大的点15．8解：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8，故答案为：8【点拨】考点：概率.16．【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．解：∵，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：1≤x≤5，∴整数解有：1，2，3，4，5；∴它是偶数的概率是．故答案为：．【点拨】此题考查了不等式组的整数解，列举法求概率．解决问题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法，概率等于所求情况数与总情况数之比．17．25解：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.18．【分析】先根据题意得出符合要求的a的值,再利用概率公式计算即可求得答案.解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限,∴a＜0,∴a的值可以为：﹣3,﹣2,﹣1,∵方程有实数解,∴x≠1,即x﹣a﹣3＝3（x﹣1）,∴a≠﹣2,∴a的值可以为：﹣1,﹣3,∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程有实数解的概率是．故答案为．【点拨】本题主要考查概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握计算概率的方法.19．(1)这次摸球活动中红球出现的频率为0.2(2)从袋中任取一个球是黑球的概率为【分析】（1）用摸到的红球次数除以摸球的总次数即可；（2）设口袋中红球的个数为x，根据白球的数量比红球的数量的2倍还多2个建立方程求出x的值，再利用概率公式求解即可（1）解：这次摸球活动中红球出现的频率为4÷20＝0.2；（2）解：设口袋中红球的个数为x，根据题意，得：2x+2＝14，解得x＝6，∴袋中红球的个数为6，∴从袋中任取一个球是黑球的概率为【点拨】本题考查的是概率公式，解题的关键是知道概率=所求的情况数与总情况数之比．20．(1)随机；不可能(2)(3)18个【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得；（2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得；（3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件，故答案为：随机；不可能．（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为．（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，由题意得：，解得，经检验，是分式方程的解，答：后来放入袋中的黑球个数为18个．【点拨】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．21．【分析】先画树状图，展示所有16种等可能的结果，其中两次指针指向同一个汉字所在区域占4种，然后根据概率的定义计算即可．解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次指针指向同一个汉字所在区域占4种，所以P（顾客连续转动转盘两次能获得礼物）=．【点拨】本题考查了利用列表法与树状图法求概率：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,然后找出某事件所占有的结果数m,再利用概率的概念计算出这个事件的概念P=．22．(1)40(2)10，144(3)【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用A等级的人数除以总人数，求出m的值，再用360°乘以C等级所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小永被选中参加区知识竞赛的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）m%＝×100%＝1