2023北京北师大实验中学初二（下）期中数学试卷含答案

2023北京北师大实验中学初二（下）期中

数学

考生须知：

1.本试卷共9页，共四道大题，29道小题；答题纸共3页.满分120分.考试时间100分

钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.

3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题须用23铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小

题3分，共24分）

1.下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A.5/4=±2B.-y6=2x-7—3C.卜3）2=3册+应=回

2.在_ABC中，/A，NB，NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定一ABC是直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB=90°B.ZA+NB=NC

C.a:b:c=\:2:2D.。=1,b=3,c=V10

3.菱形和矩形都具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线长度相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分

4.如图，在矩形A8C。中，对角线4C,8。交于点O,若NAQD=120°，BZA6.则AB的长为（）

A.|B.3C.2GD.73

5.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面5m处折断，倒下后树顶着地点A距树底8的距离为12m，

则这棵大树在折断前的高度为（）

A.10B.17C.18D.20

6.已知［（一2,⑼，6（1,〃）是函数＞=-2尤+1的图象上的两个点，则加与〃的大小关系是（）

m>nB.m<nC.m-nD.无法确定

7.如图，ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,点D是边BC上一点，若沿将.•ACD翻折，点C刚好落

在边上点E处，则BD等于（）

8.如图，在矩形A6c。中，AB=6,AD=5,点P在上，点。在BC上，且AP=C。，连结

CP,QD,则尸C+Q。的最小值为（）

Dv------«C

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）

9.二次根式而2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.如图，正方形A3CD中，点E是对角线8。上的一点，且BE=AB，连接CE,AE,则/AEC的度

数为.

8K--------JC

11.己知正比例函数y=（Z—3）x中，y随x的增大而减小，则出的取值范围是

12.如图，菱形AB8的两条对角线AC,6。交于点O,若AC=8,BD=4,则菱形ABCO的周长为

H

13.如图，在ABC中，ZABC=90°,在边AC上截取AD=A5，连接80,过点A作AE_LED于点

E.己知AB=3,8c=4,如果尸是边BC的中点，连接防，那么E尸的长是

14.如图，一次函数）=丘+。的图象经过点A（l,2）,关于x的不等式版+/?<2的解集为

15.如图，直线与x轴、y轴正半轴分别交于4、8两点，NO4B=45°,第二象限的点。（机,〃）在直线45

上，且/m=T,则QV—的值为

16.正方形ABC。的边长为4,点M,N在对角线AC上（可与点AC重合），MN=2,点P,。在正方

形的边上.下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形；

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形.

所有正确结论的序号是.

三、解答题(共10道小题，17,18,19题每题5分，20〜22题，24,25题每题6分，23题

8分，26题7分，共60分)

17.计算：V12-3^|+|2-V3|.

18.计算：(V5-l)2+V5(V5+2).

19.已知x=0+l，求/一2x的值.

20.已知：如图，在_A3C中，AB^AC.

求作：A3C的角平分线AT.

作法：①分别以点B,C为圆心，长为半径作弧，

两弧在下方相交于点。；

②连接A。，交BC于点T.

所以AT就是所求作的线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：连接60，CD.

,:AB=BD=DC=CA，

二四边形ABDC是()(填推理的依据).

/.ZBAD=Z_________.

.♦.AT为一ABC的角平分线.

21.在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚.一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或

穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力.城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外,

还可以发现更多城市美好.甲、乙两人相约8:20从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h,

乙骑行的路程s(km)与骑行的时间r(h)之间的关系如图所示.

(1)直接写出当0W/W0.2和1>0.2时，s与f之间的函数表达式；

(2)通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？

22.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线

平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明.

图1图2

(1)如图1,点。，E分别是的边43，4C的中点，求证：DE//BC,且。E

2

(2)如图2,四边形ABCO中，点M是边A8的中点，点N是边CD的中点，若AD=4,

MN=5,直接写出3C的长.

23.探究函数y=|x-l|的图像与性质.

小天根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-l|的图像与性质进行了探究.下面是小天的探究过程，请

补充完整：

第一步：y=|x-l|的自变量x的取值范围是全体实数;

第二步：x与y的几组对应值：

X…-10123…

.・・

y21012…

(1)第三步：建立平面直角坐标系xOy,描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像;

（2）第四步：观察y=|x-l|的函数图像，得出了如下几条结论：

①当x=时，函数有最小值为；

②当________时（填写自变量取值范围），y随比的增大而增大；当________时（填写自变量取值范围），y

随x的增大而减少；

③图像关于过点且垂直于x轴的直线对称；

④若直线y=—g与y=|x-l|的图像只有一个交点，则k的取值范围是.

24.如图，在一ABC中，AB^AC,。是BC的中点，点E,F在射线AO上，且。E=。尸.

（1）求证：四边形BEC尸是菱形；

（2）若A£>=BC=6,AE=BE，求菱形BECF的面积.

25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁="+。伏。0）的图像由函数V=-％的图像平移得到，且经过

点（,1）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x<l时，对于x的每一个值，函数y=的一1（加工0）的值小于一次函数y=^+b的值，直接写

出m的取值范围.

26.如图，在正方形ABC。中，£是边8上的一点（不与C,。重合），点A于直线8E的对称点是点

尸，连接A尸，BF，C尸，直线尸C交于点G.

(1)在图1中补全图形；

(2)猜想NBGF的度数，并证明；

(3)连接AG,用等式表示线段AG,BG,CG之间的数量关系，并证明.

附加题

四、解答题(7+6+7分，共20分)

(3)请用含自然数〃(〃21)的代数式把你所发现的规律表示出来.

28.如图，在4x4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形

ABC.

图①图②图③

(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数;

(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数;

(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数.

29.数学试卷用的打印纸是64纸，它的长宽比为、历：1，此比值也叫'‘白银比”.现对于平面直角坐标系

xOy中的不同两点4>”必)、B(x2,y2),给出如下定义：若|必一%|=拒归一工2|，则称A、B互为“白

银点”.例如，点M=(3,2)、N(4,2—J5)互为“白银点”.

⑴在4(夜,血)，E(Jil),原-1,a)三个点中，能与坐标原点互为“白银点”的是：；

(2)已知A(—1,0),

①若点B为点A的“白银点”，且一40B面积为血，求点8的坐标；

②已知C(2j)、。(2/+3),对于线段。4上的每一个点M,线段CO上都存在点N,使得M、N互为

“白银点”，直接写出/的取值范围.

参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小

题3分，共24分）

1.【答案】C

【解析】

［分析］根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得.

【详解】解A.衣=2,错误，故此选项不符合题意；

B.#=错误，故此选项不符合题意；

C.7^=3,正确，故此选项符合题意；

D.瓜+0=20+0=30，错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的加法运算，正确计算是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案.

【详解】A、ZA+ZB=90°，ZA+NB+NC=180°,

••.NC=90°,jSC是直角三角形，故能确定，不符合题意；

B、；ZA+ZB=NC,Z4+Z5+ZC=180°,

••.NC=90°,.I是直角三角形，故能确定，不符合题意；

C、设。="，b=2m,c=2m,m>0,

;根2+（2m）~w（2m）2,

・・・，ABC不是直角三角形，故不能判断，符合题意；

D,Vl2+32=（ViO）2,

.'ABC是直角三角形，故能确定，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属

于基础题型.

3.【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形与矩形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，利用平行四边形的性质

排查即可.

【详解】菱形与矩形都是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质，对角线互相平分，且是中心对称图

形，

A.对角线互相垂直，菱形具有，而矩形不具有；

B.对角线相等矩形具有，而菱形不具有；

C.对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不具有；

D.对角线互相平分菱形矩形都具有.

故选择：D.

【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，掌握菱形矩形是特殊的平行四边形，找出平行四边形具有的性质解

决问题是关键.

4.【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的对角线的性质可得4AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值.

【详解】；ABCD是矩形，

；.OA=OB,

VZAOD=120°,

二ZAOB=60°,

.".△AOB为等边三角形，

VBD=6,

，AB=OB=3,

故选B.

【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三

角形是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，进

而可得出结论.

【详解】解：•.•树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m,AB=12m,

.•.这棵树原来的高度为：8C+AC=5+13=18(m),

即：这棵大树在折断前的高度为18m,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关

键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据增减性进行分析即可.

【详解】解：•.•一次函数y=-2X+1中，左=一2<0,

随着X的增大而减小.

•.•点6(-2,⑼，8(1,可是一次函数y=-2尤+1图象上的两个点，一2<1，

m>n.

故选：A.

【点睛】本题考查一次函数的性质.对于一次函数丫=履+人，当4>0时，y随尤的增大而增大，当人<0

时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x,则DC=4-x,由折叠可知：DE=4-x,BE=2,在Rt

BDE中，BD2=BE2+DE2)根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度.

【详解】VZC=90°,AC=3,AB=5

BC=^/AB2-AC2=4-

设BD=x,则DC=4-x,由折叠可知：

DE=DC=4-X,AE=AC=3,ZAED=ZC=90°,

:.BE=AB-AE=2.

在Rt.BDE中，BD2=BE2+DE2，

即：X2=22+(4-X)2,

解得:x=1,

2

即BD=-,

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE三边的关系式，

即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】

【分析】连接3P，在84的延长线上截取AE=AB=6,连接PE,CE,PC+QD^PC+PB,则

PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在84的延长线上截取AE=AB=6,则

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根据勾股定理可得结果.

【详解】解：如图，连接3P，

AP=CQ,

AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP//BQ,

四边形。P8Q是平行四边形，

PB//DQ,PB=DQ,

则PC+QD=PC+PB,则PC+QO的最小值转化为PC+总的最小值，

在B4的延长线上截取AE=A5=6,连接

PAA.BE,

二尸月是BE的垂直平分线，

；.PB=PE，

:.PC+PB=PC+PE,

连接CE,则PC+Q£>=PC+PB=PC+PENCE,

BE=2AB=\2,BC=AD=5,

:.CE=^BE2+BC2=13-

r.PC+PB的最小值为13.

故选：C.

【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的

知识是解答此题的关键.

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）

9.【答案】x>-2

【解析】

【分析】由二次根式的被开方数为非负数列不等式x+220,从而可得答案.

【详解】解：•.•二次根式472在实数范围内有意义，

/.x+2>0,

x2-2,

故答案为：%?2.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键.

10.【答案】1350##135度

【解析】

【分析】根据正方形的性质，得到=进而得到NAEB=NBAE,NBEC=NBCE,利用

三角形的内角和定理，进行求解即可.

【详解】解：•••正方形ABCO中，点E是对角线8。上的一点，且巫=43,

:.BE=AB=BC,ZABE=/EBC=45。,

：.ZBEA=*180。-ZABE)=67.5。，ZBEC=g(180。—NCBE)=67.5。，

ZAEC=ZBEA+ZBEC=135。；

故答案为：135°.

【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质.熟练掌握等边对等角，是解题的关键.

11.【答案】k<3

【解析】

【分析】根据正比例函数的性质可知，左-3<0,解出即可得出结果.

【详解】解：•.•正比例函数y=(Z-3)x中，y随x的增大而减小，

k一3<0,

：.k<3.

故答案为：k<3.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键.

12.【答案】875

【解析】

【分析】利用菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理，求出菱形的边长，即可求解.

【详解】解：•.•菱形A8CD的两条对角线AC,8。交于点。，AC=8，BD=4,

AO_LBO,OA=gAC=4,OB=gBD=2,

AB=ylo^+OB2=2后-

...菱形ABC。的周长为4x26=8石；

故答案为：875.

【点睛】本题考查求菱形的性质、勾股定理.熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】

【分析】根据勾股定理确定AC的长度，进而确定CD的长度；再根据等腰三角形三线合一的性质确定E

为8。中点，再根据中位线的性质求出EF的长度.

【详解】解：VZABC=90°,AB=3,BC=4,

22

•*-AC=y/AB+BC=A/32+42=5，

VAD=AB，AEIBD^

；.E为BD中点、,A£)=3.

，8=AC-AD=5-3=2,

又•./是3C的中点，

，七户是△BCD的中位线，

EF=-CD=-x2=\.

22

故答案为：1.

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质和中位线的性质，熟练掌握以上知识点并运用

数形结合的思想是解题关键.

14.【答案】x<\

【解析】

【分析】根据函数的图象判断，写出函数值小于2所对应的自变量的取值范围即可.

【详解】解：随x的增大而增大，且点A(l,2)在一次函数y=H+b的图象上，

.,.当x<l时，kx+b<2>

•••不等式"+。<2的解集为x<l.

故答案为：x<l.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键.

15.【答案】8

【解析】

【分析】过点C作CE_Lx轴于点E,由NQ45=45°,NCE4=90°,可得CE=EA,从而可得

AO=n-m,两边同时平方可得机2+/=Q42-8,再根据勾股定理可得。。2=加2+/，从而可得

OC2=OA2-8.即可求出答案.

【详解】解：过点C作CEJ.X轴于点E,

VZOAB^45°,NCE4=90°,

:.CE—EA,

,:C[m,ri),

/.AO-n—m,

两边同时平方得：0A2=m2+rr-2mn-

mn=-4，

•••/，+〃2=QA2_8,

在Rt_CEO中,0。2=（-加）-+〃2=+〃2,

•••0C2=04?一8,

二OA2-OC2=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查勾股定理的应用、等腰三角形的定义及坐标系中点的特征，熟练掌握勾股定理是解题的

关键.

16.【答案】①②④

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论.

【详解】解：①设正方形的对角线相交于点0,若MN的中点恰好是点0,则经过点0任意一直线PQ,分别

与正方形的边AD,BC交于点P,G,通过正方形的性质对称性易得0P=0G,则四边形PMQN是平行四边形，由

于PQ的任意性，则存在无数个四边形PMQN是平行四边形，故①正确；

②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q,根据正方形的对称性可得，PE=GE,则四边

形PMQN是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形PMQN是菱形；③由①存在由无数个平行四边边

形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD,故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂

直，是唯一的，故不存在无数个四边形PMQN是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足/PMQ=90。时，

则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形PMQN是正方形；

故正确的结论序号是①②④.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是

解题的关键.

三、解答题（共10道小题，17,18,19题每题5分，20〜22题，24,25题每题6分，23题

8分，26题7分，共60分）

17.【答案】2

【解析】

【分析】先将二次根式化成最简二次根式、化简绝对值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得.

【详解】解：原式=26—3x41+2-8，

3

=6-百+2，

=2•

【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

18.【答案】11

【解析】

【分析】根据完全平方公式，二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：（指-1『+6（石+2）

=5-2遥+1+5+2有

=11.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

19.【答案】1

【解析】

【分析】先分解因式，再代入求值即可求出答案.

【详解】解：原式=x（x—2）

=（忘+1）（血+1-2）

=（V2+1）（V2-1）

=1

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础

题型.

20.【答案】（1）见解析（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；ACAD

【解析】

【分析】（1）按照作法补全图形即可；

（2）按照证明过程补全即可.

【小问1详解】

解：补全图形如图所示：

,/AB=BD=DC=CA,

，四边形ABDC是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（填推理的依据）.

:.ZBAD=ZCAD.

，AT为的角平分线.

故答案：菱形；四条边都相等的四边形是菱形；ZCAD

【点睛】此题考查了角平分线的作图、菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键.

151(04Y02)

21.【答案】（1）s=<

201”0.2)

（2）8:50之后到骑行结束，乙骑行在甲的前面

【解析】

【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据题意求出两人相遇的时间，即可得出答案.

【小问1详解】

解:设0VfK0.2时,s="((#0),把(0.2,3)代入得：

0.2k=3,

解得：攵=15,

,此时s=15f；

设f>0.2时，s=加+〃(加/0),把(0.2,3)和(0.5,9)代入得:

0.2m+〃=3

0.5m+n=9'

m=20

解得:

n=-1

•••此时s—207—1；

157(0W0.2)

综上分析可知,

20/-1(/>0.2)

【小问2详解】

解：201=1&,

t=0.5,

；8:20同时出发，开始时乙的速度小于甲的速度，甲在乙的前面，0.5h后两人相遇，

...8:50之后到骑行结束，乙骑行在甲的前面.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出

函数解析式，列出方程.

22.【答案】（1）见解析（2）6

【解析】

【分析】（1）如图所示，延长。£到凡使得DE=FE，证明AEg；CEF,得到

ZA=ZFCE,AD=CF,则AD〃CE,再由点O是A3的中点，得到A£>=BO=CE,即可证明四

边形3CFD是平行四边形，则DE〃BC,DF=BC,再由。石=F石，即可证明。E=，BC；

2

（2）如图所示，连接4V并延长交BC延长线于E,证明△APN名△ECN,得到AO=CE=4,

AN=NE,即点N是AE的中点，由（1）的结论可知BE=2MN=10,则3C=3E—CE=6.

【小问1详解】

证明：如图所示，延长OE到凡使得。£=户石，

•.•点E是AC的中点,

:.AE=CE,

在△4ED和△CEF中,

AE=CE

<ZAED=NCEF,

DE=FE

：.△AED^ACEF(SAS),

:.乙A=LFCE,AD=CF,

：.AD//CF,

:点。是AB的中点，

AD=BD=CF,

四边形BCFD是平行四边形，

ADE//BC,DF=BC,

又・DE=FE，

：.DE=-DF=-BC,

22

ADE//BC,且。

2

【小问2详解】

解：如图所示，连接4N并延长交BC延长线于E,

:./NAD=/NEC,/NDA=/NCE,

•••点N是CD的中点，

DN=CN,

在△ADN和，EC7V中，

ZNAD=/NEC

<ZNDA=NNCE,

DN=CN

：.AADN学ZXECN(AAS),

AD=CE=4,AN—NE,即点N是AE的中点，

又•.•点M是AB的中点，

...由(1)的结论可知BE=2MN=10,

二BC=BE—CE=1。-4=6.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，正确

作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

23.【答案】(1)见解析⑵①1；0；②x>l：%<1；③(1,0)；@k=1或左21或4<一1

2

【解析】

【分析】(1)根据表格中的数据可以画出相应的函数图像；

(2)①根据图像即可求得最小值，②根据题目中的函数解析式及图像，可知x的取值范围；③函数图像即

可求得点的坐标；④根据函数图像的特征即可求解.

【小问1详解】

描点，并画出函数>=上一1|的图像如下:

【小问2详解】

①由图可知，当x=l时，函数有最小值>=,一1|=0,

故答案为1，0；

②由图可知，当x>l时，y随X的增大而增大，当X<1时(填写自变量取值范围)，y随X的增大而减

少，

故答案为x〉l,x<l；

③由图像可知，图像关于x=l成轴对称，

图像关于过点(1。)且垂直于x轴的直线对称，

故答案为(1,0)；

二当上=一1时，函数y=辰一;与y=l-x(x<l)平行，当女=1时，函数y=依一^与y=工一1(%>1)

平行，

・,•当或时、函数y=依一^与y=|工一1|有一个交点，

另外当函数y="一;过点(1,0)时:有0=&-g,即&=；时，函数y=尿一;与丁=卜一1|有一个交

点，

故答案为女二:1•或％21或A(一1.

2

【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图

像，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】（1）见解析（2）—

2

【解析】

【分析】（1）先由等腰三角形“三线合一''的性质得到30=CD,AD_L3C,再结合已知即可证明结论；

（2）设DE=x,根据题意，求出BE=6-x,BO=3,再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形

的面积即可.

【小问1详解】

AB^AC,。是8c的中点，

:.BD=CD,AD±BC,

DE=DF，

••・四边形BECF是菱形；

【小问2详解】

设DE=x,

AD=3C=6，AE=BE,BD=CD,

AE=BE-6—x,BD=3,

AD1BC,

NBDE=90。,

在Rt^BDE中，BD2+DE2=BE2>

9

-

4

9

-

4

!927

菱形8ECF的面积=一・8CO£：-2=6x-=—.

242

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定定理和性质定理，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握

知识点是解题的关键.

25.【答案】（1）y=-x+2

（2）-1W〃？W2且/“HO

【解析】

【分析】（1）根据一次函数图像平移时的出值相等求得上值，再将点（1,1）代入y="+方求解b值即可求

解；

（2）将（1,1）代入y=s—1中，求得加=2,再结合一次函数的图像与性质求解即可.

【小问1详解】

解：•.•一次函数>=丘+。伏。（））的图像由函数y=-%的图像平移得到的,

将点(1,1)代入y=H+b，得b=2,

...一次函数的表达式是y=-x+2.

【小问2详解】

解：将（1,1）代入y=/nx—1中，解得m=2,

•当x<l时，对于x的每一个值，函数丁=〃比一1（，〃。0）的值小于一次函数〉=一1+2的值，

.,.一1W加W2且znH0.

【点睛】本题考查一次函数的图像与性质、一次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系

数法和数形结合思想求解是解答的关键.

26.【答案】（1）见解析（2）45°,见解析

（3）2^BG=AG+CG，见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意补全图形即可求解；

（2）连接班\设NG3C=a.则？A3G90?a.根据A,F关于BE对称，得出=

NFBC=90°-2a.ABCF=45。+a,则？BGf45?

（3）过点B作8PLBG交G4的延长线于点P,根据A,尸关于BE对称，得出，BGP是等腰直角三角

形.证明△PA4也△GBC（SAS）,得出B4=CG,根据勾股定理即可求解.

【小问1详解】

解：如图所示，

AD

【小问2详解】

?BGF45?.

证明：连接防.

设NGBC=a.

•.•正方形ABCD,

AAB=BC,ZABC=90°.

：.?ABG90?a.

「A,尸关于BE对称，

:.AB=BF，NFBG=ZABG=90°—a.

:.BF=BC,NFBC=90°-2a.

：.乙BCF=45°+a.

：.?BGF45?.

【小问3详解】

结论：26BG=AG+CG.

证明：过点B作叱，BG交G4的延长线于点P.

■:A,尸关于虚对称，

:.ZAGB=NBGF=45。.

.••_5GP是等腰直角三角形.

：.BP=BG,PG=2BG.

•••正方形ABC。，

AB=BC,ZABC=90°.

NPBG=ZABC=90。,

：.ZPBA=ZGBC

APBA也△GBC(SAS)

，PA=CG.

•••立BG=PG=PA+AG=CG+AG-

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

附加题

四、解答题（7