薄膜光学课件

薄膜光學薄膜光學薄膜光學——基礎理論你所知道的關於薄膜鍍膜鏡片濾光片、反射鏡牛頓環類金剛石膜薄膜光學——前言

前言-

人類生活在周圍充滿著光的世界裏，光是一種人們無時無刻不遇到的自然現象。更為重要的是：光是資訊的重要載體，研究光的本性及其傳播規律的學科就是光學。

和光打交道，離不開光學薄膜，薄膜光學是現代光學必不可少的基礎技術，它是物理光學的一個重要分支。——專項技術另一方面，由於光學薄膜的製備過程與真空技術、表面物理、材料科學、等離子體技術等等密切相關，所以光學薄膜又可以稱得上是一門——綜合學科近年來，薄膜光學技術隨著現代科學技術的發展而迅速發展，特別是電腦技術給薄膜理論分析帶來巨大方便。薄膜光學——前言

前言

光學薄膜這門學科已成為現代光學不可缺少的一個重要組成部分，沒有光學薄膜，許多現代光學裝置便無法發揮效能，失去作用，無論在提高或降低反射率、吸收率與透射率方面，在使光束分開或合併方面，或者在分色方面，在使光束偏振或檢偏方面，以及在使某光譜帶通過或阻滯方面，在調整位相方面等等，光學薄膜均起著至關重要的作用。總之，薄膜在許多場合都扮演關鍵腳色。薄膜器件的輕巧靈便、穩定給它帶來更廣闊的應用：窄帶濾光片——光柵單色儀什麼是光學薄膜Opticalcoatings

一般來講薄膜敷於光學玻璃、塑膠、晶體等基底上；Opticalthinfilms

通常意義的光學薄膜；Opticallayers

光學薄膜的一個特點是分層結構；可以用三個常用的英文來形象的解釋：薄膜光學——前言薄膜光學課程目的瞭解光學薄膜的基礎理論，掌握簡單的設計瞭解薄膜製作方法及相關工藝，瞭解常用薄膜的性能指標及相關的檢測方法

薄膜光學——前言薄膜光學課程目的對於今後有志於從事薄膜領域工作的同學起到一個拋磚引玉的作用對於從事其他學科研究、應用的同學起到一個瞭解光學薄膜、瞭解如何用光學薄膜、如何用好薄膜的作用薄膜光學——前言光學薄膜的發展歷史

人類最早發現的五光十色的肥皂泡，水面上彩色斑爛的油膜，兩玻璃片間的空氣層中常呈現出色彩鮮豔的光環，所有這些現象早在十七世紀就引起了許多自然科學家的注意，他們各自部提出了一些初步解釋，但均不令人滿意，直到一百五十年以後，即1801年托馬斯．楊干涉實驗結果以及菲涅耳對此進一步發揚光大以後，上述現象才徹底為人們弄清，物理光學的基礎才從此建立起來．今天我們可以說，整部薄膜光學的物理依據就是光的干涉。

薄膜光學——前言光學薄膜的發展歷史

夫琅和費早在1827年製成了可以說是第一批減反射膜，他將經過精細地拋光的平面玻璃一半放在濃硫酸或濃硝酸中腐蝕。將玻璃上的酸液清洗乾淨之後發現，經酸腐蝕的表面所反射的光強遠低於另一半表面的反射光強，即酸經過的那部分玻璃表面失掉了某種成分，形成薄薄一層折射率比玻璃基底折射率低的失澤層，不過玻璃還未遭刻蝕，“因為其適時光仍和另一半表面一樣(實際上更高)，以致在透射光中仔細檢查也不能找出它們的分界線來，”經過硫酸或硝酸的這種處理之後，有些牌號的玻璃表面呈現美麗鮮豔的色彩；使光沿各種不同的角度入射，則色彩婉如肥皂泡一樣變幻無窮。薄膜光學——前言光學薄膜的發展歷史1886年瑞利在英國皇家協會報告說：“失澤”的冕玻璃平板，其反射比剛拋光更低原因是玻璃形成了薄薄的一層膜。1891年丹尼斯.泰勒（DennisTaylor）在它的文章中寫到，在使用幾年後的普通物鏡的火石玻璃透鏡上“失澤”現象是十分明顯的。我們很高興的是，能夠使這種火石玻璃的擁有者放心，通常用懷疑眼光看待的這層使玻璃“失澤”的薄膜，卻正是觀測者的“摯友”，因為它增加了物鏡的透射率。薄膜光學——前言

事實上，泰勒發展了一種用化學侵蝕產生“失澤”而製作化學減反膜的方法。目前製備光學應用的薄膜的主要方法是真空蒸發法和濺射法，後者在十九世紀中葉就發現了，而前者可追朔到二十世紀初。但在1930年以前，它們不能作為實用的鍍膜方法，因為沒有獲得高真空的真正適用的抽氣機，直到1930年出現了油擴散泵—機械泵抽氣系統以後，製造實用的真空鍍膜機才成為可能。

光學薄膜的發展歷史薄膜光學——前言

三十年代中期德國的鮑爾和美國的斯特朗先後用真空蒸發方法製備了單層減反射膜，這種簡單的減反射膜至今在一般的光學裝置上還被大量地應用。折射率為1．52的玻璃敷有折射率為1．38的氟化鎂薄膜後，單面的反射損失可從4.2%減少到1．5%左右，例如7塊平板系統鍍膜後，在參考波長上總的透射率可近似地估計為：

T＝(0．97)7＝80．7%．未鍍膜：T=(0.92)7=55.7%這比沒有經過鍍膜處理的系統提高了約25％的透射能量光學薄膜的發展歷史薄膜光學——前言

薄膜可分成兩大部分，第一部分是光學薄膜，第二部分是光學波導及其相應器件，前者的特點是光橫穿過薄膜而進行傳播；後者的特徵是光沿著平行薄膜介面的方向在膜內傳播，對於光學薄膜，在一塊基片上澱積五、六十層膜並非罕見，塗鍍工藝是比較成熟的；而對光學波導，則膜層層數一般不多，通常僅用一層膜，其鍍制工藝仍處在發展初期。本課程講的是第一種情況。光學薄膜的發展歷史薄膜光學——前言前言——光學薄膜的應用

薄膜光學是物理光學的一個重要分支，它研究的對象是膜層對光的反射、透射、吸收以及位相特性、偏振效應等，簡而言之，它主要研究光在分層媒質中的傳播規律性。薄膜光學——基礎理論

光在通過分層媒質時，來自不同介面的反射光、透射光在光的入射及反射方向產生光的干涉現象，人們正是利用這種干涉現象，通過改變材料及其厚度等特性來人為的控制光的干涉，根據需要來實現光能的重新分配。前言——光學薄膜的應用薄膜光學——前言前言——光學薄膜的應用光學薄膜在光學系統中的作用：提高光學效率、減少雜光。如高效減反射膜、高反射膜。實現光束的調整或再分配。如分束膜、分色膜、偏振分光膜就是根據不同需要進行能量再分配的光學元件。通過波長的選擇性透過提高系統信噪比。如窄帶及帶通濾光片、長波通、短波通濾光片。實現某些特定功能。如ITO透明導電膜、保護膜等薄膜光學——基礎理論與鍍膜技術密切相關的產業鍍膜眼鏡幕牆玻璃濾光片ITO膜車燈、冷光鏡、舞臺燈光濾光片光通信領域：DWDM、光纖薄膜器件紅外膜投影顯示薄膜光學——前言前言——光學薄膜的應用目前光學薄膜兩個重要的應用領域：光通信：以DWDM(densewavelenghdivisionmultiplexer)filter為代表的光無源器件資訊顯示技術：LCD、LCOS投影顯示技術薄膜光學——前言光學薄膜在液晶投影顯示中的應用薄膜光學——前言光學薄膜在液晶投影顯示中的應用高效率的減反射膜與高反射膜冷光鏡及紅外、紫外截止濾光片

偏振光轉換用膜分色與合色光學薄膜

液晶投影顯示系統中，幾乎所有的典型的光學薄膜都得到了應用。-----唐晉發薄膜光學——前言光學薄膜在光通信領域的應用以光通信中DWDMfilter位代表的光學薄膜應用是目前光學薄膜技術最高水準的代表。光通信曾經給光學薄膜技術帶來了前所未有的商機薄膜光學——前言DWDMfilter

當前，光通信技術以超乎人們想像的速度在發展。在過去的10年中，光傳輸的容量提高了100倍，預計在未來的10年裏還將提高100倍左右。波分複用技術，（wavelengthdivisionmultiplexer簡稱WDM）的出現使光通信系統的容量幾十倍、成百倍地增長，可以說，沒有波分複用技術也就沒有現在蓬勃發展的光通信事業。傳統的擴容方法採用ETDM(電時分複用)方式，由於受到種種制約，人們越來越傾向於光復用，光復用有兩種技術，即光時分複用(OTDM)和光波分複用(OWDM)。由於電域沒有波分的提法，故OWDM一般簡稱為WDM。

薄膜光學——前言DWDMfilter

——雖然，OTDM有許多的優點，但由於其關鍵技術（高重複率超短光脈衝源、超短光脈衝傳輸技術、時鐘提取技術和時分解複用技術）比較複雜，更為重要的是實現這些技術的器件特別昂貴，而且製作和實現均很困難，所以這項技術遲遲沒有得到很大的發展和應用。

WDM就是指從光域上用波長複用方式來改進傳輸效率，提高複用效率。其突出優點為“能在一根光纖中同時傳輸不同波長的幾個甚至成百上千個光載波信號，不僅能充分利用光纖的帶寬資源，增加系統的傳輸容量，而且還能提高系統的經濟效益。薄膜光學——前言——以往WDM僅指1310/1550nm的簡單複用，DWDM指1550nm波長區段內的密集複用，目前由於傳輸距離的要求和光放大器（EDFA）的使用，由於EDFA增益譜寬的原因，使得1310/1550nm的簡單複用逐步被淘汰。當前，所謂的WDM已不再是以往意義上的簡單複用，除非特別說明，WDM僅指1550nm波長區段內的密集複用。DWDMfilter薄膜光學——前言filter薄膜光學——前言多通道點對點WDM系統WDMfilter工作原理薄膜光學——前言JDSUniphase等公司稱之為Interleaver的示意圖100GHz的頻率間隔通過兩個分別頻率間隔為目標間隔兩倍的普通複用/解複用器的組合使用，一個專門配合偶數的頻道數，一個專門配合奇數頻道數。再配合一個可以將信號按奇偶分開的Interleaver，就可以實現50GHz的頻率間隔。薄膜光學——前言DWDMfilter主要技術指標中心波長：1550nm;帶寬4nm(100GHz)溫漂：1pm/0C=0.1nm/1000C插入損耗：0.2db透過率約為95%隔離度高薄膜光學——前言DWDMfilter製作部分參數層數大於100（Corning3腔108層，100GHz)鍍膜機口徑1.1m,有用面積小於100mmAPS1104/DWDM;光控：OM3000工件旋轉速度3000轉/分薄膜光學——前言DWDMfilter製作關鍵技術的解決例如：解決無溫漂、基板測溫、低損耗基底材料、鍍膜材料（k~-4,T~67%或1.87dB;k~-5,T~95%或0.2dB)溫度監控：熱像儀、鐳射測溫工藝手段德國Leybold：APS源、電子槍日本Optorun：電子槍+離子輔助美國Ion-tech：離子束濺射薄膜光學——前言本學期課程安排光學薄膜的基礎理論分析光學薄膜的幾種有效方法幾種典型膜系介紹成膜機理及工藝簡介常用的薄膜材料特性薄膜光學——基礎理論光學薄膜基礎理論幾個條件：工作波段：光學薄膜厚度於考慮的波長在一個數量級薄膜的面積與波長相比可認為無限大薄膜材料各向均勻、同性薄膜材料為非鐵磁性材料光穿過膜層而非沿著膜層在膜層內傳播薄膜光學——基礎理論光學薄膜基礎理論幾個條件：工作波段：光學薄膜厚度於考慮的波長在一個數量級薄膜的面積與波長相比可認為無限大薄膜材料各向均勻、同性薄膜材料為非鐵磁性材料光穿過膜層而非沿著膜層在膜層內傳播薄膜光學——基礎理論電磁波譜電磁波譜光是電磁波薄膜光學——基礎理論薄膜的干涉兩束光產生干涉的條件：頻率相同振動方向一致位相相同或位相差恒定薄膜的雙光束干涉

薄膜光學——基礎理論薄膜光學——基礎理論薄膜光學——基礎理論薄膜光學——基礎理論單層膜的多光束干涉

多光束干涉強度的計算原則上和雙光束完全相同，也是先把振動迭加，再計算強度，差別僅在於參與干涉的光束由兩束增加到多束，至於計算方法則以採用複振幅最為方便。薄膜光學——基礎理論麥克斯韋方程組微分形式積分形式以上是麥克斯韋在電學高斯定律、磁學高斯定律、法拉第電磁感應定律、安培定律總結歸納出來的薄膜光學——基礎理論E——電場強度j——電流密度向量D——電位移向量jD——位移電流向量H——磁場強度ρ——電荷密度B——磁感應強度ε——介電常數μ——磁導率σ——電導率個向同性、均勻介質物質方程：D=εEB=μHj=σE麥克斯韋方程組薄膜光學——基礎理論0平面電磁波理論薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論c2/v2是一個介質固有的無量綱的常數，將c/v記作Nn稱為折射率；k稱為消光係數N稱為複折射率；光學導納薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論整理比較可得：在光學波段μ約為1薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——E和H的關係薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——E和H的關係薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——

坡印廷向量電磁波傳播時，表示單位時間內通過單位面積的能向量S,稱為坡印廷向量，或能流密度這表明電磁波坡印廷向量和振幅平方及介質的光學導納成正比。薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——單一介面的反射和折射E和H的邊界條件薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——反射和折射定律薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——反射和折射定律---菲涅爾折射定律它不僅適用於介質，同樣適用於金屬。薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——反射和折射定律垂直入射的情況：E和H都與介面平行由於第二種介質中沒有反射波：H1=HtE1=Et在第一種介質中有正方向和反方向兩種波薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——反射和折射定律R可以是正數、也可以是負數（180度為相越變）薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——反射和折射定律對於傾斜入射：引進一個修正光納η薄膜光學——基礎理論平面電磁波理論——布儒斯特角薄膜光學——基礎理論當第二種材料是吸收材料時菲涅爾公式還是有效的：這時的透射率沒有意義，反射率可以得到：薄膜光學——基礎理論當光線入射到介質、金屬表面時p-光、s光反射率隨角度的變化情況薄膜光學——基礎理論薄膜光學——基礎理論薄膜光學——基礎理論電學的高斯定律對於任何閉合的假想面（叫高斯面），通過假想面的電場通量與該面所包圍的淨電荷之間的關係：薄膜光學——基礎理論磁學的高斯定律對於任何閉合的假想面（叫高斯面），通過假想面的磁場通量為0：薄膜光學——基礎理論法拉第電磁感應定律變化的磁場產生電場薄膜光學——基礎理論安培定律電流與磁場的關係薄膜光學——基礎理論布儒斯特角薄膜光學——基礎理論

當第二介質是吸收介質，菲涅爾公式也是有效的，不同的只是這種介質的折射率N為複數:N=n-ik由菲涅耳定律第二種介質為吸收時的情況薄膜光學——基礎理論第二種介質為吸收時的情況薄膜光學——基礎理論波長為546nm的光入射到金屬Ag和Cu上的情形薄膜光學——基礎理論

不管入射角如何，反射光的位相變化不再是00或1800而是它們中間的某一角度,同時s—分量和P—分量之間有一個不為0的相對位相差,因而當入射光為線偏振光在吸收介質上反射後通常成為橢圓偏振光，正是基於這種認識，利用反射光的橢圓偏振測量就可確定吸收介質的光學常數。第二種介質為吸收時的情況薄膜光學——基礎理論本節主要內容：

單層膜反射率及其特徵矩陣膜系的等效光納及特徵矩陣薄膜的反射、透射、吸收光學薄膜的透射定理光學薄膜系統特性計算薄膜光學——基礎理論

單層膜的反射在膜層內b介面上：薄膜光學——基礎理論

單層膜的反射薄膜光學——基礎理論

單層膜的反射在膜層內E和H在邊界a上的值為：薄膜光學——基礎理論

單層膜的反射在入射介質中看a介面上：薄膜光學——基礎理論

單層膜的反射上述結果用矩陣表示：在知道介面a處Ea和Ha後，利用上堂課的方法可求出反射率，仿造導納的定義公式，定義膜系的導納Y為：這時的問題就可以當作求光納為的入射媒質和光納為Y膜系之間單一介面的問題。薄膜光學——基礎理論

單層膜的特徵矩陣由公式：薄膜光學——基礎理論

單層膜的反射單層膜的反射率為：

這樣就把單層膜的問題等效成了單一介面的問題，而不是用多次干涉的方法。薄膜光學——基礎理論λ/2和λ/4的光學厚度薄膜的特徵矩：當單層膜光學厚度為λ/2和λ/4的整數倍薄膜光學——基礎理論λ/2和λ/4的光學厚度這時的情況雖不象n為偶數時那麼簡單，但是計算還是方便的。如果基片或膜系具有等效光納Y,在其上鍍一層厚度為λ/4奇數倍，特徵光納η的薄膜後，膜系的等效光納變為η2/Y。由於λ/2和λ/4的光學厚度的膜層組成的膜系比較簡單，所以膜系設計常常用指定波長1/4的倍數來表示，一般只用兩種或三種不同的膜料構造膜系，λ/4光學厚度的常用縮寫符號是H、M、L分別表示高、中、低折射率。薄膜光學——基礎理論λ/2和λ/4的光學厚度當膜層的光學厚度為λ/2時當膜層的光學厚度為λ/4時薄膜光學——基礎理論單層膜的反射薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射假設在前面討論的單層膜上再加上一層膜，如圖這時與基底相連的介面為c，則緊貼基底的膜層的特徵矩陣：薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射容易得到：稱為該雙層膜系的特徵矩陣，Y=C/B則反射率為：薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射將這一結果推廣到多層膜：薄膜的特徵矩陣的行列式等於1薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射、透射、吸收應該說在上面的方程中已經包含了足夠的數據，不僅能夠計算膜系的反射率、也可以計算透射率和吸收。為了使計算有意義，我們要求入射媒質、基片都是透明的。由坡印廷向量的平均值公式：薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射、透射、吸收如果在最末一個介面的電向量振幅為Ek，則基片中的坡印廷向量為：如果膜系的特徵矩陣為：那麼在入射界面坡印廷向量為：假定入射能流Si，以上公式代表實際進入膜系的能流，即（1-R)Si薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射、透射、吸收所以：薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射、透射、吸收透射率公式還可以有如下形式：吸收率A:薄膜光學——基礎理論

多層膜的反射、透射、吸收可以證明當每一層的吸收都為0時，整個膜系的吸收A=0，因為薄膜特徵矩陣的行列式為1並且任意多的矩陣乘積的行列式也等於1，於是特徵矩陣可寫成：薄膜光學——基礎理論膜系的透射定理

無論膜層是否有吸收，膜系的透射率與光的傳播方向無關。薄膜光學——基礎理論

膜系的透射定理我們將膜系一側的介質記為η0另一側記為ηn+1,其中η0緊貼第一層膜。在第一中方向時，膜系特徵矩陣：薄膜光學——基礎理論

膜系的透射定理

由此可見根據膜系的透射定理，薄膜的透射率從兩個方向看時是一樣的，所以不可能用薄膜的辦法製作單向透光的元件，而反射率、吸收率可一是不同的，人們根據這個原理來製作有些特殊用途的玻璃。薄膜光學——基礎理論小結對於多層膜：薄膜光學——基礎理論反射率透射率吸收率

反射相移薄膜光學——基礎理論

膜系的透射定理膜系的透射定理:薄膜的透射率與光線的入射方向無關，所以不可能用薄膜的辦法製作單向透光的元件，而反射率、吸收率可是不同的。薄膜光學——基礎理論本此課的主要內容光學薄膜在傾斜入射時的表現考慮到基片背面反射時的情況對稱膜系的等效折射率向量法麥克勞德納圖解法簡介用麥克勞德納圖解法解釋單、雙層增透膜薄膜光學——基礎理論當光線傾斜入射到薄膜上的情況考慮薄膜的特徵矩陣以及其中的參數：入射角的變化將影響等效導納和膜層的光學厚度薄膜光學——基礎理論對膜層光學厚度的影響導致波長漂移薄膜光學——基礎理論當光線傾斜入射到薄膜上的情況由於對P光和S光等效導納的影響不一致，導致傾斜入射偏振分離薄膜光學——基礎理論對膜層光學厚度的影響導致波長漂移薄膜光學——基礎理論考慮到基片背面反射的情況在厚基片下，考慮到背面的反射：薄膜光學——基礎理論對於紅外高折射率材料Si、Ge等尤其要考慮基片中多次反射的非相干疊加考慮到基片背面反射的情況薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率對於單層膜我們可以用一個矩陣M單來表示，對於一個多層膜可以用一組矩陣的乘積來表示：M多=M1M2M3…Mn，一般來講M多中的每一層都是無吸收介質時，矩陣M多中m11和m22為純實數，m12和m21為純虛數，並且，行列式值為1，但是一般情況下m11和m22並不相等，這一點與單層膜的性質是不同的，所以在數學上就不能等同於一個單層膜。薄膜光學——基礎理論

對於以中間一層為中心，兩邊對稱安置的多層膜，卻具有單層膜特徵矩陣的所有特點，在數學上存在著一個等效層，這為等效折射率理論奠定了基礎。下麵我們就以最簡單的對稱膜系(pqp)為例說明對稱膜系在數學上存在一個等效折射率的概念。這個稱膜系的特徵矩陣為：

對稱膜系的等效折射率薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率做矩陣的乘法運算得：

正是由於第四個關係式成立才使我們有可能引入等效折射率的概念薄膜光學——基礎理論

由於對稱膜系的待征矩陣和單層膜的特徵矩陣具有相同的性質，可以假定以相似的形式來表示：

對稱膜系的等效折射率因此它可以用一層特殊的等效單層膜來描寫，這層等效膜的折射率E（等效折射率）和位相厚度τ(等效位相厚度)可以由下麵方程求得：薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率所以有：薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率從M=pqp可以推廣到任意多層的對稱膜系在數學上都可以用一個單層膜的特徵矩陣所表示。例如：M=h(u(v(pqp)v)u)h另：最常用的週期膜系如：M=HLHLHLHLHLH一方面表示為:M=H(L(H(L(H)L)H)L)H另一方面可以表示為：M=H/2（H/2LH/2)5H/2的形式H/2LH/2是一個對稱單元薄膜光學——基礎理論L/2HL/2等效折射率H/2LH/2

對稱膜系的等效折射率g—相對波數薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率對於某些波長範圍M11的絕對值大於1薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率對於M11的絕對值小於1的情況：

上式表示一個週期性對稱膜系在它的透射帶中仍然存在有一個等效折射率，它和基本週期對稱組合等效折射率E完全相同，並且它的等效位相厚度等於基本週期的等效位相厚度s倍．薄膜光學——基礎理論

當對稱膜系中各分層的厚度很小時(例如不超過10nm)，等效折射率E幾乎是一常數，它介於Np和Nq之間，取決於分層厚度的比值，同時位相厚度和對稱膜系實際的總的位相厚度成比例，在大多數情況下其比例常數接近於1。因此這種基本週期的厚度很小的週期性對稱膜系非常類似於色散很小的單層均勻薄膜，可以用來替換那些折射率無法實現的膜層，它在減反膜的設計中，得到了實際應用。

對稱膜系的等效折射率薄膜光學——基礎理論向量法

利用組合導納的遞推法或短陣法計算膜系的反射率雖然比較嚴格和精確，計算卻較為複雜，其工作量也較大。對於層數較少的減反射膜可以用向量法作近似計算和設計，這種方法有兩個前提：膜層沒有吸收；在確定多層膜的特性時只考慮入射波在每個介面的單次反射；薄膜光學——基礎理論向量法如果忽略膜層內的多次反射，則合成的振幅反射係數由每一介面的反射係數的向量和確定。每個介面的反射係數都聯帶著一個特定的相位滯後，它對應於光波從入射表面進至該介面又回到入射表面的過程薄膜光學——基礎理論向量法如果膜層沒有吸收那麼各個介面的振幅反射係數為實數各層薄膜的位相厚度為:薄膜光學——基礎理論向量法

向量法的計算步驟是首先計算各個介面的振幅反射係數和各層膜的位相厚度，把各個向量按比例地畫在同一張極座標圖上，然後按三角形法則求合向量．求得的合向量的模即為膜系的振幅反射係數，幅角就是反射光的位相變化而能量反射率是振幅反射係數的平方。若在所考慮的整個波段內，忽略膜的色散，則對於所有波長振幅反射係數r1，r2、r3和r4均相同。薄膜光學——基礎理論向量法

為了避免在作向量圖時方向混亂，我們可以規定：

1．向量的模r1,r2,r3,r4…，正值為指向座標原點負值為離開原點．

2．向量之間的夾角僅決定於膜層的光學厚度和所考察的波長(即決定於膜層的位相厚度)按逆時針方向旋轉。界面上的位相躍變已經包含在振幅反射係數的符號中，不必另作考慮。薄膜光學——基礎理論向量法舉例：3層膜N0=1N1=1.38N2=1.9N3=1.65N4=1.52各層的光學厚度：N1d1=λ/4N2d2=λ/2N3d3=λ/4λ0=520nm,我們分別計算400nm520nm650nm處的反射率反射係數分別為：不同波長的夾角：薄膜光學——基礎理論向量法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49%薄膜光學——基礎理論麥克勞得導納圖解技術簡介

如果從基片開始通過每一層膜直到多層膜的前表面，把平行於基片的任意平面處的光學導納畫在一複平面上則描述了整個生長過程中多層膜導納的變化軌跡。對於每一層介質膜，導納軌跡是圓心位於實軸上的園或圓弧。薄膜光學——基礎理論麥克勞得導納圖解技術簡介公式推導過程推導薄膜光學——基礎理論1/2λ厚度單層MgF2在K9玻璃上的導納軌跡麥克勞得導納圖解技術簡介薄膜光學——基礎理論麥克勞得導納圖解技術簡介HLH導納軌跡薄膜光學——基礎理論雙層增透膜的導納軌跡麥克勞得導納圖解技術簡介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)薄膜光學——基礎理論非規整雙層層增透膜麥克勞得導納圖解技術簡介膜系：AirL/2H/10SubH:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)薄膜光學——基礎理論薄膜光學——基礎理論返回薄膜光學——基礎理論返回薄膜光學——基礎理論返回對於底折射率的基底材料，如K9n=1.516Ra=Rb=4.2%雙面R=8.06%，和Ra+Rb=8.4%相差無幾如果基底材料是高折射率材料，情況就不同了，如鍺（Ge)n=4Ra=Rb=36%，雙面R=52.9%，和Ra+Rb=72%比較差距較大薄膜光學——基礎理論返回薄膜光學——基礎理論返回薄膜光學——典型膜系典型膜系介紹增透膜分光膜反射膜濾光片特殊膜系薄膜光學——典型膜系一.增透膜（減反射膜）

我們都知道當光線從折射率為n0的介質射入折射率為n1的另一介質時在兩介質的分界面上就會產生光的反射,如果介質沒有吸收，分界面是一光學表面，光線又是垂直入射，則反射率R為：透過率損失，像的亮度降低，影響作用距離等；雜光影響，像的反襯度降低；薄膜光學——典型膜系

目前已有很多不同類型的增透膜可供利用，以滿足技術光學領域的極大部分需要。可是複雜的光學系統和鐳射光學，對減反射性能往往有特殊嚴格的要求。例如，大功率鐳射系統要求某些元件有極低的表面反射，以避免敏感元件受到不需要的反射的破壞，並且對於薄膜往往有鐳射閾值的要求。此外，寬頻增透膜可以提高象品質、色平衡和作用距離，而使系統的全部性能增強，因此，生產實際的需要促使了減反射膜的不斷發展。設計減反膜並沒有完整的系統的方法，簡捷的途徑是用向量法，並通過試行法得到較滿意的結構，然後進行數值計算作精確校核，以消除向量法所固有的近似影響。一.減反射膜（增透膜）薄膜光學——基礎理論向量法

對於層數較少的減反射膜可以用向量法作近似計算和設計，這種方法有兩個前提：膜層沒有吸收；在確定多層膜的特性時只考慮入射波在每個介面的單次反射；薄膜光學——基礎理論向量法

為了避免在作向量圖時方向混亂，我們可以規定：

1．向量的模r1,r2,r3,r4…，正值為指向座標原點負值為離開原點．

2．向量之間的夾角僅決定於膜層的光學厚度和所考察的波長(即決定於膜層的位相厚度)按逆時針方向旋轉。界面上的位相躍變已經包含在振幅反射係數的符號中，不必另作考慮。薄膜光學——典型膜系1.1單層增透膜單層增透膜是減少介面反射的最簡單途徑，如右圖用向量法分析：從向量圖上可以看到，合振幅向量r隨著r1和2之間的夾角2δ而變化合向量端點的軌跡為一園周。當膜層的光學厚度為某一波長的四分之一時，則兩個向量的方向完全相反。薄膜光學——典型膜系1.1單層增透膜向量法用來分析單層薄膜情況：可見當厚度為某一波長1/4，並且r1=r2時剩餘反射為零：薄膜光學——典型膜系1.1單層增透膜運用矩陣法分析1/4波長厚度時的情況：薄膜光學——典型膜系1.1單層增透膜1.1單層增透膜

對於鐳射工作物質材料表面則n12=n0n2不再是單層膜的零反射率和最小反射率的條件了。薄膜光學——典型膜系1.1單層增透膜

單層增透膜的出現，在歷史上是一個重大的進展，直至今天仍廣泛地用來滿足一些簡單的用途。但是它存在著兩個主要的缺陷，首光對大多數應用來說剩餘反射還顯得太高，此外，從未鍍膜表面反射的光線，在色彩上仍保持中性而從鍍膜表面反射的光線就不然，破壞了色的平銜．其結果是不可能作出良好的色彩還原，作為變焦距鏡頭超廣角鏡頭，大相對孔徑等新型透鏡系統中的鍍層，那更是不能符合要求。有兩個途徑可以提高增透效果：採用變折射率的所謂非均勻膜，它的折射率隨著厚度的增加呈連續的變化；採用幾層折射率不同的均勻薄膜構成多層增透膜；薄膜光學——典型膜系1.2雙層增透膜

對於單層氟化鎂膜來說冕牌玻璃的折射率是太低了。為此，我們可以在玻璃基片上先鍍一層1/4波長厚的、折射率為n2的薄膜，這時對於來說薄膜和基片組合的系統可以用一折射率為Y=N23/n3的假想基片來等價。顯然，當n2>n3時，有Y＞n3．也就是說，在玻璃基片上先鍍一層高折射率的λ0／4波長厚的膜層後，基片的折射率好象從n3提高到Y=N23/n3

，然後鍍上λ0／4波長厚的氟化鎂膜層就能起到更好的增透效果。構成λ0／4-λ0／4型增透膜，若使中心波長的反射率為零，應滿足：薄膜光學——典型膜系1.2雙層增透膜

當折射率完全滿足以上關係的材料不能找到時，可以通過厚度的調整來達到，如圖所示，n0、n3分別為入射介質和基片的折射率，n1和n2為折射率己確定的低折射率和高折射率材料的膜層，δ1、δ2便是待定的膜層位相厚度，用向量法進行分析:薄膜光學——典型膜系1.2雙層增透膜只有當向量r1、r2和r3組成封閉三角形才能使合向量為零。因此只須以向量r1的始點和終點為圓心，分別以r3和r2為半徑作兩個園，兩個園的交點就是滿足合向量為零條件的向量r2和r3頭尾相接的點，然後從向量圖上即可量得2δ1、2δ2的值。顯然，圖示的兩種方式，都能使三角形封閉。解(b)的膜層總厚度比解(a)的小，它對波長的敏感性也較小，所以通常取此解。用向量法求出雙層增透膜的各層厚度紅線：1.38H0.61L蘭線：0.31H2.77LNH=1.7NL=1.461.2雙層增透膜薄膜光學——典型膜系

上面討論的λ0／4-λ0／4結構的V形膜只能在較窄的光譜範圍內有效地減反射，因此僅適宜於工作波段窄的系統中應用．厚度為λ0／4-λ0／2型的雙層增透膜，在中心波長λ0兩側，可望有兩個反射率極小值，反射率曲線呈W型，所以也有把這種雙層增膜稱作為W型膜的．對於中心波長膜層和基片組合的特徵矩陣為1.2雙層增透膜薄膜光學——典型膜系1.2雙層增透膜顯然，在中心波長處的反射率與單層膜相同。

薄膜光學——典型膜系1.2雙層增透膜薄膜光學——典型膜系1.2三層增透膜

雙層增透膜的減反射性能比單層增透膜要優越得，但它並沒有全部克服單層增透膜的兩個主要缺點（1）剩餘反射高；（2）帶寬小。為了克服以上的缺點人們設計出了三層以及多層增透膜。對於λ0／4-λ0／4型的增透膜在中心波長處增透效果好但是帶寬較小，λ0／4-λ0／2型的增透膜在一定程度上展寬了帶寬但是總體的減反射效果不理想，人們想到將它們結合起來，設計出λ0/4-λ0/2-λ0/4-λ0型增透膜，不僅提高了增透效果，而且展寬了帶寬。總之，人們可以通過調整層數、厚度、材料來不斷的優化設計，由於實際工作中λ0／4的整數倍厚度容易控制，人們把全部由λ0／4整數倍厚度組成的膜系稱為規整膜系，反之為非規整膜系。薄膜光學——典型膜系G\.25453I\.06773H\.0459I\.10938L\.05389H\.08113L\.21788F\Air

I:1.7H:2.3L:1.46F:1.38

薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系高折射率基底材料的的減反射膜

在可見區應用的大多數光學玻璃，通常在波長大於3微米以後就不再透明．因此，在紅外區經常採用某些特種玻璃和晶體材料特別是半導體材料。半導體有很高的折射率，例如矽約為3.4而鍺大約是4。這些半導體基片若不鍍增透膜，就不可能廣泛地使用．這個問題不同於可見區，在可見區，其目的是將大約4%的反射損失減小到千分之幾，而在紅外區，則是將30%左右的反射損失減小為百分之幾。一般說在紅外區百分之幾的損失是允許的，因而低折射率基片通常很少鍍減反膜。紅外材料鍍膜從原理上講同可見是一致的，只不過材料的選擇餘地較小。減反射膜的一個特殊應用——光學鍍層應用於太陽能利用方面

太陽能利用有光熱轉換、光熱電轉換和光電直接轉換三種主要形式。前兩種形式都要有一個選擇性的吸收表面，。使之對太陽損射有最高的吸收而熱輻射損失又最久以便有效地利用太陽能．這一點利用光學鍍層是容易實現的。如圖表示入射在地球表面上的太陽光的光譜分佈以及黑體在不同溫度下輻射光譜。從圖上可以清控地看到達兩個光譜之問存在著間隔，對於500K以下的黑體溫度兩者的邊界波長大約在2.5微米左右。由於存在著這個間隔，就能做成這樣的表面，既能有效地吸收太陽光而又不會在工作溫度下把吸收的能量再發射出去。減反射膜的一個特殊應用——光學鍍層應用於太陽能利用方面

需要這樣的選擇性吸收體：在2.5微米以下波長區域有最高的吸收率，但是對於長波長有低的發射率。於是放置在太陽光中的選擇性吸收體將達到比一般的黑體表面更高的溫度。由於熱能在高溫比低溫更寶貴(這一點是很重要的)，在紅外區有高反射的金屬上沉積一薄的半導體層和一簡單的減反射膜組成的系統能滿足這個要求，半導體層增加了太陽輻射的吸收率，但它對於紅外區是透明抵所以保持了紅外區有高的反射率也即低的紅外發射率，但由於半導體折射率較高，表面有可觀的反射損率，因此可以用減反膜來消除反射。減反射膜的一個特殊應用——光學鍍層應用於太陽能利用方面減反射膜的一個特殊應用——光學鍍層應用於太陽能利用方面薄膜光學——典型膜系使用增透膜的幾個注意事項使用的波長範圍，單點還是寬光譜或一段光譜帶一點；例如可見區(420nm-700nm)，或紅外（3700nm-4800nm)，或可見區加1064nm等；剩餘反射率指標；（平均或最大剩餘反射率）使用角度或角度範圍；使用環境；（有無三防要求等）有無鐳射閾值要求；薄膜光學——典型膜系分光膜

一般講分光膜可以分為分束膜和分色膜，後者是按顏色（波長）不同進行分光，本節主要講分束膜，它把一束光分按比例成光譜成分相同的兩束光，也即它在一定的波長區域內，如可見區內，對各波長具有相同的透射率、反射率比例，因而反射光和透射光不具有顏色，並呈中性。分光鏡通常總是傾斜使用的，它能把入射光分離成反射光和透射光兩部分，對於不同的用途分光鏡往往有不同的透射率和反射率比T／R。分光板的兩種使用方式薄膜光學——典型膜系分束鏡又可以按使用方式分為平板和棱鏡分光兩種正確錯誤棱鏡分光1.NPBSNon-polarisingbeamsplitter2.PBSpolarisingbeamsplitter薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系金屬分光鏡金屬分光鏡是最常用的分光鏡Ag膜：吸收小、中性差、穩定性差在一般場合下要求分光膜的吸收小，因而在用金屬作為分光膜時應選擇k／n值大一些的材料在可見區，銀是吸收最小的一種金屬膜，但中性稍差，在光譜的藍色端反射率下降，而且銀的機械強度和化學穩定性都不好，一般只在膠合棱鏡中使用；Al膜和Cr也經常用作分光膜；Al膜也存在中性和牢固度的問題Cr膜的中性較好，一般在可見區的長波段比短波端透射高。鎳鉻合金（80Ni-20Cr)在較寬的光譜範圍內中性較好。薄膜光學——典型膜系金屬分光鏡薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系11nm金屬鉻(Cr)在正反兩個方向入射時的反射率薄膜光學——典型膜系金屬中性分光G/11nmCr膜/AirG/53nmZnS/11nmCr膜/Air薄膜光學——典型膜系金屬分光鏡金屬分光鏡的優缺點優點：中性好，光譜範圍寬、偏振效應小、製作簡單缺點：吸收大、鐳射閾值低使用注意事項：光的入射方向薄膜光學——典型膜系介質分光膜

在某些情況下，不允許分光膜有明顯的吸收，這時就必須使用全介質分光膜，其實一層高折射率材料就可以構成簡單的分光膜。在透明基片ng上鍍上一層1/4波長的高折射率的介質薄膜(n1)就能增加反射率，減小透射率，在中心波長附近一個相當寬的波長範圍內這種膜的反射率隨被長改變得非常緩慢．中心波長處的反射率為一極大值，可由下式計算：薄膜光學——典型膜系λ0／4厚單層薄膜材料在K9基片反射率隨折射率的變化情況薄膜光學——典型膜系介質分光膜

一般講可見區透明材料的折射率都在2.5以下，要實現50%的反射，即使是單點也很難實現，而且單層膜的有效寬度不夠，所以經常使用的是多層介質膜。H(LH)n是反射膜系，當層數不多時反射率不高，同時又有一定的透射率，加以適當的修正使得在某一區域內有較好的中性，就可以成為一種分光膜。單層ZnS膜與五層G/2LHLHL/Air結構膜系光譜比較G-K9;L-MgF2;H-ZnS薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系平板分光膜的偏振分離情況薄膜光學——典型膜系棱鏡分光膜的偏振分離情況薄膜光學——典型膜系介質分光鏡於金屬分光鏡的比較中性角度、偏振帶寬其他薄膜光學——典型膜系反射膜

在光學薄膜中，反射膜和增透膜幾乎同樣重要，對於光學儀器中的反射統來說，由於單純金屬膜的特性大都已經滿足常用要求，因而我們首先討論金屬反射膜，在某些應用中，若要求的反射率高於金屬膜所能達到的數值則可在金屬膜上加額外的介質膜以提高它們的反射率，最後介紹全介質多層反射膜，由於這種反射膜具有最大的反射率和最小的吸收率因而在鐳射應用中得到了廣泛的使用。金屬反射膜光線入射到金屬上的反射率：

當金屬膜厚度達到一定程度的時候，基底的影響可以忽略，在一個比較大的範圍內反射率與厚度是基本無關的。薄膜光學——典型膜系下圖為1、2、4、8、16、32、64、128nm鋁膜反射率的理論曲線薄膜光學——典型膜系金屬的色散薄膜光學——典型膜系金屬反射鏡薄膜光學——典型膜系金屬膜材料的選擇原則:

先考慮使用波段要求反射率要求使用環境製作成本等Al、Ag、Au、Pt薄膜光學——典型膜系金屬膜材料的選擇

鋁：最常用，紫外、可見、紅外銀：反射率最高，穩定性差金：紅外常用、穩定鉑、銠：穩定、堅固薄膜光學——典型膜系金屬膜的製作工藝溫度、速度、厚度、真空度、蒸發角度連接層（內、外反射）保護層（透明波段）薄膜光學——典型膜系

複雜的系統往往要求有足夠的能量，右圖是一個完全由反射鏡組成的系統的能量情況薄膜光學——典型膜系增強金屬反射鏡單一金屬膜

我們在上面加兩層1/4波長厚度的介質膜，假設緊貼金屬的膜層折射率為n2，則在中心波長處的反射率可以由薄膜矩陣求得。薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系當n1>n2時比較兩個反射率R*>R薄膜光學——典型膜系Ag膜、Al膜及Al+LHLH膜光譜比較薄膜光學——典型膜系全介質反射膜

金屬反射鏡的吸收是始終存在的，使它在很多場合不能應用，如有些高能鐳射膜，這時候需要全介質高反膜。我們知道：由H/L高低介質重複疊加可以對某一波段進行高反射。如（HL)sH/Glass結構的導納：由反射率公式可知：S越大，反射率越大；nH/nL越大，反射越大。薄膜光學——基礎理論HLH導納軌跡薄膜光學——典型膜系

理論上只要增加膜系的層數反射率可無限地接近於100%，實際上由於膜層中的吸收、散射損失，當膜系達到一定層數時繼續加鍍兩層並不能提高其反率，有時甚至由於吸收、散射損失的增加而使反射率下降因此膜系中的吸收和散射損耗限制了介質膜系的最大層數。全介質反射膜薄膜光學——典型膜系5\7\9\17層反射膜光譜

由上圖可以看出最高反射率隨層數增加，而反射帶寬並不增加薄膜光學——典型膜系

對於(HL)s型的反射膜我們試圖通過分析它的基本週期來確定反射帶寬。基本週期HL特徵矩陣設為：反射帶寬的確定薄膜光學——典型膜系則膜系的特徵矩陣：薄膜光學——典型膜系可證明當週期數增大，s趨近無限大時這時反射率隨層數增加而增加，所以在反射區內，當它小於1時反射率隨層數關係不確定，故不是反射區，所以：是反射區的邊界薄膜光學——典型膜系HL的矩陣:H、L都是1/4波長薄膜光學——典型膜系相位厚度：中心波長處高反帶的邊界反射帶寬與H、L的折射率有關薄膜光學——典型膜系用相對波數表示帶寬：用波長表示帶寬：薄膜光學——典型膜系同樣道理，在1/3、1/5、1/7、1/9處的反射帶邊界為：波長帶寬薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系橫坐標為波數（1/cm)橫坐標為波長（nm）薄膜光學——典型膜系全介質反射膜的展寬

有些場合標準的反射膜反射帶寬是不夠用的，例如想用全介質的反射膜在整個可見區高反射，由於材料的限制，一組HL)SH反射帶寬是不夠的。薄膜光學——典型膜系兩組反射膜G/(HL)8H/Air和G/1.2((HL)8H)/Air的兩個膜系薄膜光學——典型膜系簡單的疊加不行G/(HLHLHLHLHLHLHLH)+1.2(HLHLHLHLHLHLH/AirG/(HLHLHLHLHLHLHLH)+1.1L+1.2(HLHLHLHLHLHLH/Air薄膜光學——典型膜系全介質反射膜反射帶展寬兩個以上的標準反射膜系的疊加變厚度薄膜：算術遞減幾何遞減：稍好薄膜光學——典型膜系材料：ZnS、MgF2公差：-0.02公比：0.97薄膜光學——典型膜系問題：上述幾種反射膜各自用在那種場合？薄膜光學——典型膜系金屬反射鏡薄膜光學——典型膜系Ag膜、Al膜及Al+LHLH膜光譜比較增強金屬膜薄膜光學——典型膜系全介質高反膜

由1/4波長厚度的高低折射率材料交替構成的HLH…..LH型膜系，其導納可以由其特徵矩陣較為容易的得到：而反射率：層數s趨近無窮大，R趨近1。薄膜光學——典型膜系5\7\9\17層反射膜光譜

由上圖可以看出最高反射率隨層數增加，而反射帶寬並不增加薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系反射帶寬：薄膜光學——典型膜系用相對波數表示帶寬：用波長表示帶寬：薄膜光學——典型膜系波長帶寬同樣道理，在1/3、1/5、1/7、1/9處的反射帶邊界為：薄膜光學——典型膜系全介質反射膜反射帶展寬兩個以上的標準反射膜系的疊加變厚度薄膜：算術遞減幾何遞減：稍好薄膜光學——典型膜系如何減小反射帶寬薄膜光學——典型膜系紅：G/(LF)50L/Air

綠：G/(7H7F)57F/Air

nH=2.3nL=1.46nF=1.38λ0=550nm負濾光片薄膜光學——典型膜系反射膜系中的電場分佈

當兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時，疊加後便產生駐波。全介質高反膜系中沿正、反兩個方向行進的平面電磁波滿足相干條件，當反射率接近1時，滿足駐波形成的條件；精確的計算可以用矩陣的方法進行；

在高能鐳射反射膜中經常關心電場的分佈情況薄膜光學——典型膜系G/(HL)8HAir反射膜系的電場分佈情況薄膜光學——典型膜系鐳射反射鏡電場設計兩個原則薄膜光學——典型膜系濾光片

干涉截止濾光片窄帶、帶通濾光片金屬濾光片

負濾光片薄膜光學——典型膜系

干涉截止濾光片

有些場合，人們利用反射膜截止某一段光譜，同時還要求另一段光譜透射。Long-passorShort-passFiltersIRcutofffiltersHotmirrorsColdmirrorsEdgefiltersDichroicFilters我們一般稱為前、後截止濾光片和分色膜它們有著近似的膜系結構，使用方式有所不同。薄膜光學——典型膜系

要求某一波長範圍的光束高效透射而偏離這一波長的光束驟然變化為高反射(或稱抑制)的干涉截止濾光片有著廣泛的應用（例如：電影放映機中的冷光鏡），通常我們把抑制短波區、透射長波區的濾光片稱為長波通濾光片。相反抑制長波區、透射短波區的截止濾光片就稱為短波通濾光片。薄膜光學——典型膜系1．透射曲線開始上升(或下降)時的波長以及此曲線上升(或下降)的許可斜率2．高透射帶的光譜寬度、平均透射率以及在此透射帶內許可的最小透射率3．具有低透射率的反射帶(抑制帶)的光譜寬度以及在此範圍內所許可的最大透射率。干涉截止濾光片的幾個重要指標薄膜光學——典型膜系

干涉截止濾光片的基本結構與前面講的反射膜是一樣的，都是HL…四分之一波長的形式薄膜光學——典型膜系通帶波紋的壓縮

可以看出標準的四分之一波長的反射膜在反射帶以外，透射率是震盪的，或者說通帶內由較大的波紋幅度，我們下麵利用等效折射率的方法來分析，找到波紋壓縮的方法。

HL…LH型的膜系在最外端稍加變化則可以用（L/2HL/2)n或(H/2LH/2)n來替代。這樣我們就可以用週期膜系的等效折射率的方法進行分析了。薄膜光學——基礎理論

對於以中間一層為中心，兩邊對稱安置的多層膜，卻具有單層膜特徵矩陣的所有特點，在數學上存在著一個等效層，這為等效折射率理論奠定了基礎。下麵我們就以最簡單的對稱膜系(pqp)為例說明對稱膜系在數學上存在一個等效折射率的概念。這個稱膜系的特徵矩陣為：

對稱膜系的等效折射率薄膜光學——基礎理論

由於對稱膜系的待征矩陣和單層膜的特徵矩陣具有相同的性質，可以假定以相似的形式來表示：

對稱膜系的等效折射率因此它可以用一層特殊的等效單層膜來描寫，這層等效膜的折射率E（等效折射率）和位相厚度τ(等效位相厚度)可以由下麵方程求得：薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率對於某些波長範圍M11的絕對值大於1薄膜光學——基礎理論

對稱膜系的等效折射率對於M11的絕對值小於1的情況：

上式表示一個週期性對稱膜系在它的透射帶中仍然存在有一個等效折射率，它和基本週期對稱組合等效折射率E完全相同，並且它的等效位相厚度等於基本週期的等效位相厚度s倍．薄膜光學——典型膜系薄膜光學——基礎理論L/2HL/2等效折射率H/2LH/2

對稱膜系的等效折射率薄膜光學——典型膜系通過對L/2HL/2和H/2LH/2兩種基本型等效折射率分析可以得到L/2HL/2適合短波通…薄膜光學——典型膜系

一種壓縮波紋的簡單的方法是選擇合適的基本週期，通過改變基本週期內的膜層厚度，使其等效折射率變到更接近預期值，要使這種方法有成效，則要求光潔基片保持低的反射率即基片應有低的折射率，在可見光區，玻璃是十分滿意的基片材料，但是這種方法不能不加修改就用於紅外區，例如用於矽板和鍺板，更常用的方法是在多層膜的每一側加鍍匹配層，使它同基片以及入射介質匹配。薄膜光學——典型膜系通帶的展寬與壓縮λ/4堆這種型式的長波通濾光片，其長波通帶可以一直延伸至膜料和基片的吸收限寬度是足夠的，但短波通濾光片因為有更高級次的截止區，所以它的通帶寬度是有限的，在有些情況下例如某些類型的熱反光鏡，就要求寬得多的短波通帶，現在我們討論短波通濾光片通帶的展寬的問題。薄膜光學——典型膜系

通過改變基本週期的結構形式，調整每層的折射率、厚度，使的條件不滿足，可以消除某些級次的反射帶。薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系光學薄膜的類型與符號1.減反膜2.濾光膜3保護膜4內反射5外反射6高反膜7分束膜8分色膜9偏振膜10導電膜小結：薄膜光學——典型膜系小結：1.各種膜系的實際應用薄膜光學——典型膜系2.概括光學薄膜的本質內容

光在通過分層媒質時，來自不同介面的反射光、透射光在光的入射及反射方向產生光的干涉現象，人們正是利用這種干涉現象，通過改變薄膜材料及其厚度等特性來人為的控制光的干涉，根據需要來實現光能的重新分配。薄膜光學——典型膜系

一種壓縮波紋的簡單的方法是選擇合適的基本週期，通過改變基本週期內的膜層厚度，使其等效折射率變到更接近預期值，要使這種方法有成效，則要求光潔基片保持低的反射率即基片應有低的折射率，在可見光區，玻璃是十分滿意的基片材料，但是這種方法不能不加修改就用於紅外區，例如用於矽板和鍺板，更常用的方法是在多層膜的每一側加鍍匹配層，使它同基片以及入射介質匹配。薄膜光學——典型膜系帶通濾光片

最簡單的帶通濾光片可以用一對前後截止濾光片來形成，但是需要將它們分別置於一塊玻璃的兩側，或者說分別置於兩個分離的光學介面上。------為什麼？薄膜光學——典型膜系帶通濾光片

金屬濾光片全介質濾光片雙半波、三半波全介質濾光片金屬誘導透射濾光片薄膜光學——典型膜系

最簡單的薄膜窄帶濾光片是根據法布裏—珀珞多光束干涉儀製成的，干涉膜系按最初的形式法布裏-珀珞干涉儀是由兩塊相同的、間距為d的平行反射板組成(如圖)，對於平行光線，除了一系列按相等波數間隔分開的很窄的透射帶而外，其餘所有波長的透射率都很低。這個標準具可以代換成一個完全的薄膜組合——兩個金屬反射層夾一個介質層，介質層取代間距d的位置，稱為間隔層。法布裏—珀珞標準具薄膜光學——典型膜系有效介面法

膜系1、2之間的膜層為選定層，厚度為d，則：考慮多光束干涉，透射係數：薄膜光學——典型膜系用替代整理薄膜光學——典型膜系得到：其中：薄膜光學——典型膜系濾光片的主要參數λ0——中心波長，或峰值波長Tmax——中心波長透射率，或，峰值透射率2⊿λ——透過率為峰值透過率一半的波長寬度，也稱通帶半寬度，有時也用2⊿λ/λ0表示相對半寬度其他參數……薄膜光學——典型膜系由公式：金屬濾光片形式：兩層金屬反射膜間夾一個介質層當：透過率有最大值薄膜光學——典型膜系求通帶半寬度：透過率由峰值下降一半，θ由θ0

變為θ0+⊿θ可以求得：薄膜光學——典型膜系

有時除半寬度外，還引入其他的帶寬參量，如0.9倍峰值透射率處測得的帶寬，0.1倍峰值透射率的帶寬以及0.0l倍峰值透射率的帶寬等。對於法布裏—珀琅濾光片，如果在通帶內來自反射膜的相位變化實際是常數的話那麼上述帶寬量度分別是：1/3x2⊿λ，3x2⊿λ以及10x2⊿λ，這些量常用來說明任一給定類型的濾光片的通帶形狀以及接近於矩形的程度。薄膜光學——典型膜系峰值透過率當反射膜沒有吸收、散射損失而且反射膜完全對稱時，即T1=T2=1-R1=1-R2，R1=R2時Tmax=1；當兩個反射膜完全對稱，且有散射、吸收存在時：薄膜光學——典型膜系

在實際上存在吸收、散射的情況下，反射膜的透射率愈低，吸收、散射愈大，則峰值透射率愈低,例如T12＝0.012,A=0.005,Tmax＝50%左右。這時如果人u增加至0.01則Tmax降至30%左右。這足以說明法布裏—珀珞濾光片對膜層的吸收、散射損失是極其敏感的。薄膜光學——典型膜系兩個膜不對稱對峰值透射率的影響薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系次峰的消除短波的次峰一般用吸收玻璃來消除如果使用高級次，則需消除長波次峰但是，長波吸收玻璃種類很少金屬濾光片一般膠合使用薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系金屬濾光片的帶寬級次越高，帶寬越小，但是受到次峰和間隔層厚度限制反射率越高，帶寬越小，但是受到吸收的限制薄膜光學——典型膜系全介質F—B干涉濾光片用全介質反射膜來替代金屬反射膜得到全介質干涉濾光片薄膜光學——典型膜系假設兩個反射板是對稱的則：薄膜光學——典型膜系如果考慮反射相移不是常數則需要加上一個修正係數薄膜光學——典型膜系

由於全介質多層反射膜只在有限的區域是有效的，因此濾光片透射率峰值的兩邊會出現旁通帶．在大多數應用中，必須將它們抑制掉．短波旁通帶只要在濾光片上疊加一塊長波通吸收玻璃濾光片很容易去掉，但是很不容易得到短波通吸收濾光片，有些可供利用的吸收濾光片雖然能有效地抑制長波旁通帶，但因其短波方面的透射率太低，大大降低了整個濾光片的峰值透射率。解決這個問題的最滿意的辦法是乾脆不用吸收濾光從而是把後面將要討論的誘導透射濾光片作為截止濾光片使用，通常將構成最後的濾光片的三個組件膠合成一個整體。薄膜光學——典型膜系多腔（半波）濾光片

簡單的全介質法布裏—珀珞濾光片的透射率曲線並不是理想的形狀，可以證明，在任何級次的濾光片中，透射能量的一半是在半寬之外的(假定入射光束的能量隨波長均勻分佈)，因此透射率曲線愈接近矩形愈好，在電學中，當多個調諧電路相耦合時，合成的頻率曲線比單個調諧電路的頻率曲線更接近矩形，對於法布裏-珀珞濾光片也發現了相似的結果。薄膜光學——典型膜系薄膜光學——典型膜系薄膜光學—