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文档简介
浙江省台州市黄岩区黄岩实验中学2024届中考数学模拟预测题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.不等式组的解在数轴上表示为()A. B. C. D.2.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.3.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.4.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()A. B. C. D.5.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣46.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()A.75° B.60° C.45° D.30°7.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为()A. B. C.π D.8.如图,矩形是由三个全等矩形拼成的,与,,,,分别交于点,设,,的面积依次为,,,若,则的值为()A.6 B.8 C.10 D.129.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)10.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,则旋转第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.12.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为_____.13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=5,则EF的长为________.16.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,延长AM到点D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于点F,CD=DF.(1)∠CAD=______度;(2)求∠CDF的度数;(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明.19.(8分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.20.(8分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率21.(8分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的距离.22.(10分)2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?23.(12分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】
先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.【题目详解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴数轴表示的正确方法为C.故选C.【题目点拨】考核知识点:解不等式组.2、A【解题分析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【题目详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3、B【解题分析】试题解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.4、C【解题分析】试题分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.考点:简单组合体的三视图.5、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【题目详解】14400=1.44×1.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、C【解题分析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【题目详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【题目点拨】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.7、A【解题分析】试题分析:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧长为.故选A.考点:1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.8、B【解题分析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ与△DKM的相似比为,△BPQ与△CNH相似比为,由相似三角形的性质,就可以求出,从而可以求出.【题目详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故选:B.【题目点拨】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解题关键.9、A【解题分析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A10、D【解题分析】
根据题意可以求得P1,点P2,点P3的坐标,从而可以发现其中的变化的规律,从而可以求得P2018的坐标,本题得以解决.【题目详解】解:由题意可得,
点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),
∴P2018的横坐标为:2×2018-1=4035,纵坐标为:-1,
即P2018的坐标为(4035,-1),
故选:D.【题目点拨】本题考查了点的坐标变化规律,解答本题的关键是发现各点的变化规律,求出相应的点的坐标.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解题分析】试题解析:∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5)==.故答案为.12、3.05×105【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】305000=3.05×故答案为:3.05×10【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数,解题关键是熟记科学计数法的表示方法.13、1【解题分析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【题目详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.14、﹣2【解题分析】
连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理,由AD为直径得到∠AED=90°,接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上,于是当点O、E、C共线时,CE最小,如图2,在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2﹣2.【题目详解】连结AE,如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD为直径,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴点E在以AB为直径的O上,∵O的半径为2,∴当点O、E.C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC−OE=2﹣2,即线段CE长度的最小值为2﹣2.故答案为:2﹣2.【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的性质,圆周角定理,勾股定理,解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.15、5【解题分析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位线,则EF应等于AB的一半.【题目详解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位线,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案为5.【题目点拨】本题主要考查三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.16、2.5秒.【解题分析】
把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【题目详解】解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展开底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.【题目点拨】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.【解题分析】分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD.证明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中点,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.点睛:本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.18、(1)45;(2)90°;(3)见解析.【解题分析】
(1)根据等腰三角形三线合一可得结论;(2)连接DB,先证明△BAD≌△CAD,得BD=CD=DF,则∠DBA=∠DFB=∠DCA,根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF=180°,所以∠CDF=90°;(3)证明△EAF≌△DAF,得DF=EF,由②可知,可得结论.【题目详解】(1)解:∵AB=AC,M是BC的中点,∴AM⊥BC,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=90°,∴∠CAD=45°,故答案为:45(2)解:如图,连接DB.∵AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.∴∠DBA=∠DCA,BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.(3).证明:∵∠EAD=90°,∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE,∴△EAF≌△DAF.∴DF=EF.由②可知,.∴.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,解题关键在于掌握判定定理及性质.19、(1);(2).【解题分析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;(2)过点B作BF⊥AC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后,在Rt△ABF中可求出AB的长度.试题解析:(1)如图,过A作AH⊥CB于H,设AH=x,CH=x,DH=x.∵CH―DH=CD,∴x―x=10,∴x=.∵∠ADH=45°,∴AD=x=.(2)如图,过B作BM⊥AD于M.∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.设MB=m,∴AB=2m,AM=m,DM=m.∵AD=AM+DM,∴=m+m.∴m=.∴AB=2m=.20、(1);(2).【解题分析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出乙摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】解:(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是;
故答案为:;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中乙摸到白球的结果数为2,
所以乙摸到白球的概率==.【题目点拨】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、1.5千米【解题分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC与△AMN中,,,∴,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ANM,∴,即,解得MN=1.5(千米),因此,M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用,解题关键在于掌握运算法则22、(1)2元;(2)第二批花的售价至少为元;【解题分析】
(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即
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