重庆市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(含答案)

重庆重点中学2023-2024学年度（上）月考高一年级数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4.若，幂函数在上单调递减，则实数的值为（）A.-1B.3C.-1或3D.-35.已知函数，则的定义域为（）A.B.C.D.6.小明使用一架两臂不等长的天平称黄金.小明先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中分别为左右盘中物体质量，分别为左右横梁臂长）.A.等于B.小于C.大于D.与左右臂的长度有关7.若函数在上有意义且不单调，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.若函数是偶函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.10.若“”为假命题，则的值可能为（）A.-1B.0C.2D.411.函数的大致图像可能是（）A.B.C.D.12.已知函数，则下列选项正确的是（）A.函数的值域为B.方程有两个不等的实数解C.不等式的解集为D.关于的方程的解的个数可能为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数在上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1时，至少需要进行__________次函数值的计算.14.已知，则__________.15.若函数在上只有一个零点，则实数的取值范围是__________.16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，求不等式的解集.19.塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：）（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？（2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？20.已知函数，函数.（1）求函数的解析式；（2）若图象恒在图象的下方，求实数的取值范围.21.已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）证明函数是偶函数；（2）证明函数在上的单调性；（3）若，解不等式.22.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；（3）函数表示不超过的最大整数，如.若为的“5重覆盖函数”，求正实数的取值范围.重庆重点中学2023-2024学年度（上）月考高一年级数学参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBBCACDC1.解：由，有，即，所以，故选：.2.解：令，满足，但不满足；当时，，即，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：.3.解：函数是定义域上的增函数，又，，所以，所以函数的零点所在区间为，故选：.4.解：由幂函数有，即或-1，又由在上单调递减得，经验证或-1均成立，故选：.5.解：由，有，即定义域为定义域为，故选：A.6.解：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，，当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即.因此，小明两次称得的黄金总重量大于.故选：.7.解：只需在区间上不单调，由知开口向下，只需要对称轴，且即可，解得.故选：.8.解：由为偶函数可得，即，所以.因为，且，所以，所以.故选：.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBCBCDACD9.解：对于中，由指数函数为单调递增函数，可得成立，所以正确；对于中，由幂函数为单调递增函数，可得成立，所以正确；对于中，，所以不正确；对于中，，而所以正确.故选：.10.解：“”为假命题，则“”为真命题，当时，，符合题意，当时，，解得故的值可能为0，2.故选：.11.解：可取特殊值判断，当时，是偶函数，当时，为减函数，此时对应图象可能是，当时，为非奇非偶函数，取，，由单调性判断此时对应图象可能是，当时，为非奇非偶函数，在处无定义，取时且单增，时且单增，时单增，此时对应图象可能是，对于，由于图象无间断点，故，但此时在上不可能恒正，故选：.12.解：画出的图象，如下图所示：令，解得或，所以的图象与轴交于，对于，由图象可知，函数的值域为对；对于，由图象可知，直线与函数有三个不同的交点，故方程有三个不等的实数解，错；对于，由图象可知，当或时，，所以，由，可得或.令，解得或；令，解得或，所以，由图象可知，不等式解集为对；对于，令，则，则，当时，，由图可知与的图象有两个交点，即方程解的个数为2个，当时，即时，，则，故，，当时，则有两解，当时，若，则有三解，若，则有两解，故方程解的个数为4或5个，综上方程解的个数可能为个.故选：.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案4213.解：设对区间二等分次，初始区间长度为1，第1次计算后区间长度为；第2次计算后区间长度为；第3次计算后区间长度为；第4次计算后区间长度为；故至少计算4次.故答案为：4.14.解：由题意可得，则，故.故答案为：2.15.解：，设，，令在上单调递减，故.16.解：令，因为，为奇函数，又因为，由复合函数单调性知为的增函数，，则，，解得或，故.17.解：（1）若，由，解得或，则或，又，即，解得，则，（2）由题设解得或，且，解得，所以实数的取值范围是18.解：（1）由题设知，且-3和-1是方程的两根，所以解得（2）①若，则，此时的解集为；②若，则，此时的解集为；③若，则，此时的解集为综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为19.解：（1）由题可知，所以，所以，解得，所以残留量为初始量的，大约需要144年；（2）根据题意当时，，，若残留量不超过初始量的，则，即两边取常用对数，解得，所以至少需要26年20.解：（1）函数的定义域为，令，则，，即（2）图象恒在图象的下方，即恒成立，即对任意，，令，则令，则，当且仅当，即时取等，所以21.解：（1）令得，即；令得，即.令得，即，所以是偶函数（2）设，且，则.由得，则，即，所以函数在上单调递增；（3）令，则，由已知定义，，所以，因为是偶函数，且在单调递增，所以或且，即的解集为.22.解：（1）由定义可得，对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），即，且为增函数，对于任意，都有唯一一个，使得是的“重覆盖函数”，；（2）可得的定义域为，即对任意，存在2个不同的实数，使得其中，，即，即对任意有2个实根，当时，已有一个根，故只需时仅有1个根