辽宁省抚顺市德才重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

—2024学年度高二年级上学期期中考试数学学科试卷时长：120分钟试卷满分：150分一､单选题（每小题5分，共8小题，满分40分）1.若，则直线可能是（）A.B.C.D.2.已知点，点是直线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.2D.3

3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.5.已知圆，圆，则圆的位置关系为（）A.外切B.相离C.内切D.相交6.已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围（）A.B.C.D.7.直线与圆相切，则（）A.1B.3C.0或1D.0或38.如图，是棱长为4的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（）A.B.C.D.二､多选题（每小题5分，共4小题，满分20分.少选得2分，错选不得分）9.若点到直线的距离是，则实数为（）A.-1B.5C.1D.-5

10.有下列命题：其中错误的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D.坐标平面上所有的直线都有斜率.11.对于直线，下列说法错误的是（）A.直线斜率必定存在B.直线恒过定点C.时直线的倾斜角为D.时直线与两坐标轴围成的三角形面积为12.平面直角坐标系中，点，圆与轴的正半轴交于点，则（）A.点到圆上的点的距离最大值为B.过点与圆相切的直线方程为C.过点且斜率为1的直线被圆截得的弦长为D.过点的直线与圆交于不同的两点，则直线的斜率之和为定值-1三､填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.在中，.向量为平面的一个法向量，则的坐标为__________.14.已知点是直线上一动点，是以点为圆心的圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为__________.15.如图，四棱锥的各棱长均为分别是上的点，且，则线段的长为__________.16.圆面积的最小值是__________.四､解答题17.已知的顶点.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的外接圆的方程.18.已知等腰三角形，底边上两顶点坐标为，顶点在直线上，（1）求边垂直平分线的方程；（2）求点的坐标.19.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面夹角的正弦值.20.已知直线的斜率为3，纵截距为-1.（1）求点关于直线的对称点坐标；（2）求与直线平行且距离为的直线方程.21.已知点，圆的半径为1.（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；（2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.22.已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.2023—2024学年度高二年级上学期期中考试数学学科答案1.【答案】C【详解】由题意知，直线方程可化为，故直线的斜率小于0，在轴上的截距大于0.2.【答案】B【详解】解：由题意，的最小值为点到直线的距离3.【答案】A【详解】.4.【答案】B【详解】解：由题得直线的斜率，设直线的倾斜角为，所以.5.【答案】D【详解】因为圆的圆心为，圆的圆心为，所以.因为圆，的半径分别为2，3，且，所以圆相交.6.【答案】A【详解】圆心坐标，半径为3，所以，所以7.【答案】D【详解】圆的圆心为，半径为1，由题意可得，解得或3.8.【答案】C【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，在上的投影向量的长度为，所以点到的距离.9.【答案】AB【详解】解：由点到直线的距离公式得，解得或5.10.【答案】BD【详解】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在11.【答案】AC【详解】A.当时，直线，此时斜率不存在，错误；B.直线，即，直线恒过定点正确；C.时，直线，此时斜率为，倾斜角为错误；D.时，直线，在轴，轴上截距分别为，此时直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确.12.【答案】ACD【详解】对于选项A，点到圆上的点的距离最大值为到的距离与圆的半径之和，即为，故选项A正确；对于选项，圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，则直线方程为，综上，过点与圆相切的直线方程为和.故选项B不正确；对于选项，过点且斜率为1的直线为，则圆心到该直线的距离为，由圆的弦长公式知，弦长为，故选项正确；对于选项D，由题意知点，联立得，设，则所以.故选项D正确.13.【答案】（答案不唯一）【详解】根据题意可得：，设，与平面垂直，则，可得，当时，则；当时，则的坐标为或.14.【答案】2【详解】解：圆，圆心，半径为1.如图，.，即点到直线的距离为，解得：.因为，所以15.【答案】7所以四棱锥是正四棱锥，所，又分别是上的点，且，所以，又，所以，，所以16.【答案】【详解】圆恒过与两点，即两点连线为直径时，面积最小.17.【详解】（1）直线的斜率，设边上的高所在直线的斜率为，则，所以所求直线为，即.（2）设外接圆的方程为，由在圆上，则，解得.故外接圆的方程为.18.【详解】（1），且的中点，所以边的垂直平分线的斜率为，且经过点，所求方程为，整理得.（2）由题可得，等腰三角形的顶点在边的垂直平分线上，且在直线上，联立得，即19.【详解】（1）取的中点，连接为正三角形，为的中点，则，又平面平面，平面平面平面平面.以点为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则，，则，易知平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为.因此直线与平面所成角的正弦值为.（2）由（1）得，设平面的法向量为，则，取，则，故，设平面的法向量为，则，取，则，故，设平面与平面夹角的夹角为，则，所以，则，所以平面与平面夹角的正弦值.20.【详解】已知直线的斜率为3，纵截距为-1，则方程为：，（1）设点为点，则关于直线的对称点坐标为，则直线与直线垂直，则，即①，且的中点在直线上，所以②，联立①和②，解得，所以点关于直线的对称点坐标为.（2）设所求的直线为，因为直线与直线平行且距离为，又因为直线方程为：，即，所以可设直线的方程为：，则，解得或-11.所以直线的方程为：或.21.【详解】（1）由题意得圆标准方程为，当切线的斜率存在时，设切线方程为，由，解得：，当切线的斜率不存在时，切线方程为，满足题意；所