小学数学盈亏问题

小学数学盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。每人收7元，则少90元；如果每人收9元，则少6元，这个班有多少学生？7、将苹果放入篮子中，如果每个篮子分8个，则少21个；如果每个篮子分6个，则少3个。有多少只篮子和多少个苹果？8、同学们种树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种。问有多少学生共种多少棵树？9、小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友多少张画片？10、小芳把一些花放花瓶，如果每个花瓶放5支则多12支；如果每个花瓶放8支，则多3支，问多少个花瓶多少支花？11、五年级的若干学生主呢比搬一堆砖，通过计算知道，每人搬30块砖还剩100块；实际搬的时候，发现有180块砖坏了，不需要搬，因此每人正好搬了28块就搬完了。这堆砖有多少块？12、我校举行“博文杯”趣味思维大赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人13、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰好合适，问宿舍有几间？学生有几人？

14、幼儿园的老师给小朋友分枣，每人分5个正好分完，每人分7个少18个，有多少个小朋友？多少个枣？

15、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本，每班发15本，多17本，则故事书有多少本？分给几个班？16、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？共有扫帚多少把？

17、一批水果分给若干个病号，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病号有多少人？这批水果有多少千克？

18、育才中学派出一个植树小组去植树，每人植树7棵，剩下18棵树苗，每人植树9棵，缺6棵树苗。这个植树小组有多少名同学？一共有多少棵树苗？

19、小明要买5千克菠菜，带的钱还剩1角，如果买7千克，带的钱就缺6分。每千克菠菜多少钱？小明带了多少钱？

20、灯泡厂二车间的锅炉，如果每小时耗煤103千克，每天将超出用煤计划92千克；如果每小时耗煤95千克，每天仍超出用煤计划60千克。每天的用煤计划是多少千克？

21、一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。每小时必须修多少米，才能按时完工？

22、把一批课本平均分给若干个同学，如果分给18个同学则差18本；如果分给22个同学，则少62本。每人分得多少本？共有课本多少本？

23、把纸分给一些儿童，如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺12张。求人数和张数。

12、五年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人?共有砖多少块13.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？14、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨有多少个？三、特殊例题1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？

分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，

解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。

［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱

25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。

［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱

13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？

解答：关键在于条件的理解，

每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，

我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；

每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，

我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；

根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。（至少取大数，至多取小数，）

3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？

解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9个人，即10到11人；

同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人，

因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。

4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价