专题跟踪检测（三） 力与曲线运动

专题跟踪检测（三）力与曲线运动1．(2023·浙江6月选考)图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器()A．受到月球的引力为1350NB．在AB段运动时一定有加速度C．OA段与AB段的平均速度方向相同D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度解析：选B月球上的g值与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误；由于巡视器在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；平均速度的方向与位移方向相同，由题图可知OA段与AB段的位移方向不同，故平均速度方向不同，故C错误；根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，小于OAB轨迹长度，故D错误。2．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是()A．质量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小解析：选C根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。3．(2023·浙江省百校高三调研)如图所示为“行星减速机”的工作原理图。“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R1，周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1＝2R2。A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点。则在该状态下()A．A点与B点的角速度相同B．A点与C点的转速相同C．B点与C点的周期相同D．A点与C点的线速度大小相同解析：选D由题意可知，A、B、C三点的线速度大小相等，根据v＝ωr结合A、B、C三点的转动半径大小关系RC>RA>RB，可知A、B、C三点的角速度大小关系为ωC<ωA<ωB，根据转速与角速度关系ω＝2πn，可知A、B、C三点的转速大小关系为nC<nA<nB，根据周期与角速度关系T＝eq\f(2π,ω)，可知A、B、C三点的周期大小关系为TC>TA>TB，故选项A、B、C错误，D正确。4．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资()A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大解析：选D物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))2)，在地面受地球引力为F1＝eq\f(GMm,R2)，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。5．(2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等解析：选B抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。6.由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动解析：选A由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。7．(2023·海南高考)(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是()A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的解析：选ACD飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动，A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，C、D正确。8．(2023·浙江省协作体联考)神舟十六号载人飞船与空间站天和核心舱对接后将在轨驻留，计划于2023年11月返回。在轨驻留期间飞船绕地球做半径为r的匀速圆周运动。已知地球的质量为M、半径为R，飞船的质量为m，引力常量为G。则飞船的()A．动能为eq\f(GMm,2R) B．周期为eq\r(\f(4π2r3,GM))C．角速度为eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度为eq\f(GM,R2)解析：选B根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，飞船的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立以上两个方程解得Ek＝eq\f(GMm,2r)，故A错误；根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故B正确；根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故C错误；根据圆周运动规律可知向心加速度a＝ω2r＝eq\f(GM,r2)，故D错误。9．我国第五部航天白皮书中提到将继续实施月球探测工程，研制发射“嫦娥六号”探测器，实施月球极区采样返回等任务。若将地球和月球看成一个双星系统，二者间距离为L，它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T。从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常量为G，则下列说法正确的是()A．当前月球和地球的动能相等B．当前该双星系统的总质量为eq\f(4π2L3,GT2)C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大解析：选B设地球的质量为M，地球的轨道半径为r1，月球的质量为m，轨道半径为r2，故有Mω2r1＝mω2r2，由于r1＋r2＝L，联立得r1＝eq\f(Lm,m＋M)，r2＝eq\f(LM,m＋M)，故地球的动能为Ek1＝eq\f(1,2)M(ωr1)2＝eq\f(ω2L2Mm2,2(M＋m)2)，月球的动能为Ek2＝eq\f(1,2)m(ωr2)2＝eq\f(ω2L2mM2,2(M＋m)2)，由于地球与月球的质量不同，故两者动能不同，A项错误；双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,L2)＝Mω2r1，eq\f(GMm,L2)＝mω2r2，将轨道半径代入后整理得ω＝eq\r(\f(G(M＋m),L3))，将ω＝eq\f(2π,T)代入得M＋m＝eq\f(4π2L3,GT2)，B项正确；由M＋m＝eq\f(4π2L3,GT2)，两天体总质量减小，距离增大，故周期增大，C项错误；由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误。10.(2023·绍兴高三联考)天宫课堂中，航天员在空间站中做水油分离实验，可简化为手摇小瓶的模型，如图所示，假设小瓶(包括小瓶中的油和水)的质量为m，P为小瓶的质心，OP长度为L，小瓶在t时间内转动了n圈，以空间站为参考系，当小瓶转动到竖直平面内最高点时，下列说法正确的是()A．细线的拉力大小为eq\f(4π2t2mL,n2)B．如果松手释放细线，瓶子会沿抛物线落向空间站的“地面”C．水、油能分离的原因是小瓶里的水和油做圆周运动产生了离心现象，密度较大的水集中于小瓶的底部D．水和油成功分层后，水做圆周运动的向心力完全由瓶底对水的弹力提供解析：选C小瓶转动的周期为T＝eq\f(t,n)，细线的拉力大小为F＝meq\f(4π2,T2)L＝eq\f(4π2n2mL,t2)，A错误；瓶子受到的地球引力全部用来提供其随空间站绕地球做圆周运动的向心力，瓶子经过最高点时松手，以空间站为参考系，瓶子会离心飞出，沿切线方向做匀速直线运动，B错误；水油能分离的原因是混合物做圆周运动时，需要的向心力不一样，由于水和油的密度不同产生了离心现象，密度较大的水集中于小瓶的底部，C正确；水和油分层后，水对油有指向圆心的作用力，水做圆周运动的向心力由瓶底对水的弹力和油对水的作用力的合力提供，D错误。11．如图所示，表面光滑的圆锥体放在光滑水平面上，圆锥体的质量为m＝0.3kg、母线与底面的夹角为θ＝45°。一长度为L＝eq\f(2\r(2),5)m，且平行圆锥母线的轻质细线下端系一个质量与圆锥体相同的物块(可视为质点)、上端固定在圆锥体的顶点。用一水平向右的拉力F＝8N作用在圆锥体上，整体向右做匀加速运动，重力加速度g取10m/s2，求：(1)轻质细线的拉力大小；(2)撤去水平拉力F，把圆锥体固定在水平面上，让物块在水平面内做匀速圆周运动，若物块与圆锥体刚好接触不挤压，则物块的角速度为多少？解析：(1)物块与圆锥体刚好无挤压时，设物块随圆锥体一起做匀加速直线运动的加速度大小为a0，分析物块受力，根据牛顿第二定律可得a0＝eq\f(g,tan45°)＝10m/s2设在水平向右拉力F＝8N的作用下，物块和圆锥体保持相对静止一起做匀加速直线运动的加速度为a，对整体由牛顿第二定律有F＝2ma代入数据解得a＝eq\f(40,3)m/s2＞a0可知物块离开了圆锥体，细线对物块的拉力为F＝eq\r((mg)2＋(ma)2)＝5N。(2)物块在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝ma由几何关系可得物块做匀速圆周运动的半径为r＝Lcos45°由向心加速度与角速度之间的关系可得a＝ω2r联立解得ω＝5rad/s。答案：(1)5N(2)5rad/s12．某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上(圆半径比细圆管内径大得多)，轨道内壁光滑。已知APB部分的半径R＝0.8m，BC段长L＝1.6m。弹射装置将一质量m＝0.2kg的小球(可视为质点)以水平初速度v0从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为x＝1.6m，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：(1)小球水平初速度v0的大小。(2)小球在半圆形轨道上运动的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t。(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，则有竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向：x＝v0t解得：v0＝xeq\r(\f(g,2h))＝1.6×eq\r(\f(10,1.6))m/s＝4m/s。(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为ω＝eq\f(v0,R)＝eq\f(4,0.8)rad/s＝5rad/s。小球从A到B的时间为t1＝eq\f(πR,v0