2022年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（含答案）

河北省邯郸市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16

小题，每小题3分，共42分.在每小趣给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）计算：（-3）+5的结果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

2.（3分）据统计，2021年端午小长假全国各大景点共接待游客约为

82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）

A.0.826X104*6B.8.26X108C.8.26X107D.82.6X10e

3.（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）

4.（3分）下列运算中，计算正确的是（）

A.（a2b）3=abb3B.（3a2）-27a6C.x64-x2=x3D.（a+b）2=a2+b-

5.（3分）如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

6.（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（)

IF面

C.（x+1）2=X2+2X+1D.x2-x=x（x-1）

8.（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点0

9.（3分）甲队修路120m■与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队

比乙队每天多修10m.设甲队每天修路xm,依题意，下面所列方程正

确的是（）

卜120_100R120_100c120_100n120_100

xx-10•xx+10*x-10x•x+10x

10.（3分）已知a-b=3,那么1-a+b=（）

A.-2B.4C.1D.-1

IL（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：

年龄131415161718

（岁）

人数268321

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,14C.16,15D.14,15

12.（2分）已知反比例函数丫=手，当l<x<2时，y的最小整数值

是（）

A.5B.6C.8D.10

13.（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为

3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重

叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）

14.（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=-2x2

-2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平

移再向右平移，使点C的对应点L落在x轴上，点P的对应点口

落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）

A.C(-方)B.C(1,0)

C.P（-1,0）D.P'（0,-I）

15.（2分）如图，NBAC内有一点P,过点P作直线1〃AB,交AC于

E点.今欲在NBAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点，

以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线L〃AC,交直线AB于F点，并连接EF；

②过P作直线k〃EF,分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R

即为所求.

乙：①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER；

②作•直线PR,交直线AB于Q点，贝ijQ、R即为所求.

下列判断正确的是（）

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

16.（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段

称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、

红十字图标）中“直径”最小的是（）

?

二、填空题。本大题共3个小题：17T8每小题3分，19题4分,

共10分.把答案写在题中横线上）

17.（3分）2的倒数是.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,D（3,0）,

△ABC与ADEF位似，原点0是位似中心.若AB=1,5,则DE=.

19.（4分）如图，正aABO的边长为2,0为坐标原点，A在x轴上，

B在第二象限，aABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后

得到△AE0,则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是,翻滚

100次后AB中点M经过的路径长为.

三/解答题

20.（本小题满分9分）

（1）。克糖水中有匕克糖则糖的质量与糖水的质量比

为;若再添加c克糖，并全部溶解（c>0）,则糖的质量与糖

水的质量比为;生活常识告诉我们，添加的糖完全溶解后,

糖水会更甜，因此我们可以猜想出以上两个质量比之间的大小关系

是:•

(2)我们的猜想正确吗？请你证明这个猜想。

21.用如图8所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(阴

影部分).并制成一个长方体纸盒。

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积;

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等

于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

22.某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问

卷数进行统计，绘制成如图9所示的统计图.已知从左到右各矩形的

高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是12.请你回答：

(1)收回问卷最多的一天共收到问卷£频数

份；-nn

(2)本次活动共收回问卷共份；二口n、

1~2~3~4~5~6茉

(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通图9

过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是

多少？

(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念

奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两

组中哪个组获奖率较高？为什么？

23.如图10,一个圆球放置在V形架中.图11是它的平面示意图,

。和％都是。。的切线，切点分别是小B.

(1)如果。。的半径为26cm,且4后6cm,求

(2)在(1)的基础上，圆球沿射线CB滚动，圆心0滚动到0”Bi

是切点，已知。。尸10,写出圆心。,到射线S的距离。

CBB1

乙图10，图11

24.(本小题满分9分)

某厂有甲、乙、丙三个蓄水池，已知甲蓄水池的蓄水量x是从3

万吨至6万吨，乙蓄水池的蓄水量y万吨与甲蓄水池蓄水量x万吨之

间的关系是：y=3x-8,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄

水量与乙蓄水池的蓄水量的积.问：

(1)若丙蓄水池的蓄水量最大为22万吨，当甲蓄水池的蓄水量为6

吨时，丙蓄水池能否容纳?为什么？

(2)求丙蓄水池的蓄水量z万吨与甲蓄水池蓄水量x万吨之间的关

系？

(3)蓄水池管理员在观察三个蓄水池蓄水量的记录时发现,在整个蓄

水过程中，丙蓄水池的蓄水量多次出现整数万吨的情况，你能说出共

出现过多少次?分别是多少吗？

25.(本小题满分10分)

如图12所示，将一个腰长为2等腰直角△放?和直角边长为2、宽为

1的直角△纸9拼在一起.现将绕点。顺时针旋转至△死''，

旋转角为a.

(1)如图13,旋转角a=30°时，点〃到切边的距离,

求证：四边形力侬'为矩形；

(2)如图12,△侬绕点。顺时针旋转一周的过程中，在比上如何

取点G,使得GDS并说明理由

(3)4CED绕点、。顺时针旋转一周的过程中，NB'氏90°时，写

26.(本小题满分12分)如图15,二次函数丫=心-2)2+人的图象经

过点(0,1)坐标平面内有矩形ABCD,A(1,4),B(1,2)C(4,

2),D(4,4)

⑴用a表示k；

(2)试说明抛物线图象一定经过(4,1)；

(3)求抛物线顶点在x轴上方时，a的取值范

围；

(4)写出抛物线与矩形/题各边交点个数与

a的对应取值范围；

图15

答案

一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16

小题，每小题3分，共42分.在每小趣给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）计算：（-3）+5的结果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

【解答】解：：（-3）+5=2.

故选：B.

2.（3分）据统计，2021年端午小长假全国各大景点共接待游客约为

82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）

A.0.826X10eB.8.26X108C.8.26X107D.82.6X106

【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26X10',

故选：C.

3.（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）

【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形;

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；

D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形.

故选：A.

4.（3分）下列运算中，计算正确的是（）

A.（a2b）3=a°b3B.（3a2）3=27aGC.x64-x2=x3D.（a+b）2=a2+b?

【解答】解：A、原式=2炉，不符合题意；

B、原式=27a6,符合题意;

C、原式=/,不,符合题意；

D、原式=a2+2ab+b）不符合题意，

故选：B.

5.（3分）如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【解答】解：••二是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

.\22-3X2+k=0,

解得，k=2.

故选：B.

6.（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合

题意;

故选：D.

7.(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)2=X2+2X+1D.x2-x=x(x-1)

【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：D.

8.(3分)如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点0

旋转n°(0VnV90)后与b垂直，则n=()

A.30B.50C.60D.80

【解答】解：如图，•.•木条a在桌面上绕点0旋转n。(0<n<90)

后与b垂直，

木条a在桌面上要绕点。顺时针旋转50°.

故选：B.

9.（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队

比乙队每天多修10m.设甲队每天修路xm,依题意，下面所列方程正

确的是（）

A120_100B120_100c120_100D120_100

xx-10•xx+10•x-10x*x+10x

【解答】解：设甲队每天修路Xm,依题意得：

120_100

xx-10

故选：A.

10.（3分）已矢口a-b=3,那么l-a+b=（）

A.-2B.4C.1D.-1

【解答】解：•••a-b=3,

1-a+b

=1-（a-b）

=1-3

=-2,

故选：A.

11.（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表:

年龄131415161718

（岁）

人数268321

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（)

A.15,15B.15,14C.16,15D.14,15

【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，

所以众数是15；

22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员

的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）4-2=15.

故选：A.

12.（2分）已知反比例函数y=*,当1VXV2时，y的最小整数值

是（）

A.5B.6C.8D.10

【解答】解：反比例函数y=独，

X

.•.当l<x<2时，5<y<10,

Ay的最小整数值是6,

故选：B.

13.（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为

3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重

叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）

A.a+3B.a+6C.2a+3D.2a+6

【解答】解：长方形的另一边长是：(a+3)+3=a+6,

故选：B.

14.(2分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=-2x2

-2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平

移再向右平移，使点C的对应点C'落在x轴上，点P的对应点P'

落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是()

A.C(-1)B.C(1,0)C.P(-1,0)D.P'(0,

-1)

2

【解答】解：Vy=-2x"-2x=-2x(x+1)或y=-2(x+-1-)

AP(-b0),0(0,0),C(-1，1).

又\•将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C，落在x

轴上，点P的对应点P'落在y轴上，

.••该抛物线向下平移了2个单位，向右平移了1个单位，

：.C(1,0),P'(0,-

综上所述，选项B符合题意.

故选：B.

15.(2分)如图，NBAC内有一点P,过点P作直线1〃AB,交AC于

E点.今欲在NBAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点，

以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线L〃AC,交直线AB于F点，并连接EF；

②过P作直线b〃EF,分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R

即为所求.

乙：①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER；

②作直线PR,交直线AB于Q点，则Q、R即为所求

下列判断正确的是（）

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF,PR=EF,

则PQ=PR；

乙：利用平行线分线段成比例得到RP=RQ,

所以甲乙的作法都正确.

故选：A.

16.（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段

称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、

红十字图标）中“直径”最小的是（）

21

连接BC,则BC为这个几何图形的直径，过0作OM_LBC于M,

VOB=OC,

...NB0M=*NB0C=60°,

AZ0BM=30°,

V0B=2,OM±BC,

.,.OM=|OB=1,由勾股定理得：BM=«,

•••由垂径定理得：BC=2«；

连接AC、BD,则BD为这个图形的直径,

•.•四边形ABCD是菱形，

AACIBD,BD平分NABC,

VZABC=60°,

...NAB0=30°,

.*.AO=1AB=P,由勾股定理得：B0=V3,

.•.BD=2B0=2«；

连接BD,则BD为这个图形的直径,

由勾股定理得：BD=V22+22=2V2;

连接BD,则BD为这个图形的直径，

由勾股定理得：BD=VI2+32=VTO,

，：2炳＞屈＞2M，

：・选项A、B、D错误，选项C正确;

故选：C.

二、填空题（本大题共3个小题：17T8每小题3分，19题4分，共

10分.把答案写在题中横线上）

17.⑶分）2的倒数是1.

【解答】解：2X1=1,

答：2的倒数是2.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,D（3,0）,

△ABC与4DEF位似,原点0是位似中心.若AB=1\5,则DE=4.5.

【解答】解：•「△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原

点，已知A点坐标为（1,0）,D点坐标为（3,0）,

.*.A0=l,D0=3,

.AO=AB=1

"DO-DE--3，

VAB=1.5,

ADEM.5.

故答案为：4.5.

19.（4分）如图，正AABO的边长为2,0为坐标原点，A在x轴上，

B在第二象限，AAB。沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后

得至I「△ABO,则翻滚2次后点B的对应点B2」的坐标是（2,0）,

翻滚100次后AB中点M经过的路径长为（竿+44）n.

【解答】解：由题意B2（2,0）

观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：

120-K.V3.120-K-1120-K-l_,273+4x”

-180~~180^80——），

V1004-3=33-l,

翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33•（里|坦）冗+卓兀=

(粤I+44)JI.

三20、(1)-；—；-<—；每空1分

aa+caa+c

(2)正确

证明：丝」

a+ca

_a(b+c)-b(a+c)

(a+c)a

_ac-bc

(a+c)a

二(a-b)c

(a+c)a

'：a>b>Q,c>0

(a-c)c>0,(a+c)a>0

••①—2>o

a+ca

・•・求证成立

21、解：

(1)(aZ?-4x2)；(a-2x^h-2x)

(2)依题意有：ah—4x~=4x2

将n=6,。=4,代入上式，得d=3

解得X1=V5,%=-百(舍去)

即正方形的边长为6

22、解：(1)18

(2)60分

(2)P第短=竺=」，抽到第4天回收问卷的概率是』

第4大601010

(3)(4)第4天收回问卷获奖率W=』，第6天收回问卷获奖率2

1893

••本”第6天收回问卷获奖率高

23、解：(1)连OC,交朋于点〃由已知NO390°

\•力和⑦都是。。的切线

：,AOCB,CO平■分~4ACB

：.AD=-AB=6

2

在中，4326

/X)ZT_OD