2023年人教版初中九年级数学关于圆（教学案例一）

2023年人教版初中数学《圆》（教学案例）

一、明确学习目标

1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。

2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念。

二、自主预习

阅读教材第79至80页，思考并完成自主预习区。

1.举出生活中的圆.

2.你能讲出形成圆的方法有多少种？

【教师小结】口答:1.如车轮、杯口、时钟等.2.圆规:固定一个定点，固定一

个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆.

三、合作探究

从以上圆的形成过程，我们可以得出：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个

端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.

以点。为圆心的圆，记作“。O”,读作“圆O”.

学生分小组讨论下面的两个问题：

图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

学生回答，老师点评总结.

（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径力；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O,半径为r的圆可以看

成是所有到定点。的距离等于定长厂的点组成的图形.

1.什么叫弦，直径及其关系？

2.什么叫圆弧，分类及表示？

3.等圆、等弧的含义是什么？

【学生回答】

【教师小结】①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC,AB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图线段AC；

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

“以A、C为端点的弧记作念”，读作“吗即AC”或

“弧AC”.大于半圆的弧(如图所可士的曲)叫做优

弧，小于半圆的弧(如图所示中的最)叫做劣弧；

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条

弧，每一条弧都相等；

⑤等圆、等弧：能够重合的两个圆叫等圆；在同圆或等圆中，能够完

全重合的弧叫等弧.

【小组讨论】

问题I。。的半径为2cm,则它的弦长d的取值范围是多少？

【学生展示】

【教师小结】直径是圆中最长的弦.

问题OO中若弦AB等于。。的半径，则4AOB是什么三角形？

【学生展示】

【教师小结】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.

问题如图，点A、B、C、D都在0O上，在图中画出

以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？

【学生展示】

问题7(1)在图中，画出。。的两条直径；

(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.

判断这个四边形的形状，并说明理由.

【学生展示】

【教师小结】由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定

共圆吗？

四、当堂检测

(1)教材第81页练习1、2

(2)提升练习

1.一点和。。上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆

的半径是cm.

【教师小结】这里分点在圆外和点在圆内两种情况.

2.如图，图中有条直径，条非直径的弦，图中以A为一个端

点的优弧有条,劣弧有条.

【教师小结】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来

数.

3.如图中，点A、O、D以及点H、O、C分别在同一直线上，图中弦

的条数为.

【教师小结】注意紧扣弦的定义.

4.如图，CD为。O的直径，NEOD=72°,AE交00于B,且

AB=OC,求NA的度数.

【学生展示】

【教师小结】连接OB构造三角形，从而得出角的关系.

5.如图，已知AB是。O的直径，点C在。。上，点D是BC的中点,

若AC=10cm,求OD的长.

【学生展示】

【教师小结】这里别忘了圆心O是直径AB的中点.

5.如图，已知CD是。。的直径，NEOD=78°,AE交。O于点B,

且AB=OC,求NA的度数.

分析：连接BO,由AB=OC,

可得AB=OB,

从而得出NA=NBOA,又NE=NOBE,

最终利用角之间的关系求出NA的度数.

学生自主解答.

五、拓展提升

如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD

的垂线EF,E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD

上，AO=CO,BC//EF.求证：

⑴AB=AC；

（2）A、B、C三点在以O点为圆心的圆上.

六、课后作业

一、选择题

1.下列语句中不正确的个数是（）

①过圆上一点可以作圆最长的弦无数条；②长度相等的弧是等弧；

③圆上的点到圆心的距离都相等；④矩形的四个顶点在同一个圆上.

A.1B.2C.3D.4

2.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B

地，设甲、乙走过的路程分别为a、b,则（）

A.a=bB.a<6C.a>bD.不能确定

A.

甲

第2题图第3题图

3.如图所示，在。O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在同一直线上,

图中弦的条数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，已知AB是圆的最长弦，AB=10cm,P是AB的中点，

M是圆上异于A、B的一动点，则PM的长度是（）

A.5cmB.4cmC.6cmD.无法确定

第4题图第5题图第6题图

二、填空题

5.如图所示，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、

HMNO均为矩形.设EC=a,EF=6,NH=c,则ab.

（填或"="）.

6.如图，两个半径都是4cm的圆相交于一点C,一只蚂蚁由点A开

A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段

路径上不断爬行，直到行走2006式cm后才停下来，则蚂蚁停的那

一个点为------

三、解答题

1.如图所示的草地，BC=4m,AB与CD的长均大于6m,现有一只

拴在B点的羊在草地上活动，拴羊的绳子长6m,请画出羊的活动

区域.AXXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

BXXX

XXX

XXX