第四章+指数函数与对数函数导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册期末复习

第四章指数函数与对数函数——高一数学人教A版(2019)期末复习敲重点学习目标整合指数函数、对数函数（1）掌握指数幂的运算性质.（2）了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.（3）会分辨指数函数的图象，理解指数函数的单调性与特殊点.（4）理解对数的概念和运算性质，掌握换底公式.（5）了解对数函数的概念，会分辨对数函数的图象，了解对数函数的单调性与特殊点.函数的应用（1）了解函数零点与方程解的关系.（2）会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.思维导图回顾知识重难知识易混易错重难知识点1.指数幂的运算性质：（1）；（2）；（3）.2.指数函数的图象和性质图象性质定义域R值域过定点，即时，单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶3.对数的运算性质：如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）.4.对数换底公式：，且；；，且5.对数函数的图象和性质图象定义域值域R单调性减函数增函数过定点过定点，即时，6.反函数：一般地，指数函数，且和对数函数，且互为反函数，它们的定义域和值域正好互换，图象关于直线对称.7.函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.8.二分法的概念：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.易混易错例题1.已知，，，则()A. B. C. D.答案：C解析：根据指数函数、对数函数的性质，由单调递减可知：，由单调递减可知：，由单调递减可知：，故，即.故选C.2.《巴黎协定》是2016年4月22日签署的气候变化协定，该协定为2020年后全球应对气候变化的行动作出了统一安排，中国政府一直致力于积极推动《巴黎协定》的全面有效落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的数量不得超过1%.已知该工厂产生的废气在过滤过程中污染物的数量P(单位：毫克)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系式为(k，均为正常数，e为自然对数的底数).如果在前3小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是()A.小时 B.3小时 C.5小时 D.6小时答案：B解析：由题意，前3个小时废气中的污染被过滤掉了90%，因为，所以，所以，即，因为按规定排放废气，所以，即，解得，所以还需要过滤小时.故选B.3.函数的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.答案：C解析：的定义域为，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零点.故选C.4.已知函数，则的值是________.答案：解析：由题意可知：因为，所以，又，则有.5.设常数，若函数的反函数的图象经过点，则_______.答案：2解析：由题意得的图象过，所以，解得.核心素养对接高考考情分析1.利用零点存在性定理或者数形结合法确定函数的零点个数、零点存在范围，以及应用零点求参数的值（范围）2.常与函数的图像与性质的应用交汇命题情境真题应用1.【2023年新课标Ⅰ卷】若为偶函数，则()A.-1 B.0 C. D.1答案：B解析：法一：设，易知的定义域为，且，所以为奇函数.若为偶函数，则也应为奇函数，所以，故选B.法二：因为为偶函数，，，所以，解得，故选B.2.已知，.设，，，则()A. B. C. D.答案：A解析：由，而，，即；，，，，，，，，综上，.故选A.3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量.则鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为()A.2600 B.2700 C.26 D.27答案：D解析：因为鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼静止时，，此时，则，耗氧量为；当一条鲑鱼以的速度游动时，，此时，所以，则，即耗氧量为，因此鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为.故选D.4.【2023年新课标ⅠⅠ卷】噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则()A. B. C. D.答案：ACD解析：因为随着p的增大而增大，且，，所以，所以，故A正确；由，得，因为，所以，故C正确；假