绍兴市越城区2022年八年级上学期《数学》期中试卷与参考答案

绍兴市越城区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题1.下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是()A.∠A＝15°，∠B＝75° B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a=，b=，c= D.a＝6，b＝10，c＝123.设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○4．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角 B．没有直角 C．至少有一个角是直角 D．有一个角是钝角，一个角是直角5.4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）①②③④A．如图①以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点P B．如图②作AC中垂线交BC于点P C．如图③以C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点P D．如图④作AB中垂线交BC于P7.如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1＝2∠2B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．△ABE的面积＝△BCE的面积 B．∠AFG＝∠AGF C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：510.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个二、填空题11.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=.12.中，斜边，为斜边上的中点，斜边上的中线．13.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.14已知方程组{2x+y=2+4m15.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4，则阴影部分图形面积等于________．16.如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为________．（用m，n表示）三、解答题17.（1）2x-

（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．18.先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路与，、是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．19.如下左图所示，在中，，点，分别在，上，，与相交于点。（1）求证：；（2）求证：．20.如上右图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．21.已知，如下左图，中，，，，为的角平分线交于，过点作垂直于点，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长。22.如上右图在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．23．[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB=3，AC=5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE=AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得，从而可得中线AD长的取值范围是________．E图③E图③CBADFE图②CBADECBAD图①[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.A二、填空题11.40°12.5cm13.2014.m<－115.116.2n－m三、解答题17.（1）解：原不等式化为2x--2x<2∴x>-把解集表示在数轴上为（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣118.（1）角平分线（2）垂直平分线（3）如图所示：点即为所求．19证明：（1）在和中，。（2）。20.（1）解：△ABC是直角三角形理由如下∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000∴AC2+BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°

（2）解：甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝12AB•CH＝1∴CH＝AC•∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）∴AC+BC＜CH+AH+BH∴甲方案所修的水渠较短。21.（1），，（2）为的角平分线，在和中。（3）设，则在中，即解得所以，在中，。22．解：（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°∵CE平分∠ACB∴∠ACB＝2∠BCE＝70°∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°∴∠BAC＝∠BCA∴AB＝AC。（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线∴AP＝PC∴∠PAC＝∠PCA∵CE是∠ACB的平分线∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD∵∠ADC＝90°∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°∴∠BAD＝60°∵∠ADB＝90°∴∠B＝90°﹣60°＝30°。23．（1）（2）延长AE，DC交于点F∵AB∥CD∴∠