半导体物理与器件课件

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半導體物理与器件

2第一章緒論

——固體的晶格結構§1.1半導體材料 典型半導體及分類§1.2固體類型 三種固體形態§1.3晶體的空間點陣結構 晶體學基本概念和基本晶格結構§1.4晶體中原子之間的價鍵 離子、原子、金屬及分子晶體§1.5晶體中的缺陷與雜質 缺陷類型和雜質類型§1.6半導體單晶材料的生長 單晶材料及外延生長§1.7小結3§1.1半導體材料半導體(semiconductor)，顧名思義就是指導電性介於導體與絕緣體的物質4半導體的基本特性電阻率介於10e-3∼10e6Ω.cm，可變化區間大，介於金屬（10e-6Ω.cm）和絕緣體（10e12Ω.cm）之間純淨半導體負溫度係數，摻雜半導體在一定溫度區域出現正溫度係數不同摻雜類型的半導體做成pn結後，或是金屬與半導體接觸後，電流與電壓呈非線性關係，可以有整流效應具有光敏性，用適當波長的光照射後，材料的電阻率會變化，即產生所謂光電導半導體中存在著電子與空穴兩種載流子5§1.1半導體材料元素半導體與化合物半導體6§1.1半導體材料構成半導體材料的主要元素及其在週期表中的位置以四族元素對稱III-V族和II-VI化合物半導體氮化物？氧化物？I-VII7§1.2固體類型固體：處於凝固狀態下的物體，通常具有一定的形狀

和體積。按其內部原子的排列情況可分為以下三種主

要的结构类型，即单晶、多晶和非晶。

固体材料的三种主要结构类型及其特征：

（1）單晶：長程有序（整體有序，宏觀尺度，通常

包含整塊晶體材料，一般在毫米量級以上）；

（2）多晶：長程無序，短程有序（團體有序，成百

上千個原子的尺度，每個晶粒的尺寸通常是在微米的

量级）；

（3）非晶（無定形）：基本無序（局部、個體有序，僅限於微

觀尺度，通常包含幾個原子或分子的尺度，即納米量

级，一般只有十几埃至几十埃的范围）8§1.2固體類型單晶：長程有序（整體有序，宏觀尺度，通常包含整塊晶體材料，一般在毫米量級以上）；多晶：長程無序，短程有序（團體有序，成百上千個原子的尺度，每個晶粒的尺寸通常是在微米的量級）；非晶（無定形）：基本無序（局部、個體有序，僅限於微觀尺度，通常包含幾個原子或分子的尺度，即納米量級，一般只有十幾埃至幾十埃的範圍）單晶有週期性非晶有週期性多晶短區域內週期性9§1.3晶體的空間點陣結構

固體最終形成使系統的能量最小的結構保持電中性（靜電能最小）使離子間的強烈排斥最小使原子盡可能的靠近滿足鍵的方向性

由於構成晶體的粒子的不同性質，使得其空間的週期性排列也不相同；為了研究晶體的結構，將構成晶體的粒子抽象為一個點，這樣得到的空間點陣成為晶格10§1.3晶體的空間點陣結構晶格的週期性 晶格的週期性通常用原胞和基矢來描述。原胞：一個晶格最小的週期性單元原胞的選取不是唯一的;三維晶格的原胞通常是一個平行六面體11§1.3晶體的空間點陣結構晶胞：也稱為單胞，通常是以格點為頂點、以三個獨立方向上的週期為邊長所構成的平行六面體。它是晶體中的一個小的單元，可以用來不斷重複，從而得到整個晶體，通常能夠反映出整塊晶體所具有的對稱性相同點用來描述晶體中晶格週期性的最小重複單元不同點：固體物理學：原胞只強調晶格的週期性，其最小重複單元為原胞結晶學：晶胞還要強調晶格中原子分佈的的對稱性。12§1.3晶體的空間點陣結構基矢：晶胞的三個相互獨立的邊向量。

如：簡立方晶格的立方單元就是最小的週期性單元，通常就選取它為原胞，晶格基矢沿三個立方邊，長短相等：13§1.3晶體的空間點陣結構立方晶系基本的晶體結構：

常見的三個基本的立方結構及其晶格常數，分別是

简单立方、体心立方和面心立方，立方体的边长即

为晶格常数。

（1）簡單立方結構（SC）

（2）體心立方結構（BCC）

（3）面心立方結構（FCC）14§1.3晶體的空間點陣結構15§1.3晶體的空間點陣結構16§1.3晶體的空間點陣結構17§1.3晶體的空間點陣結構晶向指數

晶體的一個基本特點是具有方向性，沿晶體的不同方面晶體的性質不同。 晶格的格點，可以看成分列在一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱為晶列。◆同一個格子可以形成方向不同的晶列◆每一個晶列定義了一個方向，該方向稱為晶向◆晶向用晶向指數標記18§1.3晶體的空間點陣結構◆晶向指數的確定：如果沿著某一晶向，從一個原子到最近的原子的位移向量為： ，則該晶向就用l1、l2、l3來標誌，寫成[l1

l2l3]。標誌晶向的這組數稱為晶向指數。以簡立方晶格為例19§1.3晶體的空間點陣結構

立方邊，面對角線，體對角線都不止一個，它們的晶向指數確定方法和以上一樣，涉及到負值的指數，按慣例，負值的指數用頭頂上加一橫來表示： 用<l1

l2l3>表示時代表所有的等效晶向。20§1.3晶體的空間點陣結構晶面：晶格的格點還可以看成分列在平行等距的平面系上，這樣的平面稱為晶面，21§1.3晶體的空間點陣結構晶面指數

具體討論晶體時，常常要談及某些具體晶面，因此需要有一定的辦法標誌不同的晶面，常用的是所謂密勒指數。 密勒指数可以这样确定：在晶格中，选一格点为原点，并以3個基矢a1、a2、a3

為坐標軸建立坐標系。該晶面族中任一晶面與3個坐標軸交點的位矢分別為ra1、sa2、ta3，則它們的倒數連比可化為互質的整數，即

其中h、k、l為互質的整數，晶體學中以（hkl）來標誌該晶面，稱為密勒指數。22§1.3晶體的空間點陣結構簡立方格子中的重要晶面

側面（100）、對角面（110）、頂對角面（111）23§1.3晶體的空間點陣結構等效晶面

立方晶體中的立方體共有6個不同的側面，由於晶格的對稱性，晶體在這些晶面的性質完全相同，統稱這些等效晶面時，寫成{100}； 對角面共有12個，統稱這些對角面時，寫成{110}； 頂對角面共有8個，統稱這些頂對角面時，寫成{111}；24§1.3晶體的空間點陣結構

金剛石結構與閃鋅礦結構：

圖示為金剛石結構，鍺、矽單晶材料均為金剛石結構，它是由兩個面心立方結構套構形成。25當Si原子形成晶體時，原來在s軌道上的二個價電子，有一個被激發到了p軌道，形成s、px

、py

、pz四個軌道各有一個電子，然後它們再“混合”起來重新組成四個等價軌道，這種軌道稱為SP3雜化軌道，這樣這四個電子，在四個新的等價軌道上，都成為未配對電子，而且它們的電子雲分佈基本上是單側地伸向四面體的四個頂角，當原子結合成晶體時，就依照電子雲重疊最多的角度，也就是四面體頂心這種角度進行(109°28‘)。26當原子結合成晶體時，就依照電子雲重疊最多的角度，也就是四面體頂心這種角度進行(109°28‘)。在III－Ⅴ族AIIIBⅤ)和Ⅱ－Ⅵ族(AⅡBⅥ)化合物半導體中，每對A,B原子，亦完成SP3雜化，然後，每個A原子與四周4個B原子形成正四面體，每個B原子同樣同四周4個A原子形成正四面體,如GaAs。從正四面體搭接方式看正四面體搭接時可以有兩種形式，稱為重合組態和交錯組態。27閃鋅礦結構是以交錯組態的搭接方式構成的，如果搭接成晶體的正四面體，頂、心原子相同時，即元素半導體，搭接方式一定為閃鋅礦結構，此時稱之為金剛石結構；28金剛石結構與閃鋅礦結構的物理化學性質解理面

金剛石結構的解理面為｛111｝面。因為｛111｝面雙厚子層與雙原子層之間鍵的面密度最低，面間距最大，因而最容易斷開；如Si、Ge等元素半導體材料。任何兩個近鄰原子的連線都沿一個〈111〉方向。處於四面體頂點兩個原子的連線都沿一個〈110〉方向。四面體不共頂點的兩個棱的中心連線都沿一個〈100〉方向。29閃鋅礦的解理為｛110｝面相比之下，每個｛110｝面都是由等量的A、B原子組成，面與面間沒有附加的庫侖作用，而且面間的鍵面密度較小，所以相比之下，比｛111｝面更容易打開，因而成為解理面；如GaAs、InP等化合物半導體材料。因為組成閃鋅礦的雙厚子層為不同的原子層，由於原子的電負性不同，電子雲會偏向電負性大的那一層原子，這樣分別由兩種不同原子構成的面所形成的雙原子層就成為了一個電偶極層，偶極層之間的庫侖作用使得雙原子層間的結合加強。30化學腐蝕速度

◆對於金剛石結構，其化學腐蝕速度沿〈111〉、〈100〉、〈110〉依次變快。對於閃鋅礦結構,｛111｝面的兩端由不同原子構成，導致兩端面性質不同，導致在此方向的兩端面腐蝕速度不同。如GaAs，As面比Ga面更容易腐蝕；一般將電負性強的一面(As面)稱為()面，電負性弱的一面(Ga面)稱為(111)面。31§1.4晶體中原子之間的價鍵原子或分子結合形成晶體，最終達到平衡時系統的能量必須達到最低。

1.離子晶體：離子鍵（Ionicbonding），例如NaCl晶

體等；

2.共價晶體：共價鍵（Covalentbonding），例如

Si、Ge以及GaAs晶體等；

3.金屬晶體：金屬鍵（Metallicbonding），例如

Li、Na、K、Be、Mg以及Fe、Cu、Au、Ag等；

4.分子晶體：範德華鍵（VanderWaalsbonding），

例如惰性元素氖、氬、氪、氙等在低溫下則形成分

子晶体，HF分子之間在低溫下也通過範德華鍵形成

分子晶體。32矽材料中共價鍵形成示意圖33§1.5晶體中的缺陷與雜質

理想單晶材料中不含任何缺陷與雜質，且晶體中的原子都處於晶格中的平衡位置，實際的晶體材料並非如此理想和完美無缺，存在晶格的熱振動。

一、點缺陷 分為空位，間隙原子及雜質 空位與間隙原子 由於晶格熱振動，而且振動能量存在漲落總有一部分原子的熱運動能量大到能克服其所在位置的熱能，脫離格點的位置，使格點處出現空位，離開正常格點位置的原子可能落入晶格間隙之中，成為自間隙原子，形成弗侖克爾缺陷；或移動到晶體表面，形成肖特基缺陷；若表面原子進入晶體內部晶格，則形成單獨的間隙原子。34反結構缺陷對於化合物半導體存在一種反結構缺陷，即應該是A原子的格點上為B原子所佔據，應為B原子的格點為A原子所據。35雜質晶體中與本體原子不同的元素的原子均稱為雜質。◆來源：有可能是材料製備或器件製造工藝過程中的沾汙，也有可能來源於人為的引入，用以控制其電學及其它特性。◆雜質在半導體中存在方式：間隙式和替位式。間隙式雜質：位於本體原子晶格間隙中，這類雜質原子半徑較小，如H、Li36替位式雜質：取代本體原子位置，處於晶格點上；這類雜質原子價電子殼層結構接近本體原子，如Ⅲ、Ⅴ族在Si、Ge(Ⅵ族)中的情況；Ⅱ、Ⅵ族在Ⅲ－Ⅴ化合物中。37◆雜質原子啟動：人為引入的雜質原子，只有處於替位式時，才能啟動，起到改變和控制半導體材料導電性的作用。例如Ⅲ,Ⅴ族元素原子摻入Si、Ge中，多以替位式存在。38晶體中引入雜質的方法稱為摻雜（Doping），摻雜的方法可分為：

（1）高溫擴散摻雜（hightemperaturediffusion）

（2）離子注入摻雜（Ionimplantation）；

當雜質存在濃度梯度時，雜質要發生擴散，擴散強度與濃度梯度，溫度，晶格尺寸密切有關。實驗證明，擴散流密度J與雜質濃度梯度∂N/∂x成正比，有比例係數D稱為擴散係數，分析表明：W為雜質原子移動一個晶格位置需要的能量，與晶格常數有關。可以看到，擴散係數和溫度T呈指數關係，因而通常擴散工藝總是在高溫下進行(700℃-1200℃)，以節約擴散時間。39二、線缺陷指位錯，分為兩類，刃位錯和螺位錯刃位錯、螺位錯與混合位錯

◆刃位錯40◆螺位錯41三、面缺陷主要指層錯層錯42§1.6半導體單晶材料的生長

矽單晶材料可以說是目前純度最高的一種材料，

其纯度已达到百亿分之一。生长半导体单晶材料的方法主要有以下几种：

1.熔體生長法：又稱為切克勞斯基（Czochralski）生長方法，或CZ法。籽晶直拉法。

進一步採用區熔再結晶方法提純：

43籽晶直拉法示意圖44實際拉制出的12英寸矽單晶錠

該矽單晶錠長1米，直徑300毫米，重量達140千克

45將矽單晶錠切割成矽晶園片的切片機46工作人員利

用卡塞(Cassette）

装载的300毫米矽

晶園片

472.外延層生長法：

外延生長方法按照材料的類型可分為以下兩大類：

（1）同質外延（homoepitaxy）；

（2）異質外延（heteroepitaxy）；

常用的外延方法有：

（1）化學氣相澱積法（CVD）：也稱為氣相外延法（VPE）

SiCl4+2H2→Si+4HCl

（2）液相外延法（LPE）：

溫度低於CZ法，常用於化合物半導體材料的外延。

（3）分子束外延法（MBE）：

高真空，400至800℃，可精確控制。48氣相外延法（VPE）示意圖49分子束外延（MBE）設備原理示意圖50實際的MBE設備51量子力學初步量子力學的基本原理能量量子化光子能量E=hν波粒二相性德布羅意物質波戴維遜-革末電子散射實驗不確定性原理52薛定諤波動方程一維非相對論性薛定諤波動方程一維定態薛定諤方程53波函數的物理意義波函數用以描述粒子或系統的狀態，本身是一個復函數，因而不具有物理意義波函數的模方是概率密度函數概率密度函數代表在空間中某一點發現粒子的概率。在量子力學中，我們無法精確確定一個電子的位置，而只能確定在某處或某個區域內電子存在的概率是多少。54關於單電子原子的三個重要結論：

1、對應簡單勢函數的薛定諤波動方程解引出的電

子概率函數。

2、束縛電子能級量子化。

3、由分離變數法引出量子數和量子態概念。 n=1,2,3,......,

l=n-1,n-2,n-3,......,3,2,1,0

|m|=l,l-1,l-2,......,2,1,0

55§3.1固體的能帶理論能帶理論是研究固體中電子運動的一個主要理論基礎能帶理論是單電子近似的理論把每個電子的運動看成是獨立的在一個等效勢場中的運動。（哈特裏-福克自洽場方法）通過能帶理論理解K空間能帶圖電子、空穴金屬、絕緣體、半導體56電子共有化運動 原子中的電子在原子核的勢場和其他電子的作用下，分列在不同的能級上，形成所謂電子殼層不同殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號表示，每一殼層對應於確定的能量。當原子相互接近形成晶體時，不同原子的內外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內殼層交疊較少。57原子組成晶體後，由於電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原於轉移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動。這種運動稱為電子的共有化運動注意：各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層間轉移。共有化運動的產生是由於不同原子的相似殼層的交疊，如圖所示58能帶的形成

原子靠近→電子雲發生重疊→電子之間存在相互作用→分立的能級發生分裂。從另外一方面來說，這也是泡利不相容原理所要求的。

氫原子的電子雲徑向密度分佈，當兩個原子靠近之後，二者的電子雲發生重疊，此時兩個不同原子的電子之間產生相互作用，導致原來相同的兩個1s能級就會發生分裂，變成兩個離散的能級。當大量的原子組成晶體材料時，也會出現類似的情況。原來大量簡並的量子化能級將會分裂為一系列離散化的密集能級，從而形成一個帶狀的允許能級。稱為允帶。59

如圖所示為大量相同的原子靠得很近形成晶體材料之後，原來相同的電子能級就會發生分裂，變成一系列離散的能級，這些離散的能級形成能帶，其中的r0代表平衡狀態下晶體中的原子間距。

從上一章的內容中我們知道，晶體中的原子體密度在1022cm-3的量級。那麼1mm3內就有1019個原子。簡化假設為單電子原子，則其中有1019個電子分佈在同一個能帶上，假定該能帶的寬度為1eV，則能帶中分立能級的平均寬度就為1×10-19eV。P.43例3.1的結果直觀地說明了這個能量間隔是多麼的小r060

實際的晶體中，每個原子包含不止一個電子。以3殼層原子為例，當隨著原子距離的縮減，最外層電子首先相互作用導致n=3的能級分裂。進一步縮減距離導致次外層和內層原子也分裂成能帶。

假定最終的平衡位置在r0，則處於該系統中的電子就處於一個被禁帶所隔開的兩個能帶中。61 s能級(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度簡並，交疊後分裂為2N個能級；p能級（l=1,ml=0,1，ms=±1/2）6度簡並，交疊後分裂為6N個能級，d能級（l=2,ml=0,1,2,ms=±1/2），交疊後分裂為10N個能級允帶{能帶原子能級{禁帶{禁帶原子軌道原子能級分裂為能帶的示意圖dps能量E62

實際晶體的能帶分裂還會複雜很多。圖為Si原子電子系統示意圖。對於n=3的外層價電子來說，其中兩個分佈在能量較低的s軌道上，而可容納6個電子的p軌道上有兩個電子。P軌道：六個量子態S軌道：兩個量子態63大量矽原子形成矽晶體的電子能級分裂示意圖64

定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用（泡利不相容原理），使能級分裂形成能帶。 定量理論（量子力學計算）：電子在週期場中運動，其能量不連續成能帶。自由電子的運動晶體中電子的運動與孤立原子的電子、自由電子的運動不同：孤立原子中的電子是在該原子的核和其他電子的勢場中運動自由電子是在恒定為零的勢場中運動晶體中的電子是在嚴格週期性重複排列的原子間運動，單電子近似認為，晶體中的某一個電子是在週期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其他大量電子的平均勢場中運動，這個勢場也是週期性變化的，而且它的週期與晶格週期相同。65自由電子的運動狀態對於波矢為k的運動狀態，自由電子的能量E，動量p，速度v均有確定的數值。波矢k可用以描述自由電子的運動狀態，不同的k值標誌自由電子的不同狀態自由電子的E和k的關係曲線，呈拋物線形狀。由於波矢k的連續變化，自由電子的能量是連續能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。66xva晶體的週期性勢場

電子在週期性的晶格原子勢場中，產生電子共有化運動並導致能級分裂67電子在週期場中的運動

晶體中的電子運動服從布洛赫定理：週期性勢場中的波函數是一個平面波與一個週期函數的乘積。該週期與勢場週期相同晶體中的電子是以調幅平面波在晶體中傳播。這個波函數稱為布洛赫電子波函數。分佈幾率是晶格的週期函數，但對每個原胞的相應位置，電子的分佈幾率一樣的。波矢k描述晶體中電子的共有化運動狀態。ikrkkeru)(=y68

通過布洛赫定理，我們僅僅知道了晶體中電子波函數是調幅平面波，但其具體的E-k形式還要通過進一步求解薛定諤方程來得到。 近自由電子近似將電子看成是位於勢阱中的近自由電子，而把週期性勢場作為微擾，這樣對於一維情況得到：

在 處，由於簡並微擾，能帶分裂，形成一系列的禁帶、允帶，又由於週期性邊界條件玻恩一卡爾曼條件，只能取一些不連續的點，這樣晶體中的電子只能處在允帶中的一系列能級上。69能量不連續，形成允帶和禁帶。允帶出現在以下幾個區（布裏淵區）中：第一布裏淵區第二布裏淵區第三布裏淵區布裏淵區與能帶

70-π/aE（k）0π/ak}允帶}允帶}允帶自由電子簡約布裏淵區

由於E(k)具有對稱性、週期性，因而可以把其他布裏淵區中的E~k曲線通過平移整數個2π/a而放到第一布裏淵區內，從而構成簡約布裏淵區，相應，其中的波矢k稱為簡約波矢。

這樣一來，我們要標誌一個狀態需要標明：（1）屬於哪一個帶；（2）它的簡約波矢k等於什麼71關於能帶有以下結論：一個能帶只能有N個允許的狀態；考慮電子有兩種自旋狀態，故一個能帶能容納2N個電子；對於複式格子，每個能帶允許的電子數還要乘上原胞內的原子個數；對於簡並能帶，狀態總數要乘以簡並度。72以Si為例:Si晶體每個原胞中包含2個Si原子（是複式格子，由兩套面心立方晶格，沿對角線方向錯開1/4對角線長而形成）；假定一塊晶體由N個原胞構成，則這一塊晶體中有2N個原子；晶體共有8N個價電子（每個Si原子外層有4個價電子）；晶體的每個能帶有2N個允許態；形成晶體時，進行SP3雜化，每個Si原子形成了4個等價的SP3軌道，原子間形成共價鍵時，其中的2個等價（2度簡並）的軌道為電子所佔據，成為成鍵態；另外的2個等價（2度簡並）的軌道沒有電子所佔據，成為反鍵態；成鍵態能量低於反鍵態；2度簡並的成鍵態形成的能帶，共有4N(=2N×2)個允許態，能容納8N個電子，此能帶形成了價帶。732度簡並的反鍵態形成的能帶，共有4N(=2N×2)個允許態，也能容納8N個電子，此能帶形成了導帶。因成鍵態能量低於反鍵態，相應的價帶能級底於導帶，導帶位於價帶之上；在0K時，8N個價電子正好填充了4N個價帶能級，價帶成為滿帶而導帶是空帶，不導電；室溫下，一部分價帶電子躍遷到導帶，這樣兩帶均成為不滿帶而導電。74§3.2固體中電的傳導 固體中的電傳導與能帶理論有關。能帶和鍵模型T=0K時，單晶矽晶格的共價鍵的二維示意圖75

溫度升高時，共價鍵中的個別電子可能會獲得足夠大的能量，從而克服共價鍵的束縛，進入導帶。ECEV導帶價帶E76

由能帶的對稱性知道，電子佔據狀態和狀態的幾率是相同的。能帶的填充晶體中電子布洛赫波波矢的量子化，以及E∼k關係說明了晶體中的電子可以存在的狀態，即能帶中一系列分立的能級。大量的電子在大量能級上的填充情況是由統計規律描述的，某一能級被電子佔據的幾率與其能量E值密切相關，一般來講，能級越低，被電子佔據的可能性越大。77

無外電場時，電子對稱地分佈在k和-k狀態，k狀態和-k狀態的電子的共有化速度是大小相等、方向相反的； 也就是說，有一個電子沿正方向運動，就有一個電子沿相反方向以同樣大小的速度運動，這樣一來，宏觀上沒有電流存在。78外電場下能帶的填充若存在電場，電子在此電場中受力，則電子的波矢將要發生變化，即。對於滿帶，電子波矢的變化，宏觀上不改變電子在能帶中分布，沒有宏觀上電流產生；對於未滿帶，電子波矢的變化，宏觀上改變了電子在能帶中對稱分佈，並在宏觀上產生電流；79有效品質 考慮自由電子的E~k關係。能量E對k的一階導數與粒子速度v有關能量E對k的二階導數與粒子品質有關。 80

晶體中電子的運動狀態要比自由電子複雜得多，要得到E(k)運算式很困難。 可採用級數展開的方法研究帶底或帶頂E(k)關係半導體中起作用的是位於導帶底或價帶頂附近的電子 用泰勒級數展開可以近似求出極值附近的E(k)與k的關係以一維情況為例，設能帶底位於k＝0，將E(k)在k＝0附近按泰勒級數展開，取至k2項，得到81其中： 對比自由電子：如果給帶底的電子加外電場，可以將加速度寫為：E0kE0簡約布裏淵區允帶允帶允帶禁帶禁帶83§3.2固體中電的傳導固體中電流是由於電子的定向移動造成的在滿帶中，所有電子狀態被佔據首先在無外力情況下。電子也並非靜止的處於某一個固定的狀態。在熱擾動的情況下，電子可能增加或減少自己的能量，從而在各個k狀態中躍遷（指能量改變）。但是由於是滿帶，每有一個k狀態的電子改變了能量跑到了k’狀態，則相應的就有一個電子填補了k狀態，由於電子的全同性，相當於系統的狀態沒有任何改變，因而沒有電流。84當外力作用於滿帶時，假設某個電子獲得了能量。而跑到另一個k狀態中，但由於是滿帶，所有的狀態都被佔據，因而另一個k狀態中的電子就需要填充到原有的這個k狀態中，即相當於兩個電子狀態上的電子進行了交換。由於電子是全同粒子，交換後所表達的狀態和原先的狀態是完全一樣的，因而系統的狀態不發生變化，自然也沒有電流的產生。85在不滿帶中，部分電子狀態被佔據。在沒有外力作用的情況下，半滿帶內的電子可以在熱的影響下改變自己的能量而跑到別的k狀態中。但由於E~k是偶函數（晶體的對稱性），處於k狀態和-k狀態的幾率相等，即有向一個方向運動的電子，平均地就有一個相應的向相反方向運動的電子。即電子雜亂無章的熱運動在各個方向是等價而對稱的，因而沒有宏觀電流。（k和電子的運動速度即方向有關）86對於半滿帶中的電子來說。當施加於外力F時：由於外力的作用電子獲得了能量和靜動量，向某一個方向運動的電子超過相反方向（改變了k空間的對稱分佈），因而表現出宏觀電流。由於電子在電場作用下造成的定向運動造成的漂移電流為：e電子電量，n電子密度，用求和的形式表示，表明電流是電子向各個方向運動抵消後的淨運動造成的。87§3.2.3有效品質問題：什麼叫品質？如何測量一個物體的品質？

m=N/g F=ma品質（慣性）是和作用力改變運動狀態有關的量。對於晶格中的某一個電子來說：Fint非常複雜，難以確定。因而我們將公式簡寫為：其中加速度a直接與外力有關。參數m*對外力Fext表現出類似於慣性品質的性質，叫做有效品質。所謂有效是指：“有效”的意義在於“它是有效的，但不是真實的”88有效性表現在當我們用可控制的物理作用“Fext”作用於晶體中的電子時，有效品質可以描繪出該作用對該電子的影響。教材p53頁給出了一個對有效品質的直觀解釋89有效品質與E-k圖的關係 能量的改變對應於狀態的改變。在無外力作用的情況下，晶體中電子的能量是恒定的（平均）。當外力作用於晶體電子時，其能量就要改變（平均），因而我們用能量E和狀態k之間的變化關係來描繪有效品質。對應於經典理論：90

先考慮自由電子： 根據德布羅意波粒二相性原理：

對於自由電子，其E-k關係：

E的二階導數是一個常量，電子品質是個常量Ek91對於晶格電子，在能帶極值附近進行泰勒級數展開：

一階導數為0，取至二階（拋物線近似，近自由電子近似）對於特定的半導體： 應當為一定值（極值附近），假設為 ，則可表示為：92可以看到，和自由電子相比，m*起著相當於品質的作用。m*的特殊之處。自由電子靜品質m0為常數，而有效品質和E-k關係有關。只有在能帶圖上的特定位置，其值才能作為常數。（可用迴旋共振的方法測出）。m*的大小和E對k的二階導數有關，在帶底處，E-k二階導數為正（曲率為正），因而有效品質為正，而在能帶頂部，E-k二階導數為負（曲率為負），因而有效品質為負。教材p57給出了一個有效品質為負的直觀解釋。93有效品質和半導體電子的平均速度 對於自由電子：

相應地： 並不是晶格中電子的動量，但卻有著類似於自由電子動量的表達（ ），因而被稱作准動量。94有效品質和加速度實際的半導體器件在一定的電壓下工作，半導體內部產生外加電場。電場強度為E時外力對電子做功等於能量的改變：將 代入：95

這反映了在外力作用下，電子的狀態隨時間不斷變化，相應地速度不斷變化，則加速度為： 從而 可以看到，借助於有效品質的概念，晶體電子在外力的作用下的運動規律可以用經典的牛頓理論來描述。有效品質是一個將經典理論和量子理論聯繫起來的概念。96有效品質的意義在於:它概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動運動規律時，可以不涉及到半導體內部勢場的作用。mn*可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規律有效品質與能量函數對於k的二次微商成反比，能帶越窄，二次微商越小，有效品質越大。內層電子的能帶窄，有效品質大外層電子的能帶寬，有效品質小外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。97§3.2.4空穴的概念 矽二維晶格結構在0k時，所有的外層價電子都處於共價鍵中（處於價帶中，滿帶），因而不能導電。E熱激發，一個電子打破共價鍵而游離，成為准自由電子在電場作用下，空位的移動形成電流。電子躍遷後留下的空位叫空穴98設想價帶中一個電子激發到價帶，電子電流密度

J＝價帶（k狀態空出）電子總電流設想以一個電子填充到空的k狀態,k狀態電子電流=(-q)v(k)填入這個電子後價帶又被填滿,總電流應為零

J＋（-q）v（k）＝0

因而得到

J＝（＋q）v（k）說明：當價帶k狀態空出時，價帶電子的總電流，如同一個正電荷的粒子以k狀態電子速度v（k）運動時所產生的電流。99空穴的主要特徵：荷正電：+q；空穴濃度表示為p（電子濃度表示為n）；EP=-En（能量方向相反）mP*=-mn*空穴的意義：可以把價帶大量電子的運動狀態用很少的空穴的運動表示出來。Ek100§3.2.5金屬、絕緣體和半導體固體導電性和能帶的關係允帶和禁帶空帶（無電子，不導電）；滿帶（無空狀態，不導電）；不滿帶（導電，電子，空穴）101能帶（energyband）包括允帶和禁帶。允帶（allowedband）：允許電子能量存在的能量範圍。禁帶（forbiddenband）：不允許電子存在的能量範圍。允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。空帶（emptyband）：不被電子佔據的允帶。滿帶（filledband）：允帶中的能量狀態（能級）均被電子佔據。導帶（conductionband）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶（valenceband）:被價電子佔據的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。102用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：0<Eg<6eVEg>6eV金屬半導體絕緣體103金屬中，由於組成金屬的原子中的價電子佔據的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體半導體和絕緣體的能帶類似，即下麵是已被價電子占滿的滿帶（其下麵還有為內層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下並不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。絕緣體的禁帶寬度很大，激發電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，在通常溫度下已有不少電子被激發到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區別。半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為6～7eV，它是絕緣體；矽為1.12eV，鍺為0.67eV，砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導體。104§3.3矽和砷化鎵的能帶圖三維擴展電子在晶體中不同的方向上運動的時候遇到的勢場是不同的，因而E-k關係是k空間方向上的函數105對於一維模型來說，關於k座標對稱，因而一個方向畫出一半就可以表示另一半的曲線 砷化鎵材料導帶的最低點與價帶的最高點都位於k=0點，直接帶隙半導體材料，電子在不同能帶之間的躍遷沒有動量的改變，這對於半導體材料的光電特性具有重要意義。106右圖所示為矽晶體材料沿著[100]和[111]方向的E~k關係示意圖。矽材料導帶的最低點位於[100]方向，其價帶的最高點仍然位於k=0點，具有這種能帶結構的半導體材料通常稱為間接帶隙半導體材料，此時電子在不同能帶之間的躍遷涉及到動量的改變，除了滿足能量守恆之外，還必須要滿足動量守恆。107有效品質概念的補充對於三維晶體來說，在各個方向上的E~k曲線不同，且能帶極值可能不在原點。因而在不同方向上的有效品質不同。108§3.4狀態密度在單位空間和單位能量中允許存在的狀態數目——狀態密度熱平衡狀態下的載流子濃度問題什麼是熱平衡？不同溫度下的載流子濃度允許的量子態按能量如何分佈電子在允許的量子態中如何分佈109§3.4狀態密度狀態密度+狀態分佈函數

載流子密度

當溫度不同時，每層安排的座位數g(T)為一定值。當溫度不同時，每層的人數分佈為ff(T)。 則當某一日溫度為T時，我們知道總人數為:110K空間中量子態的分佈 由於量子效應限制，波矢k的取值為分立值。對於三維晶體，k的允許值為： L是半導體晶體的線度，L3=V，為晶體體積。由kx，ky，kz為坐標系所描寫的k空間中，每一組整數（nx、ny、nz）就對應著一個波矢k。在k空間中，狀態是均勻分佈的，每個k狀態所佔據k空間的體積為π3/L3=π3/V。由於每個k狀態可以佔據兩個電子（自旋相反），因而在k空間中，電子的允許狀態密度是2V/π3。111導帶底狀態密度在k空間中，只考慮1/8球殼，E到E+dE之間的量子態數為：將k換為E，根據E-k關係有：

112代入，得到：因為有

最後，這是體積V中的狀態密度，除以V，得到單位體積內的狀態密度函數：113根據空穴的E-k關係可求得空穴的狀態密度：狀態密度同時是體積密度和能量密度狀態密度和能量和有效品質有關實際半導體中，由於有效品質可能有方向性，因而等能面不為球面，則採用平均的有效品質來計算，稱為狀態密度有效品質對於價帶，可能是複合能帶，為輕重空穴的狀態密度之和，因而採用價帶頂空穴狀態密度的有效品質114當EV<E<EC時，為禁帶（帶隙），在此能量區間g(E)=0

導帶中電子的態密度分佈函數gC(E)和價帶中空穴的態密度分佈函數gV(E)隨著能量E的變化關係如右圖所示，當電子的態密度有效品質與空穴的態密度有效品質相等時，二者則關於禁帶中心線相對稱。115§3.5統計力學簡介

在處理有關大量微觀粒子的系統時，我們關心的主要是大量微觀粒子所表現出的統計規律，而不是具體某個微觀粒子的特性。

1.統計規律：

微觀粒子在不同能級上的分佈情況所遵循的統計規律主要有：

（1）麥克斯韋－玻爾茲曼統計分佈函數；不同微觀粒子之間相互可以區分，每個能態上所允許存在的粒子數量不受限制。主要適用於經典粒子的能量分佈，例如在一個低壓密閉容器中的氣體分子就遵循麥克斯韋－玻爾茲曼統計分佈規律。116（2）玻色－愛因斯坦統計分佈函數；

不同微觀粒子之間相互無法區分，但是每個量子態上所允許存在的粒子數量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的約束，例如，光子，黑體輻射就遵循玻色－愛因斯坦統計分佈規律。

（3）費米－狄拉克統計分佈函數；

不同微觀粒子之間相互無法區分，並且每個量子態上只允許存在的一個微觀粒子。費米子，服從泡利不相容原理，例如，晶體中的電子就遵循費米－狄拉克統計分佈規律。1172.費米－狄拉克分佈函數與費米能級：

前面我們已經介紹，晶體中的電子遵循費米－狄拉克統計分佈規律。費米－狄拉克統計分佈函數為：上式中，N(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區間記憶體在的微觀粒子數量，g(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區間內所具有的量子態數量。fF(E)就稱作費米－狄拉克統計分佈函數，它反映的是能量為E的一個量子態被一個電子佔據的幾率。而EF則稱為費米能級。118T=0K時的費米－狄拉克統計分佈函數：

如下圖所示。在T=0K條件下，當E<EF時，fF(E)=1；而當E>EF時，fF(E)=0；

T>0K時，E>EFfn(E)<1/2;E=EF,fn(E)=1/2;E<EFfn(E)>1/2。

注意：費米能級EF反映的是電子在不同能態上的填充水準，但並不一定對應於某個具體的能級。119T=0K時，13個電子在不同能級、不同量子態上的分佈示意圖。120

考慮量子態密度g(E)是能

量E的連續函數，如左圖中的

曲線所示，假設系統中的電

子总数为N0，在T=0K時，電

子在這些量子態上的分佈情

况如图中虚线所示。电子首

先从低能级开始往上填充，

最後使得費米能級EF以下的

能級全部填滿，而EF以上的

能級全部為空。只要已知g(E)

和N0

，則可以很方便地確定

費米能級EF。121當溫度高於絕對零度時，部分電子將獲得一定的熱運動能量，因此13個電子在不同能級、不同量子態上的分佈情況將會有所改變，如下圖所示。兩個原來位於E4能級的電子躍遷到了E5能級，而一個原來位於E3能級的電子則躍遷到了E4能級。122當溫度高於絕對零度時，電子分佈情況的改變可以通過費米－狄拉克分佈函數的改變來反映。在溫度T>0K時，如果取E=EF，則有：123fF(E)反映的是能量為E的一個量子態被一個電子佔據的幾率，而1−fF(E)反映的則是能量為E的一個量子態未被電子佔據（即為空態）的幾率。124熱平衡：一定溫度下，在半導體中存在著這樣的過程：載流子的產生——價帶電子（施主雜質）躍遷到導帶載流子的複合——導帶電子躍遷到價帶並與空穴複合兩個過程動態平衡使得半導體內有一定數量的電子和空穴，這種平衡和溫度有關EcEv產生複合ED○●○●125在一定溫度T下，載流子的產生過程與複合過程之間處於動態的平衡，這種狀態就叫熱平衡狀態。允許的量子態按能量如何分佈（單位能量間隔內有多少量子態）電子在允許的量子態中如何分佈（在特定的能量位置，狀態被佔據的幾率）在能量間隔dE內的電子數為：整個導帶內的電子數：126狀態密度+狀態分佈函數

載流子密度

當溫度不同時，每層安排的座位數g(T)為一定值。當溫度不同時，每層的人數分佈為ff(T)。 則當某一日溫度為T時，我們知道總人數為:127計算過程k空間量子態密度k空間單位能量間隔內的量子態數單位體積、單位能量間隔內的量子態數（狀態密度）128k空間量子態密度量子化效應導致k分立一維晶體模型，N+1個原子組成，晶格常數為a，晶體的長為L，起點在x處在x和x+L處，電子的波函數分別為φ(x)和φ(x+L)

φ(x)=φ(x+L)xx+LaL=a×N129該一維晶體k的可能取值為：電子的一個允許能量狀態的代表點

在一維空間中k狀態間隔為2π/L130推廣到三維：邊長為L=N*a，體積為L3=V。K空間中的狀態分佈kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••kzky電子的一個允許能量狀態的代表點每一個k狀態所佔據的k空間體積為：131單位k空間允許的狀態數為：單位k空間體積內所含的允許狀態數等於晶體體積V/(2

)3－－k空間的量子態（狀態）密度考慮自旋，k空間的電子態密度為：2V/(2

)3任意k空間體積中所包含的電子態數為：132通過能量E和k的關係，在k空間中求出單位能量間隔內的量子態數導帶底的E-k關係： 球形等能面的半徑k133球所占的k

空間的體積為：設這個球內所包含的電子態數為Z(E)：能量由E增加到E+dE，k空間體積增加：134電子態數變化dZ(E)：因為有：135代入，得到：因為有

最後，這是體積V中的狀態密度，除以V，得到單位體積內的狀態密度函數：136根據空穴的E-k關係可求得空穴的狀態密度：狀態密度的特點：狀態密度同時是體積密度和能量密度狀態密度和能量和有效品質有關實際半導體中，由於有效品質可能有方向性，因而等能面不為球面，則採用平均的有效品質來計算，稱為狀態密度有效品質對於價帶，可能是複合能帶，為輕重空穴的狀態密度之和，因而採用價帶頂空穴狀態密度的有效品質137當EV<E<EC時，為禁帶（帶隙），在此能量區間g(E)=0

導帶中電子的態密度分佈函數gC(E)和價帶中空穴的態密度分佈函數gV(E)隨著能量E的變化關係如右圖所示，當電子的態密度有效品質與空穴的態密度有效品質相等時，二者則關於禁帶中心線相對稱。138§3.5統計力學（分佈函數） 粒子按能量不同進行的分佈，或者說粒子佔據不同能量量子態的幾率。粒子按能量的分佈麥克斯韋－玻爾茲曼統計分佈函數； 不同微觀粒子之間相互可以區分，每個能態上所允許存在的粒子數量不受限制。主要適用於經典粒子的能量分佈，例如在一個低壓密閉容器中的氣體分子就遵循麥克斯韋－玻爾茲曼統計分佈規律。玻色－愛因斯坦統計分佈函數；

不同微觀粒子之間相互無法區分，但是每個量子態上所允許存在的粒子數量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的約束，例如，光子，黑體輻射就遵循玻色－愛因斯坦統計分佈規律。

139費米－狄拉克統計分佈函數；

不同微觀粒子之間相互無法區分，並且每個量子態上只允許存在的一個微觀粒子。費米子，服從泡利不相容原理，例如，晶體中的電子就遵循費米－狄拉克統計分佈規律。在绝对温度T下的物體內，電子達到熱平衡狀態時，一個能量為Ｅ的獨立量子態，被一個電子佔據的幾率f(E)為： 其中，k為波爾茲曼常數，T為溫度，EF具有能量的量綱，叫做費米能級140將半導體中大量電子的集體視為一個熱力學系統，統計理論證明，費米能級EF是系統的化學勢，即 上式的意義是：當系統處於熱平衡狀態，也不對外界做工的情況下，系統中增加一個電子所引起系統自由能的變化，等於系統的化學勢，也就是等於系統的費米能級。而處於熱平衡狀態的系統有統一的化學勢，所以處於熱平衡狀態的電子系統有統一的費米能級。141T=0K時的費米－狄拉克統計分佈函數：

如下圖所示。在T=0K條件下，當E<EF時，fF(E)=1；而當E>EF時，fF(E)=0；

T>0K時，E>EFfn(E)<1/2;E=EF,fn(E)=1/2;E<EFfn(E)>1/2。

注意：費米能級EF反映的是電子在不同能態上的填充水準，但並不一定對應於某個具體的能級。142T=0K時，13個電子在不同能級、不同量子態上的分佈示意圖。143考慮量子態密度g(E)是能量E的連續函數，如左圖中的曲線所示，假設系統中的電子總數為N0，在T=0K時，電子在這些量子態上的分佈情況如圖中虛線所示。電子首先從低能級開始往上填充，最後使得費米能級EF以下的

能級全部填滿，而EF以上的能級全部為空。只要已知g(E)和N0

，則可以很方便地確定費米能級EF。144當溫度高於絕對零度時，部分電子將獲得一定的熱運動能量，因此13個電子在不同能級、不同量子態上的分佈情況將會有所改變，如下圖所示。兩個原來位於E4能級的電子躍遷到了E5能級，而一個原來位於E3能級的電子則躍遷到了E4能級。145當溫度高於絕對零度時，電子分佈情況的改變可以通過費米－狄拉克分佈函數的改變來反映。在溫度T>0K時，如果取E=EF，則有：146fF(E)反映的是能量為E的一個量子態被一個電子佔據的幾率，而1−fF(E)反映的則是能量為E的一個量子態未被電子佔據（即為空態）的幾率。147空穴的分佈其他能級被佔據的幾率：電子佔據施主能級的幾率（左）空穴佔據受主能級的幾率（下）148一般可以認為，在溫度不太高時，能量大於EF的電子態基本上沒有被電子佔據；能量小於EF的電子態，基本上被電子所佔據，而電子佔據E=EF能態的幾率在各種溫度下總是1/2；kT=0.0258eV，（T=300K）EF

的位置比較直觀地反映了電子佔據電子態的情況。即標誌了電子填充能級的水準。EF

越高，說明有較多的能量較高的電子態上有電子佔據。1493.麥克斯韋－玻爾茲曼分佈近似：

當E−EF>>kT時，則有：150E-EF=5kT時，當T=300k時，為0.129eV151Boltzmann近似的有效性與簡並半導體當費米能級移動到導帶內或價帶內時，費米能級以下的所有電子態都幾乎被佔據。（同一個能級佔據兩個電子）這時稱為載流子的簡並化，相應的稱該半導體為簡並半導體，處理簡並半導體必須應用F-D分佈函數。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強p型p型本征n型強n型Ei平衡半導體平衡狀態或熱平衡狀態，是指沒有外界影響（如電壓、電場、磁場或者溫度梯度等）作用於半導體上的狀態。在半導體中主要關注產生和複合過程的動態平衡平衡態——不隨時間變化（動態平衡的結果）費米能級是描述熱平衡狀態的重要參數平衡態是研究非平衡態的出發點§4.1 半導體中的載流子載流子：在半導體內可以運動形成電流的電子或（空穴）載流子的定向運動形成電流；在半導體中有兩種載流子：電子和空穴半導體中電流的大小取決於：載流子的濃度，載流子的運動速度（定向的平均速度）在本章內容中，我們僅僅關注熱平衡狀態下的載流子的濃度對載流子濃度的推導和計算需要用到狀態密度和分佈函數導帶電子和價帶空穴的濃度n0和p0方程電子濃度 根據狀態密度和分佈函數的定義，我們知道某一能量值的電子濃度為：

則整個導帶範圍內的電子濃度為：

對應於該能量的狀態密度對應於該能量的佔據幾率空穴濃度 某一能量值的空穴濃度為：

則整個導帶範圍內的空穴濃度為：

對應於該能量的狀態密度對應於該能量的空位幾率將上節得到的狀態密度和分佈函數代入公式得到

狀態密度函數波爾茲曼近似費米分佈函數對於本征半導體，費米能級位於禁帶中心（附近）費米能級的位置需保證電子和空穴濃度的相等如果電子和空穴的有效品質相同，狀態函數關於禁帶對稱。對於普通的半導體（Si）來說，禁帶寬度的一半，遠大於kT（~21kT)，從而導帶電子和價帶空穴的分佈可用波爾茲曼近似來代替fF(E)=0因而可化簡為： 為了方便計算，變數代換：積分項被稱為伽馬函數因而：其中Nc為導帶的有效狀態密度（數量級一般在1019):相應的計算表明空穴濃度： 其中Nv為價帶的有效狀態密度有效狀態密度和有效品質有關在一定溫度下，特定半導體的有效狀態密度為常量平衡半導體的載流子濃度和費米能級EF的位置密切相關指數項裏的分子總為負數，這保證了指數項小於1，對應於載流子濃度小於狀態密度的事實常溫下（300K）：計算過程中近似假設的合理性波爾茲曼近似的合理性：EF一般位於禁帶中，和導帶底和價帶頂的距離都比較遠在狀態密度的推導過程中我們使用的E-k關係（拋物線近似）實際上只在能帶極值附近成立將積分範圍從導帶頂Ec’（價帶底Ev’）推廣到了正無窮大∞（負無窮大-∞），這樣做是否合適？這樣做的合理性在於：導帶（價帶）中的電子（空穴）基本集中在導帶底（價帶頂）附近影響n0

和p0

的因素mn*

和mp*

的影響—材料的影響溫度的影響NC、NV

～Tf(EC)、f(EV)～TT↑，NC、NV↑T↑，幾率↑EF

位置的影響EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，電子（導帶）的填充水準（幾率）越高，對應ND（施主雜質濃度）較高；EF→Ev，EF-Ev↓，po↑—EF越低，電子（價帶）的填充水準越低（空位幾率越高），對應NA（受主雜質濃度）較高。no和po與摻雜有關，決定於摻雜的類型和數量。當溫度一定時，n0

、p0之積與EF無關;這表明：導帶電子濃度與價帶空穴濃度是相互制約的，這是動態熱平衡的一個反映。本征半導體：n0=p0=ni，（ni本征載流子濃度）n型半導體：n0>p0p型半導體：n0<p0非簡並半導體的載流子濃度乘積只與本征材料有關本征載流子濃度本征半導體：不含有雜質原子的半導體材料。本征半導體中，載流子主要來源於本征激發。本征半導體中導帶電子濃度ni等於價帶空穴濃度pi，稱為本征載流子濃度，用ni來表示本征激發的過程同時產生一個電子和一個空穴本征半導體的費米能級稱為本征費米能級EFi。在本征半導體中，電中性條件： 可見本征載流子濃度只和溫度、禁帶寬度Eg有關。本征載流子濃度和溫度、禁帶寬度的關係禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度越低禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度越低本征載流子濃度和溫度、禁帶寬度的關係計算出的矽材料本征載流子濃度與實測的本征載流子濃度有偏離，這是因為我們使用的有效品質等參數是在低溫下測出的，而隨著溫度變化E-k關係可能變化，因而理論值與實際值有偏差。

例4.3，E4.3-4.5T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑本征費米能級位置由本征半導體的電中性條件：當空穴有效品質大時，相對應價帶有效狀態密度大，因而費米能級嚮導帶偏移以保證導帶電子與價帶空穴相等。相反亦然由於kT是個很小的能量值（常溫下），對於常見的半導體（Si、Ge、GaAs）來說，其禁帶能量要遠大於kT，從而使得費米能級相對於禁帶中央的偏移總是很小（幾十meV）（例4.4、E4.6）50meVEg(Si)：1.12eV§4.2 摻雜原子與能級為什麼要摻雜？半導體的導電性強烈地隨摻雜而變化矽中的施主雜質與受主雜質電離能：ΔED=EC–ED

；ΔEA=EA–EV

P86頁給出了採用玻爾等氫原子模型近似計算出的電離能。表明施主雜質在矽和鍺中的電離能大約為幾十個meV。玻爾半徑為晶格常數的四倍。常溫下，這些雜質處於完全電離狀態EcEvEdEcEvEd施主雜質電離，n型半導體受主雜質電離，p型半導體III-V族半導體中的替位式雜質

III-V族化合物半導體材料中的摻雜原子對於III－V族化合物半導體材料來說，其摻雜的情況比較複雜。以砷化鎵材料為例，通常II價元素的雜質（例如Be、Mg、Zn等）在砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，因而表現為受主特性，而VI價元素的雜質（例如S、Se、Te等）在砷化鎵材料中則往往取代砷原子的位置，因而表現為施主特性。至於IV價元素矽、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代鎵原子的位置，表現出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表現出受主特性，通常我們把這類雜質稱為兩性雜質。實驗結果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向於表現為受主雜質，而矽原子則傾向於表現為施主雜質。右表所示為幾種常見雜質在砷化鎵材料中的雜質離化能。由表中數據可見，在正常的室溫條件下，這些雜質在砷化鎵材料中都處於完全電離狀態。

摻入施主雜質，費米能級向上（導帶）移動，導帶電子濃度增加，空穴濃度減少過程：施主電子熱激發躍遷到導帶增加導帶電子濃度；施主電子躍遷到價帶與空穴複合，減少空穴濃度；施主原子改變費米能級位置，導致重新分佈摻入受主雜質，費米能級向下（價帶）移動，導帶電子濃度減少，空穴濃度增加過程：價帶電子熱激發到受主能級產生空穴，增加空穴濃度；導帶電子躍遷到受主能級減少導帶電子濃度；受主原子改變費米能級位置，導致重新分佈EvEcEd載流子濃度n0和p0的公式：只要滿足玻爾茲曼近似條件，該公式即可成立只要滿足玻爾茲曼近似條件，n0p0的乘積亦然為本征載流子濃度（和材料性質有關，摻雜無關）的平方。（雖然在這裏本征載流子很少）例4.5直觀地說明了費米能級的移動，對載流子濃度造成的影響：費米能級抬高了約0.3eV，則電子濃度變為本征濃度的100000倍，空穴濃度的100000000000倍。載流子濃度n0、p0的另一種表達方式：同樣地：EF>EFi

電子濃度超過本征載流子濃度；EF<EFi

空穴濃度超過本征載流子濃度該公式可推廣費米－狄拉克積分

在我們前面推導電子濃度n0和空穴濃度p0的過程中，我們都假設了玻爾茲曼近似成立的條件，如果不滿足玻爾茲曼近似條件，則熱平衡狀態下的電子濃度必須表示為：仍然做變數代換 並且定義：載流子濃度公式變為：注意當ηF>0時，實際上意味著費米能級已經進入到導帶中（簡並）。P91給出了費米積分曲線，利用它可以計算費米積分。例4.6（E4.8）給出了一個用費米積分計算出的電子濃度。小於用玻爾茲曼近似計算值典型的簡並半導體電子濃度費米——狄拉克積分與此類似，熱平衡狀態下的空穴濃度也可以表示為：

可見，當η’F>0時，實際上也就意味著費米能級已經進入到價帶中。其中：簡並與非簡並半導體在n0、p0的推導過程中，使用了玻爾茲曼假設，該假設只能處理非簡並系統。而當導帶電子（價帶空穴）濃度超過了狀態密度Nc（Nv）時，費米能級位於導帶（價帶）內部，稱這種半導體為n（p）型簡並半導體。發生簡並的條件大量摻雜溫度的影響（低溫簡並）簡並系統的特點：雜質未完全電離雜質能級相互交疊分裂成能帶，甚至可能與帶邊相交疊。雜質上未電離電子也可發生共有化運動參與導電。從費米積分曲線上可以看出當ηF<-2時為直線，即玻爾茲曼近似成立§4.4 施主和受主的統計學分佈我們在前邊提到，費米－狄拉克幾率分佈函數能夠成立的前提條件是滿足泡利不相容定律，即一個量子態上只允許存在一個電子，這個定律同樣也適用於施主態和受主態。我們將費米－狄拉克分佈幾率用於施主雜質能級，則有： 其中gd為施主電子能級的簡並度，通常為2。

Nd為施主雜質的濃度，nd為佔據施主能級的電子濃度，Ed為施主雜質能級，Nd＋為離化的施主雜質濃度。與此類似，當我們將費米－狄拉克分佈幾率用於受主雜質能級時，則有：

Na為受主雜質的濃度，pa為佔據受主能級的空穴濃度，Ea為受主雜質能級，Na為離化的受主雜質濃度，ga為受主能級的簡並度，對於矽和砷化鎵材料來說通常為4在具體的應用中，我們往往對電離的雜質濃度更感興趣，而不是未電離的部分完全電離和束縛態Ed-EF>>kT此時對於導帶電子來說，波爾茲曼假設成立則佔據施主能級的電子數和總的電子數（導帶中和施主能級中）的比值為：Nc在1019左右，而Ec-Ed為雜質電離能，幾十meV，則指數項的數量級為1/e，因而在摻雜濃度不高（<1017)的情況下，雜質完全電離。例4.7同樣，對於摻入受主雜質的p型非本征半導體材料來說，在室溫下，對於1016cm-3左右的典型受主雜質摻雜濃度來說，其摻雜原子也已經完全處於離化狀態。室溫條件下n型半導體和p型半導體中雜質的完全電離狀態絕對零度時EF位於Ec和Ed之間，雜質原子處於完全未電離態，稱為束縛態例4.8的結果表明，即使在零下100度的低溫條件下，仍然有90%的受主雜質發生了電離。這表明完全電離假設在常溫條件附近是近似成立的。絕對零度時，所有施主雜質能級都被電子所佔據，導帶無電子。§4.5 摻雜半導體的載流子濃度前邊討論了本征半導體的載流子濃度；討論了施主雜質和受主雜質在半導體中的表現。定性的給出了雜質在不同溫度下的電離情況，並且定性的知道了載流子濃度和摻雜水準的相關性。這節我們要具體推導摻雜半導體的載流子濃度和摻雜的關係。EcEv補償半導體：同時施有施主摻雜和受主摻雜的半導體稱為補償半導體。補償的涵義：施主雜質電子空穴施主雜質施主雜質抬高費米能級降低費米能級施主雜質EdEan0p0電離施主Nd+電離受主Na-未電離施主未電離受主施主電子受主空穴本征電子本征空穴電中性條件在平衡條件下，補償半導體中存在著導帶電子，價帶空穴，還有離化的帶電雜質離子。但是作為一個整體，半導體處於電中性狀態。因而有：

其中，n0:導帶電子濃度；p0：價帶空穴濃度。nd是施主中電子密度；Nd+代表離化的施主雜質濃度；pa：受主中的空穴密度；Na-：離化的受主雜質濃度。完全電離（常溫低摻雜）的條件下，、都等於零在非簡並條件下關係仍然成立求解該方程，得到：根式取正號，因為要求零摻雜時為本征載流子濃度摻雜水準相等時，完全補償，類本征半導體摻雜濃度大於ni時，雜質電子濃度才起主要作用同理利用 可推導出空穴濃度為：例4.9的結果顯示，在非簡並條件下，多數載流子濃度近似等於摻雜濃度（非補償）例4.10結果顯示，在摻雜濃度和本征載流子濃度相差不大時，須考慮本征載流子濃度的影響例4.11結果顯示，對於非簡並完全電離的補償半導體，多子濃度等於有效摻雜濃度。有效摻雜濃度少數載流子濃度應當根據 推導不同摻雜水準下半導體中多子與少子的數量差別

雜質原子不僅僅增加了多數載流子濃度，而且還減少了少數載流子濃度高溫下的載流子濃度由於本征載流子濃度ni是溫度的強函數，因而隨著溫度的增加，ni迅速增大而使得本征激發載流子濃度超過雜質載流子濃度，這將導致半導體的摻雜效應弱化或消失。在一個施主雜質濃度為5×14cm-3的半導體材料中，電子濃度隨著溫度的變化關係如下圖所示，當溫度由絕對零度不斷升高時，圖中曲線分別經歷了雜質凍結區、雜質部分離化區、雜質完全離化區（非本征激發區）和本征激發區。從熱平衡電子濃度的運算式：波爾茲曼近似成立其中，載流子濃度由和摻雜濃度有關的方程給出。在普通條件（常溫下完全電離的非簡並半導體）下：n0=Nd（n型半導體），因而有：可用另外一種方式來推導費米能級位置：以上公式適用於n型半導體，對於p型半導體，則分別有：幾個運算式所代表的物理涵義：非簡並n型半導體EF<Ec(n0)Nd<NcEF>EFi(n0)Nd>ni非簡並n型半導體Ev>EF(p0)Na<NvEF<EFi(p0)Na>niEF隨摻雜濃度和溫度的變化EF隨摻雜濃度的變化EF隨溫度變化的關係

不同摻雜濃度條件下，費米能級位置隨著溫度的變化關係。載流子濃度、摻雜濃度、費米能級之間的關係載流子濃度與費米能級之間的關係載流子濃度與摻雜濃度之間的關係費米能級與載流子濃度及摻雜濃度之間的關係費米能級的相關性

在熱平衡條件下，一個系統中的費米能級總是保持為一個相等的常數。

考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一后的整个系统中，电子将首先填充最低的能态，因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的费米能级。这个过程如图所示。小結載流子濃度的計算方法：狀態密度與分佈函數在導帶（價帶）能量範圍內積分波爾茲曼近似與合理化假設本征載流子濃度只與溫度和材料本身性質有關摻雜半導體、施主雜質、受主雜質、n型和p型半導體的概念電中性條件；摻雜半導體的載流子濃度費米能級與摻雜濃度的關係重要的公式：作業題4.184.224.314.43輸運：載流子的淨流動過程稱為輸運。兩種基本輸運體制：漂移運動、擴散運動。載流子的輸運現象是最終確定半導體器件電流-電壓特性的基礎。假設：雖然輸運過程中有電子和空穴的淨流動，但是熱平衡狀態不會受到干擾。涵義：n、p、EF的關係沒有變化。（輸運過程中特定位置的載流子濃度不發生變化）熱運動的速度遠遠超過漂移或擴散速度。（外加作用，轉化為一個平均的統計的效果）§5.1 載流子的漂移運動漂移電流密度：載流子在外加電場作用下的定向運動稱為漂移運動，由載流子的