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文档简介
第1章电路分析的基本概念
11.1电路和电路模型
1.1.1电路
这里所说的电路是指实际电路。它是由电气设备和元器件按照一定的方式连接起来,为电流的流通提供路径的总体,也称网络。电路中提供电能的设备或元器件称为电源,电路中使用电能的设备或元器件称为负载。手电筒电路就是一个最简单的实用电路。这个电路是由一个电源(干电池)、一个负载(小灯泡)、一个开关和连接导线组成。如图1-1所示。
图1-1简单实际电路及其电路模型2
1.1.2电路模型为了便于对电路进行分析和计算,我们常采用“理想化”的科学抽象方法,将实际的元件加以近似化、理想化,忽略其次要性质,用能反映其主要电磁性质的“模型”来表示,即用理想元件来表示。例如我们用电阻元件来反映消耗电能的特征,那么在电源频率不十分高的电路中,所有电阻器、电炉、电灯等实际电路元器件,都可以用电阻元件这个模型来近似表示。同样,在一定条件下,电感线圈忽略其电阻,就可以用电感元件近似地表示,电容器忽略漏电,就可以用电容元件近似地表示。此外还有电压源、电流源两种理想电源元件。这些元件都具有两个端钮,称为二端元件。由理想元件组成的电路就称为实际电路的电路模型。图1-1(b)即为图1-1(a)的电路模型。今后如未加特殊说明,我们所说的电路均指电路模型。31.2电路的基本物理量
电路的基本物理量有电流、电压和功率。电路分析的基本任务就是要计算电路中的电流、电压和功率。4
1.2.1电流
电荷的定向运动形成电流。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向。电流的大小用电流强度来衡量,电流强度简称电流,其数学表达式为
(1.1)
电流的“国际单位制”(SI制)单位是安培,简称安(A)。
按照电流的大小和方向是否随时间变化,分为恒定电流(简称直流DC)和时变电流,分别用符号I和i表示。我们平时所说的交流(AC)是时变电流的特例。
在分析电路时往往不能事先确定电流的实际方向,而且时变电流的实际方向又随时间不断变化。因此在电路中很难标明电流的实际方向。为此,我们引入了电流参考方向这一概念。
参考方向的选择具有任意性。在电路中通常用实线箭头或双下标表示。而且规定:若电流的实际方向与所选的参考方向一致,则电流为正值,即i>0;若电流的实际方向与所选的参考方向相反,则电流为负值,即i<0。如图1.3所示。这样以来,电流就成为一个具有正负的代数量。
5
图1.3(a)中电流参考方向为从a到b,用双下标法表示为iab
;(b)中为从b到a,表示为iba
。可见,对于同一电流,参考方向选则不同,其数值互为相反数,即
iab=-iba1.2.2电压
电路中任意a、b两点之间的电压从量值上等于电场力由a点移动单位正电荷到b点所作的功。即
(1.2)6式中dW是电场力所作的功,单位是焦耳(J);dq为电荷量,单位是C);电压U的单位是伏特,简称伏(V)。电压也有恒定电压和和时变电压之分,分别用符号U和u表示(直流量有时不分大小写)。图1-4电压参考方向
电压参考方向(参考极性)的选择同样具有任意性,通常在电路图上用“+”表示参考方向的高电位端,“-”表示参考方向的低电位端,如图1-4所示。或用双下标表示电压的参考方向,如uab
表示电压参考方向从a点指向b点。电压实际方向的判定与电流的类似。
7
U、I间关联参考方向:今后在求电压电流时,必须事先规定好参考方向,否则求出的值无意义。而且为了分析方便,通常将某元件上电压电流参考方向选为一致,即电流的参考方向由电压的“+”指向“-”,这样选定的参考方向称为关联参考方向,简称关联方向。电位的概念及计算:将电路中任一点作为参考点,把a点到参考点的电压称为a点电位,用符号Va(或Ua)表示。电路中a、b两点间的电压与该两点电位有以下关系:
Uab=Va-Vb
(1.3)今后如未说明,通常选接地点作参考点,并且参考点电位为零。引入电位概念后,两点间电压的实际方向即由高电位指向低电位。8
在电路分析中引入了电位,可以简化分析,方便计算。如图1-5(a)所示电路,为求各电阻元件的电压,当选d为参考点时,只需以b点电位为变量,列出有关电路方程求得该电位,各电阻电压即为电阻两端电位之差。对于电路图的表示形式,对如图1-5(a)所示用电位表示的电路图,还可将其改画成用电位的极性代替电压源的形式,如图1-5(b)所示。在电子电路课程中,把这种画法称为“习惯画法”。显然,没有参考点,谈论电位数值的大小是没有意义的。图1-5电路图的表示形式91.2.3电功率
电能对时间的变化率即电功率,简称功率。用p或P表示,单位是瓦(W)。功率的表达式为:ui
(1.4)式中,功的单位是焦[耳](J),时间的单位是秒(s),功率的单位是瓦[特](W)。应用(1.4)式计算元件功率时,首先需要判断u、I的参考方向是否为关联方向,若为关联,则p=ui;否则
p=-ui。计算结果若p>0,表明元件实际消耗功率(或吸收功率);若p<0,表明元件实际发出功率(或产生功率)。
1.2计算电功率例题101.3基尔霍夫定律
电路是由多个元件互联而成的整体,在这个整体当中,元件除了要遵循自身的电压电流关系(即元件自身的VCR)外,同时还必须要服从电路整体上的电压电流关系,即电路的互联规律。基尔霍夫定律就是研究这一规律的。它是任何集总参数电路都适用的基本定律。该定律包括电流定律和电压定律。前者描述电路中各电流之间的约束关系,后者描述电路中各电压之间的约束关系。为了便于介绍基尔霍夫定律,首先学习互联电路中的几个名词。(1)支路:电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支(至少包含一个元件)叫做支路。(2)结(节)点:三条或三条以上支路的联接点叫结点。(3)回路:电路中任一条闭合路径叫做回路。(4)网孔:内部不含支路的回路叫网孔。(5)网络:把包含元件数较多的电路称为网络。实际上电路和网络两个名词可以通用。
111.3.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw),简写为KCL,它陈述为:对于电路中的任一结点,在任一时刻,组成该结点的所有支路电流的代数和恒等于零。其数学表达式为:简写∑i=0
(1.6)式中,ik(t)为流入(或流出)节点的第k条支路的电流,n为节点处的支路数。
KCL是电流连续性原理的体现,也是电荷守恒的必然反映。对电路某结点列写KCL方程时,可规定流入该结点的支路电流前取正号,流出该结点的支路电流前自然取负号(也可做相反规定)。图1.11电路中共有3条支路,两个结点,3个回路,两个网孔。12
解:对于结点a,根据KCL可得
I1–I2–I3+I4–I5=0
所以I4=-I1+I2+I3+I5=-8+3+(-1)+2=-4AI4为负值,说明I4的实际方向与参考方向相反,即I4实际流出结点a。例1.2电路如图1.12所示,各支路电流参考方向已标出,已知I1=8A,I2=3A,I3=-1A,I5=2A,求I4。13KCL不仅适用于结点,也可推广应用于电路中任一假想的封闭面,即通过任一封闭面的所有支路电流的代数和恒等于零。图1.13(a)、(b)、(c)所示都是KCL的推广应用,图中虚线框可看成一个封闭面,或者形象称作一个扩大的结点,则根据KCL,会有图中所标结论。141.3.2基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律(Kirhoff’sVoltageLaw),简写为KVL,它陈述为:对于电路中的任一闭合回路,在任一时刻,沿该回路内各段电压的代数和恒等于零。其数学表达式为:
式中uk(t)为回路中第k条支路电压,n为回路中的支路数。
KVL是电位单值性原理的体现,也是能量守恒的必然反映。对电路中某回路列写KVL方程时,若某段电压的参考方向与回路绕行方向一致,则该电压前取正号,否则取负号。
=0简写∑u=0(1.10)15例1.3图1.14所示电路中共有3个回路,各段电压参考方向已给定,若已知U1=1V,U2=2V,U5=5V,求未知电压U3、U4的值。解:分别选取各回路绕行方向如图所示,则由KVL可得:
大回路:
-U1+U5+U3=0
代入数据,求得U3=U1-U5=1-5
=-4V右回路:
-U2+U5–U4=0
代入数据,求得U4=-U2+U5=-2+5=3V16
KVL不仅适用于电路中任一闭合回路,还可推广应用于任一不闭合回路。但要注意将开口处的电压考虑在内。
图1.15所示是某网络中的部分电路,a、b两结点处没有闭合,按图中所选绕行方向,据KVL可得
Uab-I3R3+I2R2-Us2-I1R1+Us1=0
所以Uab=-Us1+I1R1+Us2-I2R2+I3R3
这表明电路中任意两点间的电压Uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。
综上所述,基尔霍夫定律揭示了互联电路中电压电流满足的规律。它适用于任何集总参数电路,与电路元件的性质无关。利用基尔霍夫定律,以各支路电流为未知量,分别列出KCL方程和KVL方程,解方程求出各支路电流,继而求出电路中其它物理量,这种分析电路的方法叫做支路电流法。应用支路电流法时应注意:对于具有b
条支路、n个结点的电路,只能列出(n-1)个独立的KCL方程和b-(n-1)个独立的KVL方程。171.4电路元件
这里主要讨论电阻元件,电容、电感元件将在第3章的3.1节中讨论。
1.4.1定义
电阻元件(Resistor)是从实际电阻器抽象出来的模型,是二端电路元件,如图1-10(a)所示。若二端元件的电压、电流关系描述为由u-i平面(或i-u平面)上通过坐标原点的直线则称为线性电阻元件,如图1-10(b)所示;若是一条曲线则称为非线性电阻元件,图1-10(c)所示。图1-10二端元件图1-11线性定常电阻元件181.4.2线性电阻元件
由图1-11(a)所示,线性定常电阻元件或称时不变电阻元件电阻元件的伏安关系它有如下特点:(1)直线的斜率即为其电阻值R,即tan(α)=R,且R值为定值(即不随时间而变)。这样即可用一个定常电阻R或定常电导G来构成线性定常电阻元件的电路模型,如图1-11(b)所示,R的单位为欧[姆](Ω),G的单位为西[门子](S),且有G=1/R或R=1/G。(2)伏安关系曲线关于坐标原点对称,即为奇函数。这说明线性定常电阻元件对不同方向的电流或不同极性的电压,其伏安关系是完全相同的。这种性质称为双向性,也称可逆性。因此在使用线性定常电阻元件时,它的两个端钮是没有任何区别的,在电路中可以任意连接。(3)伏安关系服从欧姆定律。若设u与i之间参考方向如图1-11(b)所示,则有
u=Ri
(1.14)或i=u/R=Gu
式(1.14)即为欧姆定律,它说明电阻元件的电流或电压,完全由同一时刻的电压(或电流)决定,而与该时刻以前的电压(或电流)值无关,即电阻元件是无记忆元件。191.4.3线性电阻元件吸收(消耗)的功率
R为耗能型无源元件(始终吸收,发热散失),不对外提供能量。这是由于
pR吸=ui=i2R=uGu=Gu2≥0因发热,它在(t0,t)时间内产生的热量为
wR===(1.15)在直流情况下:
wR=P(t-t0)=PT=Gu2T
(1.16)式(1.15)、式(1.16)称为焦耳定律,能量的国际单位为焦[耳],用字母J表示(1J=0.24卡,“卡”为热量非法定计量单位),1kW·h=3.6×106J。
1.3,1.4求电阻允许的V、I,功率、热量例题201.5理想电源
1.5.1理想电压源
理想电压源(简称电压源)忽略了实际电压源的内阻,是一种理想元件。定义为:一个二端电路组件,若它的端电压在任何情况下都能保持为某给定的时间函数us(t),而与通过它的电流无关。
它满足两个特点:(1)端电压为恒定值(直流电压源)或固定的时间函数(交流电压源),不随其端电流的变化而变化;(2)通过电压源的电流则随外电路的不同而不同。其端电压一般用Us或us(t)表示。电压源的特性是用它的端电压u与端电流i的关系来表征,称为电压源的伏安关系,也称外特性。电路符号和外特性如图1-12所示。若将理想电压源的伏安关系用数学方程表示即为:
u=usi=不定值(其值和实际方向由外电路约束)
21图1-12理想电压源及其外特性图1-13理想电流源及其外特性22
1.5.2理想电流源与电压源不同,理想电流源(简称电流源)的端电流不变,而端电压要随负载的不同而不同。定义为:一个二端电路元件,若通过它的电流在任何情况下都能保持为给定的时间函数is(t),而与它的端电压无关。它也满足两个特点:(1)端电流为恒定值(直流电压源)或固定的时间函数(交流电流源),不随其端电压的变化而变化;(2)通过电流源的电压则随外电路的不同而不同。其端电流一般用Is或is(t)表示。电流源的特性是用它的端电流i与端电压u的关系来表征,这种关系称为电流源的外特性(伏安关系)。电路符号和外特性如图1-13所示。若将理想电流源的伏安关系用数学方程表示即为:
i=isu=不定值(其值和实际方向由外电路约束)231.6受控源一般来说,一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源是一种非常有用的电路元件,常用来模拟晶体管、运算放大器等多端器件。受控源与电压源、电流源(统称独立源)在电路中的作用不同。为了区别,受控源采用菱形符号表示。受控源一般有两对端钮,一对是输出端(受控端),一对是输入端(控制端),输入端是用来控制输出端的。根据控制量是电压还是电流,受控的是电压源还是电流源,受控源可分为四种类型:电压控制电压源(VCVS)电压控制电流源(VCCS)电流控制电压源(CCVS)电流控制电流源(CCCS)它们的电路符号如图1-14所示。24图1-14中(a)VCVS为电压控制电压源,u2=μu1,μ为转移电压比;(b)CCVS为电流控制电压源,u2=ri1,r为转移电阻;(c)VCCS为电压控制电流源,i2=gu1,g为转移电导;(d)CCCS为电流控制电流源,i2=αi1,α为转移电流比。
注意:(1)画受控源时,有时不需明显地表示出控制端口,但控制量、受控量必须明确标出。(2)与独立源不同,受控源采用菱形符号表示。(3)当控制系数为常数时,称为线性受控源。本书只考虑线性情况。(4)受控源与独立源有所不同,独立源在电路中起着“激励”的作用,因为有了它才能在电路中产生电流和电压(响应)。而受控源则不同,它的电压或电流是受电路中其他电压和电流所控制。若控制量为0,则受控源也为0,受控电压源相当于短路,受控电流源相当于开路,受控源本身不起“激励”作用。(5)受控源可吸收功率,也可发出功率。25本章小结
1、由理想元件组成的电路称为实际电路的电路模型。2、电路的基本物理量有电流、电压和功率。它们都是具有正负的代数量,电流、电压的正负表明实际方向与参考方向的关系;功率正负表明元件吸收功率或发出功率。3、电源分独立源和受控源。独立源
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