点的坐标变化规律与新定义问题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题点的坐标变化规律与新定义问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•汝南县期中〕如图，点A〔0，1〕，点A1〔2，0〕，点A2〔3，2〕，点A3〔5，1〕…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为〔〕A．〔101，100〕B．〔150，51〕C．〔150，50〕D．〔100，55〕2．〔2021秋•沙坪坝区校级期末〕如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1〔1，1〕，第二次运动到点P2〔2，0〕，第三次运动到P3〔3，﹣2〕，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是〔〕A．1B．2C．﹣2D．03．〔2021秋•包河区期末〕如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，那么第2021秒时，点PA．〔2021，0〕B．〔2021，0〕C．〔2021，1〕D．〔2021，﹣1〕4．〔2021春•天河区校级期中〕如图，在平面直角坐标系中，从点P1〔﹣2，0〕，P2〔﹣2，﹣2〕，P3〔2，﹣2〕，P4〔2，2〕，P5〔﹣4，2〕，P6〔﹣4，﹣4〕，P7〔4，﹣4〕，P8〔4，4〕，P9〔﹣6，4〕，…，依此扩展下去，那么P2021的坐标为〔〕A．〔1010，﹣1010〕B．〔﹣1010，﹣1010〕C．〔1010，1010〕D．〔﹣1012，1010〕5．〔2021春•雨花区期中〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕，我们把P1〔y﹣1，﹣x﹣1〕叫做点P的友好点，点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．假设A2021的坐标为〔﹣3，2〕，设A1〔x，y〕，那么x+y的值是〔〕A．﹣5B．3C．﹣1D．56．〔2021春•硚口区期中〕在平面直角坐标系中，点A〔1，0〕第一次向左跳动至A1〔﹣1，1〕，第二次向右跳至A2〔2，1〕，第三次向左跳至A3〔﹣2，2〕，第四次向右跳至A4〔3，2〕，…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是〔〕A．〔﹣1011，1011〕B．〔1011，1010〕C．〔﹣1010，1010〕D．〔1010，1009〕7．〔2021春•重庆期中〕一只青蛙在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到〔0，1〕，然后按图中箭头所示方向跳动〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→……，每次跳一个单位长度，那么第2021次跳到点〔〕A．〔6，45〕B．〔5，44〕C．〔4，45〕D．〔3，44〕8．〔2021春•岳麓区校级期中〕如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1〔1，1〕，第二次运动到点P2〔2，0〕，第三次运动到P3〔3，﹣2〕，第四次运动到P4〔4，0〕，第五运动到P5〔5，2〕，第六次运动到P6〔6，0〕，…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是〔〕A．﹣2B．0C．1D．29．〔2021春•武昌区期中〕如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为〔〕A．〔﹣12，﹣12〕B．〔15，18〕C．〔15，﹣12〕D．〔﹣15，18〕10．〔2021春•黄埔区校级期中〕如图，A1〔1，0〕，A2〔1，1〕，A3〔﹣1，1〕，A4〔﹣1，﹣1〕，A5〔2，﹣1〕，…按此规律，点A2021的坐标为〔〕A．〔505，505〕B．〔506，﹣505〕C．〔506，506〕D．〔﹣506，506〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•泗水县期末〕在平面直角坐标系中，假设干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…〞的路线运动，设第n秒运动到点Pn〔n为正整数〕，那么点P2021的坐标是．12．〔2021春•郧西县月考〕如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1〔0，1〕，P2〔1，1〕，P3〔1，0〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔2，﹣1〕，…，那么P2021的坐标是．13．〔2021春•东莞市校级期中〕如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1〔0，1〕、A2〔1，1〕、A3〔1，0〕、A4〔2，0〕…，那么点A25的坐标为．14．〔2021春•东城区校级期中〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕，我们把点P〔﹣y+1，x+1〕叫做点P的伴随点．点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，假设点A1的坐标为〔3，1〕，那么点A3的坐标为；假设点A1的坐标为〔a，b〕，且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么点A1的坐标为．15．〔2021•海南模拟〕如图，动点P从坐标原点〔0，0〕出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点〔1，0〕，第2秒运动到〔1，1〕，第3秒运动到〔0，1〕，第4秒运动到点〔0，2〕，…那么第9秒点P所在位置的坐标是，第2021秒点P所在位置的坐标是．16．〔2021秋•高新区校级期中〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕我们把P′〔﹣y+1，x+1〕叫做点P的伴随点，A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，假设点A1的坐标为〔3，1〕，那么点A2021的坐标为．17．〔2021秋•梅列区校级期中〕如图，动点P从〔0，3〕出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形OABC的边时，点P的坐标为．18．〔2021春•钦州期末〕在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：〔1，0〕，〔0，1〕，〔1，1〕，〔﹣2，0〕，〔0，﹣2〕，〔﹣2，﹣2〕，〔3，0〕，〔0，3〕，〔3，3〕，〔﹣4，0〕，〔0，﹣4〕，〔﹣4，﹣4〕…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•拱墅区期中〕当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p〔m﹣1，n+2〔1〕判断点A〔5，3〕，B〔4，10〕是否为“开心点〞，并说明理由；〔2〕假设点M〔a，2a﹣1〕是“开心点〞，请判断点M在第几象限？并说明理由．20．〔2021春•船营区期末〕在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如下图：〔1〕填写以下各点的坐标：A5〔，〕，A9〔，〕，A13〔，〕；〔2〕写出点A4n+1的坐标〔n是正整数〕；〔3〕指出蜗牛从点A2021到点A2021的移动方向．21．〔2021春•新丰县期中〕如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1〔0，1〕，P2〔1，1〕，P3〔1，0〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔2，﹣1〕，P6〔2，0〕…〔1〕填写以下各点的坐标：P9〔〕，P12〔、〕，P15〔、〕〔2〕写出点P3n的坐标〔n是正整数〕；〔3〕点P60的坐标是〔、〕；〔4〕指出动点从点P210到点P211的移动方向．22．〔2021春•西城区校级期中〕整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动〞〔也就是中国象棋式“日字〞型跳跃〕．例如，在以下图中，从点A做一次“跳马运动〞可以到点B，但是到不了点C．设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去〔1〕假设P〔1，0〕，那么P1可能是以下哪些点；D〔﹣1，2〕；E〔﹣1，﹣1〕；F〔﹣2，0〕；〔2〕点P0〔9，3〕，P2〔5，3〕，那么点P1的坐标为；〔3〕P0为平面上一个定点，那么点P7、P26可能与P0重合的是；〔4〕P0为平面上一个定点，那么线段P0P7长的最小值是；〔5〕现在P0〔1，0〕，规定每一次只向x轴的正方向跳跃，假设P21〔38，10〕，那么P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为．23．〔2021秋•长沙月考〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕，我们把点P'〔﹣y+1，x+1〕叫做点P的伴随点．点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…〔1〕假设点A1的坐标为〔3，1〕，那么点A3的坐标为，点A2021的坐标为；〔2〕假设点A1的坐标为〔a，b〕，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么a，b应满足什么条件？24．〔2021春•朝阳区校级月考〕我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕之间的“折线距离〞为d〔M，N〕＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M〔﹣2，3〕与点N〔1，