甘肃省兰州重点中学2023年普通高中合格性考试数学模拟试题（含答案）

兰州重点中学2023年普通高中合格性考试模拟试卷数学学科本试卷满分100分，考试时间90分钟.一､选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知指数函数的图象经过点，则（）A.4B.1C.2D.5.函数的图象可能是（）A.B.C.D.6.已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.7.袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中1个红球､1个黄球､2个蓝球.从中任取2个小球，则这两个小球的颜色不同的概率为（）A.B.C.D.8.对于实数，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.10.长方体中，为的中点，，则（）A.1B.2C.3D.411.已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的最大值为2C.函数在上单调递增D.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为12.设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上.）13.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：，则这10名党员学习成绩的分位数为__________.14.已知向量，若，则__________.15.不等式的解集是__________.16.已知，则的值为__________.17.对于任意实数，定义.设函数，则函数的最大值是__________.三､解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为钝角，且，求的周长.19.（本小题满分11分）如图：是平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20.（本小题满分11分）已知函数.（1）若函数是上的奇函数，求的值；（2）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（3）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数的取值范围.兰州重点中学2023年普通高中合格性考试模拟试卷数学参考答案第I卷（选择题）一､选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）题号123456789101112答案BDBADADCCADB第II卷（非选择题）二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上.）13.9314.15.16.17.1三、解答题：本大题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分10分）【解】（1）由正弦定理得：，，解得：，.（2）由（1）知：为钝角，，由余弦定理得：的周长为19.（本小题满分11分）【解】（1）取的中点，连，因为，即，且，则为平行四边形，则，且，又因为是平行四边形，则，且，可得，且，可知为平行四边形，则，且平面平面，所以平面.（2）在中，，由余弦定理可得，即，则，可得，因为平面平面，则，且平面，所以平面.20.（本小题满分11分）【解】（1）若函数是上的奇函数，则.当时，是上的奇函数.所以.（2）若