电磁场方程的间断有限元方法的开题报告

电磁场方程的间断有限元方法的开题报告1.研究背景及意义电磁场在现代科学技术中扮演着重要角色，具有广泛的应用领域。在电磁场计算中，解决Maxwell方程组是关键问题。传统的有限元方法可以较好地解决Maxwell方程组的问题，但在处理具有复杂边界条件、波束转移、非线性等问题时存在一定的限制。而间断有限元方法（DG方法）的出现能够有效解决这些问题，而且其特点是对物理界面的适应性更好、数值稳定性更高，计算效率更高、可并行化程度更高。因此，DG方法成为Maxwell方程组求解的重要技术之一。2.研究内容本文将主要关注于电磁场方程的DG方法求解，并探究DG方法在求解Maxwell方程组中存在的问题及其解决方法。研究内容包括以下几个方面：1）电磁场方程的DG方法求解原理及方法介绍；2）DG方法在Maxwell方程组求解中存在的问题，如数值耗散、数值震荡问题；3）分析数值耗散、数值震荡问题的成因，并提出解决方法；4）对比DG方法与传统有限元方法在电磁场求解中的优劣之处。3.研究方法及步骤（1）阅读相关文献，熟悉DG方法及其在Maxwell方程组求解中的应用；（2）编写电磁场方程的DG方法程序，进行数值模拟和计算，验证DG方法的正确性和有效性；（3）对比分析DG方法与传统有限元方法，在求解电磁场方程中的优缺点；（4）探究DG方法在Maxwell方程组求解中的问题，并提出解决方法；（5）使用MATLAB或Python等语言对数据进行处理和可视化呈现；（6）撰写开题报告、论文。4.预期结果及意义预计将得到以下研究成果：1）掌握电磁场方程的DG方法求解原理及方法；2）解决DG方法在Maxwell方程组求解中存在的数值耗散、数值震荡问题；3）对DG方法与传统有限元方法在求解电磁场方程中的优缺点进行对比分析；4）为电磁场计算提供一种更加高效、精确和可靠的数值方法；5）为电磁场数值计算领域的进一步研究提供参考和借鉴。5.计划进度具体的实验任务安排如下：1）2021年6-7月：查阅有关文献，熟悉电磁场方程和DG方法的基本原理；2）2021年8-9月：编写电磁场方程的DG方法程序，并进行数值模拟计算；3）2021年10-12月：对DG方法和传统有限元方法在电磁场计算中的优缺点进行比较分析；4）2022年1-2月：探究DG方法在Maxwell方程组求解中存在的问题，并提出解决方法；5）2022年3-5月：完成论文和答辩准备。6.参考文献[1]CockburnB,KarniadakisGE,ShuCW.ThedevelopmentofdiscontinuousGalerkinmethods[M].Springer,2000.[2]左忠凯,唐在文,高屹,等.间断有限元方法及应用[M].北京:科学出版社,2017.[3]ZlatevZT,DimitrovaZI.DiscontinuousGalerkinfiniteelementmethodsolutionofsomeelectromagneticproblems[C]//ProceedingsoftheNinthInternationalIBPSAConference.2005:347-352.[4]RenardY,CamenenJF,HervéG.NumericalmethodforsimulatinghighvoltageinsulationsystemsbyusingdiscontinuousGalerkinformulationofMaxwellequations[C]/