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文档简介

2.1.2不等关系与不等式关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.

类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？不等式性质探究1：对称性

不等式性质探究2：传递性

证明：

不等式性质探究3：可加性不等式两边同时加上同一个实数，不变号

不等式性质探究4：可乘性

不等式两边同时乘上一个正数，不变号；证明：ac-bc=(a-b)c.∵a>b，∴a-b>0.根据同号相乘得正，异号相乘得负,得当c>0时，(a-b)c>0，即ac>bc；当c<0时，(a-b)c<0，即ac<bc.

注意：

不等式两边同时乘上一个负数，要变号.不等式性质探究5：同向可加性

探究6：同向同正可乘性

探究7：同正可乘方性

拓展：不等式中的倒数性质【例2】

已知a>b>0，c<0，求证

分析：证明：因为a>b>0，所以ab>0，

于是

即1.对于实数a，b，c有下列结论：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；

④若c>a>b>0，则

；

⑤若a>b，

，则a>0，b<0．其中正确结论的有____________．②③④⑤2.用不等号“>”或“<”填空:（1）如果a>b，c<d，那么a-c_______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac_______bd;（3）如果a>b>0，那么_______；（4）如果a>b>c>0，那么_______

.><<<(1)对称性：a＞b⇔

.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒

.(3)可加性：a＞b⇔

.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒

；a＞b，c＜0⇒

.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒

.(6)乘法法则：a＞b＞0，

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