黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据图形可得，阴影部分表示的集合为，，，.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗∵存在性命题的否定一定是全称命题，∴“，”否定是“，”．故选：B．3.给出下列结论：①两个实数,之间,有且只有,,三种关系中的一种;②若,则;③若,;④已知,则.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗两个实数a,b之间,有且只有三种关系中的一种,所以①正确；,则,即或,所以②错误；因为,所以,即,即,所以③正确；因为,所以,所以④正确.即正确结论的个数为3.故选：C.4.已知，，，，则M与N的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定〖答案〗A〖解析〗因为，且，，所以，所以，故选：A.5已知集合，，，则（）A. B. C. D.或〖答案〗C〖解析〗由，可得，当时，，此时，不成立；当时，，此时，成立；当时，（舍）或，此时，不成立，综上所述，，故选：C.6.若正数满足，则的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.10〖答案〗C〖解析〗，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8.故选：C．7.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以.对于A：，故A错误；对于B，C：，故B正确、C错误；对于D：，故D错误．故选：B．8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里要购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（）A.大于20g B.小于20g C.等于20g D.无法判断〖答案〗A〖解析〗令天平左右臂长分别为，第一次放黄金g，第二次放黄金g，∴，即有g，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确；是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10.下列式子中，能使成立的充分条件有（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对A，因为，所以，故A正确，对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确对C，由于，所以，故C错误，对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，故选：ABD.11.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A. B.C. D.当且仅当时，取得最小值〖答案〗ABD〖解析〗由，得，因为，所以，当且仅当，且，即时，等号成立,所以的最小值为9，故项正确；因为，,当且仅当时，即时取等号，所以，故B项正确，C项不正确，故选：ABD.12.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（）A. B.C. D.或〖答案〗BC〖解析〗当时，函数开口向下，若，不等式解集为，若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上所述：B、C项都可能成立．故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴．故〖答案〗为：.14.“”是“”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)〖答案〗必要不充分〖解析〗因为推不出,所以是的不充分条件，因为能推出,所以是必要条件，所以是的必要不充分条件，故〖答案〗为：必要不充分.15.集合，，若，则由实数组成的集合为____.〖答案〗.〖解析〗集合，，且，或或，．则实数组成的集合为.故〖答案〗为：.16.若，，则的最小值为______．〖答案〗4〖解析〗因为，所以，当且仅当，，即时，即或等号成立．故〖答案〗为：4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集,集合,集合为小于6的质数.（1）求;（2）求.解：（1）由得或所以又,所以（2），所以，所以.18.若关于x的不等式的解集是.（1）求a的值；（2）求不等式的解集．解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．19.已知集合，，.（1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）因为，所以.因为是的充分条件，所以，解得，.（2）因为，，所以，解得.故a的取值范围为.20.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）由题意，集合，则方程无实数根，则，解得，所以当A是空集，的取值范围为．（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，①当时，由（1）得；②当A中只有一个元素时，则或，解得或．综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．21.已知关于的不等式的解集为，（）.（1）求实数，的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.解：（1）因为关于的不等式的解集为，所以，且，可得，即.（2）由（1）知，则，即，所以，当且仅当时，即时，等号成立.故恒成立，即恒成立，所以，解得，故.22.若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．（1）求证：m2=4n+4；（2）若m≤-4，求的最小值．解：（1）因方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，则，且，又，则，整理得：，即，所以.（2）由(1)知，，且，则：，令，显然在上单调递减，即当时，，则有，从而有，当且仅当t＝4时取等号，此时，所以，当时，取得最小值8.黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据图形可得，阴影部分表示的集合为，，，.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗∵存在性命题的否定一定是全称命题，∴“，”否定是“，”．故选：B．3.给出下列结论：①两个实数,之间,有且只有,,三种关系中的一种;②若,则;③若,;④已知,则.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗两个实数a,b之间,有且只有三种关系中的一种,所以①正确；,则,即或,所以②错误；因为,所以,即,即,所以③正确；因为,所以,所以④正确.即正确结论的个数为3.故选：C.4.已知，，，，则M与N的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定〖答案〗A〖解析〗因为，且，，所以，所以，故选：A.5已知集合，，，则（）A. B. C. D.或〖答案〗C〖解析〗由，可得，当时，，此时，不成立；当时，，此时，成立；当时，（舍）或，此时，不成立，综上所述，，故选：C.6.若正数满足，则的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.10〖答案〗C〖解析〗，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8.故选：C．7.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以.对于A：，故A错误；对于B，C：，故B正确、C错误；对于D：，故D错误．故选：B．8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里要购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（）A.大于20g B.小于20g C.等于20g D.无法判断〖答案〗A〖解析〗令天平左右臂长分别为，第一次放黄金g，第二次放黄金g，∴，即有g，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确；是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10.下列式子中，能使成立的充分条件有（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对A，因为，所以，故A正确，对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确对C，由于，所以，故C错误，对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，故选：ABD.11.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A. B.C. D.当且仅当时，取得最小值〖答案〗ABD〖解析〗由，得，因为，所以，当且仅当，且，即时，等号成立,所以的最小值为9，故项正确；因为，,当且仅当时，即时取等号，所以，故B项正确，C项不正确，故选：ABD.12.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（）A. B.C. D.或〖答案〗BC〖解析〗当时，函数开口向下，若，不等式解集为，若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上所述：B、C项都可能成立．故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴．故〖答案〗为：.14.“”是“”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)〖答案〗必要不充分〖解析〗因为推不出,所以是的不充分条件，因为能推出,所以是必要条件，所以是的必要不充分条件，故〖答案〗为：必要不充分.15.集合，，若，则由实数组成的集合为____.〖答案〗.〖解析〗集合，，且，或或，．则实数组成的集合为.故〖答案〗为：.16.若，，则的最小值为______．〖答案〗4〖解析〗因为，所以，当且仅当，，即时，即或等号成立．故〖答案〗为：4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集,集合,集合为小于6的质数.（1）求;（2）求.解：（1）由得或所以又,所以（2），所以，所以.18.若关于x的不等式的解集是.（1）求a的值；（2）求不等式的解集．解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．19.已知集合，，.（1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）因为，所以.因为是的充分条件，所以，解得，.（2）因为，，所以，解得.故a的取值范围为.20.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）由题意，集合，则方程无实数根，则，解得，所以当A是空集，的取值范围为．（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，①当时，由（1）得；②当A中只有一个元素时，则或，解得或．综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．21.已知关于的不等式的解集为，（