2023-2024学年广西玉林市容县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西玉林市容县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上。1．的相反数是（）A． B． C．﹣9 D．92．“十一假期”到南宁动物园旅游人数为45000人次，数据45000用科学记数法表示为（）A．45×104 B．4.5×104 C．4.5×105 D．4.5×1063．下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣14．某市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃5．下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（﹣4a+3）＝a2+4a+3 B．a2+（﹣3﹣4a）＝a2﹣3+4a C．（a﹣3b）﹣（4c﹣2）＝a﹣3b﹣4c+2 D．a﹣（c﹣d）＝a﹣c﹣d6．代数式，a，x+y，2023中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．下列各数﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣32，（﹣2）3中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子3m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．﹣21 D．219．下列说法正确的是（）A．单项式﹣22xab2的次数是6 B．2x﹣3xy﹣2是一次三项式 C．单项式﹣πxy2的系数是﹣ D．0是单项式10．已知a﹣b＝2，c+d＝3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．1511．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，且B＝2x﹣3y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．5x﹣3y B．3y﹣5x C．3x﹣5y D．5y﹣3x12．已知a、b为有理数，下列式子：①ab＝﹣1；②＜0；③||＝﹣；④|ab|＞ab，其中一定能够确定a、b异号的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。请将答案填入答题卡相应的位置上.13．如果收入15元记作+15元，那么支出10元记作元．14．比较大小：﹣12﹣20（用“＞”“＝”或“＜”表示）．15．用四舍五入法取近似值：4.106≈．（精确到百分位）16．如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是．17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝．18．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的个数是．（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，满分共72分。将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑。19．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣5）．20．计算：﹣32+3÷（﹣1）4﹣（﹣4×5）．21．先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中a＝1，．22．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|．（1）c﹣a0，abc0，c﹣b0（请用“＜”或“＞”填空）；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|．23．出租车司机某天在五一路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣10，+2，﹣2，+4，﹣5，+8，﹣8（单位：千米）．（1）司机将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问司机该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.8升/千米，发车前油箱有34.8升汽油，若司机将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问司机今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．24．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣2，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求A+B的值；（2）若2A+4B的值与x无关，求y的值．25．音箱厂家生产A、B两种款式的音箱，其中每天生产A种音箱x个，两种音箱的成本和售价如表所示：成本（元/个）售价（元/个）A815B1020（1）若该厂家每天生产A种音箱4000个，B种音箱2000个，求每天生产音箱的总成本；（2）若该厂家每天共生产音箱7500个，求每天生产音箱的总成本（用含x的式子表示）；（3）若该厂家每天生产B种音箱的数量是A种音箱数量的，则所生产的音箱全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含x的式子表示）26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论“的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】已知有理数x，y，z满足xyz＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得x，y，z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当x，y，z都为正数，即x＞0，y＞0，z＞0时，；②当x，y，z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设x＞0，y＜0，z＜0，则．综上所述，的值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知x，y是不为0的有理数，当|xy|＝﹣xy时，＝；（2）已知x，y，z是有理数，当xyz＜0时，求的值；（3）已知x，y，z是有理数，x+y+z＝0，xyz＜0，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上。1．的相反数是（）A． B． C．﹣9 D．9【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2．“十一假期”到南宁动物园旅游人数为45000人次，数据45000用科学记数法表示为（）A．45×104 B．4.5×104 C．4.5×105 D．4.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．解：45000＝4.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4．某市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃【分析】根据题意列式计算就可．解：8﹣（﹣2）＝10℃．故选：A．【点评】本题考查有理数的减法，掌握减法法则是解题关键．5．下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（﹣4a+3）＝a2+4a+3 B．a2+（﹣3﹣4a）＝a2﹣3+4a C．（a﹣3b）﹣（4c﹣2）＝a﹣3b﹣4c+2 D．a﹣（c﹣d）＝a﹣c﹣d【分析】根据去括号法则即可判断．解：（A）a2﹣（﹣4a+3）＝a2+4a﹣3，故A不正确（B）a2+（﹣3﹣4a）＝a2﹣3﹣4a，故B不正确（C）（a﹣3b）﹣（4c﹣2）＝a﹣3b﹣4c+2，故C正确，（D）a﹣（c﹣d）＝a﹣c+d，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是正确理解去括号法则，注意括号前是负号时，各项需要改变符号．6．代数式，a，x+y，2023中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的意义，逐一判断即可解答．解：代数式，a，x+y，2023中单项式的有：﹣，a，2023，共有3个，故选：A．【点评】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．7．下列各数﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣32，（﹣2）3中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先计算出各个算式的结果，然后根据结果进行判断即可．解：∵﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣32＝﹣9，（﹣2）3＝﹣8，2和4是正数，﹣9和﹣8是负数，∴负数共有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题关键是理解乘方的意义和正负数的概念．8．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子3m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．﹣21 D．21【分析】先根据同类项的定义，列出关于m的方程，求出m，再把m的值代入3m﹣24进行计算即可．解：∵2x3y2和﹣x3my2是同类项，∴3m＝3，m＝1，∴3m﹣24＝3×1﹣24＝3﹣24＝﹣21，故选：C．【点评】本题主要考查了同类项的概念，解题关键是熟练掌握同类项的概念．9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣22xab2的次数是6 B．2x﹣3xy﹣2是一次三项式 C．单项式﹣πxy2的系数是﹣ D．0是单项式【分析】分别利用单项式与多项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．解：单项式﹣22xab2的次数是4，故选项A不符合题意；多项式2x﹣3xy﹣2是二次三项式，故选项B不符合题意；单项式﹣πxy2的系数是﹣π，故选项C不符合题意；0是单项式，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．10．已知a﹣b＝2，c+d＝3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15【分析】已知等式相减后代入原式计算即可得到结果．解：由a﹣b＝2，c+d＝3，得到（c+d）﹣（a﹣b）＝1，即c+d﹣a+b＝1，整理得：（b+c）﹣（a﹣d）＝1，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，且B＝2x﹣3y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．5x﹣3y B．3y﹣5x C．3x﹣5y D．5y﹣3x【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A﹣B．解：由题意可知：A+B＝x﹣y，∴A＝（x﹣y）﹣（2x﹣3y）＝﹣x+2y，∴A﹣B＝（﹣x+2y）﹣（2x﹣3y）＝﹣3x+5y．故选：D．【点评】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．12．已知a、b为有理数，下列式子：①ab＝﹣1；②＜0；③||＝﹣；④|ab|＞ab，其中一定能够确定a、b异号的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据异号相乘得负，进行判断即可；②根据异号相除得负，进行判断即可；③根据非正数的绝对值是它的相反数，进行判断即可；④根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值大于它本身，进行判断即可．解：①∵﹣1＜0，ab＝﹣1，∴a，b异号；②∵，∴a，b异号；③∵，∴，则a＝0，b≠0，则a，b不一定异号；④∵|ab|＞ab，∴ab＜0，∴a，b一定异号，综上可知：一定确定a，b是异号的有①②④，共3个，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则和绝对值的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。请将答案填入答题卡相应的位置上.13．如果收入15元记作+15元，那么支出10元记作﹣10元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出10元记作﹣10元．故答案为：﹣10．【点评】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣12＞﹣20（用“＞”“＝”或“＜”表示）．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出﹣12和﹣20的大小关系即可．解：|﹣12|＝12，|﹣20|＝20，∵12＜20，∴﹣12＞﹣20．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．用四舍五入法取近似值：4.106≈4.11．（精确到百分位）【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.01．解：4.106≈4.11（精确到百分位），故答案为：4.11．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．16．如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是2或﹣4．【分析】向右移动加上相应长度、向左移动减去相应的长度即可．解：根据题意，点P'表示的数是﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴，了解数字移动的规律是关键．17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝5或﹣3．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，＝+2×2﹣（﹣1）2023＝0+4﹣（﹣1）＝0+4+1＝5；当m＝﹣2时，＝+2×（﹣2）﹣（﹣1）2023＝0+（﹣4）﹣（﹣1）＝0+（﹣4）+1＝﹣3；故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的个数是3n+1．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，..．∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．三、解答题：本大题共8小题，满分共72分。将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑。19．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣5）．【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．解：原式＝﹣15+8﹣5＝﹣15﹣5+8＝﹣12．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．计算：﹣32+3÷（﹣1）4﹣（﹣4×5）．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：﹣32+3÷（﹣1）4﹣（﹣4×5）＝﹣9+3÷1﹣（﹣20）＝﹣9+3+20＝14．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中a＝1，．【分析】先根据去括号法则去掉小括号，再去掉中括号，最后合并同类项，把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．解：原式＝2a2b﹣（2ab2+2a2b﹣4ab2）＝2a2b﹣2ab2﹣2a2b+4ab2＝2a2b﹣2a2b+4ab2﹣2ab2＝2ab2当a＝1，时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．22．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|．（1）c﹣a＜0，abc＞0，c﹣b＜0（请用“＜”或“＞”填空）；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣a＜0，abc＞0，c﹣b＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b+c＜0，c﹣a＜0，∴原式＝a﹣b﹣b﹣c﹣（a﹣c）＝a﹣b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣2b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．23．出租车司机某天在五一路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣10，+2，﹣2，+4，﹣5，+8，﹣8（单位：千米）．（1）司机将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问司机该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.8升/千米，发车前油箱有34.8升汽油，若司机将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问司机今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．【分析】（1）把行程相加，根据结果的正负可得司机将最后一名乘客送达目的地后在出发地的哪个方向以及距离，即可得出司机该如何行驶才能回到出发地；（2）把所有行程相加，然后乘以0.8，得出结果与34.8比较，即可求出答案．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+3）+（﹣10）+（+2）+（﹣2）+（+4）+（﹣5）+（+8）+（﹣8）＝﹣6（千米），故司机将最后一名乘客送达目的地后在出发点西6千米处，所以司机向东行驶6千米才能回到出发地，答：司机向东行驶6千米才能回到出发地；（2）至少需要加10升油，理由：|+5|+|﹣3|+|+3|+|﹣10|+|+2|+|﹣2|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣8|+|+6|＝5+3+3+10+2+2+4+5+8+8+6＝56（千米），0.8×56＝44.8（升），∵44.8＞34.8，∴需要加油44.8﹣34.8＝10（升），所以至少需要加10升油才能返回出发地．【点评】本题考查了数轴，正负数，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．24．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣2，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求A+B的值；（2）若2A+4B的值与x无关，求y的值．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后根据已知可得10y﹣4＝0，从而进行计算即可解答．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣2，B＝﹣x2+xy﹣1，∴A+B＝2x2+3xy﹣2x﹣2﹣x2+xy﹣1＝x2+4xy﹣2x﹣3；（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣2，B＝﹣x2+xy﹣1，∴2A+4B＝2（2x2+3xy﹣2x﹣2）+4（﹣x2+xy﹣1）＝4x2+6xy﹣4x﹣4﹣4x2+4xy﹣4＝10xy﹣4x﹣8＝（10y﹣4）x﹣8，∵要使原式的值与x无关，∴10y﹣4＝0，解得：．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．音箱厂家生产A、B两种款式的音箱，其中每天生产A种音箱x个，两种音箱的成本和售价如表所示：成本（元/个）售价（元/个）A815B1020（1）若该厂家每天生产A种音箱4000个，B种音箱2000个，求每天生产音箱的总成本；（2）若该厂家每天共生产音箱7500个，求每天生产音箱的总成本（用含x的式子表示）；（3）若该厂家每天生产B种音箱的数量是A种音箱数量的，则所生产的音箱全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含x的式子表示）【分析】（1）分别计算两种音箱的成本后相加即可求得答案；（2）用x表示出两种音箱的成本，相加即可；（3）根据两种音箱之间的数量关系，列出代数式即可．解：（1）由题意可得：8×4000+10×2000＝52000（元），答：每天生产音箱的总成本为52000元；（2）由题意可