南邮微积分综合练习期末复习题

《微积分》综合练习共27页第27页《微积分》综合练习注：此版本的综合练习册对应教材是《微积分》，赵树嫄主编，中国人民大学出版社，第三版，ISBN978-7-300-08030-7第一章函数、极限与连续一、单项选择题1.函数与的图形关于（）A.原点对称 B.轴对称 C.轴对称 D.对称2.下列函数中，图像关于轴对称的是（）A. B.C. D.3.函数与的图形关于（）A.轴对称 B.轴对称 C.直线对称 Ｄ．原点对称4.下列函数中，偶函数的是（）A. B.C. D.5.函数是（）A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数.6.是（）A.有界函数 B.单调函数 C.周期函数 D.偶函数7.当时，与等价的无穷小是（）A. B.C. D.8.当时，是的（）A.等价无穷小 B.同价无穷小，但不是等价无穷小C.高价无穷小 D.低价无穷小9.当时，下列是无穷小量的是（）A. B. C. D..10.当时，下列是无穷小量的是（）A. B. C.D..11.当时，以下变量中属于无穷小量的是（）A. B.C.D.12.当时，下列变量中不是无小穷的是（）A． B.C. D.二、填空题1.函数定义域为，则函数的定义域是.2.函数的定义域为.3.函数的定义域为.4.函数的定义域为.5.设,则.6.设.7..8..9..10..11..12..13.若.14.设，则.15.设在处连续,则.16.设函数在处有极限，则.17.若，则.18.设则.三、计算题1.求极限:.2.求极限:.3.求极限:.4.求极限:.5.求极限:.6.求极限:.7.求极限:.8.求极限:.9.求极限:10.求极限:.11.求极限:.12.求极限:.第二章导数与微分一、填空题1.已知，则.2.若，则.3.若，则.4.设在点可导,且,则.5.设在点可导,且,则.6.设，则.7.设，则______.8.设,则.9.设,则.10.设,则.11.设,则.12.设,则.13.设,则.14.设,则.15.设,则.16.设,则.17.设,则.18.设,则.二、计算题1.设，求.2.设3.设4.设5.设6.设，求.7.设，试求函数的微分.8.设9.设10.设，求.11.设12.设13.设14.设15.设，求.16.设，求和.17.求由方程所确定的隐函数的导数.18.求由方程所确定的隐函数的导数.第三章中值定理与导数的应用一、单项选择题1.函数在区间[1,e]上使拉格朗日中值定理结论成立的是（）A. B. C. D.2.函数在区间上使拉格朗日中值定理结论成立的是（）A. B. C. D.3.下列函数中，在区间上满足罗尔定理的条件的是（）A. B.C. D.4.函数在区间[-5、1]上的最大值为（）A.B. C. D.5.曲线有（）A.只有水平渐近线 B.只有铅直渐近线C.没有渐近线 D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6.函数的单调减少区间为（）A. B. C. D.二、填空题1.曲线在点（2,4）处的切线方程为.2.曲线在点（1,1）处的切线方程为.3.曲线在点处的切线方程为.4.曲线在点处的切线方程是.5.函数的单调增加区间为.6.曲线的拐点是.三、计算题1.确定函数的单调区间.2.讨论函数的单调性与极值.3.确定函数的单调区间.4.曲线以为拐点，求与.5.讨论曲线的凹凸性,并求出它的拐点.6.求函数的极值.四、综合题1.设某企业某种产品的生产量为个单位,成本函数为问产量为多少时,平均成本最小.2.某厂在一个月生产某产品x件的总成本为(万元)，得到的收益为(万元).(1)求一个月生产产品的总利润与x的函数关系；(2)一个月生产该多少件产品时，所获得的利润最大，最大利润是多少？3.要造一个长方体无盖蓄水池，且容积为500m3相同，问底边与高各为多少时，才能使所用材料最省？4.做一个底面为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,问底面边长为多少时,所用的材料最省?5.要建立一个容积为Vm3的圆柱形无盖蓄水池，已知池底单位造价为池侧面单位造价的两倍，问应如何选择蓄水池的底半径r和高h，才能使总造价最低？6.由欲围一个面积为150m2的矩形场地，所用材料造价其正面是600元/m2300元/m2。试问场地的长、宽各为多少时，才能使所用材料费为最少？第四章不定积分一．单项选择题1.（）A. B.C. D.2.,则（）A. B.C. D.3.不定积分（）A. B.C. D.二、填空题1.不定积分.2.不定积分.3.不定积分.4.设则.5.不定积分，则.6.若是的一个原函数，则.三、计算题1.求不定积分.2.求不定积分.3.求不定积分.4.求不定积分.5.求不定积分.6.求不定积分.第五章定积分一、单项选择题1.（）A. B.C. D.2.设函数，则（）A. B. C. D.3.设，则（）A. B.C. D.4.反常积分（）A. B. C.发散 D.5.反常积分（）A. B. C.发散 D.6.反常积分（）A. B. C.发散 D.7.下列反常积分收敛的是（）A. B.C. D.8.下列反常积分发散的是（）A. B.C. D.9.下列反常积分收敛的是（）A. B.C. D.二、填空题1..2.设奇函数在闭区间上连续,且1,则.3.设偶函数在闭区间上连续,且1,则.4..5..6..7.反常积分.8.若无穷限反常积分，则.9.无穷限反常积分.10.若无穷限反常积分，其中K为常数，则.11.无穷限反常积分.12.无穷限反常积分______.三、计算题1.计算定积分.2.计算定积分.3.计算定积分.4.计算定积分.5.计算定积分.6.计算定积分.四、综合题1.求曲线所围成的平面图形的面积.2.求曲线所围成的平面图形的面积.3.求椭圆所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.4.求由曲线与曲线相交部分的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.5.平面图形由曲线和直线围成，求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.6.求由曲线，直线围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.《微积分》综合练习参考答案第一章函数、极限与连续一、单项选择题BCCCBDBADDCD二、填空题1. 2. 3. 4.5. 6. 7.2 8.9.0 10.1 11. 12.13. 14. 15.1 16.317. 18.三、计算题1.解:=1.2.解:3.解：==4.解:令,则,所以.5.解:.6.解:===＝.7.解：.8.解：.9.解：===10.解:===11.解：.12.解：.第二章导数与微分一、填空题1. 2． 3． 4.25.3 6. 7． 8.9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.17. 18.二、计算题1.解:2.解:3.解:4.解：5.解:.6.解：.7.解：.8.解:所以.9.解:两边对x求导,得所以所以所以.10.解：.11.解：解:所以.12.解：,所以，.13.解：两边取对数,得两边对x求导,得所以.14.解:两边取对数,得两边对x求导,得所以.15.解:.16.解:,所以：.17.解：方程两边对x求导，.18.解：方程两边对x求导，.第三章中值定理与导数的应用一、单项选择题BACBDC二、填空题1. 2.x+y-2=0 3. 4.5. 6.三、计算题1.解：当时，，单调增加；当时，，单调减少；当时，，单调增加.在和单调增加，在单调减少.2.解:设得列表如下：(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)+0-0+↗极大↘极小↗所以，函数在(-∞,0)和(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，当时有极大值当时有极小值3.解：此函数的定义域为令，得，时，时在单调减少，在单调增加.4.解：点在曲线上，代入方程得，，，代入得:，联立和，解得，.5.解:函数在其定义域内连续且二阶可导,,,当时,,所以曲线在上是凸的;当时,,所以曲线在上是凹的）因此,当时曲线取到拐点,拐点为.6.解:令，得所以，当时,函数取得极小值.四、综合题1.解:由题意,平均成本函数为:,,令,即,得(负值不合题意,已舍去),又,所以当时,取得最小值,即产量为10个单位时,平均成本最小.2.解：（1）由题意，一个月生产产品的总利润与x的函数关系为：（2），，令，得.又，从而(万元)为的极大值.又因为是其唯一的驻点，所以当时，所获得的利润最大，最大利润是300万元.3.解：设底边长为，高为，为单位造价，总费用为，.总费用.，令，得，代入得.底边长，高为时所用材料最省.4.解:设长方体开口容器的底面边长为米,高为米,所用的材料为平方米,则,即,所以,,,令,即,得唯一的驻点,而且这个实际问题有最小值,所以当时,取得最小值,即底面边长为6米时,所用的材料最省.5.解:设侧面的单位造价为，总费用为，则，,,，，，代入得,当底半径为，高总造价最低.6.解：设长为，宽为，高为，总费用，依