初二数学上册知识点复习及配套练习(新北师大版本)

..新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：①；②；③＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第四章一次函数1．一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3．正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。4．一次函数图象性质：（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为。（3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5．运用一次函数的图象解决实际问题。第五章二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。3．方程组解应用题的关键是找等量关系。4．解应用题时，按设、列、解、答四步进行。5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第六章数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。第七章 平行线的证明1、判断一件事情的句子，叫命题。正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题。2、公认的真命题称为公理，经过证明的真命题称为定理。3、平行线的判定：判定定理1：同位角相等，两直线平行。判定定理2：内错角相等，两直线平行。判定定理3：同旁内角互补，两直线平行。判定定理4：平行于同一条直线的两直线平行。4、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。5、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。八年级上册配套习题小练一、勾股定理专题1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A：26B：18C：20D：22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）A：5B：C：D：3、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面积是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：B：C：D：35、若中，，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对6、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米6、如图，,则AD=；已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）8、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。9、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？二、实数专题：1、的算术平方根是__________。2、＝_____________。3、 2的平方根是__________。4、若m、n互为相反数，则＝_________。5、若＝0，则m＝________，n＝_________。6、的相反数是_________。7、＝_____，＝_____。8、若x，y都是实数，且，则xy的值（）。A、0B、C、2D、不能确定9、下列说法中，错误的是（）。A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2Ｄ、立方根等于－１的实数是－１10、64的立方根是（）。A、±4B、4C、－4D、1611、已知，则的值是（）。A、B、－C、D、12、已知。.13、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=.14、已知x、y是实数，且三、位置与坐标

1、点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A.（5,3）B.（－5,3）或（5,3）C.（3,5）D.（－3,5）或（3,5）

2、设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A.m=0，n为一切数B.m=O，n＜0C.m为一切数，n=0D.m＜0，n=0

3、在已知M（3，－4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A.（6,0）B.（0,1）C.（0,－8）D.（6,0）或（0,0）4、在坐标轴上与点M（3，－4）距离等于5的点共有（）A.2个B.3个C.4个D.1个5、在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积为（）A.4B.6C.8D.36、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在…（）A.原点B.x轴上C.y轴D.坐标轴上7、若，则点P（x,y）的位置是（）A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上8、如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都不对点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a=_______,b=_______,点A和C的位置关系是____________。若A(－9,12)，另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为____。11.如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________。四、一次函数专题1、某校办工厂的年产值是20万元，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y(万元)与年数x之间的关系表达式是_______.一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y和x之间的函数关系式为________.正比例函数y=kx的图象是经过_______的一条直线。直线y=4x-2与x轴的交点是______，与y轴的交点是_______.在一次函数y=kx+b中，当k_____时，y的值随x的值增大而增大；当k_____时，y的值随x值增大而减小.如果一次函数y=kx+3的图象经过点C(1,2)，那么一次函数的表达式为_____.点(5,-1)_____(填“在”或“不在”)函数y=-0.2x+1的图象上.如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为_______.9.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是()A.m＜0，n＜0B.m＜0，n＞0C.m＞0，n＞0D.m＞0，n＜0已知函数y=3x-4，则下列各点中在函数图象上的有()(1,-1)，(-1,7)，(3,5)，(-5,15)，(0,0)，(2,4).A.2个B.3个C.4个D.5个已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A(-2,0)，与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为()A.4B.5C.6D.7若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k等于（）（A）–4（B）4 （C）–2（D）213、已知，如果y是x的正比例函数,则m的值为()A.2B.-2C2,-2D.014、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB的面积为()A.4B.8C.16D.6五、二元一次方程组专题1、已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= ，若y的值为2，则x的值为。在代数式ax+by中，当x=5，y=2时，它的值是7；当x=8，y=5时，它的值是4，则a=b=3、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为（）A、m≠0 B、m≠-1 C、m≠1 D、m≠24、下列不是二元一次方程组的是（）A、 B、3x=4y=1 C、 D、5、若4x-5y=0且y≠0，则的值（）A、 B、 C、 D、不能确定6、已知，可以得到表示的式子是（）A、B、C、D、7、解下列方程组、 、、8、已知方程组的解适合x+y=8，则m=9、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。10、某校课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，问该课外小组共有多少人，共有多少个小组？11、某班30位同学在植树节这天共种了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵。求男生、女生各有多少人？六、数据的代表专题1、数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是，众数是．2、某公司员工的月工资统计如下：月工资/元5000400020001000800500人数12512306则该公司员工月工资的平均数为、中位数为和众数为．3、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人。4、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是.5、某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22232425天数1224则这组数据的中位数与众数分别是（）A24、25B24.5、25C25、24D23.5、246、抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类A：3份，B：4份，C:5份，D:6份，将各类的人数绘制成完整的扇形图（如图9-1）和尚未完整的条形图（如图9-2）。回答下列问题：（1）请将条形统计图9-2补充完整；（2分）（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：=（份） 小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算这200名学生共完成多少份报告？平行线的证明1、命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC度为

.3、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝

.

4、如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝

.

如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为

.

6、直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，HABCHABCDEFMNG7.如图，已知：AB∥DE，∠B+∠E=，求证：BC∥EF.8.如图所示，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD.AABCDE9、如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求：∠EDC和∠BDC的度数.10、如图，在梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．DEDEFPBAC（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．八年级第一学期期末调研测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、4的平方根是A、2B、-2C、±2D、16要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是A、高度B、经度C、纬度D、经度和纬度3、下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A、4，5，6B、6，8，10C、9，12，16D、7，15，174、下列各数中：，，，0.，，0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是A、（1，1）B、（-1，1）C、（-1，-1）D、（1，-1）下列等式中成立的是A、2+3=5B、3-2=1C、D、7、如图1，△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=500，则∠EDC的度数是A、100B、200C、250D、3008、如图2，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是A、k>0,b<0B、方程kx+b=0的解是x=-3C、当x<-3时，y<0D、y随x的增大而增大9、把一副三角板的两个直角三角形如图3叠放在一起，则∠的度数是A、750B、1050C、1200D、1350下列四个命题中，属于真命题的是A、同角（或等角）的补角相等；B、三角形的一个外角大于任何一个内角C、同旁内角相等，两直线平行；D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角11、某班30位同学在植树节这天共种了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵。设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是A、B、C、D、国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x(kg)与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图4所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为A、20kgB、25kgC、28kgD、30kg二、填空题（每小题3分，共12分）13.直角坐标系中，点A（a，3）与点B （2，b）关于x轴对称，则a+b=14.甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图5所示。设甲的方差为S、乙的方差为S，根据图中的信息估算，两者的大小关系是SS（填“>”、“=”或“<”）15、如图6，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x,y的二元一次方程组的解是图716.如图7，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬盒内表面对侧中点B处吃东西，请求出蚂蚁需要爬行的最短路径长为（答案填到答题卷）cm.图7三、解答题（共七题，共计52分）17.化简：（第一小题3分，第二小题5分，共8分）eq\o\ac(○,1)×（-）eq\o\ac(○,2)18.解方程组：（每题4分，共8分）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)19.（5分）如图8，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A(-1,