全等三角形中的常见辅助线的添加(超全)

八年级上册同学当堂检测我的个性化教案全等三角形中的常见辅助线的添加第页全等三角形中的常见辅助线的添加一、连接已知点，构造全等三角形。例1已知：AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例2如图：AB‖CD，AD‖BC求证：AB=CD三、延长已知边构造三角形。例3如图已知AC=BD，AD与BC不平行，∠CAD=∠CBD，求证：AD=BC四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例4如图AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF〉EF五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例5如图AD为△ABC的中线，求证：AB+AC〉2AD1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD取值2、如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．3、已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边上的中线，分别以AB边，AC边为直角边各向形外作等腰三角形，求证：EF=2AD4、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。例6如图，D为CE的中点，F为AD上的一点，且EF=AC，求证：∠DEF=∠DAC练习1、AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，BE=AC,BE延长线交AC于F，FG⊥AD于G,求证：AG=EG练习2、∠C=900,BE⊥AB,且BE=AB,BD⊥BC,且BD=BC,CB的延长线交DE于F,求证：S△ABC=2S△BEF七、取线段中点构造全等三角形。例7：如图AB=DC,∠A=∠D求证：∠ABC=∠DCB有角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例8:如图所示，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF1、如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BD于D,求证：AB-AC>BD-CD2、如图，在中，，的平分线交与．求证：．3、如图，已知在△ABC中，∠B=600，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证：（1）AE+CD=AC(2)OE=OD4、如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.应用：1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(第23题图)OPAMN(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③有和角平分线垂直的线段时，通常把该线段延长。例9：如图在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=900,∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E,求证：BD=2CE利用角平分线作垂线构造直角三角形全等例10：如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF,PD⊥EF于D,且DF=DE,PB⊥AE于B,求证:AF-AB=BE练习：如图CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H，连CH求证：(1)△ACD全等于△BCE(2)求证：CH平分∠AHE（3）求∠CHE的度数截长补短作辅助线例11：在△ABC中，AB>AC,∠1=∠2，P为AD上任一点，求证：AB-AC>PB-PC1、如图，在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=1800如图，∠CAB=∠CBA=450，CA=CB,点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于，连EN，求证：AE=CN+EN如图，AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC求证：CE平分∠BCD若（1）中的AB//CD改为∠A=∠D=900其他条件不变，上述结论成立吗？如图已知在△ABC中，△ABC的角平分线AD、CE相交于O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数旋转例12:正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF,求∠EAF的度数1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.2、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△DBC是等腰三角形，DB=DC,且∠BDC=1200，以D为顶点做一个角使其两边分别交AB、AC于M、N,连MN，求△AMN的周长3、已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：______+______=______（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4、已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.5、在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；此时______；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠D