高中一年级数学下册函数与图像课件

高中一年级数学下册函数与图像课件汇报人：刘老师2023-11-30目录函数基本概念一次函数与图像二次函数与图像反比例函数与图像指数函数与对数函数三角函数及其图像复合函数与分段函数图像变换与组合图形分析函数基本概念01函数是一种特殊的二元关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。单调性描述了函数在某一区间内的增减情况；奇偶性反映了函数图像关于原点或y轴的对称性；周期性则表明函数值在一定间隔内重复出现。函数定义函数性质函数定义与性质解析法01用数学表达式表示函数的方法称为解析法。常见的函数解析式有一次函数、二次函数、三角函数等。列表法02将一系列的自变量与对应的因变量列成表格来表示函数关系的方法称为列表法。这种方法适用于离散型变量或数据点较少的情况。图像法03在平面直角坐标系中，以横轴表示自变量，纵轴表示因变量，画出函数图像来表示函数关系的方法称为图像法。这种方法直观易懂，便于观察函数的性质。函数表示方法映射是数学中的一个基本概念，它描述了一个集合中的元素到另一个集合中元素的对应关系。设A、B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射定义函数是一种特殊的映射，它要求集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。因此，函数可以看作是映射的一种特殊情况。同时，映射的概念也为理解函数的性质提供了重要的工具。函数与映射关系映射与函数关系一次函数与图像0201函数表达式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k≠0。02斜率与截距k表示斜率，b表示y轴上的截距。当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。03定义域与值域一次函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。一次函数表达式及性质列表法01选取几个典型的x值，代入函数表达式求出对应的y值，列出表格。02描点法在坐标系中描出表格中列出的点，并用平滑的曲线连接这些点。03作图法利用斜率和截距，通过几何作图法绘制一次函数的图像。一次函数图像绘制方法图像分析通过分析一次函数的图像，可以直观地了解函数的增减性、最值等性质，进而解决相关问题。实际问题建模如速度、时间、距离之间的关系，利润、成本、销售量之间的关系等，都可以通过一次函数进行建模和求解。一次函数应用举例二次函数与图像03二次函数表达式$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$a\neq0$。二次函数性质对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为$\left(-\frac{b}{2a},f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$，当$a>0$时，函数开口向上，当$a<0$时，函数开口向下。二次函数表达式及性质列出函数在定义域内的一些点，通过描点法绘制图像。列表法图像变换法利用性质法通过平移、对称、拉伸等变换，由已知函数图像得到新函数图像。利用二次函数的性质，如对称轴、顶点坐标等，直接绘制出函数图像。030201二次函数图像绘制方法利用二次函数的性质，求解函数在定义域内的最大值或最小值。将实际问题中的优化问题转化为二次函数的最值问题，利用二次函数的性质求解。例如，求解某商品的最大利润、最小成本等。最大值、最小值问题实际问题中的优化问题二次函数应用举例反比例函数与图像04反比例函数表达式$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）定义域$x\neq0$，即除去原点以外的所有实数。值域$y\neq0$，即除去原点以外的所有实数。奇偶性反比例函数是奇函数，即$f(-x)=-f(x)$。单调性在$(0,+\infty)$和$(-\infty,0)$上单调递减。反比例函数表达式及性质描点在坐标系中描出各点，注意标出与坐标轴的交点。列表取值选择适当的$x$值，计算对应的$y$值，列出表格。连线用平滑的曲线连接各点，注意曲线在坐标轴附近的变化趋势。反比例函数图像绘制方法0102电阻、电流、电压之间的关系根据欧姆定律，电阻、电流、电压之间满足反比例关系，可用反比例函数进行描述和计算。弹簧伸长量与外力之间的关系胡克定律指出，弹簧伸长量与外力之间满足反比例关系，可用反比例函数进行描述和分析。反比例函数应用举例指数函数与对数函数05形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。指数函数定义通过描点法画出指数函数图像，观察图像特点，总结指数函数的性质，如单调性、值域等。指数函数图像利用指数函数的性质比较大小、求复合函数的定义域等。指数函数性质应用指数函数表达式及性质形如y=loga(x)(a>0且a≠1)的函数叫做对数函数。对数函数定义通过描点法画出对数函数图像，观察图像特点，总结对数函数的性质，如单调性、定义域等。对数函数图像利用对数函数的性质求定义域、值域、最值等。对数函数性质应用对数函数表达式及性质对数运算规则积、商、幂的对数运算规则，以及对数的换底公式等。指数运算规则同底数幂相乘、相除、乘方等运算规则，以及换底公式和幂的运算法则等。指数与对数互化掌握指数式和对数式的互化方法，如利用对数的定义和性质进行互化。指数与对数运算规则三角函数及其图像06正弦、余弦、正切函数的定义及其在各象限的取值情况。三角函数定义奇偶性、周期性、单调性等基本性质及其证明方法。三角函数性质同角三角函数关系式、和差公式、倍角公式等及其应用。三角函数关系三角函数基本概念和性质图像变换平移、伸缩、对称等变换对三角函数图像的影响。图像应用通过图像分析三角函数的取值范围、最值、零点等问题。函数图像绘制正弦、余弦、正切函数图像的绘制方法和步骤。正弦、余弦、正切函数图像123振动、波动等物理现象中三角函数的应用举例。三角函数在物理中的应用解三角形、计算角度、长度等问题中三角函数的应用举例。三角函数在几何中的应用如测量高度、距离等实际问题中三角函数的应用举例。三角函数在实际问题中的应用三角函数应用举例复合函数与分段函数07设函数y=f(u)的定义域为Df，值域为Rf，函数u=g(x)的定义域为Dg，值域为Rg，且Rf∩Dg≠∅，则称函数y=f[g(x)]为f(u)与g(x)的复合函数，记作y=f·g(x)，其中x∈Dg，u∈Rf∩Dg，y∈Ry。这里Rf∩Dg表示Rf与Dg的交集。定义复合函数具有“同增异减”的性质，即当内外函数的单调性相同时，复合函数为增函数；当内外函数的单调性不同时，复合函数为减函数。性质复合函数定义及性质对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。分段函数的值域是各段值域的并集；分段函数的单调性、奇偶性要分段考虑；分段函数在某点的导数和极限要分左右计算。分段函数定义及性质性质定义先进行内层函数的运算，再进行外层函数的运算。即先求出u=g(x)的值，再代入y=f(u)中求解y的值。复合运算规则对于分段函数，要根据自变量x的取值范围选择对应的解析式进行运算。当x的取值范围跨越多个区间时，要分段考虑并进行相应的运算。分段运算规则复合与分段运算规则图像变换与组合图形分析0803对称变换规律探讨对称变换的定义、性质，对称轴、对称中心的求解方法，以及对称变换在函数图像中的应用。01平移变换规律总结平移变换的定义、性质，平移对函数图像的影响，如左右平移、上下平移等。02伸缩变换规律分析伸缩变换的定义、性质，伸缩变换对函数图像的影响，如横向伸缩、纵向伸缩等。平移、伸缩、对称变换规律组合图形绘制技巧介绍绘制组合图形的方法和步骤，如分步绘制、叠加绘制等，让学生掌握组合图形的绘制技巧。组合图形要点分析