2023届高三模拟考试数学试卷（含解析）

2023届高三第一次模拟考试数学试卷

学校:姓名：班级：—

一、单选题

1.集合A={Hd>4},B={X|-5<X<1),则低A)CB=()

A.{x|-5<x<-2}B.{x|-2<x<2jC.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<l}

2.若p:|3x-4|<2,q:-^--<O,则rP是F的（）

x'-x-2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）,

所得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中,

树木的底部周长小于100cm的棵数是（）

频率

5.当曲线二？与直线区-y+2Z+4=0有两个不同的交点时，实数4的取值范围

是（）

33533

A.（--,0）B.C.［-1,--）D.

441244

6.设为>1,若优="v=3，a+2b=6丘,则一+'的最大值为（）

xy

A.4B.3C.2D.1

22

7.已知双曲线C:工-乙=1,点尸是。的右焦点，若点。为C左支上的动点，设点户

124

到6■的一条渐近线的距离为4则"+IPFI的最小值为（）

A.2+46B.C.8D.10

8.将函数/（x）=cos（s+£|（0>O）的图象向右平移?个单位长度后得到函数g（x）的图

D.1

x2+后+2%2,用,0

9.已知函数/*）=若关于x的不等式/（%），，k的解集为［凡，?］。以句,

|lnx|,x>0

1?7

S^n<a9mn+ab--k<—,则实数2的取值范围为()

D.12，q1)

二、填空题

10.已知i为虚数单位,则复数知21=

11.若Y的展开式中二项式系数之和为256,则展开式中常数项是

,4.

12.已知工＞2,则-^+工的最小值是.

x-2-

13.圆柱的体积为底面半径为且，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球

42

面上，则该球的体积为.

三、双空题

14.某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，

欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的

3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是

；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则E(X)=.

7

15.已知平面四边形ABC。，AC1BD,AB=3,AD=2,OC=行AB,则/皿)=

动点£,厂分别在线段。C,C8上，且£＞E=；l£)C，CF=ACB＞则尸的取值范

围为____■

四、解答题

16.记一ABC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知点〃为48的中点，点£满足

AE=2EC，且acosA+acos(B-C)=2G6cos(7r-A)sinC.

⑴求4

(2)若BC=M，DE=y/1,求一ABC的面积.

⑴求证：「平面BEG；

⑵若Afi=2,心=0,求点A到平面BEq的距离;

(3)当44为何值时,二面角E-BC「C的正弦值为叵?

AB5

18.已知坐标平面内三点A(—2,T),B(2,0),C(—1,1).

(1)求直线AB的斜率和倾斜角：

(2)若A,8,C,。可以构成平行四边形且点〃在第一象限，求点。的坐标：

19.已知等差数列｛q｝的前〃项和为S〃，公差d>0,且4必=24吗+4=10.

⑴求数列｛叫的通项公式；

⑵若(="+(+…+!(〃eN*),求

20.已知函数〃x)=fe*.

⑴求曲线y=〃x)在点处的切线方程；

(2)证明：当x>0时，/(x)>3e'-2e.

参考答案：

1.D

【分析】解出集合A,利用补集和交集的含义即可得到答案.

【详解】e>4,则x>2或x<—2,则4={%|l<一2或x>2},^A={x\-2<x<2}f

5={x|-5<x<l）,则（4A）c8={x|-2Wxvl},

故选：D.

2.B

【分析】首先解不等式得到力：工之2或xW：2,fxN2或1,再根据包含关系

即可得到答案.

22

【详解】|3x—4|<2,W-2<3%-4<2,即一<x<2,即力：x>2^x<~.

33

由一^―--<0WX2-X-2<0,BP-l<x<2,r：x>2^x<-\.

x2-x-2

因为{4rN2或xWT}。{乂工之2或工41},

所以“是F的必要不充分条件.

故选：B

3.C

【分析】由已知可得，/（0）=4,可得出A、B项错误；根据/（兀）>0,可得出D项错

误.

【详解】由己知可得，“X）定义域为R,且〃0）=品箸=；=4,所以A、B项错

误；

又〃一*）=吗筌㈡=点提=/。），所以f（x）为偶函数•

又，（兀）=空署=J=T>0,所以D项错误，C项正确，

故选：C.

4.B

【分析】根据频率直方图中小矩形的面积代表这一组的频率进行求解即可.

【详解】由频率直方图可知：树木的底部周长小于l（X）cm的棵数为：

（0.015+0.025）x10x60=24,

故选：B

5.C

试卷第5页，共16页

【分析】作曲线y=与直线丫=依+2左+4的图象，计算出直线y="+2左+4与

曲线y=相切时对应的实数上的值，数形结合可得结果.

【详解】对方程y=变形得V=4--，即/+产=4（”0）,

所以曲线、=”^/表示圆/+>2=4的上半圆，

对直线方程变形得y=M》+2）+4,该直线过定点P（-2,4）,且斜率为3如下图所示:

当直线丫=丘+2%+4与半圆》="二7相切时，则有电也=2,解得左=一,

收+14

当直线y=^+2Z+4过点4（2,0）时，4+4*=0,解得％=-1.

由图形可知，当曲线y=与直线y=^+2Z+4有两个相异的交点时，

故选：C

6.C

【分析】先解出羽儿再根据对数性质化简，最后根据基本不等式求最值.

［详解］Q优=by=3x=log.3,y=log>3

=log3a+log3b=logs（〃b）

xy

Qa+2b=6>/2>2>Ja-2h:.ah<9（当且仅当a=2Z?时取等号）

因此L+，41og39=2

xy

即的最大值为2,

xy

故选：c

【点睛】本题考查指数式与对数式转换、对数运算性质、基本不等式求最值，考查综合

试卷第6页，共16页

分析求解能力，属中档题.

7.A

【分析】设双曲线左焦点为9(-4。)，求出其到渐近线的距离，利用双曲线定义将

d+\尸尸I转化为2a+\PE\+\PF'\,利用当P,F',E三点共线时,2a+|P目+仍尸|取得最小

值，即可求得答案.

【详解】由双曲线C：K-£=i,可得。=26/=2,尸(4,0),

124

设双曲线左焦点为F'(-4,0),不妨设一条渐近线为/：'=-2*=-3彳，即x+G)，=0,

a3

作PE，/,垂足为反即|尸曰二1,

|-4|

作FHLI,垂足为目,则1/m二不彳忘T=2,

因为点尸为C左支上的动点，

所以|PF|P尸'I=2a,可得|叩=2a+1,

^d+\FP\=\PE］+2a+\PF'\=2a+\PE\+\PF'\,

由图可知，当P尸,E三点共线时，即£和〃点重合时，2a+|PE|+|屏'|取得最小值，

最小值为2x26+1F'H|=4＞/3+2,

即d+|PF|的最小值为4宕+2,

故选：A.

8.B

［分析］求得g(x)=COs(0X_^+?｝由可求得

?＜的-等+?＜防+?,结合函数g(x)的单调性可得出关于0的不等式，由此可得

出。的最大值.

【详解】将/(X)的图象向右平移?个单位长度后得到g(X)=COs(s-等+£|的图象.

试卷第7页，共16页

7T57V}71CD7T7171

因为二，丁，所以:<5-——+-<^+--,

144；4444

上单调递减，所以3r+frrW"，0<^<34,所以。的最大值为3:

444

故选：B.

9.A

【分析】易知々>0,由表达式画出函数图像，再分类讨论产2与函数图像的位置关系，

结合不等关系即可求解

【详解】易知当2>0,*,0时，/（X）=工2+6+2左2++（公，

/（X）的图象如图所示.

当直线y=%在图中4的位置时，^k2<k<2k2,得；<k",

“，"为方程》2+五+2A：2_&=o的两根，

即d+丘+2/-4=0的两根，

故，=2/-%；

而ab=l

11327

贝一一k=2k2-k+l一一k=2k2--k+\<—

222329

1514

即64公-48左+5<0,解得所以

当直线y=G在图中4的位置时，2心左且左>0,得0<葭；；此时”=0

112751

贝！J帆〃——k=1——k<—,得一<k<—.

2232162

所以，女的取值范围是岛J

【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档

题

10.i.

【解析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案.

试卷第8页，共16页

【详解】产=(力5„;

故答案为：i.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题.

11.28

【分析】根据二项式展开式的系数和公式可得”的值，然后再利用展开式通项公式求得

常数项.

【详解】解：因为x2--^=的展开式中二项式系数之和为256,

3/Z2

所以2"=256,故”=8,即该二项式为卜2-户JI

(22

9

当16-2k-§Z=0时，即k=6,此时该项为C；X(-1)6=28

故答案为：28.

12.6

【分析】根据给定条件，利用均值不等式计算作答.

【详解】x>2,则/一+》=/-+。-2)+222、'一.1-2)+2=6,当且仅当

X—2X~2yx~2

4

——=x-2,即冗=4时取“二”，

所以「4工+x的最小值是6.

故答案为：6

13.包

3

【分析】利用柱体的体积公式求出圆柱的高，由勾股定理求出球的半径，根据球的体积

公式可得结果.

设圆柱的高为〃，

圆柱体积为g乃，底面半径为走,

试卷第9页，共16页

一但。3,i

I2J4

设球半径为R,

则(2对=(若『+-,

4R2=4>可得R=1,

4a4-4

•••球的体积为§万乃，故答案为§不.

【点睛】本题主要考查圆柱与球体的性质，以及柱体与球体的体积公式，意在考查综合

运用所学知识解答问题的能力，考查了空间想象能力，属于中档题.

292

14.--##1-

1779

【分析】由条件概率公式计算在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取

的3人中全是男志愿者”的概率，由古典概型概率公式计算事件X=0,1,2,3的概率，再

由期望公式公式得结论.

【详解】由题意三人全是男志愿者，即事件X=。，P(X=0)=袅=2,

P(X=1)=噜1点，尸(x=2)=害=芥尸(X=3)爷=*,

…、

E(X)=1x-1---8F2cx-l---2F3cx—l=9一,

3535357

再记全是男志愿者为事件A,至少有，名男志愿者为事件8,

434

P(A)=P(X=0)=与，P(B)=1-P(X=3)=—,

4

RAB)42

P(A|B)=

P(B)3417

35

故答案为：A29

7

819

15.—##120°

364,4

【分析】根据向量基本定理和向量垂直的数量积为。计算得到3/碗=1,求出

2兀一

ZBAD=—,建立直角坐标系，写出点的坐标，表达出向量4E,A尸的坐标，从而求出

向量数量积的关系式，求出取值范围.

7

【详解】AC=AD+DC=AD+—ABfBD=AD—AB，

试卷第10页，共16页

所以4c•BD=(4。+:AB)(4。-48)=加-248•A。一*府

=4——\AB\]AD\COSZBAD——x9=------cosZBAD=O

1211111242f

解得：cosZBAD=--,

2

因为/84。«0,兀）,

所以NBA£>=w，

以力作坐标原点，<6所在直线为x轴，垂直46的直线为y轴建立平面直角坐标系,

则A（O,O）,8（3,O）,“-1,6）,C（*K）,

因为DE=2OC，CF=2CB，0W4W1

所以设E（加，⑹，产（M，

由（而+1,0）=/1仔,01导：m=^-\,

（〃_j,f-6）=%（',一百），解得：”=：2+[,f,

所以破4尸=臣-1[件+£）+6心-河嗯*假中、

当2=1时，AEMF=—fA-1^+以取得最小值，最小值为萼,

216（2）6464

当a=0或1时，取得最大值，最大值为9:

4

2兀819

故答案为：y，

16.⑴A号;

⑵也.

2

试卷第11页，共16页

【分析】(1)由三角形内角性质及正弦定理边角关系可得sinA=-百cosA,进而求角

的大小；

3

(2)在丛ABC、座中应用余弦定理可得从+/+历=19、b=^c，求出Ac,再由

三角形面积公式求面积.

(1)

由A+8+C=TT得：-6TCOS(B+C)4-6?COS(B-C)=-2\/3Z?cosAsinC,即

2asinBsinC=-2\[3bcosAsinC,

由正弦定理得sinAsin3sinC=一百sinBcosAsinC,

在△46。中sin8>0,sinC>0,故sinA=-V^cosA,贝hanA=-V5,

因为A£(0,7T),所以A=^.

(2)

22

在△45。中，由余弦定理/=b+c-2hccosAf得/?2+°2+历=19,

在△♦丹1中，由余弦定理得竺1+二+如=7,

943

所以也+g+心口从+。2+咐,化简得52〃一246c-81c;(J,即

94319v7

(2/7-3c)(26Z?+27c)=0,

3

所以。=5%代入匕2+，+反=19得：b=3,c=2,

则△4?。的面积S4=—^sinA=3sin—=-

，A'。232

17.(1)证明见解析

⑵如

3

(3)1

【分析】(1)连接CB、交BG于点/，连接EF,根据中位线即可证明EF//ABt,再利用线

面平行判定定理即可证明；

(2)根据正三棱柱的几何特征,求出各个长度及$BEC、，SAM,再用等体积法即可求得；

(3)建立合适空间直角坐标系,设出AB，4A长度,找到平面EBG及平面B£C的法向量，

试卷第12页，共16页

建立等式，求出AB,AA长度之间的关系即可证明.

【详解】（1）证明:连接C4交BG于点F,连接EF如图所示:

因为三棱柱ABC-AMG,

所以四边形28CC为平行四边形，

所以尸为cq中点，

因为E是AC中点，

所以EF〃AB-

因为EFu平面BEG,平面BEG,

所以明/平面5EG；

（2）由题知，因为正三棱柱A8C-

所以CGJ.平面A8C,

且/WC为正三角形，

因为AB=2,然=O,

所以BE=G,EJ=6BC、=瓜,

所以△8EG为直角三角形，

S呵=gxbxg=|,

S%E=gxlxK=#，

记点A到平面BEG的距离为/?,

则有匕一8四=-ABE,

即3'S*XA=—XSABExCC1,

BP-X—xft=­XXA/2,

3232

试卷第13页，共16页

解得h=瓜,

3

故A到平面BEG的距离为显；

3

(3)由题，取AG中点为H,可知E”〃CC1,

所以平面ABC,

因为ABC为正三角形，E是AC中点，

所以3EJ_AC,

故以E为原点，EC方向为x轴，E“方向为》轴，£»方向为z轴建立如图所示空间直角

坐标系，

B<___________________少

X

不妨记A3=a，AA=",

所以E(0,0,0)华+C亶也和。,

）20

力瑶人亭但加坐

二（0八0）,

记平面E8C1的法向量为”=a，y,zj,

n-BC,=0

则有,

n-EB=0

a,,岛

3玉+如一——z,=0n

即厂，

叵■&=0

I2

取士=2%,可得〃=(24一&0)；

记平面BC£的法向量为机=(工2，丫2,22)，

试卷第14页，共16页

姐=0

即《a.\/3a

-x2+by2---z2=0

取&=百，可得机=（6,0,1）；

因为二面角E-B£-C的正弦值为萼,

mn

所以卜os（，〃,〃，=

解得：a=b,

即当黑=1时，二面角E-BC「C的正弦值为画.

AB5

18.（1）斜率为1,倾斜角为:；

4

⑵（3,5）：

【分析】（1）根据直线的斜率公式可求得AB的斜率，进而求得倾斜角；

（2）根据平行四边形对边平行，可得对边斜率相等，设。（x,y）,由斜率公式列出方程

组，即可求得答案.

【详解】（1）由题意可知直线A8的斜率为Y、=l,

直线倾斜角范围为［0遂），所以直线4B的倾斜角为£；

（2）如图，当点。在第一象限时，kCD=kAB,kBD=kAC,

试卷第15页，共16页

匕Li

x-3

设。(x,y),则・工"解得

y=5‘

、x—2—1+2

故点。的坐标为(3,5)；

19.(1)an=2n

⑵?；=号

w+1

【分析】(1)利用等差数列下标和性质得出+4=10，联立解得%=4,4=6,求出d值,

写出通项即可；

(2)利用等差数列前”和公式求得5,,=吟也=〃(〃+1),则］=』一一」，最后利

2Snnn+1

用裂项相消求和即可.

【详解】(1)等差数列{%},公差d>0,=24,4+。4=/+。3=1°.

解得。2=4,%=6,或%=6,%=4,但此时d=一2<0

故d=2,/.an=%+(〃-2”=4+2(〃-2)=2〃

(2)ax=a2-d=4-2=2f

men(2+2n)/八j___1_

贝ljS=——=n(n+1),

nS〃〃伽+1)n〃+1

20.⑴3ex-y-2e=0；

(2)证明见解析.

【分析】(1)先求出切线的斜率，再求出切点即得解；

(2)令F(x)=〃x)—3e，+2e,利用导数求出函数的最小值即得证.

【详解】(1)解：由题得r(x)=2xe*+x2e，，所以/'⑴=3e,

又/(l)=e,所以切线方程为y—e=3e(x—1),即3er-y-2e=0.

(2)证明：^F(x)=/(x)-3ex+2e=x2eJt-3e"+2e,

F(x)=2xex+x2ex-3e'=ex(x2+2x-3)=ev(x+3)(x-l),

当xw(0,l)时，F'(x)<0,当xe(l,母)时，r(x)>0.

试卷第16页，共16页

所以尸（X）在（0,1）上单调递减，在（L”）上单调递增.

所以当x>0时，尸（幻,布=~（1）=0，

.•.x>0时，F（x）>0

故当x>0时，/（x）>3e,t-2e.

2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷

学校__姓名：_班级：-

一、单选题

1.已知集合N={-l,0,l,2,3},则McN=()

A.{0,1,2)B.{-1,0,1,2}C.{-l,0,l,2,3}D.{0,1,2,3}

ah

2.已知命题〃：log（）5（7>log（）5Z>；命题q：2<2.。是。成立的（）条件.

A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不也不必要

的图象可能是（)

对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频

率分布直方图.则下列说法：①。=003；②若抽取100人，则平均用时13.75小时：③

若从每周使用时间在[15,20）,[20,25）,[25,30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取

8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25）内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号

是（）

试卷第17页，共16页

A.①②B.①③C.②③D.③

5.下列函数中，在区间（0,+8）上是减函数的是（）

23x

A.y=-x+lxB.y=xC.y=2'+lD.y=log2x

6.三棱锥P-ABC中，PA±¥!SiABC,AB=BC=l,AC=y/3,其外接球表面积为127,

则三棱锥P-A8C的体积为（）

A.也B.BC.迈D.也

2636

7.设尸（c,O）为双曲线2£-与=1（“>0,匕>0）的右焦点，圆一+丫2=。2与f的两条渐

a~b~

近线分别相交于48两点，。为坐标原点，若四边形的冲是边长为4的菱形，则后的

方程为（）

£

X2Bx2九1

6_2=1

A.26

/

c.22

X2Xy

-3=1D.----=1

12412

己知函数〃x）=sin2x+sin（2x+（J+l,则下列结论正确的有（）个

8.

①将止小

②卜合，。）是函数“X）的一个对称中心;

③任取方程/（x）=l的两个根为，巧，则k-方是手的整数倍;

④对于任意的为，“2，工3£°，（，/（西）+/（工2）-/（工3）恒成立.

A.1B.2C.3D.4

/\logAl,X>0/、/\\

9.己知函数J（X）={-9若/（与）=/（七）=/（七）=/（七）（用,当，毛衣4互不相

X+11,X_U

等），则为+占+毛+匕的取值范围是（）

A.信,0）B.[-p0

试卷第18页，共16页

二、填空题

10.i是虚数单位，复数||亳卜.

11.在卜-白）的展开式中，则d的系数是____

12.已知直线船-打"1=0和以M（-3,1）,N（3,2）为端点的线段相交，则实数k的取值

范围为.

9

13.已知为>-2,则］+—^的最小值为_______.

x+2

f2xx>0

14.已知函数f（x）=I：”0若〃。）+/（1）=0,则实数。的值等于______.

三、双空题

15.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛,

经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采

取抽签方式决定演讲顺序，设事件A为“高二年级3人相邻”，事件A的排法为

种；在事件A“高二年级3人相邻”的前提下，事件B“高一年级2人不相

邻”的概率P（8|A）为.

四、解答题

*2

16.在，ABC中，内角A,8,C所对的边分别为。泊,c,已知4sin生理+4sinAsinS=2+6

2

（1）求角C的大小；

（2）已知人=4,Z\A8C的面积为6,求：

①边长c的值；

②tan（23—C）的值.

17.如图，在三棱锥产-4%中，底面48C,NBAC=90°.点〃，E,N分别为棱川，

PC,8c的中点，"是线段/〃的中点，PA=AC=4,AB=2.

试卷第19页，共16页

p

(1)求证：MN〃平面BDE；

(2)求二面角C-£/W的正弦值.

(3)已知点，在棱刃上，且直线,如与直线龙所成角的余弦值为地，求线段4/的

21

长.

18.已知点A(L夜)是离心率为4的椭圆C:J+/=l(a>6>0)上的一点，斜率为血

的直线BD交椭圆C于8、。两点，且A、B、。三点不重合.

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线A3、AZ)的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.

19.已知数列｛4｝满足4.「q=2,其前8项的和为64；数列｛"｝是公比大于0的等比

数列，仇=3,4一H=18.

(1)求数列｛4｝和｛"｝的通项公式；

(2)记4=詈^,„eN\求数列｛&｝的前”项和7；；

一十1

2

(-1)alt,n=2k-\,keW

[2〃

⑶记4="”+i,求S2,=Z&-

-,n=2k,kwN**=i

bn

.2

20.已知函数〃x)=e"直线/:y=g,ieR.

⑴若直线/为曲线y=/(x)的切线，求加的值；

⑵若不等式(X-Z)/(x)+x+Z2O对任意的x«0,y)恒成立，求实数k的最大值;

2

⑶若直线/与曲线y=〃x)有两个交点人(与,必),3(%,%).求证：xtx2<\nm.

试卷第20页，共16页

参考答案：

1.A

【分析】先求解集合M中的二次不等式，结合交集定义，即得解.

【详解】由题意，M={X|X2-2A:-3<0}={X|(X-3)(X+1)<0}={JV|-1<X<3},

故A/cN={0,l,2}.

故选：A

2.A

【分析】根据对数函数及指数函数的单调性化简命题，然后根据充分条件必要条件的概念即

得.

【详解】因为命题p：logos。>logo/,即命题q：2"<2"，即a<b,

所以由p可推出q,而由q推不出p,

所以。是q成立的充分不必要条件，

故选：A.

3.A

【分析】根据图象可得出函数具有奇偶性，先判断奇偶性，再比较剩余选项的区别，取特殊

值判断即可.

【详解】/(幻=任-1>38，定义域为{xlxwO}关于原点对称，

2

f(-x)=(xT)・_r=卡-1)•-y=-/(x)

所以，/(X)=(x2-1).回上1是奇函数，图象关于原点对称，排除选项D,

显然八1)=0,又/(2)=臂>0,/(l)=|ln2>0.

故选：A.

4.B

【分析】根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出“，再求出频率分布直方图的平

均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在［20,25)内

的学生中选取的人数为3.

【详解】(0.02+0.04+0.06+0.04+tz+0.01)x5=l=>a=0.03,故①正确；

根据频率分布直方图可估计出平均值为

(0.02x2.5+0.04x7.5+0.06xl2.5+0.04xl7.5+0.03x22.5+0.01x27.5)x5=13.75,所以估计

抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；

每周使用时间在［15,20),［20,25),［25,30)三组内的学生的比例为4:3:1,用分层抽样的方

法选取8人进行访谈，则应从使用时间在［20,25)内的学生中选取的人数为8xg=3,故③正

O

确.

故选:B.

5.C

【详解】本题考查函数的单调性.

函数y=-/+2x=-(X-l)2+l图像是开口向下，对称轴为X=l的抛物线，在("0,1］上是增函

数，在口,内)上是减函数；所以在区间(0,+8)上不单调；A错误；

基函数y=d在定义域(-8,+9)上是增函数；在区间(0,+8)上是增函数；B错误；

函数y=2-"+l=(g)，+l在定义域(0,也)上是减函数；在区间(0,+8)上是减函数；

C正确；

函数y=log?x在定义域(0,xo)上是增函数；D错误；

故选C

6.D

【分析】作图，分析图中的几何关系，根据条件求出三棱锥的高

【详解】依题意，三角形/玄的平面图如图1：

O'

图1

其中。是等腰的外接圆的圆心，BO是4C的垂直平分线，。‘尸是小的垂直平分

线，0在的外部，

依题意有NO2c=60"，.•.80,=28E=1;

三棱锥的直观图如图2：

RtPAB外接圆的圆心为阳的中点D,

过O作垂直于平面力比1的垂线，过。作垂直于平面以6的垂线，两垂线必相交于外接球的

球心0,

外接球的半径产=30?=产=3,三棱锥F4笈的高为为，

44

贝IJ有00=gpA,在Rt一800中，OO2=BO2-BO2=2,OO=>/2,PA=272,

三棱锥的体积为匕-18c=，SABC*PA=—X—XX—X2A/2=;

3322o

故选：D.

7.D

【分析】根据菱形、圆的性质知c=4且△04斤、△08厂均为等边三角形，结合渐近线方程、

双曲线参数关系求/,b：即可求6的方程.

【详解】由四边形的阳是边长为4的菱形，知：c=4且△。46、ZXO8厂均为等边三角形，

而渐近线方程为），=±2》，

a

.♦.，=tan60°=G,又a2+〃=c2=16,

."=4,6=12,故£的方程为三-21=].

412

故选：D.

【点睛】关键点点睛：利用菱形、圆的性质，结合双曲线渐近线方程求参数，写出双曲线方

程.

8.A

【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用判断

①②③④的结论.

【详解】解：函数f(x)=sin2x+sin(2x+?J+l

.7171

=sin2x+sin2xcos—+cos2xsin—+1

33

=­sin2x+——cos2x4-1

22

Gsin2x+3+l,

对于①，喑+4喑7;则函数/（X）关于X=（对称,

+1,故①错误;

故②错误;

对于③任取方程〃x）=l的两个根毛，巧，故瓜in（2x+?）+l=l,

整理得2x+.=A/（keZ）,故》=与一■^信wZ）,

所以禺左-玲），故归-司是1的整数倍，故③错误;

对于④由于xe0彳，所以［颊2x+g'

663

所以（扃4+1〉石+2,

/㈤”国吟+1=6+1,所以［/(3)+/(%)］而.J(玉)2,

故对于任意的国,工2，工3£。，（，/（国）+/（々）-/（工3）恒成立，故④正确.

故选：A.

9.D

【分析】先画函数图象，再进行数形结合得到玉+々=-2和|log2⑷=|咋2耳，结合对勾函

1

数单调性解得一+Z的范围，即得结果.

%

【详解】作出函数y=/（x）的图象，如图所示:

设玉＜工2＜工3〈工4，则X+W=2X(—1)=—2.

因为|现24|=|豌2%|,所以Tog2/=10g2%,

所以1082七+1082%=1082（天玉）=。，所以玉4=1,即鼻=’.

九4

当降2乂=1时，解得x=g或x=2,所以1<七42.

1

设/=刍+兀=—+2，

因为函数丫=X+，在（1收）上单调递增，所以;+1<，+/工4+2,g|J2<x3+x4<1,

所以0<七+9+七+Z«g.

故选：D.

10.713

【分析】先利用复数的除法得到复数的代数形式，再利用模长公式进行求解.

8-i=(8-iX2-n=15-101=3_2.

【详解】J2+i(2+i)(2-i)5

所以M"2"=g=万.

故答案为：713.

11.135

【分析】首先写出通项公式，再根据指定项求仁最后代入「求含V的系数.

I/-/）的展开式的通项公式

【详解】—D=晨.（一3丫，）

令6->3,厂=2,所以V的系数是C：（-3）2=135.

故答案为：135

12.（f-g=|收）

【分析】求出丘->-"1=0所过定点A(l,-1),然后画出图形，求出心v，勉,，数形结合实

数〃的取值范围.

【详解】H-y-左一1=0变形为y+l=z(x-l),恒过点A(l,-1),

画图如下：

则要想直线打7-"1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,

则％或％4砥”，

31

即A2—或&4」.

22

故答案为：卜°，一；21，+°°),

13.4

【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.

【详解】x+-=x+2+—--2/限+2)(2]一2=4,

元+2x+2y\x4-2J

当且仅当》+2=备。>-2)即(x+2『=9即x=l时等号成立，

9

所以x+—^的最小值为4,

故答案为：4.

14.-3

【分析】先求/(〃)，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.

【详解】/(«)+/(1)=0^/(«)=-2

当a>0时，2a=-2,解得a=-l,不成立

当aWO时，a+l=-2,解得a=-3

【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出

相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

15.720-##0.6

5

【分析】利用捆绑法求解事件/的排法；再使用捆绑法和插空法求出事件的排法，利

用条件概率公式得到尸国A）

【详解】将高二年级3人进行全排列，有A；种排法，再将高二年级3人看作一个整体，和

其他年级4人进行全排列，有A；种排法，所以事件［的排法有A；A；=720利大

事件AC8的排法：将高二年级3人进行全排列，有A；种排法，再将高二年级3人看作一

个整体，和高三年级的2人进行全排列，有A：种排法，排好后，将高一年级的2人进行插

空，有A：种排法，所以事件共有A：A；A：=432种排法，

,