2022年湖南省长沙市重点中学中考数学模拟冲刺试卷

2022年湖南省长沙市重点中学中考数学模拟冲刺试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.《的相反数是（）

O

7

A.BTc

8-l

2.脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业.全县脐橙种植面积达14.3万亩，产

量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地.种植面积14.3万用

科学记数法表示为（）

A.14.3x104B.1.43x104C.1.43x105D.0.143x106

3.卜列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

4.某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76,90,64,100,84,64,

73.则这组数据的众数和中位数分别是（)

64,76B.64,100C.76,64D.64,84

5.下列式子正确的是（）

A.Q3+B.(a3)2=a5

心+QQ

C.(6M2)2=12a2b4D.=S

6.如图，点8在反比例函数产§（原0,x>0）的图象上，连接

OB,ABJLBO,且线段A8交y轴于点C,若AC

BC=2：3,△CO4的面积为9，则k的值为（）

15

A.

4

B.15

2

C.-15

D.-30

7.将不等式组｛:J；的解集表示在数轴上，下列正确的是（)

B.

D.

0------~2

8.一元二次方程始-3片1=0的两根为M,X2,则加+及的值是（）

A.3B.-3C.—1

9.如图，A8为。。的直径，弦8交AB于点E,过点

C的切线MNIIA8,连接BZ）,若CE=6,ZB=15°,则

AE的长为（）

A.3V3-2

B.3V3-3

C.2

D.2V3

10.已知二次函数产以2+汝+以当-1W烂1时，总有-1然1,有如下几个结论:

①当6=C=0时，|<7|<1;

②当”=1时，c的最大值为0；

③当户2时，y可以取到的最大值为7.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.分解因式：2m2及-4/»"+2〃=.

12.关于x的方程;^2x+c=0有一个根是3,那么实数c的值是.

13.有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片

画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率

是•

14.市政府准备修建一座高AB=6〃?的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹

3

角乙4cB的正弦值为一，则坡面AC的长度为m.

5

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（4

15.已知直线ABIICO,点P、Q分别在AB、CDL,如图所示，射线PB按顺时针方向

以每秒4。的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向

每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转.

（1）若射线尸8、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，P8与QC的位置关系

为;

（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为

秒时,PB'HQC'.

16.如图,把长为a,宽为6的矩形纸片ABC。分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD

后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.计算：（百-1）°+（4）

18.化简求值:

舒•（1高）其中42.

19.新年晚会是我们最快乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各

样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平

面，没有曲面,如棱柱、棱锥等多面体，如图

请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（尸），并把

结果记入下表中，你会发现什么规律?

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

正四面体

正方体

正八面体

正十二面体

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20.某中学五班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行

抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，

图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6,又知此次调查中捐款25元

和30元的学生一共42人.

(1)他们一共调查了多少人？

(2)这组数据的众数、中位数各是多少？

(3)从该班任选一人，捐款数不低于25元的概率是多少？

21.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段A8和线段C，点A、B、

C、。都在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画一个以线段AB为一边的菱形ABEF,其面积为20,且各顶点均

在小正方形的顶点上.

(2)在方格纸中以为腰画出等腰三角形CQG,点G在小正方形的顶点上，且

乙DCG=45°.

(3)连接EG,请直接写出线段EG的长.

B

22.春节期间，某商场计划购进甲乙两种商品，已知购进2件甲商品和3件乙商品共需

要270元，购进3件甲商品和2件乙商品共需要230元.

(1)求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲商品以每件40元售出，乙商品以每件90元售出，为满足市场需

求，需购进甲乙两种商品共进100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4

倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.

23.已知：如图，在矩形488中，AB=4,BC=6,M是边8c

的中点，DELAM,垂足为E.

求：线段OE的长.

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24.意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《算经》一书中提出

了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每

人分得若干；若加上6人，再平分40元，则第二次每人所得与第一次相同.求第

一次分钱的人数.请根据题中的叙述，求出第一次分钱的人数.

25.如图1所示，抛物线产加-3依+6经过4(-1,0),C(3,-2)两点，与y轴交于

点。，与x轴交于另一点B.

(2)若直线广匕+1(原0)将四边形A8CO面积二等分，求人的值；

(3)如图2所示，过点EG,1)作EFU轴于点儿将△入《尸绕平面内某点旋转

180。得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)，使点M、N在抛物线上,

求点M、N的坐标.

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1.A

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.D

11.2n(m-1)2

12.-3

13.|

14.10

15.PB'1QC'15秒或63秒或135

尾

17,解:原式=1-2

=-1.

18.解：(1—7)

X+2X+2

_(x-l)(x+l).x-1

X+2'X+2

%+2

X+2X-1

=尤+1,

当x=2时，

原式=2+1

=3.

19.解：填表如下:

多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E

正四面体4464+4-6=2

正方体86128+6-12=2

正八面体68126+8-12=2

正十二面体20123020+12-30=2

规律：顶点数+面数-棱数=2.

20.解：(1)设捐款25元、30元的人数分别为8x、6x,

由题意得，8x+6x=42,

解得k3,

所以，调查的人数为3X+4X+5X+8X+6JV=26X=26X3=78(人)；

(2)由图象可知，众数是25元，

・••本组数据个数为78,按照从小到大的顺序排列，第39、40两人都是捐款25元,

.••中位数是25元；

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8+67

(3)P(不低于25元)=

3+4+5+8+6~13

21.解：(1)如图，菱形48所即为所求.

(2)如图，△CDG即为所求.

D

(3)EG=y/22+32=V13.

22.解：(1)设甲乙两种商品的每件的进价分别是x元、)，元，

(2x+3y=270Z(,(x=30

(3x+2y=23(T付(y=70，

答：甲乙两种商品的每件的进价分别是30元，70元；

(2)设购进甲种商品。件，则购进乙种商品(100-«)件，利润为w元，

>v=(40-30)a+(90-70)(100-。)=-10«+2000,

,论4(100-4),

解得，症80,

.•・当。二80时，卬取得最大值，此时vv=1200,100-4=20,

答：获利最大的进货方案是甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元.

23.解:在矩形ABCD中,

是边BC的中点，BC=6,AB=4t

.\AM=5,

vADHBC,

•・zDAE=^AMB,

:.〉DAEs〉AMB,

DEABDE4

J・一=—,a即n一=

ADAM65

.­,DE24

5

24.解：设第一次分钱有x人，

根据题意得：”=三，

XX+6

解得：x=2,

经检验，产2是原方程的解，且符合题意.

答：第一次分钱有2人.

25.解：(1),.•抛物线产加_3以+〃经过A(-1,0),

C(3,-2),

代入得:8mM