2023年江苏省徐州市沛县五中中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年江苏省徐州市沛县五中中考数学一模试卷

1.-2023的倒数是（）

A.2023B.-2023C-^―

2023D♦一盛

2.KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.用科学记数法表

示0.0000003是（）

A.0.3x10-6B.0.3xICT7C.3x10-6D.3xKT,

3.一组数据：2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

4.下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.两组身高数据的方差分别是S谓=0。1,S1=0.02,那么乙组的身高比较整齐

D.一组数据3,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的边OA在x轴的正

半轴上，反比例函数y=2Q>0）的图象经过对角线OB的中点。

和顶点C.若菱形0ABe的面积为12,则发的值为（）

A.6

B.5

C.4

D.3

6.如图，点4,B,C均在。。上，当心CMC=50。时，NB的度数是（）

A.25。

B.30°

C.40°

D.50°

7.关于x的一元二次方程/-4x+k=0有实数根，则k的值可以是（

A.4B.5C.6D.7

8.如图，矩形ABC。中，AB=2,AD=2C，动点尸从点A

出发向终点。运动，连接8P，并过点C作CH1BP,垂足为".①4

力HCB；②AH的最小值为C-q；③在运动过程中，

点，的运动路径的长|/q兀，其中正确的有（）

A.①②③B.①②C.②③

D.①③

9.计算：25的平方根是.

10.式子，三在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

11.已知Na=76°22',贝此a的补角是.

12.己知圆锥的侧面积为50兀，底面圆半径为5,则此圆锥的母线长为.

13.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门

的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为无尺，根

据题意，那么可列方程.

14.如图，正方形ABC。的边长为3,点E为A8的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分

别交AO、8c于M、N两点，与。。切于尸点.则图中阴影部分的面积是.

15.如图，在矩形ABCD中，E,尸分别是边AB,BC上的

点.将乙4,NB,4c按如图所示的方式向内翻折，EQ,EF,

。尸为折痕.若A,B,C恰好都落在同一点P上，AE=3,

则ED=.

16.如图，直线。与直线G所成的角NB104=30。，过点儿作A/】_Ui交直线"于点为，

叫=2,以4遇1为边在△外侧作等边三角形&B1G，再过点Q作&B2分别交

直线。和，2于4，B2两点，以4B2为边在AO4Bz外侧作等边三角形2c2，…按此规律进

行下去，则第2023个等边三角形402382023c2023的周长为.

17.计算：

(1)2022°+(j)-1-|-31+7=8；

1%2—2%+1

⑵y—x—•

18.(1)解方程：/一2刀一6=0；

(2+%>—1

(2)解不等式组：(上wi.

19.某校举行体育节活动，甲、乙两人报名参加50,“比赛，预赛分A,B,C三组进行，运

动员通过抽签决定分组.

(1)甲分到A组的概率为；

(2)求甲、乙恰好分到同一组的概率.

20.为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设4立定跳远；B：

跑步；C：实心球；D：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分

学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下

歹IJ问题：

(1)样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？

21.(1)如图1,矩形ABC。的顶点A在射线OM上，顶点8、C在射线ON上，且04=0C,

只用无刻度的直尺作NM0N的角平分线OP；

(2)如图2,G为菱形ABC。中C。边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P,使

22.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提

高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.

间原先每天生产多少万剂疫苗？

23.近两年直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音平台上对一款成本价为120元的

商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件，通过市场调查，该商售价每

降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元.(X为5的倍数)

(1)若H销售盈利为4200元，为尽快减少库存，x的值应为多少；

(2)设日销售盈利为Q元，当x为何值时，Q取值最大，最大值是多少？

24.如图，48是。0的弦，C是。。外一点，0CJ.04OC交AB于点P,交0。于点

且CP=CB.

(1)判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若乙4=30。，OP=C，求图中阴影部分的面积.

25.如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽徐州”的宣传条幅AC,在建筑物的A处测得

地面上8处的俯角为30。，测得。处的俯角为45。，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、

C、。在同一条直线上，,求宣传条幅AC长.

给出下列条件：①B0=60米；②。到A8的距离为25米；③AM=20米；

请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上(填序号)，并解决该问题(

结果保留根号).

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-g/+bx+c与x轴交于4(一1,0)、B(3,0)两

点，与y轴交于点C,点。是点C关于x轴的对称点.

图1图2

(1)求抛物线与直线BD的解析式；

(2)点尸为直线BC上方抛物线上一动点，当ABPC的面积最大时，求点尸的坐标.

(3)在(2)的条件下，当ABPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点M,在3。上有一

动点N,且MN1BD,求PM+MN的最小值；

(4)点。是对称轴上一动点，点R是平面内任意一点，当以8、C、Q、R为顶点的四边形为

菱形时，直接写出点K的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数.

根据倒数的定义解答即可.

【解答】

解：-2023的倒数是—壶.

故选：D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axlO-n,其中lW|a|<10,〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与绝对值较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负整数指数昂，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

【解答】

解：0.0000003=3xIO"

故选：D.

3.【答案】D

【解析】解：原数据2,4,4,4,6的平均数为卷x(2+4+4+4+6)=4,中位数为4,众数为

4,

方差为"x[(2-4)2+(4-4)2x3+(6-4)2]=1.6；

新数据的2,4,4,6的平均数为(2+4+6+4)=4,中位数为4,众数为4,

方差为;x[(2-4)2+(4—4)2x2+(6—4)2]=2；

故选：D.

根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、

方差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，

是必然事件的是：一组数据3,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5,符合题意，

故选：D.

根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果.

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，

比较简单.

5.【答案】C

【解析】［分析］

根据题意，可以设出点C和点4的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得人的

值，本题得以解决.

本题考查反比例函数系数&的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质等，解答本题的关键是

明确题意，利用数形结合的思想解答.

［详解］

解：设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c,g),

则a4=12,点。的坐标为(等,今,

ky。

a--=12

c

_k，

解得，k=4,

故选C.

6.【答案】C

【解析】解：•.•点A,B,。均在。0上，^OAC=50°,

:.OA=OC,

:.Z.OAC=Z.OCA=50°,

・・.Z,AOC=180°—2X50°=80°,

•••4B=：4AOC=40°,

故选：C.

根据等腰三角形AOAC的性质，可得ZOAC=4OC4,得出NAOC,再根据圆周角定理，得乙B=

*40C,即可得解.

此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运

用相关性质是解此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：••・方程/-4x+k=0有实数根，

二4=(一守一4k20,

解得：/c<4.

故选：A.

根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于A的一元一次不等式，解之即可得出k的取

值范围，再对照四个选项即可得出结论.

本题考查了根的判别式，牢记“当△?()时，方程有实数根”是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：①•.•四边形ABC。是矩形，CH1BP,

4BAP=Z.CHB=/.ABC=90°,

Z.ABP=乙HCB=90°-Z.CBH,

・•・△48Ps△HCB,

故①正确；

图1

BC=AD=AB=CD=2,

HE=BE=CE/BC=C，

AE=VAB2+BE2=V22+3=V-7)

vAH+HE>AE,

：.AH+>C，

AH>yp7-V-3,

4”的最小值是「-C，

故②正确；

③如图2,点H的运动路径为以8c的中点E为圆心，半径长为C的一段圆弧,

图2

当点尸与点。重合时，则8P为与矩形ABCD的对角线8。重合，

・••BP扫过的面积为S-8D=AD=^X2X2>/~1=2/3,

v乙BCD=90°,

...taSD=M杀咛’

・・・Z-CBD=30°,

・・・Z.EBH=Z.EHB=30°,

・•・乙BEH=180°-乙EBH-乙EHB=120°,

则点”运动的路径长为：里桨1=空，

1803

故③正确，

故选：A.

①四边形ABCD是矩形，CHJ.BP,得至UNBAP=乙CHB=乙ABC=90。，则N4BP=乙HCB=90°-

Z.CBH,即可求解；

②由4H+HEZ4E,即可求解；

③如图2,点H的运动路径为以8c的中点E为圆心，半径长为「的一段圆弧，进而求解.

本题为四边形综合题，重点考查矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最

短、锐角三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要

的辅助线是解题的关键.

9.【答案】±5

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的

平方根有两个且互为相反数.

根据平方根的定义，结合(±5)2=25即可得出答案.

【解答】

解：;(±5)2=25

25的平方根为±5.

故答案为：±5.

10.【答案】x>-3

【解析】解：式子，在实数范围内有意义，则3+xNO,

解得：x>—3.

故答案为：x>—3.

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

11.【答案】103°38,

【解析】解：•；4a=76。22',

Na的补角=180°-76°22,=179°60,-76°22,=103038,.

故答案为：103。38'.

根据两个角的和等于90。(直角)，就说这两个角互为余角可得答案.

本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90。.

12.【答案】10

【解析】解：S网=兀力，

507r=5nl,

解得：I=10.

故答案为：10.

根据圆锥的侧面积计算公式S颇=兀力，进行计算即可得出答案.

本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的计算方法进行求解是解决本题的关键.

13.【答案】x2+(%+6)2=102

【解析】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x+6)尺，根据题意得方程：

x2+(x+6)2=102.

故答案为：x2+(x+6)2=102.

直接利用勾股定理进而得出等式方程即可.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

14.【答案】9-JA/-3—|TT

【解析】

【分析】

本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键.

根据直角三角形的性质求出AE和乙4EM,根据勾股定理求出4M,根据扇形面积公式计算，得到

答案.

【解答】

解：由题意得，AE=^AB=^ME=1，

4A=90°,

•••^AME=30。，AM=VME2-AE2=

Z.AEM=60°,

同理，Z.BEN=60°,

乙MEN=60°,

2

阴影部分的面积=32-lx^x|x2-^-=9-^/3-|7r-

22236042

故答案为：—弓加

42

15.【答案】9

【解析】解：•・,四边形A8CD是矩形，

:.Z.A=Z.B=Z.C=90°,

•・・折叠矩形后，A,B,。恰好都落在同一点P上，

AZ.EPQ=/.EPF=Z.DPF=90°,AE=EP,BE=EP,CD=PD,

・・・E,P,。三点共线，。，P,尸三点共线，AE=BE,

-AE=3,

••・AB=2AE=6,

:.CD=6,

・•・PD=6,

・・・OE=PE+PO=3+6=9.

故答案为：9.

由折叠的性质得出4EPQ=乙EPF=^DPF=90。,AE=EP,BE=EP,CD=PD,则可求出AB=2,

则可求出尸。的长，则可得出答案.

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，求出A8的长是解题的关键.

O2023

16.【答案】^2022-

【解析】解：在RtZkOAiBi中，^B1OA1=30°,0B1=2,

・•・A1B1=1,

是等边三角形，

的周长为3；

同理可得44282c2的周长为：

△力3^3c3的周长为去；

22023

22022,

O2023

故答案为：^2022-

分别求出.••△&B1C1，^A2B2C2,A43B3C3的周长，再从中发现周长的变化规律，从而根据规律

确定出等边三角形&023B2023c2023的周长.

本题考查了图形的变换类，涉及等边三角形的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半等知识,

找到周长的变化规律是解题的关键.

17.【答案】解：（1）2022。+&T-|-3|+『

=1+2-3+（-2）

=-2；

1x2—2x+1

⑵y—x—

_%2-1X

--~（X-1）2

_（%+l）（x—1）

一（"1）2

x+1

=x=i'

【解析】（1）根据负整数指数累、零指数'幕和绝对值可以解答本题；

（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：（1）解方程--2尤-6=0,

移项得，x2—2x=6.

配方得，X2—2x+1=6+1.即（x-I）2=7,

开方得，X-1=±「，

-

Xj=1+y/~7，x2—1—A/7.

2+x>一1①

（2）｛*1②'

由①得，%>-3,

由②得，尤42,

则不等式组的解集为—3<xS2.

【解析】(1)移项后配方即可解答；

(2)分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分.

(1)本题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1;

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

(2)本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键.

19.【答案】|

【解析】解:(1)•••有A,B,C三组,

・•・甲分到A组的概率为最

故答案为：

(2)画树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中甲、乙恰好分到同一组的结果有3种，

••・甲、乙恰好分到同一组的概率为:最

(1)直接利用概率公式计算即可.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙恰好分到同一组的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

20.【答案】72。

【解析】解：(1)样本中喜欢8项目的人数百分比是：1一44%—28%-8%=20%,

其所在扇形统计图中的圆心角的度数是360x20%=72°；

故答案为：72。；

1200x28%=336(人).

答：估计全校喜欢跳绳的人数约336人.

(1)用整体1减去4、C、力所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以360。即可求出圆心角的度

数；

(2)根据4的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以B所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人

数，从而补全统计图；

(3)用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案.

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的

关键.

21.【答案】解：(1)如图，角平分线OP即为所求;

图1图2

(2)如图，点P即为所求.

【解析】(1)连接AC和BO交于点E,连接OE并延长，即可得NMON的角平分线OP；

(2)连接8D与4c交于点P,根据菱形的性质可得AD=CD,AP=CP,再根据三角形中位线定理

即可得PGCD.

本题考查了作图-复杂作图，菱形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，矩形

的性质.

22.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，

由题意可得：潟^+°$=竽，

解得：%=40,

经检验：x=40是原方程的解，

••・原先每天生产40万剂疫苗.

【解析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万

剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可.

此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹k解、验、答.必须

严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性.

23.【答案】解：(1)由题意得，(200—%一120)(30+2x)=4200,

•••(80-%)(%+15)=2100,

解得久1=45,x2=20.

•••为尽快减少库存，

x的值应为45；

(2)由题意得,Q=(200-X-120)(30+2x)=-2x2+130工+2400,

va=-2<0,

.•.当x=-卷==苧时，Q取最大值，

•••x为5的倍数，

二当x=30或35时，Q取值最大，最大值是4500.

【解析】(1)根据利润=(售价-成本价)x数量列出方程求解即可；

(2)根据利润=(售价-成本价)X数量列出。关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可.

本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的解析

式和方程是解题的关键.

24.【答案】解：(1)直线8c与。。的位置关系是相切,

理由是：连接08,

vCP=CB,OA=OB,

:.Z-A=Z.OBA,乙CPB=乙CBP,

vZ.APO=乙CPB,

・•・Z,APO=乙CBP,

Z-A+乙APO=乙CBP+/-OBA,

vOC1.0A,

・・ZOP=90°,

・・・乙CBP+Z.OBA=NA+AAPO=180°-90°=90°,

即NOBC=90。，

・•・OB1BC,

vOB过O,

・•・直线3c与O0的位置关系是相切；

(2)v^AOP=90°,4A=30°,OP=G，

:.AP=2OP=2C，AO=y]AP2-OP2=J(20(<3)2=3,

即OB=3,

・・•/,A=乙OBA=30°,

・•・Z.AOB=180°一4A—乙OBA=120°,

•・•Z.AOC=90°,

・・・乙COB=Z.AOB-Z.AOC=120°-90°=30°,

•1•OC=2BC,

由勾股定理得：0C2=CB2+OB2,

即=(2BC)2+32,

解得：BC=V'与，

•••阴影部分的面积S=SMC-S扇形皿=舞3'8-嗜=苧--

【解析】(1)连接02，根据等腰三角形的性质得出乙4=乙。84,乙CPB=4CBP,求出NAOC=

/.OBC=90\再根据切线的判定得出即可；

(2)根据含30。角的直角三角形的性质求出AP,求出AO,求出NCOB=30。，根据含30。角的直角

三角形的性质求出。C=2BC,求出BC,再求出答案即可.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判

定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关

键.

25.【答案】①或②

【解析】解：选择条件①时，

由题意知，^EAB=30°,AEAD=45°,

■■■AE//BC,

•••ACAD=/.CDA=45。，乙B=^EAD=30°,

在Rt△ABC中，AC=；AB,

BC=\T^AC，

在RtAACD中，/.CDA=45",

•••△ACD是等腰直角三角形，

:*CA=CD,

设C4=CD=x米，

则BC=CA+BD=(x+60)米，

x+60=A/-3x，

解得：x=30(0+1)>

AC=(30C+30迷，

即宣传条幅AC长为(30C+30)米；

选择条件②时，

同(1)得：乙B=/.EAD=30°,

vD至IJAB的品目离为25米，

•••BD=2x25=50(米)，

同(1)得：AC=(25，3+25)米,

即宣传条幅AC长为(25C+25)米，

选择条件③时，不能解决上述问题，

故答案为：①或②.

选择条件①时，证BC=CAC，CA=CD,设CA=CD=K米，则BC=Gx米,由BC=CA+BD=

(x+50)米，得出方程，解方程即可；

选择条件②时，由含30°角的直角三角形的性质得BO=50米，同(1)得：AC=(25V■号+25)米即

可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义是解答本题的关键.

26.【答案】解：(1)将4(一1,0)、8(3,0)代入丫=一枭2+.+小

(-l-b+c=0

1-3+3b+c=0

解得k=I.

lc=1

1212-

7=+/+1，

令％=0,则y=1,

・•・C(0,l),

•・,点。是点。关于x轴的对称点,

设直线BD的解析式为y=+

.cm=—1

'l3fc+m=0，

解得卜=;

Im=-1

1,

•••y=^x-l；

(2)设直线BC的解析式为y=k'x+b',

.(3k'+b'=0

"J=1'

解得「'=V，

・•・y=-3+1，

过P点作PE〃y轴交BC于点E,

设P(t,-+(t+1),则E(t,-1+1),

PE=-jt2+t,

222

•••5ABpC=|x3x(-it+t)=-1t+|t=-i(t-|)+1,

.•.当t=机寸，ABPC的面积最大值为，

此时尸点坐标为(|,)；

(3)•••y--1x2+|x+1=-^(x-I)2+^,

••・抛物线的对称轴为直线x=1,

作P点关于直线x=1的对称点P',过P'作P'N1.BD交对称轴于点M,连接P'D、P'B,

•••PM=P'M,

P