2023年四川省部分学校中考数学模拟试卷

2023年四川省部分学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算结果中，是无理数的是（）

A.(―7T)+nB.V-2x<2C.<2+71D.y/~4

2.如图，平行四边形4BCD中，已知48=6,则CD的值是（

A.8

B.12

C.6

D.4A/~3

3.已知实数aWbWc(c>0),贝U()

A.a+c<2bB.a+b<2c<3cC.a+b>2cD.b<a+c

4.设圆锥的半径、高为r、儿下面有几个圆锥:

（T）r=V_2'h=g；@r=八=3；③r=；，九=4；（4）r=1>h=1；

从上面圆锥中任取两个，则两者体积相同的概率是（）

121

C

6-3-2-

5.如图，△48C中，4。是边8c的中线，乙C>乙B,若边BC的局为H,A

则（）

A.H>AD/\\

B.H>ADsinB//\

BDC

C.H=ADcosC

D.H（tanB4-tanC）=BC

6.命题人“魔力”去参加同学聚会，每两个人相互赠送礼品，他发现共送礼40件，若设有工

人参加聚会，根据题意可列方程为（）

A.当由=40B.x（x-1）=40C.%辿=40D.x（x+1）=40

7.函数y=/-2p%+2p2+2p-1的最小值是（）

A.-3B.—2C.-1D.0

8.已知二次函数y=a/+b%+C（Qv0）,跟%轴正半轴交于4、8两点，直线y=kx+b与

y轴正半轴交于点D,交x轴于点C（C在4的右侧不与B重合），抛物线的对称轴为x=2,连接力D,

则△A。。是等腰直角三角形，有以下四个命题：

①—4ac<0：

②4a+b+c>0；

③k丰—1；

④b——4a.

以上命题正确的是（）

A.①②③④B.②③C.①③④D.①②④

9.已知抛物线y=/+bx+c的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点4关于原

点对称点,OC1AB交抛物线于点C,WJA4BC的面积S关于点A横坐标的小的函数解析式为（）

A.S=m+m_1B.S=m—m_1C.S=m2+mD.S=m2-m

10.如图，在△ABC中，P为平面内的一点，连接HP、PB、PC,

若NACB=30°,AC=8,BC=10,则4PA+2PB+2「PC的

最小值是（）

A.4^^89B.36

C.4V-l0+2V-5+D.16VT0-10

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.计算：cos60°+sin60°-+(tan45°)-1=-

2

12.分解因式：9Q2—24ab+16b=.

13.已知函数yi=Q%+b,乃=5+4(。＞。＞0)的交点坐标为(2,?72),则关于刀的不等式

(a-c)x＜d-b的解集为

14.已知双曲线y=：与函数y=|x—a|的图象有两个交点，则a的值是

15.如图，已知函数丫=a/-2ax与线段PQ有交点，其中

P（3,3）,（2（5,5）,贝Da的取值范围是.

16.已知二次函数y=%2一a（a>0）交x轴于48（点4在8的左侧）两点，平面上有任意点P,

使得PA=2PB,则4PAB面积的最大值为.（用含有Q的代数式表示）

三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

若小+庐+—6a—8b—10c+50=0.

（1）若以Q、b、C为边的三角形，判断这个三角形的形状；

（2）解方程：｛鬻赛去

（3）若一元二次方程a/+bx+m=0有实数根，求m的取值范围.

18.（本小题8.0分）

已知圆。的半径r=1,4B为圆。的一条直径，P为圆。外一点，且P。=2,POLAB,过点P作

圆。的两条切线PC、PD,连接CD,P。与CO相交于点G.

（1）求证：AB//CD；

（2）求点。到线段CD的距离；

（3）记线段P。与圆。交于点尸，连接FD,直接写出黑舞的值.

19.（本小题10.0分）

2022年全球疫情肆虐，医用物质紧缺，一线的抗议人员奋不顾身，用血肉之躯为我们开辟一

条安全的道路，直至11月，全国各地相继宣布解封，各行各业纷纷复工投入生产，“阳光医

疗器械厂”立即投入生产，如表是12月份前5天的防护服售价y（元/套），和销量t（套）的关系

表：

第％天12345

销售价格y（元/

3032343638

套）

销量t（套）100120140160180

由于物价部门发现这种乱象，从第6天开始工厂对外调整价格为28元一套，据统计第6天以后

防护服销量t（套）和第x天的关系出现：t=-x2+50x—i00（6Wx<20,且x为整数）.

（1）直接写出销量t与第％天（前4天）满足的关系式；并且求出第6天以后第几天的销量最大，最

大值为;

（2）若成本价为22元，该工厂这些天（按20天计）出售防护服得到的利润”（元）与x的函数关系

式，直接写出第几天的利润的最大值.

20.（本小题12.0分）

如图，圆。中内接△4BC,过点4作圆0的切线I,作直线CO使得N4CO=4B,并交48于E.

(1)证明：CD//I；

(2)若CE=C4=2E4=2,求ED的值;

(3)证明：BC2-ED=CE-BE-BA.

21.(本小题14.0分)

设在x轴上方的二次函数解析式为yi=a/,点F(OJ)在y轴的正半轴上，且满足抛物线上的

一点M到直线y=-1的距离与MF的长度相等,一次函数丫2=kx+b经过点F,且与力交于4、

B两点.

(1)求八a、b的值；

(2)若k=l,求|4F|x|BF|；

(3)i£|?lF|X\BF\=p,\OA\X\OB\=q,证明：q=44P+9.

22.(本小题14.0分)

已知抛物线经过原点，交X轴于点4,抛物线上一点B,直线y=[Wc--口交工轴于点C,交

y轴于点。.若4(10,0),8(2,6),上的一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P在第一象限，且在抛物线内，设点P的横坐标为x.

①若直线与抛物线交于点D',作D'EJ.x轴，求PD+2EP的值(用x的代数式表示)；

(苴)尸在y轴的正半轴上，且。。=OF,连接CF,直线BP交x轴于点N,过点P作P〃/CF交x轴

于点/,过点/作y轴的平行线交于点」,连接CJ,过点/作/QJ.C/,交GH于点Q,NC〃的角平

分线交x轴于点M,过点M作M0/。，交〃于点3过点L作LN1。于点N,若JN+LM=GQ,

求点P的坐标.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：4、(-7r)+7r=O,是有理数，故此选项不符合题意；

8、，NxS=2,是有理数，故此选项不符合题意；

C、一1是无理数，7T是无理数，「+兀也是无理数，故此选项符合题意：

D、<4=2,是有理数，故此选项不符合题意.

故选：C.

直接利用二次根式的运算法则和算术平方根的定义解答即可.

此题主要考查了二次根式的运算和算术平方根的定义，正确掌握运算法则和定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•••四边形48C。为平行四边形，

:.AB=CD=6.

故选：C.

根据平行四边形的性质：对边相等，BIUB=CD,以此即可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：•・,Q工b工c,

即：a<c,b<cf

a4-h<2c<3c,

故选：B.

根据“在不等式的两边都加上同一个数或式子，不等号的方向不变”.

本题考查了不等式的性质，理解不等式的性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：①圆锥的体积是："丁2n■九=々x3X(/^"兀=:江；

②圆锥的体积是："r27rh=gx(今27rx3="兀；

③圆锥的体积是：^r2nh=1xx4=1TT；

④圆锥的体积是：|r27rh=1xl2yrx1=-7T；

根据题意画图如下：

1234

/T\/1\/1\/1\

234134124123

共有12种等可能的情况数，其中两者体积相同的6种，

则两者体积相同的概率是5=1

故选：D.

根据圆锥的体积公式得出各自的体积，再画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两者体积相

同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

5.【答案】B

【解析】解：过点力作4E1BC于点E,则力E=H,如图,

・•・垂线段最短,

：•AE<AD,

・•・H<AD.

・・.4的结论不正确;

在RtZkABE中,

•・•sinB=—

AB

：■H=AE-AB•sinB,

•・•AB>AD,

：•AB•sinB>AD•sinB,

:.H>AD-sinB.

B的结论正确；

在RtZi/WE中，

c4rtAE

•・•cosZ-DAE=—AD»

:.H=AE=AD♦cosZ-DAE,

C的结论不正确；

.・.〃兀8=丽=而'£即。=前=说'

.••毁+更=工+—

HHtanBtanC

即组空=_J_+_J_(

HtanBtanC

1i

：•H,(K-t-anB-+-t~an—C)y=BC.

。的结论不正确.

故选:B.

利用垂线段最短和直角三角形的边角关系定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出0-1)件礼物，

由题意得：x(x-1)=40.

故选：B.

设有x人参加聚会，则每人送出。-1)件礼物，根据共送礼物40件，列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列出方程.

7.【答案】B

【解析】解：,:y=x2—2px+2p2+2p—1=(x—p)2+p2+2p—1,

该抛物线的顶点坐标为(p,p2+2p-1),且开口方向向上，

vp?+2p—1=(p+l)2—2,

二函数y=x2—2px+2p2+2p—1的最小值是—2.

故选:B.

把抛物线解析式化成顶点式，得到的顶点坐标和开口方向即可得出答案.

本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，

第二种是配方法，第三种是公式法.

8.【答案】C

【解析】解：①•.•£!<0,抛物线的开口向下，跟x轴正半轴交于4、B两点，

••・跟y轴交点在x轴的下方，

Ac<0,

-4ac<0,该命题正确；

(2)•.♦抛物线的对称轴为x=-?=2,

J2a

b=—4a,

・•・4a+b+c=c,

・•・4a+b+c<0,故该命题错误；

③•.•直线y=kx+b与y轴正半轴交于点D,△AOD是等腰直角三角形，

D点的坐标为(0*)，4点坐标为(仇0),

.•.过4D的直线为旷=-x+b,k=-1,

又••・C在A的右侧不与B重合，

所以与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C的直线y=kx+b中，I(手一1,该命题正确；

④由②可知，b--4a,该命题正确.

综上，命题正确的是①③④.

故选：C.

由抛物线的开口方向，并且根据与久轴正半轴交于A、B两点，判断出c的大小，据此判断①；再根

据抛物线的对称轴判断出②④；最后根据&AOD是等腰直角三角形确定k的值.

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点

以及等腰直角三角形，解答本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

9.【答案】A

【解析】解：•.・抛物线y=/+bx+c的顶点是原

点，

Z7—0»c—0,

・•・抛物线的解析式是y=/,

作4M1%轴于M,CN1不轴于N,

设人的坐标是（成血2）,C的坐标是（见层），

V0C1AB,

・・・Z,AOC=90°,

vZ.CON+Z.AOM=Z.OAM+Z-AOM=90°,

・・ZON=NO4M,

・•・tanzCOAf=tanZ-OAM.

.CN_0M

•••~0N=~AM'

a12m

—=—5，

—a

1

a=----,

m

••.c的坐标是（—，+）,

OA=VAM24-OM2=m7l+M，OC=VON2+CN2-'1了，

,・,点B为点4关于原点对称点，

・•・OB=OA,

・•.△ABC的面积=1x2AO•OC=mV14-m2•"7n=m+m-1.

2

故选：A.

由抛物线y=%2+hx+c的顶点是原点，得到抛物线的解析式是y=作AM1工轴于M,CN1%

轴于N,设A的坐标是C的坐标是（a,。?），由锐角的正切，得到C的坐标是（一、,壶），由

勾股定理求出OC,04的长，由三角形的面积公式即可解决问题.

本题考查求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角的正切，关键是通过作辅助线

得至IJNCON=/.OAM.

10.【答案】A

【解析】解：以CP为边，在CP下方构造等边ACPQ,

将CB绕点C逆时针旋转60。得到CD,

连接QD,取CP、CD中电E、F,连接PE、EF,

•••△CPQ为等边三角形，

4PCQ=60°,

•••乙BCD=60°,

•••Z.BCP=乙DCQ,

BC=DC,PC=QC,

BCP三△DCQ,

BP=DQ,

E.F分别是CQ、CD中点，

AEF是ACOQ的中位线，

:.EF=；DQ,即EF=^BP,

••・△CPQ为等边三角形，且CE=QE,

PEA.CQ,

v乙PCQ=60°,

•••PE：PC=sin60°=即PE=?PC，

由图可得：当4、P、E、F共线时，4P+PE+EF最小,

即PA+9+?PC最小，

连接4F,•••乙4cB=30°,ZBCD=60°,

APD=90°.

-AC=8,CF=^CD=5,

AF=752+82=<89,

PA+^BP+浮PC最小为

4(P4+；BP+?PC)最小为

即4P4+2PB+2/3PC的最小值为4/函.

故选：A.

以PC为边构造等边三角形，将CB旋转60。，构造ABCP和AOCQ的全等，证明BP=DQ,利用中

位线定理用BP表示出EF,利用三线合一证明PE1CQ,利用三角函数用PC表示出PE,在根据两

点之间线段最短证出HF是4P+PE+EF的最小值，利用勾股定理求出4AF即可.

本题考查了等边三角形的性质、中位线的性质、勾股定理及三角形全等等知识点，解题的关键是

利用手拉手模型构造辅助线.

11.【答案w

【解析】解：原式=:+?一?+1

_3

=2'

故答案为：|.

直接利用负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而得出答

案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】(3a-4b)2

【解析】解:9a2—24ab+16b2=(3a)2一2x3ax4b+(4b)2=(3a—4b)2,

故答案为：(3a-4b产.

直接利用完全平方公式进行因式分解即可，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

13.【答案】%<2

【解析】解：,函数%=ax+6,y2=cx+d(a>c>0)的交点坐标为(2,m),

.•・当不<2时，直线乃=ax4-b不在直线内=ex+d上方,

.,.不等式a%4-b<ex+d的解集为工<2,

・,・关于工的不等式(a-c)x<d-b的解集为％<2,

故答案为：x<2.

写出直线为=ex+d不在直线y1=QX+b的下方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

14.【答案】2/2

【解析】解：如图,

,・,双曲线y=|与函数y=|x-a|的图象有两个交点，

・,・由图可知，一次函数了=一％+Q的图象与y=j的图象只有一个交点，且a>0,

可得°=-%+Q,

X

整理得：一一+a%-3=0,

；・方程--4-ax-3=0只有一个实数根，

・・.A=b2-4ac=a2-12=0,

解得：a=2，号或—2/3(舍去).

故答案为：2A/""N

根据题意画出图象分析可得，一次函数y=-x+a的图象与y=|的图象只有一个交点，且a>0,

可得方程-/+ax-3=0只有一个实数根，利用根的判别式即可求解.

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式，解题关键在于利用数形结合思想

解决问题.

15.【答案】W1

【解析】解：当y=ax2-2ax经过点P(3,3)时，a有最大值，此时3=9a—6a,解出a=1；

当、=心-2ax经过点Q(5,5)时，a有最小值，此时5=25a—10a,解出a=g.

故a的取值范围为：|<a<1.

故答案为：<a<1-

当y=ax2-2ax经过点P(3,3)求出a的最大值，当y=ax2-2ax经过点Q(5,5)求出a的最小值.

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次

函数的性质.

16.【答案

【解析】解：设点P的坐标为(m,n),

在二次函数y=x2—a=(%4-V-a)(x—V-a)(a>0)中，令y=0得(％+V~~a)(x—>J~a)=0,

解得：x=

•・•点4在B的左侧，

:.A(—\T~a,0),0),

・•・PA2=(m+V-a)2+n2，PB2=(m-Va)2+n2，

vPA=2PB,

・•・PA2=4PB2,

(m+V~a)2+*=4[(m—V-^)2+n2],

整理得：3m2-lOyTam+3a+3n2=0,

・・,关于tn的方程37n2-10yJ~am+3a+3n2=0有实数根，

二4=(-lOV-«)2—4x3x(3a+3n2)>0,

・•・64a-36n2>0,

一[，"^<n<g，"^，

VS^PAB=*8-|n|=*|n|,

•・•<n<

4；--

・•・0<|n|<§，^，

•••△P4B面积的最大值为，=^a.

故答案为：1a.

设点P的坐标为(6,九)，先求出二次函数与入轴的交点坐标得4(一7~々,0)，B(/W,0),再根据两点

222222

间的距离公式得p/2=(7n+V^a)4-n,PB=(m—\T~o^)+n,根据P4=2PB^PA=4PB2,

进而得到(m+y/~a)2+n2=4[(m—V-a)2+n2],整理得3ni2—10y/~am+3a+3n2=0,再由

根的判别式得Z=(-10，^)2—4*3x(3a+3n2)20,即后[Ewn/广，再根据三角形

面积公式得SAPAB=248'|n|=\/-a•|n|,求出其最大值即可.

本题主要考查二次函数与抛物线的交点，两点间的距离公式、根的判别式，根据两点间的距离公

式得出关于小的方程，再根据根的判别式得出n的取值范围是解题关键.

17.【答案】解：(1)va2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,

(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

a=3,b=4,c=5,

，以Q,b,C为边的三角形为直角三角形.

，3x+4y=30①

(飞x+3y=28②’

①X3-②X4得：-11%=-22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：6+4y=30,

解得：y=6,

•••方程组的解为｛；二》

(3)•••一元二次方程3/+4x+m=0有实数根，

21=42—4X3-m>0,

«4

・•・m<-.

【解析】(1)利用偶次方的非负性可得出Q—3=0,6—4=0,c—5=0,解之可得出Q=3,6=4,

c=5,进而可得出以a,b,c为边的三角形为直角三角形；

(2)利用加减消元法求解即可；

(3)根据题意得出4=42-4x3m>0,解不等式即可求解.

本题考查了偶次方的非负性，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，利用偶次方的非负

性，求出a、b、c的值是解题的关键.

18.【答案】(1)证明：・・・PC、PD分别与。。相切于点C、点D,

：・PC=PD,Z,OPC=/-OPD,

:.OP1CD,

vPO1AB,

AAB//CD.

(2)解：如图，连接。D,则。。=1,PD上OD,

・・・Z.OGD=Z-ODP=90°,

•・•PO=2,

OGOD1

11

:.OG=^OD=1,

OG1CD,

•・•点。到线段CD的距离是;.

(3)解：vOP=2,OF=1,

・・・PF=OF=1,

vZ.ODP=90°,

:.DF=OF=^OP=1,

vOD=DF=OF,

.•.△ODF是等边三角形,

・•・Z.ODF=60°,

•・・CD1OF,

:.Z.FDC=Z.ODC=；〃)DF=30°,

・•・tanzFDC=tan300=早，coszFDC=cos30°=?，

口

tanzFDC____2

'cosz.FDC=m=E'

2

丑舞的值是|.

cos乙FDC3

【解析】(1)根据切线长定理得PC=PC,乙OPC=L0PD,则。PlCD,而P014B,即可由“垂

直于同一条直线的两条直线平行”证明4B〃CD：

(2)连接。£>,则OD=1,PD10D,所以NOG。=4ODP=90。，则需=器=cos/DOP=：,即

可求得OG=",则点。到线段CD的距离是看

(3)由。P=2,OF=1,得PF=OF=1,则00=DF=OF,所以NODF=60°,则NFDC=乙ODC=

^ODF=30°,所以tan^FDC=?，cosdDC=?，即可求得累篝=|・

此题重点考查切线的性质定理、切线长定理、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、点到直线

的距离、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，

此题综合性强，难度较大.

19.【答案】500

【解析】解：(1)由表格可知，前4天销量t与第x天满足一次函数关系，

设t=Z*+b,把(1,100)，(2,120)代入得:

(k+b=100

bk+b=120'

解得忆能

.,•销量t与第x天满足的关系式为t=20x+80(1<x<5),

2

••・第6天以后防护服销量t(套)和第x天的关系为t=-x+50x-100=-(x-25/+525,

v-1<0,

二当*<25时，t随x的增大而增大,

v6<x<20,

・・・当％=20时,t有最大值，最大值为500,

故答案为：500：

(2)设y与％的函数解析式为y=mx4-n,

把(1,30),(2,32)代入解析式得：｛黑;送2，

解得｛屋却

•••y与x的函数解析式为y=2%+28,

①当1W尤W5时，IV=(2%+28-22)(20%+80)=(2x+6)(20x+80)=40x2+280x+

480=40(x+^)2-10,

当x=5时，皿有最大值，最大值为2880；

2

②当6<x<20时，IV=(28-22)(-/+5Ox-100)=-6(x-25)+3150,

—6<0,6<x<20,

.•.当x=20时，W有最大值，最大值为3000,

.••第20天时小的最大值为3000元.

二IV(兀)与x的函数关系式为小=12；

[-6(x-25/+3150(6<x<20)

・•・第20天时工厂利润最大，最大利润为3000元.

(1)根据表格中数据，用待定系数法求出销量t与第x天满足的关系式，并根据第6天以后防护服销

量K套)和第x天的关系式，由函数性质求出最值；

(2)根据单件利润x销售量=总利润分段列出函数解析式，并求出函数的性质.

本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，关键是找到等量关系求分段函数的解析式.

20.【答案】(1)证明：连接。4,并延长4。交。。于点尸，连接CF,

•；AF为。。的直径,

/.AFC=90°,

・•・乙F+乙FAC=90°,

又・・・/M为O。的切线，

・•・0A1AM,

・・・Z,FAC+4CAM=90°,

・•・(F=4CAM,

又•・•4F=Z.ABC,

・•・Z.CAM=Z-ABC,

又YZ.ACD=/.ABC,

，Z.ACD=乙CAM,

/.CD//I；

(2)解：v/LACE=Z.ABC,Z.EAC=^BAC,

・•・△EAC^^CAB,

.AC_AE

ABAC

.2---=_-19

BA2

・••AB=4,

BE=AB-AE=4-1=3,

连接BD,

乙乙

vDBE=Z.ACE,BED=Z.AECf

•••△BED~>CEAf

BEDE

:.——=——,

CEAE

.3_DE

•*(—=—*

21

.1,DE=I；

(3)证明：vZ.EAC=/.CAB,2LACE=/LABC,

ACE~匕ABC9

ACCE

:.—=—,

ABBC

・・・BC・4C=4BCE①，

♦・,△ACE~AABC,

，Z-AEC=乙ACB,

又•・•AAEC=乙BED,

:.乙BED=乙ACB,

vZ-D=乙BAC,

*'.△ABC〜ADBE,

tBC__AC_

••乐一族’

BC-DE=AC-BE②，

由①x②得，BC2-ED-AC=AC-CE-BE-BA.

：.BC2■ED=CE-BE-BA.

【解析】(1)连接。A,并延长40交。。于点F,连接C尸，由圆周角定理及切线的性质证出NF=

/.CAM,可证出乙4CD=NCAM,由平行线的判定可得出结论；

(2)证明△EACMCAB,由相似三角形的性质得出若=箓，求出AB=4,证明△BEC'CEA,

由相似三角形的性质得出需=器，则可得出答案；

CEAE

(3)证明△ACE7ABC,由相似三角形的性质得出等=点,则BC-AC=AB-CE①,证明△ABCM

DBE,由相似三角形的性质得出||=箓，贝IJBC•OE=4C•BE②，由①X②可得出结论.

此题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角定理以及平行线

的判定等知识.此题综合性很强，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.

21.【答案】(1)解：设M(?n,a7n2),

・・・M到直线y=-1的距离与MF的长度相等，F(0J),

・•・(am2+I)2=m24-(am2—/)2,

(1—2a-2a/)m2+/2—1=0,

•・・任意一点M,点F(0,f)在y轴的正半轴上，

rl-2a-2af=0

・•・,产—i=o,

U>0

解得：Q=[,f=1，

•••二次函数的解析式是yi=；/,

•・,一次函数％=kx+b经过点F(0J),

••・b=f=1,

即Q=b=1,/=1；

4J

(2)解:设A(%i，%),((%%)，

•・,一次函数为=k%+匕经过点产，且与力交于力、B点,

7X2=kx+1,

4

整理得/-4kx-4=0,

=

・•・%14-x24k,x1-x2=-4,

=xx22

・••xf+%2(i+z)-2与.x2=16fc4-8,

由题意得，|力尸|=为+1=jxf+1,|8F|=外+1=\x2+1，

•­.\AF\x\BF\=(；淄+1)©据+1)=4k2+4,

当k=1时，\AF\x\BF\=8；

(3)证明:设4(.,%),8。2,VB)，

由(2)可知p=\AF\x\BF\=4k2+4,

OA=|%IJ1+表4OB=%IJ1+/女

•••q=\OA\x\OB\=%IJ1+1好-%IJ1+表松=Wi&lJ(1+表好)(1+)珍=

716k2+25,

•••161+25=4(4/+4)+9,

.・・q2=4p+9,

・•・q=J4P+9.

【解析】(1)设M(m,Q7n2),表示出点M到直线y=—l的距离与MF的长度，再利用相等列出方程，

最后根据与M无关求出即可；

(2)设8(%2，方)，当=Zx+1时，根据根与系数的关系可得+%2=4k,%♦%2=-4,

由题意得，\AF\=yA+l=^xl+1,\BF\=yB+l=^xl+l,则14HX\BF\=(；婢+l)(1xj+

1)=4/+4,当k=l时求解即可；

(3)分别表示出|力尸|X|BF|=p,\OA\X\OB\=q,再计算即可.

本题考查了二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题，计算两比较大，解题的关键是熟练

利用“抛物线上的任意一点M掉直线y=-l的距离与MF的长度相等”这个条件求值.

22.【答案】解：(1)•••抛物线经过原点，

•••设抛物线解析式为y=ax2+bx,

把4(10,0),8(2,6)代入y=ax2+bx,

得flOOa+10b=0

、'■〔4a+2b=6

(3

解得"1小，

b=手

I4

••・抛物线的解析式为y=-1x2+yx.

32

-X

(2)(i)•.•直线y=yT3x-q与抛物线y=8+袅交于点〃，作D,El》轴，点P的横坐标为

OE=xf

・••点P与点D'重合，

・・•PDr+2EP=2EP=2(V3x->/3)=2>/3x-2>/3;

(ii)过点P作轴于点T,交C/于点K,过点B作BRJL》轴于点R,如图,

•・•/时平分/。〃，MLIIC],

・・・Z.LMI=乙CJM=乙MR,

/.LM=JL,

vLN1C/,/〃/y轴，

・・・Z,LNJ=乙NLM=