2023届山东省郓城一中学数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列方程有实数根的是

x1

A.x4+2=0B.J2-2=-1C.2+2X-1=0D.—；=--

XXx-1x-1

2.下列运算正确的是（）

A.〃•苏=〃B.（2a）3=6/C.«6-ra2=a3D.2a2-a2=a2

3.如图，矩形A5CD的对角线AC,BD相交于点O9CE//BD,DE//AC,若04=2,则四边形CODE的周长为（）

C.8D.10

a2-ab[a<b)

4.对于实数。力，定义运算a^b-<关于x的方程（2x+1）*（x-1）=t恰好有三个不相等的实

b~-ab[a>b)

数根，贝!I/的取值范围是（）

C1

A.-2<t<一一B./>--

22

C1C

C.0</<2—D.-2-<Z<0

44

5.二次函数y=—f+2x在下列）范围内，y随着x的增大而增大.

A.x<2B.x>2C.x<0D.尤>()

6.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

7.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

bc

A.(&)A

8.以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）

9.如图，。。中，NABC=45°,则NAOC等于（）

A.y随x的增大而增大B.图象关于直线x=0对称

C.图象开口向上D.无论x取何值，y的值总是负数

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数/=左/的图象与反比例函数%=4的图象交于A（T,-2）,

X

仇4,2）两点，当%>为时，自变量x的取值范围是（）

A.x>4B.-4<x<0

C.x<-4或0<x<4D.Y<x<0或x〉4

12.若关于％的方程（根+1）/+3-1=0是一元二次方程，则〃2的取值范围是（）

A.m^-\B.m--\C.m>-\D.m^O

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知一元二次方程产+履一3=0有一个根为1,则#的值为.

14.已知一次函数.v=2x—3与反比例函数>=人的图象交于点P（a—2,3）,则左=

X

15.已知二次函数y=x2-bx（b为常数），当2金$5时，函数y有最小值-L则b的值为,

16.如图，AABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(T,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作AABC

的位似图形，并把AABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是V49c.设点A的横坐标是。，则点A对应的点

4的横坐标是.

17.如果关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=.

18.如图，在菱形ABCD中，NB=60。，AB=2,M为边AB的中点，N为边BC上一动点(不与点B重合)，将△BMN

沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当4CDE为等腰三角形时，BN的长为.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(—2,-l)、5(7,1)、C(0,-2).

(1)点B关于坐标原点。对称的点的坐标为；

(2)将绕着点。顺时针旋转9()。，画出旋转后得到的A44C；

(3)在(2)中，求边C4所扫过区域的面积是多少？(结果保留万).

(4)若A、B、。三点的横坐标都加3,纵坐标不变，图形AABC的位置发生怎样的变化?

20.(8分)如图，AC是。。的直径，8c是。O的弦，点尸是。。外一点，连接尸8、AB,NPB4=NC.

(1)求证：尸3是。。的切线；

(2)连接QP,若。尸〃BC,且。尸=4,。。的半径为点，求BC的长.

c

B

21.（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量

是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了

x元.请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

22.（10分）计算：|一|一回+2020°；

23.（10分）⑴问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△△6c的

高,M是8C的中点，点8、C、。、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？

在解决此题时，若想要说明“点3、C、D.E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接M。、ME的基础上，只需证

明.

（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△A5C的高，连接。E.求证：N4OE=N45C,小敏在解答此题时，利用了

“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.（请你根据小敏的思路完成证明过程.）

（3）推广运用：如图③，BD.CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△A8C的垂心，连接OE、EF、FD,

求证：点G是△OE尸的内心.

24.（10分）如图，△48。是。。的内接三角形，E是弦80的中点，点C是。。外一点且NO8C=NA,连接OE延

长与圆相交于点F,与BC相交于点C.

（1）求证：3c是。。的切线；

（2）若（DO的半径为6,BC=8,求弦3。的长.

HI

25.(12分)如图，一次函数7=h+6与反比例函数y=—的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过B点作3C_Lx轴，垂足为C,若尸是反比例函数图象上的一点，连接PC,PB,求当△PCB的面积等于5时

点P的坐标.

26.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18力层和32而？的正方形木板.

32dm2

18dm2

(1)求剩余木料的面积.

(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为宽为/d机的长方形木条，最多能截出块这样的木条.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】A・•••/>(),.•./+2=0无解，故本选项不符合题意；

B.,••正一2川，：•&-2=-1无解,故本选项不符合题意；

C.•••/+2尸1=0,4=8>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

X1

D.解分式方程--=-->可得产1,经检验卡1是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

X—iX-1

故选C.

2、D

【分析】根据同底数霜的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数塞的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可.

【详解】A.a*a'=a2,故本选项不合题意;

B.(2a)3=8/,故本选项不合题意；

C.a6-i-a2=a4,故本选项不合题意；

D.2a2-a2=a2,正确，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是事的运算，比较简单，需要牢记蹇的运算公式.

3、C

【分析】首先由CE〃BD,DE〃AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性

质，易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.

【详解】解：VCE/7BD,DE〃AC,

二四边形CODE是平行四边形，

,四边形ABCD是矩形，

.*.AC=BD,OA=OC=2,OB=OD,

.\OD=OC=2,

二四边形CODE是菱形，

.••四边形CODE的周长为：40c=4x2=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.

4、C

2/+Sx+2>(x<-2)

【分析】设y=(2x+l)*(x-l),根据定义得到函数解析式y=2''二，由方程的有三个不同的解去

-x-x+2(x〉一2)

掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.

【详解】设y=(2x+l)*(x—1),由定义得到

2x?+5x+2(xK—2)

y=<°9

—x?-x+2(x>-2)

■:方程(2x+1)*(x-1)=r恰好有三个不相等的实数根，

2x~+5x+2(x4—2)

.•.函数丫=2"的图象与直线y=t有三个不同的交点，

-x2-x+2(x>-2)

4x(-l)x2-l9

y=_/97+2。＞-2)的最大值是_

4x(1)4

若方程(2x+l)*(x-l)=f恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是0<f<2；,

此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是

解题的关键.

5、C

【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.

【详解】y=-x2+2x=-(x-1)2+1,

■:图像的对称轴为X=l,a=-l<0,

...当x<l时，y随着x的增大而增大，

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，当a<0时，对称轴左增右减，当a>0时，对称轴左减右增.

6、B

【解析】解：抛物线尸2(x+3)2+5的顶点坐标是(-3,5),故选B.

7、B

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，符合此定义的

只有选项B.故选B.

8、B

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，进行判断.

【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形.

9、C

【分析】直接根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：：NABC与NAOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，NABC=45。，

/.ZAOC=2ZABC=2X45°=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

10、B

【分析】根据二次函数的性质可判断A、B,C,代入x=0,可判断D.

【详解】解：Va=-2<0,b=0,

二次函数图象开口向下；对称轴为x=0；当xV0时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，

故A,C错误，B正确，

当x=0时，y=0,故D错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.

11、D

【解析】显然当yi>y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论.

【详解】•.•正比例函数y产kix的图象与反比例函数必=幺的图象交于A(-1,-2),B(1,2)点，

X

:.当yi>y2时，自变量x的取值范围是-1VxVO或x>l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键.

12、A

【解析】要使方程(，"+1)/+如-1=0为一元二次方程，则二次项系数不能为0,所以令二次项系数不为0即可.

【详解】解：由题知：m+IWO,则mW-L

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0,掌握这个知识点是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【分析】把x=l代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值.

【详解】•••方程x2+kx-3=0的一个根为1,

•••把x=l代入,得

l2+kxl-3=0,

解得，k=2.

故答案是：2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.

14、1

【分析】先把P(a-2,3)代入y=2x-3,求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得.

【详解】•・•一次函数y=2x-3经过点P(a-2,3),

/.3=2(a-2)-3,

解得a=5,

：.P(3,3),

•.•点P在反比例函数y=人的图象上，

x

；.k=3X3=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键.

【分析】根据二次函数产产-桁（》为常数），当2WxW5时，函数），有最小值-1,利用二次函数的性质和分类讨论的

方法可以求得8的值.

bb2

【详解】•.•二次函数产*2-纵=（*-二＞-幺，当2«时，函数y有最小值-1,

24

1o久

.•.当5Vg时，上=5时取得最小值，52-54-1,得：6=一（舍去），

25

bbb~

当时，x=2时取得最小值，-匕=-1,得：仇=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

b5

当巳＜2时，x=2时取得最小值，22-2b=-l,得：b=二,

22

由上可得：》的值是

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

16、—3—2a

【分析】△A，B，C的边长是aABC的边长的2倍，过A点和A，点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,因为点A的横

坐标是a,贝！|DC=-La.可求EC=22a,则OE=CE-CO=22a-l=-3-2a

【详解】解：如图，

过A点和A，点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,

•••点A的横坐标是a,点C的坐标是（-1,0）.

/.DC=-l-a,OC=1

又的边长是△ABC的边长的2倍，

CE=2CD=-2-2a,

OE=CE-OC=2-2a-l=-3-2a

故答案为：-3-2a

【点睛】

本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题.

17、空

4

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0,由此可列出关于a的等式，求出a的值.

【详解】•••关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，

25

:.△A=25-4a=0,n即na=—.

4

25

故答案为：

4

【点睛】

一元二次方程根的情况与判别式A的关系：

(1)△>()0方程有两个不相等的实数根；

(2)A=00方程有两个相等的实数根；

(3)AV0O方程没有实数根.

4一

18、二或1

【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM,作DG_LBC于G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=LAD〃BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=60。，NA=U0。，DE=AD=1,求出DG=J^CG=",BG=BC+CG=3,由折叠的性质得

EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,证明△ADMgZkEDM,得出NA=NDEM=110。，证出D、E、N三点

共线，设BN=EN=xcm,则GN=3-x,DN=x+l,在RCDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD

上，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE是等边三角形，BN=BC=1(含CE=DE

这种情况)；

【详解】解：分两种情况：

①当DE=DC时，连接DM,作DG_LBC于G,如图1所示：

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB//CD,

.,.ZDCG=ZB=60°,ZA=U00,

/.DE=AD=1,

VDG±BC,

/.ZCDG=90°-60°=30°,

1

.,.CG=-CD=1,

2

:.DG=6CG=氐BG=BC+CG=3,

•.•M为AB的中点，

.\AM=BM=1,

由折叠的性质得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，

在△ADM和aEDM中，

AD=ED

<AMEM,

DM=DM

.'.AADM^AEDM(SSS),

.•.ZA=ZDEM=110°,

:.ZMEN+ZDEM=180°,

AD.E、N三点共线，

设BN=EN=x,则GN=3-x,DN=x+l,

在Rt^DGN中，由勾股定理得：(3-x)'+(73)'=(x+1),,

4

解得：x=g,

即BN=2,

②当CE=CD时，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示:

CE=CD=DE=DA,2\CDE是等边三角形，BN=BC=1(含CE=DE这种情况)；

4

综上所述，当aCDE为等腰三角形时，线段BN的长为1或1；

4

故答案为：二或1.

图1

【点睛】

本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的

性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)(1,-1)；(2)见详解；(3)一54；(4)图形AABC的位置是向右平移了3个单位.

【分析】(1)先求出点B的坐标，再点3关于坐标原点。对称的点的坐标即可；

(2)根据将AABC绕着点。顺时针旋转90。的坐标特征即可得到Ai、B1、C的坐标，然后描点连线即可;

(3)利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积.

(4)A、B、C三点的横坐标都加3,即图形4由C的位置是向右平移了3个单位.

【详解】解：

(1)•••点B的坐标是(一1,1),

二点B关于坐标原点。对称的点的坐标为(1,-1);

(2)如图所示，AA4c即为所求作的图形；

⑶•••CA=V22+l2=后,ZACA=90°

9。一(扃5环

扇形CM3604

(4)VB、C三点的横坐标都加3,纵坐标不变，

...图形AABC的位置是向右平移了3个单位.

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键.

20>(1)证明见解析；(2)BC=1；

【分析】(1)连接OB,由圆周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再由OA=OB,得出NBAC=NOBA,

证出NPBA+NOBA=90。，即可得出结论；

(2)证明△ABC^APBO,得出对应边成比例，即可求出BC的长.

【详解】(1)连接。8,如图所示：

B

A

TAC是。。的直径，

.,.ZABC=90°,

：.ZCBO+ZOBA=90°,

"：OC=OB,

:.NC=NCBO,

：.ZC+ZOBA=9Q°,

■:NPBA=NC,

.•.NP8A+N05A=90。，

即PBLOB,

.•.P5是。。的切线；

(2)•••。0的半径为0,

：.OB=j2,AC=2y/2,

VOP//BC,

ZC=ZCBO=NBOP,

又：NABC=NPBO=9Q0,

:.△ABCS^PBO,

.BC_AC

BO五)'

即彩还

yjl4

：.BC=\.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线

的判定是解决问题的关键.

21、(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.

【解析】试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本,

所以每天可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润X每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可

求解.

试题解析：

(1)•.•每本书上涨了X元，

每天可售出书(300-10x)本.

故答案为300-10x.

(2)设每本书上涨了x元(x<10),

根据题意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合题意，舍去).

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元.

22、-3^+1

【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数塞的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】原式=0-46+1

=-3>/3+1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.

23、(1)ME=M0=MB=MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等.

(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证得到四边形8CQE为圆内接四边

形，故有对角互补.

(3)根据内心定义，需证明OG、EG、kG分别平分NEDF、NDEF、NDFE.由点8、C、。、E四点共圆，可得同弧

所对的圆周角NC8O=NCE»又因为N8EG=N8尸G=90°,根据⑵易证点8、尸、G、E也四点共圆，有同弧所对

的圆周角NFBG=NFEG,等量代换有NCEO=NFEG,同理可证其余两个内角的平分线.

【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点5、C、E到点M距离相等时，即他们在圆M上

故答案为：ME=MD=MB=MC

(2)证明：连接皿入ME

*：BD、CE是△48C的高

：.BD1.AC,CEA.AB

...NMC=NCE5=90°

TM为的中点

1

:.ME=MD=—BC=MB=MC

2

.,.点5、C、。、E在以点M为圆心的同一个圆上

ZABC+CDE=1SO°

VNADE+NCDE=180°

：.Z.ADE=Z.ABC

(3)证明：取8G中点N,连接EN、FN

•:CE、4尸是△A3C的高

:.NBEG=NBFG=90°

1

二EN=FN=-BG=BN=NG

2

.•.点B、尸、G、E在以点N为圆心的同一个圆上

:.NFBG=NFEG

♦.•由⑵证得点5、C、。、E在同一个圆上

:.NFBG=NCED

:.NFEG=NCED

同理可证：NEFG=NAFD,/EDG=NFDG

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强,

解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.

24、(1)详见解析；(2)BD=9.6.

【解析】试题分析：(1)连接。B,由垂径定理可得8E=OE,OE±BD,BF=DF=、BD,再由圆周角定理可得

2

ABOE=ZA,从而得到NOBE+NOBC=90。，即NQBC=90°,命题得证.

(2)由勾股定理求出0C,再由△OBC的面积求出8E,即可得出弦80的长.

试题解析：(1)证明：如下图所示，连接。氏

VE是弦BD的中点，:.BE=DE,0E±BD,BF=DF」BD,

2

NB0E=NA,N0BE+