专题02 整式-单项式和多项式（6个考点八大题型）（解析版）

专题02整式-单项式和多项式（6个考点八大题型）【题型1单项式和多项式的概念】【题型2直接确定单项式的系数与次数】【题型3根据单项式的次数求参数】【题型4直接确定多项式的项与次数】【题型5根据多项式的项与次数求参数】【题型6单项式与多项式的综合运用】【题型7单项式中的规律探究】【题型8多项式中的规律探究】【题型1单项式和多项式的概念】1．（2022秋•昭阳区期中）下列选项中是单项式的是（）A．x+1 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、x+1是多项式，故A不符合题意；B、是单项式，故B符合题意；C、是分式，故C不符合题意；D、是多项式，故D不符合题意，故选：B．2．（2022秋•林州市期中）下列式子：0，2x﹣1，a，，，，，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：单项式有0，a，﹣，，共有4个．故选：D．3．（2023•两江新区一模）下列各式中，是多项式的是（）A．2x3 B．2023 C．a D．2x﹣1【答案】D【解答】解：A．根据多项式的定义，2x3是单项式，不是多项式，那么A不符合题意．B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意．C．根据多项式的定义，a是单项式，不是多项式，那么C不符合题意．D．根据多项式的定义，2x﹣1是多项式，那么D符合题意．故选：D．4．（2022•克东县校级开学）下列式子中属于二次三项式的是（）A．﹣a2﹣9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．x5﹣y12﹣8 D．﹣6x4﹣8x2﹣18【答案】B【解答】解：A．﹣a2﹣9是二次二项式，选项A不符合题意；B．0.5x2﹣11x﹣15是二次三项式，选项B符合题意；C．x5﹣y12﹣8是十二次三项式，选项C不符合题意；D．﹣6x4﹣8x2﹣18是四次三项式，选项D不符合题意；故选：B．5．（2022秋•雁塔区校级期末）在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：，ab2+b+1，x2+x3+6是多项式，故多项式有3个．故选：B．6．（2022秋•桥西区期末）下列代数式﹣1，﹣a2，x2y，3a+b，0，中，单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解答】解：单项式有﹣1，﹣a2，x2y，0，个数有4个．故选：B．【题型2直接确定单项式的系数与次数】7．（2020秋•临高县期末）单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是（）A．9，6 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣6，6【答案】C【解答】解：单项式﹣32xy2z3的系数为﹣32＝﹣9，次数为1+2+3＝6，故选：C．8．（2021秋•海港区期末）单项式的系数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：单项式的系数是﹣．故选：D．9．（2022秋•科左中旗期中）在下列式子中，次数为5的单项式是（）A．x3+y2 B．x+y4 C．xy5 D．xy4【答案】D【解答】解：A、x3+y2是多项式，故A不符合题意；B、x+y4是多项式，故B不符合题意；C、xy5的次数是6，故C不符合题意；D、xy4的次数是5，故D符合题意，故选：D．10．（2022秋•景谷县期中）单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．4，﹣2 B．﹣2，3 C．﹣2，4 D．2，4【答案】C【解答】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是﹣2，4，故选：C．11．（2021秋•楚雄州期末）单项式的系数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【答案】C【解答】解：单项式的系数是：﹣．故选：C．【题型3根据单项式的次数求参数】12．（2022秋•罗湖区校级期末）设单项式的系数为a，次数为b，则ab＝（）A．﹣4 B． C．4 D．12【答案】A【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是6，则a＝﹣，b＝6，∴ab＝﹣×6＝﹣4，故选：A．13．（2022秋•潍坊期末）已知（m+3）x|m+1|y3是关于x、y的五次单项式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】B【解答】解：∵（m+3）x|m+1|y3是关于x、y的五次单项式，∴|m+1|＝2，∴m+1＝±2，∴m＝1或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝1，故选：B．14．（2022春•南岗区校级期中）已知（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【答案】A【解答】解：∵（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，∴2+|a|+1＝6，且a+3≠0，解得：a＝3．故选：A．15．（2022秋•庆云县期中）若﹣4xmy2与x4yn相加后，结果仍是单项式，则m﹣n的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【解答】解：由题意得，m＝4，n＝2，∴m﹣n＝4﹣2＝2．故选：A．16．（2022秋•历下区月考）已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．9 D．8【答案】A【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m+3＝7，解得m＝4，所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．故选：A．【题型4直接确定多项式的项与次数】17．（2022秋•东洲区校级期末）多项式x2y+3xy﹣1的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：多项式x2y+3xy﹣1的次数是3．故选：B．18．（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【答案】A【解答】解：多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数是5，项数是3，故选：A．19．（2022秋•榆树市期末）多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式【答案】B【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，故选：B．20．（2022秋•广平县期末）对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2【答案】C【解答】解：A、它是二次三项式，故原题说法错误；B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误；C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确；D、它的二次项系数是1，故原题说法错误；故选：C．21．（2022•苏州模拟）多项式的常数项是_____，次数是_____．（）A．1，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．﹣1，2【答案】C【解答】解：的常数项是﹣1，次数是3，故选：C．22．（2022秋•定远县校级月考）下列关于多项式2x2y﹣2xy﹣1的说法中，正确的是（）A．是三次三项式 B．最高次项系数是﹣2 C．常数项是1 D．二次项是2xy【答案】A【解答】解：A、是三次三项式，故原题说法正确；B、最高次项系数是2，故原题说法错误；C、常数项是﹣1，故原题说法错误；D、二次项是﹣2xy，故原题说法错误；故选：A．23．（2022秋•玉州区期中）多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．2，﹣2 D．4，﹣2【答案】A【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：A．24．（2022秋•邹平市期末）整式mn3﹣2m2n4+5是六次三项式．【答案】六，三．【解答】解：整式mn3﹣2m2n4+5是六次三项式．故答案为：六，三．25．（2022秋•凤山县期末）多项式﹣x3+5x2+1的次数是3．【答案】3．【解答】解：多项式﹣x3+5x2+1最高次数为：3．故答案为：3．26．（2022秋•黄陂区校级期末）多项式x2y﹣3xy﹣18是三次三项式，其中二次项系数为﹣3．【答案】三，三，﹣3．【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣18是三次三项式，其中二次项系数为﹣3．故答案为：三，三，﹣3．【题型5根据多项式的项与次数求参数】27．（2022秋•河北区校级期末）已知多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是a，二次项系数是b，那么a+b的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解答】解：∵多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是a，二次项系数是b，∴a＝3，b＝1，∴a+b＝3+1＝4，故选：A．28．（2022秋•原阳县期中）如果多项式（﹣a﹣1）x5﹣+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．5 D．﹣5【答案】A【解答】解：∵多项式（﹣a﹣1）x5﹣xb+x﹣9是关于x的四次三项式，∴﹣a﹣1＝0，b＝4，解得：a＝﹣1，b＝4，∴ab＝﹣4．故选：A．29．（2021秋•通城县期末）如果整式xn﹣3﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵整式xn﹣3﹣5x+2是关于x的二次三项式，∴n﹣3＝2，解得n＝5．故选：C．30．（2021秋•南昌期末）若4xym+（n+1）x是关于x、y的三次二项式，则m、n的值是（）A．m≠2，n≠﹣1 B．m＝2，n≠﹣1 C．m≠2，n＝﹣1 D．m＝2，n≠1【答案】B【解答】解：∵4xym+（n+1）x是关于x、y的三次二项式，∴m＝2，n+1≠0，∴n≠﹣1，故选：B．31．（2021秋•凤山县期末）若多项式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn的值为（）A．±2 B．3或1 C．﹣6或2 D．6或2【答案】D【解答】解：∵多项式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是关于x，y的三次多项式，∴|m﹣n|＝1，n﹣2＝0，∴m﹣n＝±1，n＝2，∴m＝3或m＝1，当m＝3，n＝2时，mn＝3×2＝6，当m＝1，n＝2时，mn＝1×2＝2．故选：D．32．（2022秋•渝中区校级月考）若整式ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化简后是关于x，y的三次二项式，则ab的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16【答案】A【解答】解：ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3＝（a+2）x3y﹣2xyb﹣1﹣3，∵ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化简后是关于x，y的三次二项式，∴a+2＝0，b﹣1＝2，∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．33．（2022秋•北京期中）多项是x2﹣（2k﹣4）xy﹣4y2﹣8关于x，y的二次三项式．则k的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵多项是x2﹣（2k﹣4）xy﹣4y2﹣8关于x，y的二次三项式，∴2k﹣4＝0，∴k＝2，故选：C．34．（2022秋•南康区期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是关于x，y的三次多项式，则mn的值是（）A．2或﹣1 B．3或﹣1 C．4或﹣2 D．3或﹣2【答案】B【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是关于x，y的三次多项式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，解得：n＝1，m＝3或m＝﹣1，则mn＝3或﹣1．故选：B．35．（2022春•南岗区校级期中）如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵多项式xn﹣2+5x﹣2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得n＝5，故选：C．36．（2022秋•天河区校级期末）已知多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式，则a＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式，∴4+a＝6，解得：a＝2，故答案为：2．【题型6单项式与多项式的综合运用】37．（2022秋•惠阳区期末）（1）化简多项式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）；（2）若（1）中多项式中的x、y满足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多项式A的值．【答案】（1）x2y﹣5；（2）7．【解答】解：（1）A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）＝3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2＝x2y﹣5；（2）∵|2x+4|+|3﹣y|＝0，|2x+4|≥0，|3﹣y|≥0，∴2x+4＝0，3﹣y＝0，∴x＝﹣2，y＝3，则：A＝x2y﹣5＝（﹣2）2×3﹣5＝7．38．（2022秋•宛城区校级期末）已知多项式：A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2．（1）求多项式B等于多少？（2）若x是﹣6的相反数，y是的倒数，求B的值．【答案】（1）﹣x2+5y2﹣xy；（2）﹣4．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2，∴3（4x2﹣4xy+y2）﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2，则B＝3（4x2﹣4xy+y2）﹣（13x2﹣11xy﹣2y2）＝12x2﹣12xy+3y2﹣13x2+11xy+2y2＝﹣x2+5y2﹣xy；（2）∵x是﹣6的相反数，y是的倒数，∴x＝6，y＝﹣2，故B＝﹣x2+5y2﹣xy＝﹣62+5×（﹣2）2﹣6×（﹣2）＝﹣36+20+12＝﹣4．39．（2022秋•秦都区期中）已知多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．【答案】m＝4，n＝1．【解答】解：∵多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴m＝4；∵单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同，∴5﹣n＝4，∴n＝1．40．（2022秋•秦都区期中）已知x的相反数是﹣3，y的倒数是，z是多项式x2+7x﹣2的次数，求的值．【答案】1．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵y的倒数是，∴y＝﹣4，∵z是多项式x2+7x﹣2的次数，∴z＝2，∴＝＝1．41．（2022秋•房县期中）已知多项式﹣x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x3ny4﹣mz的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．【答案】1．【解答】解：∵多项式x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四项式，∴2+m+2＝6，m＝2，∵单项式x3ny4﹣mz的次数与这个多项式的次数相同，∴3n+4﹣m+1＝6，∴3n＝3，n＝1．42．（2022秋•吉林期中）已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1与单项式2x4y的次数相同．（1）求m的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【答案】（1）m＝4；（2）﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1与单项式2x4y的次数相同，∴2+m﹣1＝5，∴m＝4．（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【题型7单项式中的规律探究】43．（2023•玉溪三模）探索规律：观察下面的一列单项式：x​、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（）A．﹣64x8​ B．64x8​ C．128x8​ D．﹣128x8​【答案】D【解答】解：根据题意得：第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．故选：D．44．（2023•昆明一模）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x9【答案】B【解答】解：根据题意得：第9个单项式是28x9＝256x9．故选：B．45．（2022秋•昆明期中）按照一定规律排列的式子：，，，……，第7个式子是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，……，第7个式子是，故选：B．46．（2022秋•双柏县期中）按一定规律排列的单项式：3y2，5x2y2，7x4y2，9x6y2，11x8y2，…，则第8个单项式是（）A．15x10y2 B．17x14y14 C．17x14y2 D．19x14y2【答案】C【解答】解：∵观察这列单项式：3y2，5x2y2，7x4y2，9x6