专题02 整式-单项式和多项式(6个考点八大题型)(解析版)_第1页
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文档简介

专题02整式-单项式和多项式(6个考点八大题型)【题型1单项式和多项式的概念】【题型2直接确定单项式的系数与次数】【题型3根据单项式的次数求参数】【题型4直接确定多项式的项与次数】【题型5根据多项式的项与次数求参数】【题型6单项式与多项式的综合运用】【题型7单项式中的规律探究】【题型8多项式中的规律探究】【题型1单项式和多项式的概念】1.(2022秋•昭阳区期中)下列选项中是单项式的是()A.x+1 B. C. D.【答案】B【解答】解:A、x+1是多项式,故A不符合题意;B、是单项式,故B符合题意;C、是分式,故C不符合题意;D、是多项式,故D不符合题意,故选:B.2.(2022秋•林州市期中)下列式子:0,2x﹣1,a,,,,,单项式的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解答】解:单项式有0,a,﹣,,共有4个.故选:D.3.(2023•两江新区一模)下列各式中,是多项式的是()A.2x3 B.2023 C.a D.2x﹣1【答案】D【解答】解:A.根据多项式的定义,2x3是单项式,不是多项式,那么A不符合题意.B.根据多项式的定义,2023是单项式,不是多项式,那么B不符合题意.C.根据多项式的定义,a是单项式,不是多项式,那么C不符合题意.D.根据多项式的定义,2x﹣1是多项式,那么D符合题意.故选:D.4.(2022•克东县校级开学)下列式子中属于二次三项式的是()A.﹣a2﹣9 B.0.5x2﹣11x﹣15 C.x5﹣y12﹣8 D.﹣6x4﹣8x2﹣18【答案】B【解答】解:A.﹣a2﹣9是二次二项式,选项A不符合题意;B.0.5x2﹣11x﹣15是二次三项式,选项B符合题意;C.x5﹣y12﹣8是十二次三项式,选项C不符合题意;D.﹣6x4﹣8x2﹣18是四次三项式,选项D不符合题意;故选:B.5.(2022秋•雁塔区校级期末)在下列式子,,ab2+b+1,x2+x3+6中,多项式有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解答】解:,ab2+b+1,x2+x3+6是多项式,故多项式有3个.故选:B.6.(2022秋•桥西区期末)下列代数式﹣1,﹣a2,x2y,3a+b,0,中,单项式的个数有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解答】解:单项式有﹣1,﹣a2,x2y,0,个数有4个.故选:B.【题型2直接确定单项式的系数与次数】7.(2020秋•临高县期末)单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是()A.9,6 B.﹣3,8 C.﹣9,6 D.﹣6,6【答案】C【解答】解:单项式﹣32xy2z3的系数为﹣32=﹣9,次数为1+2+3=6,故选:C.8.(2021秋•海港区期末)单项式的系数是()A.2 B.﹣2 C. D.【答案】D【解答】解:单项式的系数是﹣.故选:D.9.(2022秋•科左中旗期中)在下列式子中,次数为5的单项式是()A.x3+y2 B.x+y4 C.xy5 D.xy4【答案】D【解答】解:A、x3+y2是多项式,故A不符合题意;B、x+y4是多项式,故B不符合题意;C、xy5的次数是6,故C不符合题意;D、xy4的次数是5,故D符合题意,故选:D.10.(2022秋•景谷县期中)单项式﹣2xy3的系数与次数分别是()A.4,﹣2 B.﹣2,3 C.﹣2,4 D.2,4【答案】C【解答】解:单项式﹣2xy3的系数与次数分别是﹣2,4,故选:C.11.(2021秋•楚雄州期末)单项式的系数是()A.﹣2 B.2 C. D.【答案】C【解答】解:单项式的系数是:﹣.故选:C.【题型3根据单项式的次数求参数】12.(2022秋•罗湖区校级期末)设单项式的系数为a,次数为b,则ab=()A.﹣4 B. C.4 D.12【答案】A【解答】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是6,则a=﹣,b=6,∴ab=﹣×6=﹣4,故选:A.13.(2022秋•潍坊期末)已知(m+3)x|m+1|y3是关于x、y的五次单项式,则m的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【答案】B【解答】解:∵(m+3)x|m+1|y3是关于x、y的五次单项式,∴|m+1|=2,∴m+1=±2,∴m=1或m=﹣3,∵m+3≠0,∴m=1,故选:B.14.(2022春•南岗区校级期中)已知(a+3)x2y|a|+1是关于x,y的六次单项式,则a的值是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.以上都不对【答案】A【解答】解:∵(a+3)x2y|a|+1是关于x,y的六次单项式,∴2+|a|+1=6,且a+3≠0,解得:a=3.故选:A.15.(2022秋•庆云县期中)若﹣4xmy2与x4yn相加后,结果仍是单项式,则m﹣n的值是()A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6【答案】A【解答】解:由题意得,m=4,n=2,∴m﹣n=4﹣2=2.故选:A.16.(2022秋•历下区月考)已知单项式的次数是7,则2m﹣17的值是()A.﹣9 B.﹣8 C.9 D.8【答案】A【解答】解:单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和,则m+3=7,解得m=4,所以2m﹣17=2×4﹣17=﹣9.故选:A.【题型4直接确定多项式的项与次数】17.(2022秋•东洲区校级期末)多项式x2y+3xy﹣1的次数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解答】解:多项式x2y+3xy﹣1的次数是3.故选:B.18.(2022秋•衡南县期末)多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为()A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3【答案】A【解答】解:多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数是5,项数是3,故选:A.19.(2022秋•榆树市期末)多项式﹣5xy+xy2﹣1是()A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式【答案】B【解答】解:多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式,故选:B.20.(2022秋•广平县期末)对于多项式x2﹣5x﹣6,下列说法正确的是()A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是﹣5 D.它的二次项系数是2【答案】C【解答】解:A、它是二次三项式,故原题说法错误;B、它的常数项是﹣6,故原题说法错误;C、它的一次项系数是﹣5,故原题说法正确;D、它的二次项系数是1,故原题说法错误;故选:C.21.(2022•苏州模拟)多项式的常数项是_____,次数是_____.()A.1,3 B.1,2 C.﹣1,3 D.﹣1,2【答案】C【解答】解:的常数项是﹣1,次数是3,故选:C.22.(2022秋•定远县校级月考)下列关于多项式2x2y﹣2xy﹣1的说法中,正确的是()A.是三次三项式 B.最高次项系数是﹣2 C.常数项是1 D.二次项是2xy【答案】A【解答】解:A、是三次三项式,故原题说法正确;B、最高次项系数是2,故原题说法错误;C、常数项是﹣1,故原题说法错误;D、二次项是﹣2xy,故原题说法错误;故选:A.23.(2022秋•玉州区期中)多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是()A.3,﹣2 B.3,2 C.2,﹣2 D.4,﹣2【答案】A【解答】解:多项式3xy2﹣2y+1的次数是:3,一次项的系数是:﹣2.故选:A.24.(2022秋•邹平市期末)整式mn3﹣2m2n4+5是六次三项式.【答案】六,三.【解答】解:整式mn3﹣2m2n4+5是六次三项式.故答案为:六,三.25.(2022秋•凤山县期末)多项式﹣x3+5x2+1的次数是3.【答案】3.【解答】解:多项式﹣x3+5x2+1最高次数为:3.故答案为:3.26.(2022秋•黄陂区校级期末)多项式x2y﹣3xy﹣18是三次三项式,其中二次项系数为﹣3.【答案】三,三,﹣3.【解答】解:多项式x2y﹣3xy﹣18是三次三项式,其中二次项系数为﹣3.故答案为:三,三,﹣3.【题型5根据多项式的项与次数求参数】27.(2022秋•河北区校级期末)已知多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是a,二次项系数是b,那么a+b的值为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解答】解:∵多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是a,二次项系数是b,∴a=3,b=1,∴a+b=3+1=4,故选:A.28.(2022秋•原阳县期中)如果多项式(﹣a﹣1)x5﹣+x﹣9是关于x的四次三项式,那么ab的值为()A.﹣4 B.4 C.5 D.﹣5【答案】A【解答】解:∵多项式(﹣a﹣1)x5﹣xb+x﹣9是关于x的四次三项式,∴﹣a﹣1=0,b=4,解得:a=﹣1,b=4,∴ab=﹣4.故选:A.29.(2021秋•通城县期末)如果整式xn﹣3﹣5x+2是关于x的二次三项式,那么n等于()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解答】解:∵整式xn﹣3﹣5x+2是关于x的二次三项式,∴n﹣3=2,解得n=5.故选:C.30.(2021秋•南昌期末)若4xym+(n+1)x是关于x、y的三次二项式,则m、n的值是()A.m≠2,n≠﹣1 B.m=2,n≠﹣1 C.m≠2,n=﹣1 D.m=2,n≠1【答案】B【解答】解:∵4xym+(n+1)x是关于x、y的三次二项式,∴m=2,n+1≠0,∴n≠﹣1,故选:B.31.(2021秋•凤山县期末)若多项式x2y|m﹣n|+(n﹣2)x3y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn的值为()A.±2 B.3或1 C.﹣6或2 D.6或2【答案】D【解答】解:∵多项式x2y|m﹣n|+(n﹣2)x3y2+1是关于x,y的三次多项式,∴|m﹣n|=1,n﹣2=0,∴m﹣n=±1,n=2,∴m=3或m=1,当m=3,n=2时,mn=3×2=6,当m=1,n=2时,mn=1×2=2.故选:D.32.(2022秋•渝中区校级月考)若整式ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化简后是关于x,y的三次二项式,则ab的值为()A.﹣8 B.﹣16 C.8 D.16【答案】A【解答】解:ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3=(a+2)x3y﹣2xyb﹣1﹣3,∵ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化简后是关于x,y的三次二项式,∴a+2=0,b﹣1=2,∴a=﹣2,b=3,∴ab=(﹣2)3=﹣8,故选:A.33.(2022秋•北京期中)多项是x2﹣(2k﹣4)xy﹣4y2﹣8关于x,y的二次三项式.则k的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣2【答案】C【解答】解:∵多项是x2﹣(2k﹣4)xy﹣4y2﹣8关于x,y的二次三项式,∴2k﹣4=0,∴k=2,故选:C.34.(2022秋•南康区期中)若多项式xy|m﹣n|+(n﹣1)x2y3﹣5是关于x,y的三次多项式,则mn的值是()A.2或﹣1 B.3或﹣1 C.4或﹣2 D.3或﹣2【答案】B【解答】解:∵多项式xy|m﹣n|+(n﹣1)x2y3﹣5是关于x,y的三次多项式,∴n﹣1=0,1+|m﹣n|=3,解得:n=1,m=3或m=﹣1,则mn=3或﹣1.故选:B.35.(2022春•南岗区校级期中)如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三项式,那么n等于()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解答】解:∵多项式xn﹣2+5x﹣2是关于x的三次三项式,∴n﹣2=3,解得n=5,故选:C.36.(2022秋•天河区校级期末)已知多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式,则a=2.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式,∴4+a=6,解得:a=2,故答案为:2.【题型6单项式与多项式的综合运用】37.(2022秋•惠阳区期末)(1)化简多项式A=(3x2y﹣2xy2﹣3)﹣2(x2y﹣xy2+1);(2)若(1)中多项式中的x、y满足:|2x+4|+|3﹣y|=0,求多项式A的值.【答案】(1)x2y﹣5;(2)7.【解答】解:(1)A=(3x2y﹣2xy2﹣3)﹣2(x2y﹣xy2+1)=3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2=x2y﹣5;(2)∵|2x+4|+|3﹣y|=0,|2x+4|≥0,|3﹣y|≥0,∴2x+4=0,3﹣y=0,∴x=﹣2,y=3,则:A=x2y﹣5=(﹣2)2×3﹣5=7.38.(2022秋•宛城区校级期末)已知多项式:A=4x2﹣4xy+y2,3A﹣B=13x2﹣11xy﹣2y2.(1)求多项式B等于多少?(2)若x是﹣6的相反数,y是的倒数,求B的值.【答案】(1)﹣x2+5y2﹣xy;(2)﹣4.【解答】解:(1)∵A=4x2﹣4xy+y2,3A﹣B=13x2﹣11xy﹣2y2,∴3(4x2﹣4xy+y2)﹣B=13x2﹣11xy﹣2y2,则B=3(4x2﹣4xy+y2)﹣(13x2﹣11xy﹣2y2)=12x2﹣12xy+3y2﹣13x2+11xy+2y2=﹣x2+5y2﹣xy;(2)∵x是﹣6的相反数,y是的倒数,∴x=6,y=﹣2,故B=﹣x2+5y2﹣xy=﹣62+5×(﹣2)2﹣6×(﹣2)=﹣36+20+12=﹣4.39.(2022秋•秦都区期中)已知多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,且单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同,求m,n的值.【答案】m=4,n=1.【解答】解:∵多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,∴m=4;∵单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同,∴5﹣n=4,∴n=1.40.(2022秋•秦都区期中)已知x的相反数是﹣3,y的倒数是,z是多项式x2+7x﹣2的次数,求的值.【答案】1.【解答】解:∵x的相反数是﹣3,∴x=3,∵y的倒数是,∴y=﹣4,∵z是多项式x2+7x﹣2的次数,∴z=2,∴==1.41.(2022秋•房县期中)已知多项式﹣x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四项式,单项式x3ny4﹣mz的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.【答案】1.【解答】解:∵多项式x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四项式,∴2+m+2=6,m=2,∵单项式x3ny4﹣mz的次数与这个多项式的次数相同,∴3n+4﹣m+1=6,∴3n=3,n=1.42.(2022秋•吉林期中)已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1与单项式2x4y的次数相同.(1)求m的值;(2)把这个多项式按x的降幂排列.【答案】(1)m=4;(2)﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1.【解答】解:(1)∵多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1与单项式2x4y的次数相同,∴2+m﹣1=5,∴m=4.(2)按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1.【题型7单项式中的规律探究】43.(2023•玉溪三模)探索规律:观察下面的一列单项式:x​、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…,根据其中的规律得出的第8个单项式是()A.﹣64x8​ B.64x8​ C.128x8​ D.﹣128x8​【答案】D【解答】解:根据题意得:第8个单项式是﹣27x8=﹣128x8.故选:D.44.(2023•昆明一模)探索规律:观察下面的一列单项式:x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…,根据其中的规律得出的第9个单项式是()A.﹣256x9 B.256x9 C.﹣512x9 D.512x9【答案】B【解答】解:根据题意得:第9个单项式是28x9=256x9.故选:B.45.(2022秋•昆明期中)按照一定规律排列的式子:,,,……,第7个式子是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:按照一定规律排列的式子:,,,……,第7个式子是,故选:B.46.(2022秋•双柏县期中)按一定规律排列的单项式:3y2,5x2y2,7x4y2,9x6y2,11x8y2,…,则第8个单项式是()A.15x10y2 B.17x14y14 C.17x14y2 D.19x14y2【答案】C【解答】解:∵观察这列单项式:3y2,5x2y2,7x4y2,9x6

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