(课件)事件的相互独立性

第10章

概率10.2事件的相互独立性相互独立事件的概念1相互独立事件的概念1判断两个事件是否为相互独立事件，也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生，对另一个事件的发生是否有影响？没有影响，就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没影响，这样的两个事件称为相互独立事件.对任意两个事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，那么称事件A与事件B相互独立，简称独立.相互独立事件的概念1对于n个事件A1,A2,…,An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，那么称事件A1,A2,…,An相互独立.

性质定义的推广相互独立事件概率的求法2相互独立事件概率的求法2与相互独立事件A，B有关的概率计算公式如表所示：事件A,B发生的情形概率计算公式A,B同时发生A,B都不发生A,B中至少有一个不发生A,B中至少有一个发生A,B中恰好有一个发生相互独立事件概率的求法2在求事件的概率时，有时遇到求“至少……〞或“至多……〞等概率问题，如果从正面考虑，他们是诸多事件的和或积，不太好求.此时可以逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原事件的概率。这是“正难那么反〞思想的具体表达.相互独立事件概率的求法2当事件A与B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)，因此式子1-P(A)P(B)表示相互独立事件A，B至少有一个不发生的概率，他的计算中经常用到.求相互独立事件的概率的关键，是将事件看成假设干个事件，相互独立的情形，同时注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法的应用.

互斥事件与相互独立事件的区别与联系3互斥事件与相互独立事件的区别与联系3互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系，但无视事件强调不可能同时发生，相互独立事件那么强调一个事件的发生与否，对另一个事件发生的概率没有影响，互斥的两个事件，可以独立独立的两个事件，也可以翅用表格表示如下相互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生，即集合A∩B=∅概率公式若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件与相互独立事件的区别与联系3

判断以下各组事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，“从甲组中选出一名男生〞，与“从乙组中选出一名女生“(2)容器内有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，从8个球中任意取出一个，“取出的是白球〞与“从剩下的七个球中任意取出一个，取出的还是白球“题型①——相互独立事件的判断(1)“从甲组中选出一名男生〞这一事件是否发生对“从乙组中选出一名女生〞这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)从8个球中任意取出一个，取出的是白球的概率为5/8，假设这一事件发生了，那么从剩下的7个球中任意取出一个，取出的还是白球的概率为4/7；假设前一事件没有发生，那么后一事件发生的概率为5/7，可见前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.

设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)题型②——求相互独立事件的概率

甲乙丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为，，，如果只有一人击中，那么飞机被击落的概率为；如果有两人击中，那么飞机被击落的概率是；如果有三人击中，那么飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.题型③——求多个相互独立事件的概率设甲乙丙三人击中飞机的事件分别为A,B,C,由题意知它们相互独立，故：

下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？①抛掷一枚骰子，事件A=“出现1点〞，事件B=“出现2点〞②先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件A=“第一枚出现正面〞，事件B=“第二枚出现反面〞③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A=“第一次取到红球〞，事件B=“第二次取到绿球〞题型①——相互独立事件的判断①事件A发生事件B就不会发生，所以A和B不是相互独立事件；②第一枚出现正面还是反面对第二枚出现反面的概率没有影响，所以A与B相互独立；③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立

题型②——求相互独立事件的概率由题意可得：

甲同学参加某科普知识竞赛，需答复三个问题，规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错或者不答均得0分.假设甲同学答对