2021年安徽省中考数学模拟密卷（5月份）-附答案详解

2021年安徽省中考数学模拟密卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列各式运算结果是有理数的是（）

A.V8B.tan45°C.D.sin45°

2.下列计算正确的是（）

A.x2+x=x3B.(—3x)2=6x2

C.8%4+2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2—2y2

3.下列不是正方体侧面展开图的是（）

A.L-L—

C.

4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A.x2+y2B.—x2+y2C.4x—4y2D.—x2—y2

6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第

三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量

的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+%）2=440

C.440（1+%）2=1000D.1000（1+2x）=1000+440

7.如图，二次函数丫=a/+bx+c（a<0）的图象经过原

点0,与x轴另一个交点为4点，则方程aM+bx+c=0

的解是（）

A.两个正根

B.两个负根

C.一个正根，一个负根

D.0和一个正根

8.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿

了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（）

A-i

9.如图，在矩形ABC。中，等边△ABE的顶点E正好落在CD边

上，4C与BE交于尸点，则务的值为（）

A-1

DT

10.在平面直角坐标系中，4的坐标为（1,一2）,B的坐标为（-4,-5）,若y关于％的二次

函数y=-%2+2mx-m2-1在一1<%<1段的图象始终在线段AB的下方，则m

的取值范围是（）

A.m<-3B.m>2

C.m<-2或m>2D.m<-3或m>2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.新型冠状病毒属于/?属的哺乳动物冠状病毒,直径大于60mn,则60mn用科学记数

法表示为m.

12.如图，正比例函数y=>0）与反比例函数y=：

的图象相交于4c两点，过4作x轴的垂线交%轴于B,

连接BC,则的面积为.

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13.如图，点C、。是以线段48为直径的。。上两点，若乙4=

CD,且NC4B=25。，则乙4CD的度数为°,

14.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在AB上，且AM=1,点N是BC上一动点，沿

MN折叠ABMN,使点B落在正方形内的点F处，连接CF,DF,当ACFN是直角三

角形时，。尸的长为

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15.解不等式与1<一.

16.合肥市某中学夏令营组织一些学生春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加

进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？

17.观察以下等式：

第1个等式:展小。管

第2个等式：

第3个等式：=

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第4个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的式子表示)，并证明;

(3)应用：计算高+*+点+…+2019：2021的值，

18.已知：如图，△4BC中MN〃BC,请采用无刻度直尺作出BC边

上的中点0,并说明理由.

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19.安徽滁州琅哪山会峰阁更名为琅珊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅哪阁，如图②,

线段BC是悬挂在墙壁4M上的匾额的截面示意图.已知BC=2米，4MBe=34。，

从水平地面点。处看点C,仰角N4DC=45。，从点E处看点B,仰角44EB=56。，

且。E=4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长.（结果精确到0.1米，参考数据：s仇34。«

0.56,cos34°*0.83,tan34°x0.67)

图①图②

20.如图，已知在圆内接四边形4B0C中，/-BAC=60°,AB=AC.

(1)求N4DB的大小；

(2)求证：AD=BD+CD.

21.学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计

请根据所给信息解答下列问题:

(1)本次共调查_____人;

(2)补全图(1)中的条形统计图，图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是

(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人?

22.如图，关于％的二次函数y=/+"+c的图象与x轴交于点4(1,0)和点B,与y轴交

于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点C.

(1)求二次函数的表达式;

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(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标;

(3)有一个点M从点4出发，以每秒1个单位的速度在4B上向点B运动，另一个点N从

点。与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达

点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求

出最大面积.

23.如图，四边形4BCD为正方形，且E是边BC延长线上

一点，过点B作BF1DE于F点，交4c于“点，交CD于

G点.

(1)求证：GD-AB=DF•BG；

(2)若点G是DC中点，求差的值.

(3)连接CF,求NCFB的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4选项，原式=2鱼，故该选项不符合题意;

B选项，原式=1,故该选项符合题意；

C选项，原式=-'，故该选项不符合题意;

2

D选项，原式=立，故该选项不符合题意；

2

故选：B.

根据二次根式的化简和特殊角的三角函数值计算各选项即可得出答案.

本题考查了二次根式的化简和特殊角的三角函数值，掌握顺=WL-&(a>0,b>0),

0)是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：/+》不能合并，故选项A错误；

(—3x)2=9产，故选项8错误；

8%44-2x2=4%2,故选项C正确；

(x-2y)(x+2y)=x2—4y2,故选项。错误；

故选：C.

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

3.【答案】A

【解析】解：B,C,D选项是正方体的平面展开图；4选项中有田字格，不是正方体的

平面展开图.

故选：A.

由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题.

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本题考查了几何体的展开图.注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面

展开图.

4.【答案】B

【解析】解：能运用平方差公式分解因式的是一/+y2=(y+x)(y-x).

故选：B.

利用平方差公式的结构特征判断即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由题意知，k=-2<0,b=2>0时，函数图象经过一、二、四象限.

故选C.

根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答.

本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k,b的关系，当k>0,b<0时，，函数

图象经过一、三、四象限.

6.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方

程，这是一道典型的增长率问题.

7.【答案】D

【解析】解：•.•抛物线经过原点和点4且点4在x轴正半轴，

x=。或x=当是方程aM+取：+c=0的解，

故选：D.

图象与％轴交点的横坐标即为a%2+bx+c=0的解，根据图象求解.

本题考查二次函数与x轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数与方程的关系.

8.【答案】B

【解析】解：设两双袜子分别为黑色和白色,

画树状图得：

开始

里里白白

/f\/N/N/N

里白白黑白白黑黑白黑黑白

♦.・共有12种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有4种情况，

二小明正好穿的是相同的一双袜子的概率=^=|.

故选：B.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只恰好配成同色的

一双的情况数目，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到能配成一双的情况数是解决本题的关键;

用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】A

AD=CB,

48E是等边三角形，

AE-BE,

在与RMCBE中,

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(AE=BE

yAD=BC9

・•・Rt△DAE=Rt△CBE(HL),

：•CE=DE=-CD=-AB,

22

・••CE//AB,

.%△CEF~&ABFf

•_C_E——CF—_1

"AB~AF~2’

故选：A.

利用HL证明RtZkDAE三RtaCBE,^CE=DE=^CD=^AB,再由△CEFs/kABF,得

CE_CF_1

AB~AF~2,

本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三

角形的判定与性质等知识，证明Rt△DAEmRt△CBE是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：y关于x的二次函数为y=-/+2mx--1,

:•顶点式为y=-(x-m)2-1,

二抛物线顶点为

当一1<m<1时，

,:-1〉―2>—5,

二顶点在线段4B的上方，不符合题意；

当m<—1时，

若二次函数的图象与线段交于点8,

则当x=-1时，y=—(—1—m)2—1=-5,

解得：m1=-3,m2=1(舍去)，

要使二次函数的图象在线段4B的下方，

则需要将图象向左平移，

二m<—3,

当时，若二次函数图象与线段4B交于点4

则当x=1时，

y=—(1—m)2—1=—2,

解得：巾1=2,巾2=0（舍去），

而要使二次函数始终在线段4B下方，则需要将图象向右平移，

m>2,

综上所述：6<-3或m>2.

故选：D.

先求出抛物线顶点坐标然后分-1<m<1,m<-1和?n>1三种情况进行讨

论.

本题考查二次函数与系数的关系，关键是根据在-1<x<1段的图象始终在线段的

下方，进行分类讨论.

11.【答案】6x10-8

【解析】解：•••Im=lOOOOOOOOOnm,

•••Inm=1x10-9m.

•••60nm=6x10-8m,

故答案为：6x10-8.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】1

【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所

围成的直角三角形面积S是个定值，

即S=：|k|,

依题意有SMBC=2S4AOB=2x-x|fc|=1.

故答案为：1.

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形

面积S是个定值，点4,。关于原点对称，贝ibABC的面积为AAOB面积的2倍，即S=|/c|.

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此题主要考查了反比例函数y=：中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引％轴、y轴垂

线，所得三角形面积为［|刈，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，

做此类题一定要正确理解k的几何意义.

13.【答案】50

【解析】解：•••AB为直径，

•••AACB=90°,

/.ABC=90°-乙CAB=90°-25°=65°,

•••乙4DC=/.ABC=65°,

vCA=CD,

•••/.CAD=/.ADC=65°,

Z.ACD=180°-65°-65°=50°.

故答案为50.

根据圆周角定理得到NACB=90。，利用互余计算出乙4BC=65。，再利用圆周角定理得

到N4DC=65。，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算N4CD的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对

的弦是直径.

14.【答案】夜或争

【解析】解：由于沿MN折叠ABMN,使点B落在正方形

内的点F处，因此4NCF为锐角，不能为直角，

而ACFN是直角三角形，因此有：

⑴当/NFC=90。时，如图1,过点F分别作尸E1BC,FG1

CD,垂足分别为E、G,

・••沿MN折叠ABMN,使点B落在正方形内的点F处，图1

4MFN=z_B=90°,

•••乙MFN+乙NFC=180°,

:.M、F、C共线，

•.•正方形4BCC的边长为4,AM=1,

•••BM=3,BC=4,

CM=>JBM2+BC2=5，

・••沿MN折叠△BMN,使点B落在正方形内的点F处,

FM=BM=3,

•••CF=CM-FM=2,

设BN=NF=x,则CN=4-x,

在RtZkCNF中，NF2+CF2=CN2,

x2+22=(4-x)2,

解的％=1.5,

NF=1.5,CN=2.5,

由三角形的面积公式可得，

NC•FE=NF•FC,

即2.5EF=1.5X2,

FE=I，

EC=VFC2-FE2=|=FG,

在Rt△DFG中，DF=y/DG2+FG2=J(4-1)2+(|)2=

2局.

(2)当N尸NC=90。时，如图2,过点尸分别作尸HlDC于H,

由翻折变换可知,

MB=MF,乙B=乙MFN=90°,

v乙BNF=180°一乙FNC=180°-90°=90°,

・•・四边形MBNF是正方形，

：・MB=MF=FN=BN=4—1=3,

.・.FH=DH=1,

:.DF=VDH24-FH2=V124-I2=&，

综上所述，。?=鱼或。?=等，

故答案为：企或等.

由于沿MN折叠△BMN,使点B落在正方形内的点尸处，因此ZNCF为锐角，不能为直角，

而ACFN是直角三角形，因此有两种情况，即NNFC=90。或ZFNC=90。，利用翻折变

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换的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积进行计算即可.

本题考查翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理以及三角形的面积的计算方法，掌

握翻折变换的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的前提，转化到直角三角形中利

用勾股定理求DF是解决问题的关键.

15.【答案】解：三二w学，

34

去分母得：4(2x-1)<3(3x4-2),

去括号得：8%-4<9%+6,

移项、合并得：-XW10,

系数化为1得：x>-10.

【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可.

本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.

16.【答案】解：设原来这组学生的人数为x人，根据题意得，

120120_

-X-----X-+2；=3,

解得:=-10,x2—8,

经检验，x1=-10,肛=8都是原方程的根，

但*1=-10不合题意，应舍去，所以x=8,

答：原来这组学生为8人.

【解析】首先设原来这组学生的人数是x人，由题意可得等量关系：原来每个学生所摊

的费用-加入2人后每个学生所摊的费用=3元，根据等量关系列出方程，解方程可得答

案.

此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到等量关系.列分式方程解应用

题的一般步骤：设、歹！1、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，

另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.

17.【答案】六书x(〉》1

(2n-l)(2n+l)2i(v2­n--l--2n—+l)7

【解析】解：(1)由题意得：第4个等式：=

/xyn/y

故答案为：木

(2)---------=-(―-----—)

'7(2n-l)(2n+l)2k2n-l2n+l7

证明7：-2k(2-n-l----2n—+l)7

-—1xr------2-n-+--l---------------2-n----l-----1

2L(2n-l)(2n+l)(2n-l)(2n+l)J

=-1X--2-n--+--l--2-n--+--l-

2(2n-l)(2n+l)

=-1X-------2--------

2(2n-l)(2n+l)

_1

一(2n-l)(2n+l)'

,1=1__________J).

,•(2n-l)(2n+l)-212n-l2n+l)；

故答案为・---------=if-................—

v

口乂口水，J・(2n-l)(2n+l)22n-l2n+l八

⑶展+短+金++2019x2021

=-1X(11--1-.1-1----1-,1-1--11______

2、3355720192021，

-1X(―1----1-)、

2、20217

-1X-20-2-0

22021

_1010

―2021,

(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；

(2)分析所给的等式，进行总结即可得出结果；

(3)利用(2)中的规律进行求解即可.

本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

18.【答案】解：如图，连接MC、BN,交于点。，连接4。并延长交BC于点。，点。即为

所求.

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理由：设0A于MN交点为P点,

vMN//BC,

:小MPDs^COD,△Af/VD^ACBDt△AMN^^ABCi△AMABO

MP_MDMD_MN_MN_AMAM_MP

OC~CD9CD~CBfCB-AB'AB~~BO

MP_MP

OC-OB

OC—OB,

・・・。是亦中点.

【解析】连接MC、BN,交于点。，连接AD并延长交BC于点。，点0即为所求，设。4于

MN交点为P点，由MN〃BC知△MPDsAC。。，AMNDfCBD,^AMN-^ABC,△

即OC=OB,即可得证.

本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

19.【答案】解：过点C作CN12B,CF12D,垂足为C

N、F,如图所示：/：

在RMBCN中，/：/

CN=BC-sin4MBC=2x0.56=1.12（米），/V

BN=BCxcos34o=2x0.83=1.66（＞|e）,//：

在RM4BE中，DEF

AE=AB-tanZ-EBA=ABxtan340=0.67AB,图②

•・•Z.ADC=45°,

ACF=DF,

:.BN+AB=AD-AF=AD-CN,

即：1.66+48=0.6748+44-1.12,

解得，48=4.9（米）

答：匾额悬挂的高度4B的长约为4.9米.

【解析】通过作垂线构造直角三角形，在RtZkBCN中，求出CN、BN,在RM4BE中

用4B的代数式表示AE,再根据4ADC=45。得出CF=DF,列方程求解即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是

解题的关键.

20.【答案】(1)解：连接BC,

v^BAC=60°,AB=AC,

••.△ABC为等边三角形，

・・・^ACB=60°,

•・•Z.ABD=Z.ACB,

・•・Z.ADB=60°；

(2)证明：在4D上取点E,F,使DE=DB,DF=DC,连接BE,CF,

・••/.ADB=60°,Z.ADC=Z-ABC=60°,

：.△BDE^WLCD尸都是等边三角形，

・♦・乙DEB=Z.DFC=60°,FC=CD,

:.Z-AEB=Z.CFA=120°.

・・.AFAC+Z-FCA=ZDFC=60°,

・・•Z.FAC+Z.EAB=ABAC=60°,

・，・Z.EAB=Z-FCAf

在△ABE和中，

(Z-EAB=Z.FCA

\/.AEB=Z.CFA,

\AB=AC

,

.^ABE=ACAF(AAS)f

・•・AE=CF,

・・・AD=DE+AE=BD+FC=BDCD.

【解析】(1)连接BC,证明△ABC为等边三角形，可得结论；

(2)作辅助线，构建等边三角形，证明AABE三ACAF,可得结论.

本题主要考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的

运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和等边三角形，根据全等三角形的对

应边相等进行推导.

21.【答案】(1)50；

(2)36°；

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图2

(3)2000x-=120(人).

答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人.

【解析】

解：(1)18+36%=50(人).

故答案为：50；

(2)球类的人数：50-3-17-18-5=7(A).“跑步”所在扇形对应的圆心角度数

是:Q360°=36°,故答案为：36。

(3)见答案.

【分析】(1)用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数；

(2)算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以360。，即可得

到所对应圆心角的度数；

(3)根据样本估计总体，即可解答.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.【答案】解：(1)把4(1,0)和C(0,3)代入y=/+bx+c,

fl+&4-c=0

=3

解得：b——4,c=3,

・••二次函数的表达式为：y=%2-4%+3；

(2)令y=0,则/—4%+3=0,

解得：x=1,或％=3,

・・・B(3,0),

・•・BC=3A/2,

点P在y轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,

①当CP=CB时，PC=3V2,

AOP=OC+PC=3+3&或OP=PC—OC=3五一3

•••Pi(0,3+3V2),P2(0,3-3V2);

②当BP=BC时，OP=OC=3,

••。3(。，-3);

③当PB=PC时，

vOC=OB=3

此时P与。重合，

•••^(O.O)；

综上所述，点P的坐标为：(0,3+3或)或(0,3-3&)或(0,-3)或(0,0)；

(3)如图2,设4运动时间为3由4B=2,得BM=2-3则DN=23

向2

S&MNB=gx(2-t)X2t=-t2+2t=-(t-1)2+1,

当t=l时，aWNB面积最大.

即当M(2,0)、/7(2,2)或(2,-2)时4加78面积最大，最大面积是1.

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【解析】⑴代入4(1,0)和C(0,3),解方