2023年安徽数学(理科)真题

2023年一般高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

(1)设i是虚数单位，2表示复数z的共轨复数.若z=l+z；则*7+1-2=()

i

A.-2B.-2iC.2D.2i

(2)“x<0”是“ln(x+l)<0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

(3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()

A.34B.55C.78D.89

4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位,

已知直线/的参数方程是4一，(t为参数)，圆C的极坐标方程是°=4cos6则直线/被圆C截得的

y=y_3

弦长为()

A.V14B.2V14C.V2D.2V2

x+y-2<0

5.x,y满意约束条件2y-2<0,若z=y—依取得最大值的最优解丕唯二一则实数a的值为()

2x-y+2>Q

A」或—1B.2或！C.2或1D.2或一1

22

237r

6.设函数/(x)(x£H)满意了(尤+/)=/*(x)+sinjc当时，f(x)=0,则/(--)=()

7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()

正（I）或图ffi（左）祝图

7（7）13BE

A.21+V3B.18+V3C.21D.18

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60。的共有（）

A.24对B.30对C.48对D.60对

9.若函数/（x）=|x+l|+|2x+4的最小值为3,则实数a的值为（）

A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8

10.在平面直角坐标系xOy中，已知向量。,。,忖=W=1,=0,点。满意OQ=近（a+勿.曲线

C=p\oP^acos0+bsin0,O<0<2^,区域。=P0<rW.若Cc。为两段分别的

曲线，贝W）

A.l<r</?<3B.l<r<3</?C.r<l<7?<3D.1<r<3</?

第II卷（非选择题共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若将函数/（x）=sin（2x+?）的图像向右平移。个单位，所得图像关于y轴对称，则夕的最小正值

是.

12.数列｛a“｝是等差数列，若跖+1,a3+3,a$+5构成公比为q的等比数列，贝必=

（13）设a。0,〃是大于1的自然数，1+2J的绽开式为++…+.若点

4。％）（/•=0,1,2）的位置如图所示，则a=

3

第（"）■图

（14）设分别是椭圆E:一+方=1（0＜。＜1）的左、右焦点，过点6的直线交椭圆E于A6两点，

若|人司=*用,，x轴，则椭圆E的方程为

—♦—..........—♦—♦

（15）已知两个不相等的非零向量。,加两组向量王,工2，工3，工4，工5和X，%，%，为，%均由2个。和3个匕排

列而成.记5=%「乂+工2，%+工3，%+工4，%+工5，%，5”而表示S全部可能取值中的最小值.则下列命题

的是（写出全部正确命题的编号）.

①S有5个不同的值.

②若Z_L3,则以”与口无关.

③若Z〃2则S“M与%无关.

④若恸＞4忖，则£m＞0.

⑤若耳=4d，Smm=8a,则a与3的夹角为?

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的

指定区域内.

16.设AABC的内角A氏C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2A

（1）求a的值；

rr

（2）求sin（Ad—）的值.

17（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋竞赛，约定先连胜两局者干脆赢得竞赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多

者赢得竞赛，假设每局甲获胜的概率为:，乙获胜的概率为:，各局竞赛结果相互独立.

（1）求甲在4局以内（含4局）赢得竞赛的概率；

⑵记X为竞赛决出输赢时的总局数，求工的分布列和均值(数学期望)

18(本小题满分12分)

设函数Rx)ss1+(1+a)x-x:-xL其中a>0

(1)探讨f(x)在其定义域上的单调性；

(2)当xe[0,1]时，求flx：取得最大值和最小值时的x的值.

(19)(本小题满分13分)

如图,已知两条抛物线居：y2=2p/(P|>0)和马：丁=2〃2》(〃2>())，过原点。的两条直线4和，2，4与

£„E2分别交于A,4两点,%与Ei，E2分别交于用，B2两点.

⑴证明:A.B./ZA.B,;

(2)过原点。作直线/(异于小4)与用,当分别交于G，G两点。记与A4282c2的面积分别为M

与S2,求答的值.

(20)(本题满分13分)

如图，四棱柱ABC。—45GA中，44_1底面488.四边形488为梯形，4。〃6。,且4。=26。.

过4，。，。三点的平面记为。，B与与a的交点为0.

(1)证明：。为8片的中点；

(2)求此四棱柱被平面a所分成上下两部分的体积之比；

(3)若4A=4,CD=2,梯形A3CD的面积为6,求平面a与底面ABCD所成二面角大小.

(21)(本小题满分13分)

设实数c〉0,整数P>1,〃eN*.

(I)证明：当x>-l且XHO时，(l+x)p>\+px；