六年级上册数学-知识点汇总(苏教版)

苏教版六年级数学上册学问点总结〔一〕长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的外表积：6计算公式：〕×2或S〔正方体外表积=棱长×棱长×6或6体积〔容积〕单位进率换算：1立方米=10001立方分米=1000立方厘米1m³=³=1000cm³1升=1000毫升11升1立方厘米=1毫升 1L=1000mL1dm³=1L1cm³=1mL长方体和正方体的体积〔容积〕：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积〔〕。计算公式：长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 底×h〔二〕分数乘法分数与整数相乘及实际问题：最简分数。或者先将整数与分数的分母进展约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。11找出数量关系式，再依据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进展计算11倒数的生疏：乘积是11的分数】1，0没有倒数。1〔1〕；1〔三〕分数除法分数除法：分数除法计算法则：甲数除以乙数〔不为0〕等于甲数乘乙数的倒数。这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。以直接用除法。比的生疏：比的意义：比表示两个数相除的关系。比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0〕比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个一样的数〔0除外〕，比值不变。1大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】为按比例安排问题。解决方法：先求出总份数，再求各局部数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。〔四〕解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？假设把720毫升果汁全部倒入小杯，需要〔6+3〕个小杯。720〔1+2〕个大杯。用“假设”策略解决实际问题：15808个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设6个全是小盒球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：〔80-8〕÷6=12大盒： 检验先假设再比较〔与条件不符〕进展调整得出结果检验〔五〕分数四则混合运算分数四则混合运算的挨次：算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律：稍简洁的分数乘法实际问题：甲占〔是〕乙的几分之几甲占〔是〕总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几〔甲-乙〕÷〔1+几分之几〕；乙=甲÷〔1+几分之几〕〔甲-乙〕÷〔1-几分之几〕；乙=甲×〔1-几分之几〕(六〕百分数百分数的意义及读写：百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。注：百分数后面不带单位名称。〔常消灭在推断题中〕百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：〔一个数÷另一个数〕×100%生活中常见的一些百分率：合格率＝合格产品数÷产品总数×100%＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%＝油的重量÷油料重量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%＝及格人数÷参与考试人数×100%纳税问题：分之几，就求出了应纳税额。利息问题：折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%列方程解决稍简洁的百分数实际问题：解答稍简洁的百分数应用题和稍简洁的分数应用题的解题思路、解题方法完全一样。的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者依据除法的意义，直接解答。3．“比一个数多〔少〕关系列方程求解；或者依据除法的意义，直接解答。4．灵敏。【典型例题】1〔列方程解答和倍问题4860％。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：60％，把甲绳长度看作单位“1”。解答：设甲绳长ｘ60％ｘ米。ｘ+60％ｘ481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：3018米。检验：3018=48〔米〕，符合甲、乙两绳共长48米。18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。2、〔列方程解答差倍问题〕75％，6和排球各有多少个？分析与解：75％，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球–排球=6个解答：设篮球有ｘ75％ｘ个。ｘ-75％ｘ60.25ｘ=6ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：2418个。你会自己检验吗？检验：24-18=6〔个〕，符合篮球比排球多6个。18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要留意找准单位“1”的量，通常状况下设单位“1”之间的关系，用含有ｘ依据它们的和或差列出方程。340140％，少人？错误会法：设：女生有ｘ140％ｘ人。140％ｘｘ=400.4ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析与解：140％”，“1”的量，设男生人数为ｘ140％ｘ40可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，依据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有ｘ140％ｘ人。140％ｘｘ=400.4ｘ=40ｘ=100答：男生有100人。点评：解错此题的缘由是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率〔百分率〕，由于没有分率就没有单位“1”就是单位“1”的量。4〔〕白兔有3620％。灰兔有多少只？分析与解：20％，把灰兔看作单位“1”。解答：设灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36ｘ=45答：灰兔有45只。检验：4545×20％=36或〔45–36〕÷45=20％，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要留意找准单位“1”问题求什么，确定用什么方法计算。6、〔难点突破〕1825％，盈利25％，应按多少元出售该商品？分析与解：2525％，单位“1”说明盈利的是原来本钱的25％，实际售价是原来本钱的〔1+25％〕。解答：设原来本钱是ｘ元。ｘ-25％ｘ180.75ｘ=18ｘ2424×〔1+25％〕=30〔元〕答：2430元出售该商品。“1”好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。22％，1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？分析与解：依据题意可以画出下面的线段图：1.5“1”的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。解：设这批水果一共有ｘ吨。62％ｘ-22％ｘ=1.540％ｘ=1.5ｘ=3.75答：这批水果一共有3.75找数量关系式时更加简洁、便利。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】〔答题时间：40〕一、根本训练：1、找出以下各题中的单位“1”。①男生人数占女生人数60%。②男生人数比女生人数多20%。③女生人数比男生人数少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、依据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60%②一种彩电，现价比原价降低10%③松树的棵数比柏树多3、看图列式。4、列式计算：75%比30的25%多1.5，求这个数。25%75%30，求这个数。二、解决问题：1、比照练习60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？21060%，多少元？336020%树各有多少棵？478元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？525%，35%，6长多少米？625%，35%，1这条绳子长多少米？7、依据问题列式。平山茶场去年原打算种茶20公顷，实际种茶25公顷， ?①实际种茶的公顷数是原打算的百分之几？②打算种茶的公顷数是实际的百分之几？③实际种茶的公顷数比原打算多百分之几？④打算种茶的公顷数比实际少百分之几？8、依据算式填条件果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？①200÷20%②200×20%③200÷〔1+20%〕④200÷〔1-20%〕⑤200×〔1-20%〕⑥200×〔1+20%〕【试题答案】1、找出以下各题中的单位“1”。60%把女生人数看作单位“1”20%把女生人数看作单位“1”25%把男生人数看作单位“1”80%把一批零件看作单位“1”80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”2、依据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60% 全长×60%=已修②一种彩电，现价比原价降低10% 原价×10%=降价〔1-10%〕3、看图列式。〔1+〕3、看图列式。4、列式计算：75%3025%1.5，求这个数。75％ｘ–3025%1.5ｘ=1225%75%30，求这个数。75％ｘ–25%ｘ30ｘ=60二、解决问题：1、比照练习6025％，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤ｘ吨。ｘ–25%ｘ=60ｘ=806025％，五月份用煤多少吨？606025%75〔吨〕21060%，多少元？解：设课桌的单价是ｘ60%ｘ元。ｘ–60%ｘ10ｘ=252560%15〔元〕或25–1015〔元〕答：课桌的单价是2515336020%树各有多少棵？解：设梨树的棵树是ｘ20%ｘ棵。ｘ20%ｘ360ｘ=30030020%60〔棵〕或360–30060〔棵〕答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60。47830解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。ｘ+30%ｘ=78ｘ=606030%18〔元〕或78–6018〔元〕答：课桌的单价是6018。525%，35%，6长多少米？解：设这条绳子共长ｘ米。25%ｘ+35%ｘ=6ｘ=10答：这条绳子共长10625%，35%，1这条绳子长多少米？解：设这条绳子共长ｘ米。35%ｘ-25%ｘ=1ｘ=10答：这条绳子共长107、依据问题列式。平山茶场去年原打算种茶20公顷，实际种茶25公顷， ?①实际种茶的公顷数是原打算的百