2023年浙江省衢州市高职录取数学自考测试卷十四(含答案)

2023年浙江省衢州市高职录取数学自考测试卷十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，则Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

2.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切，则a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

3.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

4.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

5.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

6.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

7.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

8.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是（）

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

9.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

10.与y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

二、填空题(4题)11.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

12.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

13.sin（-60°）=_________。

14.某球的表面积为36Πcm²，则球的半径是________cm

三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

16.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

参考答案

1.A[解析]讲解：集合运算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}选Ａ

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

7.B

8.C

9.C

10.C[解析]讲解：考察诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，A，B为余弦，C，D为正弦，只有C是正的，选C

11.-2

12.20

13.-√3/2

14.3

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

16.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sin