4-2对数的运算- 广东省春季数学高考+学考知识点总结与方法训练

第5页共6页对数的运算春季数学高考(学考）知识点总结与方法训练知识点总结1．对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化：.2．对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即；（4）对数恒等式.3．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．对数的换底公式对数的换底公式：.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).题型方法训练利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）1、在m=loga(2a-1)中，实数a的范围是.2、用对数的形式表示下列各式中的x：（1）2x=8；（2）；（3）3x=7；（4）2-x=3.3、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与二、利用对数与指数的互化解决问题。1、已知log2[log2(log3x)]＝0，那么＝()A． B．2 C． D．32、求下列各式中的x的值．(1)log3(log2x)＝0；(2)log6(log6x)＝1；(3)log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝x.3、若log2x=-2，则x=______，若log2x=-2，则y=________。3a＝5，则log325－2log315=.5、已知loga2＝m，loga3＝n，求a3m-2n的值6、已知log6[log5(log2x)]＝0，那么＝.【巩固练习】1、求下列各式中x的值：（1）log5x=-2；（2）log5x=2；（3）log50.125=x；（4）log5x=2、下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是()A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝()A． B． C． D．4．方程log2(2a-1)=-2的解a=__________5、已知log97.log79.log981=log3x.求x6、的值等于______．7、log34×log45×log56×log67×log78×log89=.8、已知集合，，则（）A． B． C． D．9、计算.三、对数化简求值：+log25-log210．+.log28+log23-log212+lg10log35-log315+log30.5+log318+log332-log927+lne【课后练习】1、式子 的值为=.2、已知log3m=log28,则m= () A.3 B.6 C.9 D.273、方程,则x=A.∅ B.{-1,2} C.{-1} D.{2}4、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、下列等式正确的是( ) . A.B.C.D.6、方程log2[log3(log2x)]=1的解集是.7、计算：（1）log0.55-log0.515+log0.56+log318-log332-log936+lne（2）（lg5)2+lg4.lg5+(1g2)2（2）+8、设x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正确的是（）。B.C.D.9、若实数a＞0，下列等式成立的是（）。A.B.C.D.10、下列等式中正确的个数是（）。（1）；（2）；（3）；（4）。1B.