2023年六年级数学下册第三单元比例导学案

课题：比例的意义

时间；第一组组员：

【学习目标】

1、理解比例的意义。

2、能依据比例的意义，正确推断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、视察比较中，培育分析、概括实力和勇于探究的精神。

【重点、难点】

重点：理解比例的意义。

难点：能正确推断两个比能否组成比例。

【预习导学】

(一)轻松热身。

3

-

1、说说什么是比。回忆比各部分的名称。3：2或2

I

111V

()()()

3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以()的数，()

除外，比值不变。

5,求比值:

31

0.9：3.6T:79：27

45

4、将比值相等的比用线连起来。

2

10：122.5：30-：9

□

1：125：62：27

(二)自主学习。

1、自学教科书32-33的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。

操场上国旗的比值：2.4：1.6=()教室里国旗的比值：60：40=()

依据所求出的比值，可以发觉这两个比的比值()o所以我们可以将这

、„2.460小

两个比用“=”连接,写成一个等式，BP2.4：1.6=():4°或遍=7―T像

这样表示两个比相等的式子就叫做（）。

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

11

--和6

348:16:4和72:18

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、探讨：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。

3、1、2、3、6可组成多少个比例？

4、小结：推断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。若

比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。

【当堂检测】

1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

（1）6：10和9：15（2）20：5和1：4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

课题：比例的基本性质

时间；第一组组员：

【学习目标】

1、相识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并驾驭比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确推断两个比能否组成

比例。

3、通过自主学习，经验探究的过程，体验胜利的欢乐。

【重点、难点】

重点：理解并驾驭比例的基本性质。

难点：会应用比例的基本性质正确推断两个比能否组成比例。

（一）轻松热身。

1、说说什么是比例？________________________________________________________

2、下面每组中的两个比能否组成比例？

7：4和5：380：2和200：5

（二）自主学习。

1、自学教科书34-35的内容。

组成比例的四个数，叫做比例的（兀两端的两项叫做比例的

（）,中间的两项叫做比例的（）。

例如：2.4：1.6=60：40（标出内项和外项）

两个外项的积是2.4X40=

两个内项的积是L6X60=

假如把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什

么关系？

2.460.„

—=-----------►2.4X40O1.6X60

我发觉：两个外项的积（）两个内项的积。（填大于或等于）

2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做

（）。

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、用2、4、8和16组成不同的比例。（有多少写多少）

3、小结：依据比例的基本性质推断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的

积是否（）两个内项的积，假如相等，则能组成（）;假如不相等,

则不能组成（）。

【当堂检测】

1、填空。

:;的比值是（

(1)12:9比值是（），把这两个比写成

比例为（)

2

（2）在比例里，两个内项的积是不，则两个外项的积是（)

O

))

（3）依据1.2X4=0.6X8,可以写成比例

))

(4)；aJb,则b：a=()：()

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

±11

和

和627\--65

9:.28:Dn6

3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6,且第一项比其次项小10,

第四项是其次项畦，写出这个比例。

课题：解比例

时间；第一组组员：

【学习目标】

1、理解解比例的意义.

2、驾驭解比例的方法，学会解比例。

【重点、难点】

依据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已

学过的含有未知数的等式.

【预习导学】

（-）轻松热身。

13

X-

1、解下列方程.,X=5-8

2、应用比例的基本性质，推断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比

例写出。

6：10和9：155：1和6：2

3、依据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的

另一个未知项。求比例中的未知项，叫（）o

（二）自主学习。

1、自学第42页例2。

（1）理解题意.

依据题意可知“模型的高度：原塔高度=1：10"，已知原塔的高度为320m,假如

设模型的高x米，则可列出比例式为（）：320=1：10

（2）解比例依据比例的基本性质，两个外项x与10相乘的积（）两内项

320与1的积。（填等或不等）。

（3）列式解答

解：设

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、合作沟通完成。

解比例黑=£*2x11

x+6~8

3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是()或()。

【当堂检测】

1、推断题。

(1)含有未知项的比例也是方程.()

(2)比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。()

(3)比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。()

2、解比例

2x1.2

0.8：x二可：0.2525=

379

5：T2=W：

3、依据4X15=5X12填一填。

(4)()(5)_()

()-()()()

(15)()(12)()

成正比例的量

时间；第一组组员：

【学习目标】

1.通过详细问题相识成正比例的量理解正比例的意义，能找诞生活中成正比例的

量。

2.相识正比例关系的图像，会依据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的

值，并能在方格纸上画图像。

3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教化。

【重点、难点】

重点：理解正比例的意义

难点：能在方格纸上画正比例的图像。

【预习导学】

(-)轻松热身。

1、依据要求写出下面各数量之间的关系.

(1)已知路程和时间，怎样求速度？

(2)已知路程和时间，怎样求单价？

(3)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

(4)已知圆周长和直径，怎样求圆周长？

小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关

系的量称作()。

(二)自主学习。

1、自学例1。

(1)视察主题图完成表格

高度cm24681012

・・・

体积cm：'50100150200250300

・・・

底面积cm2

・・・

（2）我发觉:

50100150

~2.....=25（比值肯定)

也就是体积与高度的（）肯定。

（3）像这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（）,

假如这两种量中相对应的两个数的（）肯定，这两种量就叫做成（）的量,

他们的关系叫做成（）关系。

圆柱体积

正比例关系表示为:官卷=底面积（肯定）

假如用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定）,正比例关

系可以用下面的式子表示为:

=k()

（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、合作沟通完成例2

（1）从图中你发觉了什么？

（2）不计算，依据图像推断，假如杯中水的高度是7cm,那么水的体积是

）；225cm，水有（）。

思索：怎样推断两种量是否成正比例关系？

【当堂检测】

1、推断

(1)正方形的面积与边长成正比。()

(2)圆的面积与半径的平方成正比。()

(3)假如3X=8y,那么y与x成正比例。()

(4)一个加数不变，和与另一个加数成正比例。()

2、想一想，填一填，并回答问题。

一种花布的数量和总价如下表：

数量/m123456-

总价/元81624324048…

(1)分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

(2)说出这个比值所表示的意义。

(3)总价和数量成正比例关系吗？为什么？

(4)在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图

像的特点。

(5)利用图像回答，买2.5m花布要多少元？68元能卖多少米花布？

成反比例的量

时间；第一组组员：

【学习目标】

1.理解反比例的意义，驾驭成反比例的量的改变规律。。

2.能找诞生活中成反比例的实例。

3、提高视察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移实力，渗透函数思想。

【重点、难点】

重点：理解反比例的意义

难点：找出成反比例的两种量改变规律。

【预习导学】

（-）轻松热身。

1、推断下面两种量是不是成正比例？为什么？

（1）工作效率肯定，工作总量和工作时间。

（2）工作时间肯定，工作总量和工作效率。

（二）自主学习。

1、自学例3后完成下面的题

学问点一：反比例的意义

（1）把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中，完成表格。

高度m105421

底面积m210202550100

体积m3

表，探究

大米的高度和底面积的改变规律

a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是

5米；

说明大米的高度随着圆柱底面积的改变而（），它们是（）的量。

b、从左往右视察表中数据，发觉：底面积越大，米的高度越（），从右往左视

察表中数据，发觉：底面积越小，米的高度越（）。

C、大米的高度X底面积=米的体积（）（填肯定或不肯定）

（3）、像上面的两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着（），假如这

两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（），它们的关

系叫做（）用字母可以表示为（）X（）=k（）o

（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、在速度、路程、时间三种量中，一种量肯定，推断另外两种量成什么比例关系？

【当堂检测】

1、推断

（1）被除数肯定，除数和商成反比例。（）

（2）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。（）

（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（）

（4）三角形面积肯定，底和高成反比例。（）

2、填空。

（1）已知a和b成正比例。

a1.5375

26

b14.50.15

2

（2）已知a和b成反比例

a0.21310

142

b0.2593.2

课题：比例尺

时间；第一组组员：

【学习目标】

1、相识比例尺，理解比例尺的意义。

2、会计算比例尺.

【重点、难点】

重点：理解比例尺的意义。

难点：会计算比例尺.

【预习导学】

（-）轻松热身

1、填空.

30米=（）厘米300厘米=(）分米

15千米=（）厘米5000毫米=(）米

1、解比例.

5111

-

--X-

X4

6020

（二）自主学习。

学问点一：比例尺的意义

1、在绘制地图和平面图的时候，都须要把实际距离按肯定的（）缩小（或扩大），

再画在图纸上.这时，就要确定图上距离和实际距离的（），叫做这幅图的

（）。

即：图上距离：实际距离=比例尺

或---------）=（）

2、主题图中比例尺=1：100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的

（）厘米。也表示图上距离是（）的…，实际距离是

（）的（）倍。

温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带

有计量单位。

学问点二：比例尺的分类

1）用数字形式表现的比例尺，叫做（）比例尺；

2）在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例

尺叫做（）比例尺

3）自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。

比例尺

080米

I____I

解

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、填空

（1）计算比例尺时，单位要（）。（填统一或不统一）

（2）0118013601km是一个（）比例尺，它表示图上（）

cm的距离相当于实际距离（）km,把它转化成数值比例尺为

（）o

附加3、思索课本49页图中2：1表示什么？

【当堂检测】

1、推断

（1）比例尺的前项都是1。（）

（2）一幅图的比例尺是1：500米。（）

2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的

比例尺是多少？

课题：比例尺的应用

时间；第一组组员：

【学习目标】

应用比例学问，依据比例尺求图上距离或实际距离。

【重点、难点】

重点：能依据比例尺正确求出图上距离或实际距离。

难点：设未知数时长度单位的运用。

【预习导学】

(-)轻松热身

1、说说下列各比例尺表示的详细意义。

(1)比例尺1：4500000.

(2)比例尺80：lo

(3)比例尺02040km

2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘

米，求这幅地图的比例尺.

(二)自主学习。

1、自学例2后完成下题

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京

的实际距离大约是多少千米？

分析:依据［际］肃=比例尺，可以列方程为()，再把结果的单

位厘米化成()

解：南京到北京的实际距离大约是x千米。

算术解:

【合作沟通】

1、探讨自主学习中存在的问题。

2、视察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：500000o

图上距离是多少厘米？

3,在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。假如在

另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

【当堂检测】

1、填表

图上距离实际距离比例尺

4cm1:500000

1.5cm600km

480km1：12000000

2、在比例尺是一诉X的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北

京到杭州的实际距离是多少？

课题：比例尺的应用

时间;第组组员:

【学习目标】

应用比例学问，依据比例尺求图上距离或实际距离.

【重点、难点】

重点：能依据比例尺正确求出图上距离或实际距离.

难点：设未知数时长度单位的运用.

【预习导学】

(-)轻松热身

1、什么叫做比例尺？

():()=()

i图上距离，、

2、北京到天津的距离约是120千米，假如画在比例尺是1：1000000的地图上,它

的图上距离是多少？

(二)自主学习。

1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。

分析：依据实际距离与纸张的大小，确定合适的()o比例尺既可以选用

()比例尺，也可以选用()比例尺。

我的比