2023年广东省江门市中考二模数学试卷含解析

2023年广东省初中学业水平考试

数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下面四个数中，比0小的数是（）

A.-2B.1c.6D.兀

2.若2a=5,2"=3，贝i」2"+"=（）

A8B.2C.15D.1

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（

几何体

4.下列图形中，不考轴对称图形的是（）

A圆B.等腰三角形C.矩形D,平行四边形

5.把点A（-2,1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到8,点B的坐标是（）

A.（-5,3）B.（1,3）C,（1,-3）D.（-5,-1）

6.如图，口/BC中，点N分别是Z8,ZC的中点，若MN=56,则8C=（）

A.5.6B.10C.11.2D.15

7.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数

据的中位数和众数分别是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

8.已知关于x的方程V+/nv+3=（）的一个根为x=l,则实数m的值为（)

A.4B.-4C.3D.-3

9.已知点M（xl，x）,N（w，y2）在抛物线y=如2-2机2x+〃（机rO）上，当％+马>4且％<当时，都

有M<必，则加的取值范围为（）

A.0<m<2B.—2<m<0C.m>2D.m<—2

10.如图，在边长为1的菱形488中，ZABC=60°,动点E在AB边上（与点/、8均不重合），点尸

在对角线AC上，CE与M相交于点G,连接AG,。尸，若AF=BE,则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值为述

3

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：x2+2x+l=

12.一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3,则这个数为.

13.若2a—3。=5,则—2+4a—65=.

14.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以/为圆心，A3为半径的扇形（铁丝的粗细

忽略不计），则所得扇形DAB的面积是.

“I--------4

15.如图，△/SC中，NC=90°,AC=10,BC=8,线段DE的两个端点D,E分别在边/C,8c上滑

动，且£>E=6,若点M,N分别是DE,"8的中点，则脑V的最小值为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算：—+|V3-2|+tan60°；

17.先化简，再求值：——-+—~|.其中a=6+l，b=y/5-\-

a-b\a+ba~-b~)

18.已知：如图，点/、D、C、产在同一直线上，AB//DE^ZB=ZE,BC=EF.

求证：AD=CF.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为了解学生对书

籍种类（4艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名

学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并

绘制成下面两幅不完整的统计图.

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图;

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢8（科技类）学生有多少名？

20.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,B在函数y="（X>0）的图象上（点B的横坐

X

标大于点A的横坐标），点A的坐示为（2,4）,过点A作A£>_Lx轴于点。，过点8作3c_Lx轴于点

C,连接。4,AB.

y

—

qDCx

(1)求攵值.

(2)若。为OC中点，求四边形Q48C的面积.

21.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮

球和4个排球，共需640元.

(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，PM，PN是OO的切线，切点分别是点A,B,过点O的直线CE〃尸N,交CO于点C,

D,交PM于点、E，4)的延长线交PN于点尸，BC//PM.

(1)求证：ZP=45°；

(2)若CZ)=6,求尸尸的长.

备用图

(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式;

(2)若点。为该抛物线上的一个动点，且在直线NC上方，求点。到直线/C的距离的最大值及此时点。

的坐标；

(3)点尸为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形C3融的面积分为1：5两部分，求点P的坐标.

广东省初中学业水平考试

数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下面四个数中，比0小的数是（）

A.-2B.1C.6D.兀

【答案】A

【详解】解：2<0<1<豆<乃，

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键.

2.若2"=5，2"=3，则*=（）

A.8B.2C.15D.1

【答案】C

【详解】解：当2"=5，2"=3时，

2"+&=2"X2〃=5X3=15，

故选：C.

【点睛】本题主要考查同底数哥的乘法，解答的关键是熟记同底数幕的乘法的法则：底数

不变，指数相加.

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形,

故选：B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.圆B.等腰三角形C.矩形D.平行四

边形

【答案】D

【详解】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项D的平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合.

5.把点A（-2,1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B,点8的坐标是（）

A.（-5,3）B.（1,3）C.（1,-3）D.

（-5,-1）

【答案】A

【详解】解：A（—2,1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到8,

，1+2=3,-2-3=-5；

即点B的坐标是（一5,3）,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，①向右平移。个

单位,坐标P（x,y）nP（x+a,y）,②向左平移。个单位,坐标尸（x,y）=>尸（x-a,y）,

③向上平移〃个单位，坐标P（x,y）nP（x,y+Z?）,④向下平移h个单位，坐标

P（x,y）=>P（x,y—。）.

6.如图，中，点M,N分别是/C的中点，若MN=5.6,贝ij8C=（）

A.5.6B.10C.11.2D.15

【答案】C

【详解】解：：口/8。中，点M、N分别是/8、/C的中点

.•.MN是ZL48C的中位线，BPBC=2MN

□MN=5.6

QBC=2MN=\\.2.

故选C.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，掌握三角形中位线等于第三边的一

半是解题的关键.

7.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、

4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

【答案】D

【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的

次数最多，所以众数是4.8.

故选：D

【点睛】本题考查了中位数以及众数定义，熟练掌握定义是解题的关键.

8.已知关于》的方程/+/加+3=（）的一个根为尤=1,则实数机的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【详解】解：关于x的方程f+mx+BuO的一个根为X=l，

所以1+加+3=0,

解得，%=一4.

故选:B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法

是将根代入方程求解.

9.已知点在抛物线y=相/一2，〃'+〃（，〃/0）上，当％+々〉4

且看<*2时，都有,<必，则机的取值范围为（）

A.0<m<2B.—2<m<0C.m>2D.

m<—2

【答案】A

【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为》=-二即二=，〃，

2m

①当0<团<玉<超时，M<%恒成立；

②当％<W<机<。时，/<%恒不成立；

③当0<玉（加<W时，使％+工2>4，X<>2恒成立，

.,m<------，

2

7W<2,

0Vm42,

④当王</"<%2<。时，必<必恒不成立；

综上可得：0<，〃V2,

故选：A.

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是

解题的关键.

10.如图，在边长为1的菱形中，ZABC=60°,动点E在AB边上（与点”、B

均不重合），点尸在对角线AC上，CE与■相交于点G,连接AG,OR,若

AE=BE,则下列结论错误的是（）

B

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的

最小值为逑

3

【答案】D

【详解】解：口四边形是菱形，NABC=60°,

AB=AD=BC=CD,DBAC=L]DAC=^GBAD=^x(l80°-ZABC)=60°=ZABC,

n\JBAFUU]DAF[J[JCBE9口48。是等边三角形，

□DF=CE,故A项答案正确，

□4BFEBCE,

□□4BC=」4BF+[JCBF=60°,

□□GC8+E1G8C=6O°,

□□BGC=180。-(□GCS+DG5C)=120°,故B项答案正确，

UDABF=DBCEfUBEG=\JCEBf

□□BEGUEICEB,

BECE

---=----，

GEBE

□BE2=GE.CE，

□AF=BE,

0AF2=GE-CE＞故C项答案正确，

□NBGC=120。,8c=1,点G在以线段8c为弦的弧8c上,

口当点G在等边MBC的内心处时，/G取最小值，如下图，

□□Z8C是等边三角形，BC=\,

DBFJ.AC,AF=^AC=^,QGAF=30°,

」AG=2GF,AG^GF^+AF1,

；AG2=（gAG）+（g），解得ZG=当，故D项错误，

故应选：D

【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练

掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：x2+2x+l=

【答案】（X+1『##（1+X）2

【详解】解：x2+2x+l=（e4）2,

故答案为：（K1）2.

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键.（1）三项

式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）

的积的2倍（或积的2倍的相反数）.

12.一个正数的两个平方根分别是a-1和。+3,则这个数为.

【答案】4

【详解】解：根据题意得，a-l+a+3=0,

解得，a=-l,

/.原数为22=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键.

13.若2a-3/?=5,则—2+4a—6/?=.

【答案】8

【详解】解：：2a—3。=5,

2（2a-3Z?）=4«-6Z?=10,

.,.-2+4«-6/?=-2+10=8.

故答案为：8

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键.

14.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以力为圆心，A3为半径的扇

形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形QAB的面积是.

【答案】1

【详解】解：根据图象可得：AB=AD=\,

I,=CD+CB=2

BD，

,,,S扇形ABD=「"防Xr=1X2x1=1，

故答案为：1.

【点睛】题目主要考查正方形性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是

解题关键.

15.如图，△/8C中，NC=90°,AC=10,BC=8,线段。E的两个端点。，E分别在

边NC,2c上滑动，且上=6,若点M,N分别是DE,的中点，则"N的最小值为

【答案】741-3

【详解】解：如图，连接CA/、CN,

AABC中，ZC=90°,AC=\0,BC=8,

AB=7AC2+BC2=2741-

•;DE=6,点M,N分别是DE,的中点，

CN=-AB=y/41,CM=-DE=3.

22

当C,M,N三点在同一条直线上时，脑V取最小值，

的最小值为标—3

故答案为：—3

【点睛】本题考查了三角形三边关系，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等,

明确C、M、N在同一直线上时，取最小值是解题的关键.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算：(6一+|^-2|+tan60°；

【答案】12

【详解】解：(6—+|6—2|+tan60。

=1+9+2—>/3+y/3

=12.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次基，负整数

指数累，特殊角的三角函数值是解题的关键.

ah12by

17.先化简，再求值:其中。=石+1,/?=V5-1.

a-ba+ba2-b2)

【答案】ab,4

aha+hab(a+b\(a-b\

【详解】解：原式=口%+租~）----------------------=ab.

a-ba+b

当。=百+1，0=«_1时，原式=(6+1)(石—1)=4.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则

进行计算.

18.已知：如图，点4D、C、F在同一直线上，AB//DE，NB=NE,BC=EF.

求证：AD=CF.

【答案】见解析

【详解】证明：

ZA=ZEDF,

在-ABC与J）即中，

Z=NEDF

<ZB=ZE,

BC=EF

：.AABC^ADEF（AAS）,

/.AC=DF,

：.AC—DC=DF—DC,

：.AD=CF.

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与

判定是解题的关键.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，

为了解学生对书籍种类（4艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情

况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且

只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图;

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢8（科技类）的学生有多少名？

【答案】（1）这次调查中，一共调查了200名学生

（2）所在扇形的圆心角的度数是54。，补全条形统计图见解析

（3）估计该校喜欢8（科技类）的学生为420人

【小问1详解】

解：这次调查的总学生人数是

40+20%=200

答：这次调查中，一共调查了200名学生

【小问2详解】

30

。所占百分比为苏xl00%=15%,

扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为：360°X15%=540;

8所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%,

C的人数是：200x30%=60（名）,

补图如下：

80

70

60

50

40【小问3详解】

30

20

10

ABCD书籍种类

估计全校喜欢8（科技类）的学生是

70

1200x—xl00%=420

200

答：估计该校喜欢3（科技类）的学生为420人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用

条形统计图得出正确信息是解题关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,B在函数y=±（x>0）的图象上

（点8的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为（2,4）,过点A作AT>_Lx轴于点。,

过点B作轴于点C,连接。4,AB.

(2)若。为0C中点，求四边形Q48c的面积.

【答案】(1)8；(2)10.

【详解】解：(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=.(x>0),

X

可得％=-=2x4=8,

的值为8；

(2)Z的值为8,

k8

•**函数y=-解析式为y=—，

。为OC中点，OD=2,

..OC=4,

Q

，点8的横坐标为4,将x=4代入y=—,

x

可得y=2,

・・•点B的坐标为(4,2),

•1'S四边形Q45C=S1MM+S四边形A88=5*2X4+5（2+4）*2=10-

【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数上的几何意义，运用数形结合思想是解答此题

的关键.

21.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560

元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元.

(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少

个篮球？

【答案】(1)每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元

(2)5

【小问1详解】

解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得:

3x+2y=560/口Jx=120

2x+4y=640'y=100'

答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；

【小问2详解】

解：设购买加个篮球，则购买排球(10-〃?)根据题意得：

120w+100(10-w)<1100,

解得m<5,

答：最多可以购买5个篮球.

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题意，列

出方程组和不等式.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，PM，PN是。0的切线，切点分别是点A,B,过点。的直线C£〃/W,交

于点C,D,交PM于点、E，的延长线交PN于点/，BC//PM.

(1)求证：ZP=45°；

(2)若CD=6,求尸产的长.

【答案】(1)见解析(2)PF=3

【小问1详解】

证明：如图，连接08.

PM,PN与'。相切于点4B,

OALPM,OB工PN.

,CE//PN,

：.OB±CE.

OB=OC，

.-.zc=45°.

BC//PM,

，四边形PBCE是平行四边形.

.-.ZP=ZC=45°.

【小问2详解】

CD=6,

：.OB=OA=OD=3.

由(1)得NAEC=NP=45°,

AE=OA=3,

:.OE=A/0A2+AE2=A/32+32=30=BC•

:.PE=BC=36,ED=OE-OD=36-3.

AP^AE+PE=3+3^2■

ED//PF，

:./\AED^/\APF-

.AEEDnn3372-3

.・-----=------，即--------p=-------------.

APPF3+372PF

:.PF=3.经检验符合题意.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，切线的性质的应用,

勾股定理的应用，掌握以上知识并灵活应用是解本题的关键.

23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与*轴交于4(-4,0),B(2,0),与歹轴交于点C(0,

2).

(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式;

(2)若点。为该抛物线上的一个动点，且在直线/C上方，求点。到直线/C的距离的最

大值及此时点D的坐标；

(3)点P为抛物线上一点，连接C尸，直线C尸把四边形C8总的面积分为1：5两部分,

求点P的坐标.

1,1

【答案】(1)>=——x2——x+2

42

(2)至，点。的坐标为(-2,2)；

5

(3)点P的坐标为(6,-10)或(--,一半).

39

小问1详解】

:抛物线y="2+6x+c与1轴交于％(-4,0),B(2,0),与歹轴交于点C(0,2).

\6a-4b+c=0

:<4。+2。+c=0,

c=2

1

a=——

4

解得:

c=2

二抛物线的解析式为y=—；x+2；

【小问2详解】

(2)过点。作于，，交直线NC于点G,过点。作OEL/C于E,如图.

k--

解得：\2，

t=2

...直线ZC的解析式为y=gx+2.

设点。的