质量控制常用技术及应用选编课件

质量控制常用技术

控制图原理及其应用一、控制图的基本原理

1.控制图的基本形式和功能控制图是美国质量管理专家休哈特在20世纪20年代后期首创的。1.控制图的基本形式和功能1）控制图的基本形式质量特性值μ样本号图控制图的基本形式03σ3σ0.135%0.135%上控制界限(UCL)中线(CL)下控制界限(LCL)1.控制图的基本形式和功能2）控制图的功能a）工序分析。b）控制工序质量状态。c）为质量评定积累数据。2.控制图的基本原理

质量特性值μ样本号图控制图的基本形式03σ3σ0.135%0.135%上控制界限(UCL)中线(CL)下控制界限(LCL)2.控制图的基本原理在3σ质量管理中，控制图的上下控制界限是根据±3σ法来计算的，计算公式如下：

中心线：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ2.控制图的基本原理控制界限更一般的表达式为：中心线：CL=E(X)上控制界限：UCL=E(X)+3D(X)下控制界限：LCL=E(X)-3D(X)

式中：X为样本统计量；E(x)为X的平均值；D(x)为X的标准偏差。3.控制图的分类1．按控制图的用途分（1）分析用控制图（2）控制用控制图2．按质量数据性质分（1）计量值控制图

（1）计量值控制图

常用的计量控制图有以下四种：1)

均值——极差控制图（-R图）；2)

均值——标准差控制图（-S图）；3)

中位数——极差控制图（-R图）；4)单值——移动极差控制图（x-RS图）又叫I—MR图。3.控制图的分类1．按控制图的用途分（1）分析用控制图（2）控制用控制图2．按控制对象的质量数据性质分（1）计量值控制图（2）计数值控制图

（2）计数值控制图

常用的计数值控制图有以下四种：1)

不合格品率控制图（p图）；2)

不合格品数控制图（pn图）；3)

单位缺陷数控制图（μ图）；4)

缺陷数控制图（c图）。

2.控制图的应用程序1)明确应用控制图的目的2)确定受控对象的质量特性如：对产品的使用效果有重大影响的质量特性；对下道工序加工质量有重大影响的质量特性：本工序的主要质量指标；生产过程中波动大的质量特性；对经济性、安全性和可靠性有重大影响的质量特性等。2.控制图的应用程序1)明确应用控制图的目的2)确定受控对象的质量特性3)选择控制图类型控制图类型的选择确定被控制对象及数据性质N图控制图类型的选择x-RS图计量值数据计件值数据计点值数据过程质量均匀或只能取一个数据样本量是常数样本均值易于计算样本量n≥10-R图样本标准差易于计算P图

-s图

-R图YYNNYYYYNNNPn图、P图μ图NN样本量是常数YYc图-R图Y结束N2.控制图的应用程序1)明确应用控制图的目的2)确定受控对象的质量特性3)选择控制图类型4)绘制分析用控制图5)绘制控制用控制图6)进行日常工序质量控制如：无异常现象，则维持现状进行生产：如果出现质量降低的信息，应采取措施消除异常；如果出现质量提高的信息，应总结经验，进行标准化和制度化。2.控制图的应用程序1)明确应用控制图的目的2)确定受控对象的质量特性3)选择控制图类型4)绘制分析用控制图5)绘制控制用控制图6)进行日常工序质量控制7)修订控制界限2.控制图的应用程序7)修订控制界限1）通过积累的数据分析，表明工序质量发生了显著的变化；2）工序条件如材料成分、工艺方法、工艺装备和环境条件方式发生了显著变化；3）取样方法已改变。二、控制图的应用

1.控制图应用前应当考虑的问题2.控制图的应用程序3.控制界限的确定

例:均值-极差控制图上下控制界限的确定方法。3.控制界限的确定

以均值-极差控制图（-R图）为例：

由数理统计理论可知，当特性值x服从总体为的正态分布时，n个样本的平均值、极差有下面的性质：的期望值 的标准偏差 R的期望值 R的标准偏差

3.控制界限的确定

总体的和可通过样本容量为n的k组样本数据求得: 的估计值=的估计值=式中：——的平均值；

——

R的平均值；、——由n确定的系数，可查表求出。

3.控制界限的确定

图的控制界限为：

3.控制界限的确定

R图的控制界限为：

表

控制图系数表系数nA2A3m2A2D4D3d2d3B3B421.8802.6591.8803.267—1.1280.893—3.26731.0231.9541.1872.579—1.6930.888—2.56840.7291.6280.7962.282—2.0590.880—2.26650.5771.4270.6912.115—2.3260.864—2.08960.4831.2870.5492.004—2.5340.8480.0301.97070.4191.1820.5091.9240.0762.7040.8330.1181.88280.3731.0990.4321.8641.1362.8470.8200.1851.81590.3371.0320.4121.8160.1842.9700.8080.2391.761100.3080.9730.3631.7770.2233.0780.7970.2841.716表常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图-R图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS图5二项分布（计件值数据）不合格品率控制图PP图GB4091.66不合格品数控制图PnPn图GB4091.77松分布（计点值数据）单位缺陷数控制图μμ图GB4091.88缺陷数控制图cc图GB4091.9表7-2

常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图-R图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS图5二项分布（计件值数据）不合格品率控制图PP图GB4091.66不合格品数控制图PnPn图GB4091.77松分布（计点值数据）单位缺陷数控制图μμ图GB4091.88缺陷数控制图cc图GB4091.94.计量值控制图的应用

均值μ标准差σ用图、图、x图来控制质量数据的分布中心μ；用R图、s图、RS图来控制质量数据的标准差σ。

4.计量值控制图的应用在数据分布中心方面：

图检出力最强，图检出力次之，x图检出力最弱；在数据的标准差方面：s图检出力最强，R图检出力次之，RS图检出力最弱。当图与s图结合时，其检出力最强，但是，n≥10，

-R控制图成为首选应用图种。

（1）控制图的应用

控制图常用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。图主要用来观察质量特性值均值的变化情况；R图用来观察质量特性值分散程度的变化情况。

（1）控制图的应用例1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行工序质量控制。解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。1）预备数据的收集随机抽取近期生产的25组活塞环直径的样本，其中每个样本包含5个活塞环直径的观察值，如下表所示。

表活塞环直径的数据表样本序号观测值Ri174.03074.00274.01973.99274.008273.99573.99274.00174.00174.011373.98874.02474.02174.00574.002474.00273.99673.99374.01574.009573.99274.00774.01573.98974.014674.00973.99473.99773.98573.993773.99574.00673.99474.00074.005873.98574.00373.99374.01573.998974.00873.99574.00974.00574.0041073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小计1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞环直径的数据表样本序号观测值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.005873.98574.00373.99374.01573.998974.00873.99574.00974.00574.0041073.99874.00073.99074.00773.9951173.99473.99873.99473.99573.9901274.00474.00074.00774.00073.9961373.98374.00273.99873.99774.0121474.00673.96773.99474.00073.9841574.01274.01473.99873.99974.0071674.00073.98474.00573.99873.9961773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小计1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞环直径的数据表样本序号观测值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.0071674.00073.98474.00573.99873.9961773.99474.01273.98674.00574.0071874.00674.01074.01874.00374.0001973.98474.00274.00374.00573.9972074.00074.01074.01374.02074.0032173.99874.00174.00974.00573.9962274.00473.99973.99074.00674.0092374.01073.98973.99074.00974.0142474.01574.00873.99374.00074.0102573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小计1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞环直径的数据表样本序号观测值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.9972074.00074.01074.01374.02074.0032173.99874.00174.00974.00573.9962274.00473.99973.99074.00674.0092374.01073.98973.99074.00974.0142474.01574.00873.99374.00074.0102573.98273.98473.99574.01774.013

小计平均（1）控制图的应用例1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。1）预备数据的收集

2）计算统计量

（1）控制图的应用

2）计算统计量

a.计算每一组样本的平均值，记入表中。如第一组

b.计算每一组样本的极差Ri，记入表中。如第一组

表活塞环直径的数据表样本序号观测值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小计1850.0240.581平均=74.001=0.023（1）控制图的应用

2）计算统计量

a.计算每一组样本的平均值，记入表中。如第一组b.计算每一组样本的极差Ri，记入表中。如第一组

c.计算25组样本平均值的总平均值。本例

（1）控制图的应用

2）计算统计量a.计算每一组样本的平均值，记入表中。如第一组b.计算每一组样本的极差Ri，记入表中。如第一组

c.计算25组样本平均值的总平均值。本例

（1）控制图的应用

2）计算统计量a.计算每一组样本的平均值，记入表中。b.计算每一组样本的极差Ri，记入表中。c.计算25组样本平均值的总平均值。

d.计算25组样本极差的平均值。本例

表活塞环直径的数据表样本序号观测值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小计1850.0240.581平均

=74.001=0.023（1）控制图的应用例1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。1）预备数据的收集

2）计算统计量3）计算图和R图的控制界限

（1）控制图的应用3）计算图和R图的控制界限(P186,表6-5)当n=5时，可查表得：不考虑。图的控制界限：

（1）控制图的应用3）计算图和R图的控制界限(P186,表6-5)当n=5时，可查表得：不考虑。R图的控制界限:

（1）控制图的应用例1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。1）预备数据的收集

2）计算统计量3）计算图和R图的控制界限4）作分析用控制图 4）作分析用控制图

样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4）作分析用控制图

样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4）作分析用控制图

样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值（1）控制图的应用例1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。1）预备数据的收集

2）计算统计量3）计算图和R图的控制界限4）作分析用控制图5）作控制用控制图

5）作控制用控制图

样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值（1）控制图的应用例1某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。1）预备数据的收集

2）计算统计量3）计算图和R图的控制界限4）作分析用控制图5）作控制用控制图6）记入有关事宜 （1）控制图的应用6）记入有关事宜

零件名称、件号、工序名称、质量特性、测量单位、标准要求、使用设备、操作者、记录者、检验者等记载查明原因的经过和处理意见等，计算过程和数据也应保留。

（2）x-RS控制图的应用

样本容量n=1

x-RS控制图主要应用于以下场合：1）希望尽快发现和消除异常原因；2）只能获得一个测定值；3）过程质量均匀，不需要测取许多数据；4）数据的取得需要很长的时间；5）测量数据需要高额的费用。（2）x-RS控制图的应用

例2在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其进行质量控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集在生产稳定时，通过抽样检验测得25组数据，如下表所示，每组样本容量n=1。表化学成分的测定数据组号测定值x移动极差Rsi组号测定值x移动极差Rsi167.001466.98267.051566.97366.991667.02467.091766.93567.071866.90667.261967.06767.002066.89867.062167.19966.922267.031067.110.192367.220.191167.020.092467.030.191267.150.132567.040.011366.930.22小计1676.012.94表

化学成分的测定数据组号测定值x移动极差Rsi组号测定值x移动极差Rsi167.00-1466.980.05267.050.051566.970.01366.990.061667.020.05467.091766.93567.071866.90667.261967.06767.002066.89867.062167.19966.922267.031067.112367.221167.022467.031267.152567.041366.93小计1676.01（2）x-RS控制图的应用

例2

在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量

（2）x-RS控制图的应用

2）计算统计量a.计算每一组样本的移动极差RSi。第一组样本的移动极差不存在；第二组的移动极差为

表化学成分的测定数据组号测定值x移动极差Rsi组号测定值x移动极差Rsi167.00-1466.980.05267.050.051566.970.01366.990.061667.020.05467.090.101766.930.09567.070.021866.900.03667.260.191967.060.18767.000.262066.890.17867.060.062167.190.30966.920.142267.030.161067.110.192367.220.191167.020.092467.030.191267.150.132567.040.011366.930.22小计1676.012.94（2）x-RS控制图的应用

2）计算统计量a.计算每一组样本的移动极差RSi。b.计算25组样本的平均值

（2）x-RS控制图的应用

2）计算统计量a.计算每一组样本的移动极差RSi。b.计算25组样本的平均值c.计算25组样本移动极差的平均值

（2）x-RS控制图的应用

例2

在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量3）计算x图和RS图的控制界限

表常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图

-R

图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS图5二项分布（计件值数据）不合格品率控制图PP图GB4091.66不合格品数控制图PnPn图GB4091.77松分布（计点值数据）单位缺陷数控制图μμ图GB4091.88缺陷数控制图cc图GB4091.9（2）x-RS控制图的应用

3）计算x图和RS图的控制界限x图的控制界限：

（2）x-RS控制图的应用

3）计算x图和RS图的控制界限图的控制界界限：

LCL=0（2）x-RS控制图的应用

例2在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量3）计算x图和RS图的控制界限4）作分析用控制图

4）作分析用控制图

图x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x4）作分析用控制图

图x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x4）作分析用控制图

图x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x（2）x-RS控制图的应用

例2在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量3）计算x图和RS图的控制界限4）作分析用控制图

5）作控制用控制图

5）作控制用控制图

图x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x（2）x-RS控制图的应用

例2在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量3）计算x图和RS图的控制界限4）作分析用控制图5）作控制用控制图6）记入有关事宜（略）5.计数值控制图的应用

计件值控制图（Pn图、P图）计点值控制图（c图、u图）

5.计数值控制图的应用

计件值数据服从二项分布，以不合格品为例,其分布中心为，标准差为，二者是相关的数据。计点值数据服从泊松分布，以缺陷数据为例，其分布中心为，标准差为，二者也是相关的数据。

（1）不合格品数控制图（Pn控制图）设：n—样本大小p—不合格品率则p·n—样本中不合格品的个数

Pn—样本中不合格品数的记号（1）不合格品数控制图（Pn控制图）Pn控制图主要用来控制生产过程中可能出现的不合格品数，为此我们只需要设置一个不合格品数的控制界限，当不合格品数超过这个界限时，就对生产过程进行调整，这样便能对生产过程起到控制作用。（1）不合格品数控制图（Pn控制图）例3某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用控制图对其工序质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。

1）预备数据收集

通过抽样检验共收集25组数据，每组样本容量n=100，共计2500个数据，查得各组的不合格品数见表所示。

表某零件的不合格品数数据表样本号12345678910111213141516171819202122232425不合格品数pn3404332225411203060441064样本容量n=100样本组数k=25不合格品总数（1）不合格品数控制图（Pn控制图）例3某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用控制图对其质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。1）预备数据收集2）计算统计量

（1）不合格品数控制图（Pn控制图）2）计算统计量a.计算平均不合格品率

（1）不合格品数控制图（Pn控制图）2）计算统计量a.计算平均不合格品率b.计算25组样本的平均不合格品数

（1）不合格品数控制图（Pn控制图）例3某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用控制图对其质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。1）预备数据收集2）计算统计量

3）计算控制界限表7-2

常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图-R图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS图5二项分布（计件值数据）不合格品率控制图PP图GB4091.66不合格品数控制图PnPn图GB4091.77松分布（计点值数据）单位缺陷数控制图μμ图GB4091.88缺陷数控制图cc图GB4091.9（1）不合格品数控制图（Pn控制图）3）计算控制界限

（1）不合格品数控制图（Pn控制图）例3某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用控制图对其质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。1）预备数据收集2）计算统计量

3）计算控制界限

4）作分析用控制图4）作分析用控制图样本号021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.32224264）作分析用控制图样本号021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.32224264）作分析用控制图图某零件生产的pn控制图样本号021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.3222426（1）不合格品数控制图（Pn控制图）例3某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用控制图对其质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。1）预备数据收集2）计算统计量

3）计算控制界限

4）作分析用控制图5）作控制用控制图5）作控制用控制图图某零件生产的pn控制图样本号021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.3222426（1）不合格品数控制图（Pn控制图）例3某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用控制图对其质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。1）预备数据收集2）计算统计量

3）计算控制界限

4）作分析用控制图5）作控制用控制图

6）记入有关事宜（略）（2）不合格品率控制图（P控制图）不合格品率p控制图是每组样本不固定时，利用不合格品率进行质量控制的一种图形。（2）不合格品率控制图（P控制图）例4某产品验收的交验批批量不等，试用不合格品率控制图对其批质量进行控制。解：该产品的不合格品率控制图应用步骤如下：1）预备数据收集表某产品验收数据样本号样本容量(n)不合格品数(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183582808123780642526543076600578221188148920661070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92,570.131781391.12.560,141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合计15795214

表

某产品验收数据样本号样本容量(n)不合格品数(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.1516798717813918818719581820464421807112259572350012247607254208合计15795214

（2）不合格品率控制图（P控制图）例7-4某产品验收的交验批批量不等，试用不合格品率控制图对其批质量进行控制。解：该产品的不合格品率控制图应用步骤如下：1）预备数据收集2）计算统计量（2）不合格品率控制图（P控制图）2）计算统计量a.计算各组的不合格品率，如第一组表

某产品验收数据样本号样本容量(n)不合格品数(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02808121.5378060.8425262.4543071.6660050.87822111.3881481.0920662.91070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92,570.131781391.12.560,141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合计15795214

（2）不合格品率控制图（P控制图）2）计算统计量a.计算各组的不合格品率b.计算25批产品的平均不合格品率（2）不合格品率控制图（P控制图）例7-4某产品验收的交验批批量不等，试用不合格品率控制图对其批质量进行控制。解：该产品的不合格品率控制图应用步骤如下：1）预备数据收集2）计算统计量3）计算控制界限值表7-2

常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图-R图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS图5二项分布（计件值数据）不合格品率控制图PP图GB4091.66不合格品数控制图PnPn图GB4091.77松分布（计点值数据）单位缺陷数控制图μμ图GB4091.88缺陷数控制图cc图GB4091.9（2）不合格品率控制图（P控制图）3）计算控制界限值如第一批产品:表

某产品验收数据样本号样本容量(n)不合格品数(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92,570.131781391.12.560,141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合计15795214

（2）不合格品率控制图（P控制图）例4某产品验收的交验批批量不等，试用不合格品率控制图对其批质量进行控制。解：该产品的不合格品率控制图应用步骤如下：1）预备数据收集2）计算统计量3）计算控制界限值4）绘制p控制图4）绘制p控制图样本号021644.06810121418201.02.03.0p(%)CL=1.35%UCL222426LCL4）绘制p控制图样本号021644.06810121418201.02.03.0p(%)CL=1.35%UCL222426LCL4）绘制p控制图样本号图某产品验收的p控制图021644.06810121418201.02.03.0p(%)CL=1.35%UCL222426LCL（3）缺陷数控制图（c图）

当样本容量n相同时，可以用c控制图来控制产品的缺陷数。c图可用来控制铸件的砂眼、气孔、缩孔、渣孔、粘砂、冷陷；喷漆件表面的斑点等缺陷数。

（3）缺陷数控制图（c图）

例5某铸件产品缺陷数控制图的应用。解：c控制图的应用步骤如下：1）预备收集数据

k=20表某铸件产品缺陷数数据表样本号缺陷数(c)样本号缺陷数(c)样本号缺陷数(c)178315225941643310317744116184531231926813220372147合计82（3）缺陷数控制图（c图）

例5某铸件产品缺陷数控制图的应用。解：c控制图的应用步骤如下：

1）预备收集数据

2）计算统计量（3）缺陷数控制图（c图）

2）计算统计量

（3）缺陷数控制图（c图）

例5某铸件产品缺陷数控制图的应用。解：c控制图的应用步骤如下：

1）预备收集数据

2）计算统计量

3）计算控制界限线表7-2

常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图-R图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS图5二项分布（计件值数据）不合格品率控制图PP图GB4091.66不合格品数控制图PnPn图GB4091.77松分布（计点值数据）单位缺陷数控制图μμ图GB4091.88缺陷数控制图cc图GB4091.9（3）缺陷数控制图（c图）

3）计算控制界限线（3）缺陷数控制图（c图）

例5某铸件产品缺陷数控制图的应用。解：c控制图的应用步骤如下：

1）预备收集数据

2）计算统计量

3）计算控制界限线4）绘制C控制图（3）缺陷数控制图（c图）

4）绘制C控制图样本号02164868101214182024610铸件缺陷数cCL=4.1UCL=10.17（3）缺陷数控制图（c图）

4）绘制C控制图样本号图某铸件缺陷的c控制图02164868101214182024610铸件缺陷数cCL=4.1UCL=10.17（3）缺陷数控制图（c图）

4）绘制C控制图样本号图某铸件缺陷的c控制图02164868101214182024610铸件缺陷数cCL=4.1UCL=10.17（4）单位缺陷数控制图（μ图）在样本容量不固定时，可利用经计算后的单位缺陷数控制图进行质量控制。（4）单位缺陷数控制图（μ图）例6试用单位缺陷数控制图（μ图）对某电子仪器组装车间的焊接质量进行控制。解：1）预备数据收集表

焊接缺陷数据表组号检验台数n焊接不良数C平均每台不良数uUCLLCL1989210933121324771511144699771311281115591012910111099.914.08.0111212810.713.88.1128749.314.57.5131114012.714.08.0141212310.313.88.11510878.714.17.8161113111.914.08.017121048.713.88.118812515.614.57.5191113512.314.08.02099210.214.37.7合计2072270

表

焊接缺陷数据表组号检验台数n焊接不良数C平均每台不良数uUCLLCL19899.914.37.7210939.314.17.831213211.013.88.1477110.114.77.251114413.114.08.0699710.814.37.77131128.613.78.281115514.114.08.091012912.914.17.810111099.914.08.01112128128741311140141212315108716111311712104188125191113520992合计2072270

（4）单位缺陷数控制图（μ图）例6试用单位缺陷数控制图（μ图）对某电子仪器组装车间的焊接质量进行控制。解：1）预备数据收集2）计算统计量（4）单位缺陷数控制图（μ图）2）计算统计量a.将各样本中的缺陷数c转换成单位缺陷数μ如第一组:表

焊接缺陷数据表组号检验台数n焊接不良数C平均每台不良数uUCLLCL19899.9210939.331213211.0477110.151114413.1699710.87131128.681115514.191012912.910111099.914.08.0111212810.713.88.1128749.314.57.5131114012.714.08.0141212310.313.88.11510878.714.17.8161113111.914.08.017121048.713.88.118812515.614.57.5191113512.314.08.02099210.214.37.7合计2072270

（4）单位缺陷数控制图（μ图）2）计算统计量a.检查与统计各样本中的缺陷数c，并转换成单位缺陷数μb.计算平均单位缺陷数（4）单位缺陷数控制图（μ图）例6试用单位缺陷数控制图（μ图）对某电子仪器组装车间的焊接质量进行控制。解：1）预备数据收集

2）计算统计量3）计算控制界限线表7-2

常规控制图控制界限计算公式及国家标准序号质量数据分布形式控制图名称代号图名中心线控制界限标准1正态分布（计量值数据）均值—极差控制图-R

图GB4091.2ISO8258R图2均值—标准差控制图-s

图GB4091.3S图3中位数—极差控制图-R图GB4091.4R图4单值—移动极差控制图x-RSx图GB4091.5RS