第七章-气体动理论课件

目录7.1状态过程理想气体7.2分子热运动的无序性和统计性7.3理想气体的压强公式7.4理想气体的温度公式7.5能量均分定理理想气体的内能7.6麦克斯韦速率分布规律7.7玻耳兹曼分布律*7.8气体的迁移现象62页第1页气体的体积和压强是力学物理量7.1状态过程理想气体1、气体的状态参量对于分子由大量气体组成的一定量的气体，其宏观状态可以用气体的体积V、压强P和温度T（或t）来描述。气体的体积、压强和温度这三个物理量称为气体的状态参量反映热运动的一个基本量，属于热学量气体的体积：气体的体积是指分子无规则热运动所能达到的空间。气体的体积的单位：国际单位制中为m3气体体积的其它单位dm3即L升符号气体的压强：是大量气体分子与容器壁碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受的正压力。处于容器中的气体的体积就是容器的容积即P=F/S气体的压强的单位：国际单位制中为PaN/m1lat＝1.013×105PaIL=1dm=10-3m362页第2页温度：其本质与物质的分子运动密切相关，温度反映的是物质内部分子运动程度。简言之－－温度是物体冷热程度的量度.温标:温度的数值表示方法.热力学温标 符号T单位Kt＝Ｔ－273.15或Ｔ＝t＋273.15摄氏温标 符号t单位0C气体的Ｐ、Ｖ、Ｔ是描述大量分子热运动集体特征的量----宏观量组成气体的每个分子都具有各自的质量、速度、体积等它们是描述个各分子的量----微观量2、平衡状态和平衡过程把一定质量的气体，装在一定体积的容器中，在不受外界影响的条件下且系统内部也没有任何的能量转换时，对一个孤立系统，经过足够长的时间后，系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态用一组宏观量描述某时的状态P[V]T62页第3页当整个气体的化学成分处于均匀时。当整个气体处于均匀温度之下，并且与之周围的温度相同。当整个气体在外场不存在时处于均匀的压强之下。热力学平衡状态：若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中我们称其为热力学平衡状态考虑到气体中热运动的存在，气体的热力学平衡状态应该称为热动平衡状态一定质量的气体的平衡态可以用状态参量P、V、T来表示如果当外界条件改变时气体将从一个状态（P1、V1、T1）变化为另一个状态（P2、V2、T2）.我们称其为状态变化的过程。若变化的过程十分缓慢，使得其中间的一系列状态均无限接近平衡状态，这个变化的过程称为平衡过程。3、理想气体的状态方程对于一个平衡态的一定量的气体而言，当P、V、T三个量中的任意一个参量变化时另外两个参量也会发生变化，它将从一个状态转换为另一个状态，当其处于平衡状态时描述它的三个参量必定有一定的关系即一定质量气体处于平衡状态时的气体状态方程理想气体的状态方程：

平衡态是理想化模型，我们用来研究平衡态的热学规律.62页第4页R是摩尔气体常量在SI中R

=8.31J·mol–1·K–1实际气体在常温和较低压强下可近似看成理想气体.有时理想气体状态方程写为式中：M为气体的质量Mmol为气体的摩尔质量（1mol气体分子的质量）处于平衡态的气体,它的状态可用一组p、V、T值来表示,在p—V图上为一确定的点.•A(p1,V1,T1)•B(p2,V2,T2)OpV平衡过程可用P-V图上的实线表示.如果气体的温度T一定时，则P、V的关系，在p—V图上是一条等轴双曲线的关系，这条线称为:理想气体的等温线62页第5页例题7－1在容积为V的容器中，盛有某种气体，其压强这p1,称得其重量为G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至P2，再称得重量为G2。求在1.013×105Pa下气体的密度。解设容器的质量为M0，且放气前后气体的温度不变，则有（1）—（2）得：PVMmol=MRT代入气体的密度用这种方法可求气体的摩尔质量62页第6页例题7－2求大气压强p随h变化的规律，高空气的温度不随高度变化。如右图：设想在高h处有一薄层空气其参数如图由力学平衡条件得：若视空气为理想所体则由理想所气体状态方程得：－－a－－bb代入a得：积分得：可得：或大气的压强随高度按指数规律减小。＿＿＿称做恒温气压公式恒温气压公式的适用范围：高度≤2km62页第7页7.2分子热运动的无序性和统计性宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.大量分子的统计学描述利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.62页第8页1、分子的数密度和线度阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同.例常温常压下分子上任意两点间连线的最大长度例标准状态下氧分子直径分子数密度（）：单位体积内的分子数目.分子间距分子线度62页第9页2、分子力3、分子热运动的无序性及统计规律（统计性）热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规则运动.当时，分子力主要表现为斥力；当时，分子力主要表现为引力.分子力无序性：是气体分子热运动的基本特征某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。统计性

但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。对于气体来说：其中的分子的碰撞是频繁的、其速度在不断的变化，导致其能量的交换也是频繁的，致使其内部各部分的T、P趋于相等，从而达到一个平衡状态。62页第10页例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，在现代实验条件下是不能直接测得的量。62页第11页分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。统计方法气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。62页第12页

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.小球在伽尔顿板中的分布规律..................................................................................62页第13页2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；一理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；设边长分别为x、y及z的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子，计算壁面所受压强.二理想气体压强公式1）分子可视为质点；线度间距;

62页第14页设分子的质量为，速度为。在直角坐标上的分量为：、且设边长为x,y,z的长方体容器中有N个同类气体分子(质量m)62页第15页分子与A1面发生碰撞时受到了A1给它的与x轴反向的作用力，在这个力的作用下，它在x轴方向的动量。其动量的改变量为分子受A1的冲量作用后向以从A1弹回，飞向A2面，并与A2碰碰撞后以回到A1两次碰撞间隔时间单位时间内与A1面的碰撞次数为A1受1个分子的总冲量为A1在单位时间内受到的冲量——平均作用力F容器内有大量的分子以A1做几乎连续不断的碰撞作用，这个力的大小应该是每个分子作用在A1面上的力的平均值62页第16页有则则A1受的压强为：n=N/V分子的平均平动动能62页第17页注意:P是一个统计量,对个别分子谈压强无意义微观量的统计平均值宏观可测量量

统计关系式压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.

为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞考虑x方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。气体作用于器壁的压强正比于分子的数容密度（）和分子的平均平动动能()。分子的数密度越大，压强越大；分子的平均平动动能越大。62页第18页7.4理想气体的温度公式1.温度的微观本质和统计意义根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度T与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。质量为M的理想气体，分子数为N，分子质量为m，则有：1mol气体的分子数为NA，则有把它们代入理想气体状态方程：得到其中62页第19页热力学温标或理想气体温标，单位：K理想气体的温度公式。玻尔兹曼常量温度20温度的统计意义宏观量温度微观量平动动能统计平均值a.温度实质（统计概念）b.温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度反映大量分子气体的温度是气体分子平均平动动能的量度62页第21页是经典理论的观点，按其推论如果：式时则说明气体分子将停止运动。可是实际上分子的运动是不息的，那么热力学温度的零度也是永远不能达到的。近代理论指出：即使在T=0时，组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能量。至于气体，则在温度未达到热力学温度的零度以前，便成为液体或固体，而也不再适用了。62页第22页气体分子的方根速率由得：0℃时气体分子的方根速率如表7.1★在相同的温度时，虽然各种分子的平均平动动能相等，但是它们的方根速率并不相等例题7－3求0℃时氢分子和氧分子的平均平动动能和方根速率。62页第23页解：分子的平均平动动能相等，均为：与我们假设有两点电势相差1V，那么对于带1个基本电荷的粒子，从一个点到另一个点移动，电场力做功就是1eV(电子伏），因为1基本电荷=1.6*10E-19C，所以电场力做功也就是分子的方根速率分子的方根速率62页第24页例题7－4按7－7式，当T0K时，0，即分子停止运动。这是经典理论的结果。而金属中的自由电子在不停地作热运动，组成“电子气”，在低温时并不遵守经典统计规律。量子力学指出，即使在0K时，电子气中电子的平均平动动能并不等于零。如，铜块中的自由电子在0K时的平均平动动能为4.32ev.如果按经典理论计算，这样的能量相当于多高的温度？由得：由此可见：量子理论给出的结果与经典理论的结果的差别之大。62页第25页1.完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。由于气体分子本身有一定的大小和较复杂的内部结构，分子除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。研究分子热运动的能量时，应将分子的平动动能、转动动能和振动动能都包括进去。它们服从一定的统计规律——能量按自由度均分定理。（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个自由度

t=

3。

（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则自由度

t=

2；如果质点被限制在直线或曲线上运动，则其自由度

t

=

1。7.5能量均分定理理想气体的内能一、自由度62页第26页t=1情形t=2情形t=3情形2.确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例对于作无规则热运动的气体分子，由于其结构不同，分子运动的自由度数是不同的（1）单原子分子可以视为一个质点，确定一个质点的位置需要三个坐标，故此，气体单原子分子的自由度为3，这3个自由度叫做平动自由度。t=362页第27页(2)对于双原子分子，描述分子的质心位置需要3个平动自由度，确定两个分子的连线方位需要两个独立的坐标。即转动自由度为r=2。确定一条直线在空间的方位可用它与x、y、z轴之间的夹角确定，但所以只有两个角是独立的。对于气体中的多原子分子，除了说明质心位置的三个坐标和确定通过质心的任意轴方位的两个坐标外，还需要一个说明分子绕该轴转动的角度坐标。r=362页第28页双原子分子单原子分子平动自由度t=3r=0平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3是总自由度在常温（＜500k）下，我们通常认为分子是刚性的，即不计其振动的自由度。62页第29页二、能量均分定理理想气体分子的平均动能气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每一个平动自由度上。62页第30页（2）平衡态各自由度地位相等每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能,其值也为条件：在温度为T的平衡态下（1）每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度的平均动能为表述

在温度为T的平衡态下物质(汽液固)分子每个自由度具有相同的平均动能其值为A能量分配没有占优势的自由度B注意红框框中“词”的物理含义物质：

对象无限制---普遍性的一面平衡态：对状态的限制平均动能：平均----统计的结果这个结论称为能量均分定理讨论62页第31页C由能均分原理可得平衡态下

每个分子的平均动能D关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）

简谐振动E一个分子的总平均能量每个振动自由度还具有kT/2的平均势能62页第32页一般：刚性T低于几千K

振动自由度冻结T低于几十K转动自由度冻结只有平动一般温度分子内原子间距不会变化振动自由度S=0即刚性分子

刚性分子的平均能量只包括平均动能刚性单原子分子双原子分子多原子分子62页第33页分子的平均能量单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总62页第34页三、理想气体的内能

N个粒子组成的系统分子热运动能量对于理想气体分子间作用力系统内所有分子的能量和分子间作用的势能之总合内能定义:所以分子间作用势能之和为零理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和包括分子平动（动能）、转动（动能）和振动（动能、势能）62页第35页所以1mol理想气体的内能因为每个分子的总平均动能为质量为摩尔质量为的理想气体的内能为玻尔兹曼常量单原子分子气体的内能双原子分子气体的内能多原子分子气体的内能62页第36页上述结果说明：★“理想气体的内能只是温度的单值函数”这一性质作为理想气体的定义内容之一★一定质量的理想气体在不同的变化过程中，只要温度的变化量相等，则它的内能变化也相同，与过程无关★一定质量的理想气体的内能完全决定于分子的自由度和气体的热力学温度，而与气体的体积和压强无关。忽略了势能62页第37页7.6麦克斯韦速率分布规律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，只考虑按速率的分布，则叫麦克斯韦速率分布律。采用统计的说明方法：即指出在总数为N的分子中，具有各种速率的分子各有多少或它们各占分子总数的百分比多大。－－分子按速率的分布。：分子总数分子速率分布图一、速率分布函数62页第38页表示速率在区间的分子数占总数的百分比。它在各速率区间是不相同的，即它应该是速率的函数。同时在足够小时，它还应和区间的大小成正比。为速率在区间的分子数.分布函数或

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。其值愈大表示在相应的单位速率区间内分布的分子数愈多。物理意义气体分子的速率分布函数62页第39页表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.在任一有限速率范围内，的分子数占总分子数的比例为速率分布函数的归一化条件由于全部分子百分之百地分布在0到∞整个速率范围内，所以取时，结果显然为1。62页第40页讨论速率位于内分子数：速率位于区间的分子数：速率位于区间的分子数占总数的百分比1）f

(v)的意义分子速率在附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比

62页第41页分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数分子速率在归一性质2）f(v)的性质62页第42页几何意义曲线下面积恒为162页第43页二、麦克斯韦速率分布律设气体分子总数为N，在与间隔内的分子数为，按定义为在速率附近单位速率间隔内气体分子数所占的百分数。麦氏分布函数麦氏指出：在平衡状态下，气体分子速率在到区间的分子数与总分子数的百分比为：比较得T是热力学温度k玻耳兹曼常数一个分子的质量对单个分子来说，表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率62页第44页dNN面积=

出现在v~v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比N2分子在不同温度下的速率分布速率很小、和速率很大的分子数都很少。其百分数较低。与曲线上的最大值所对应的速率值叫做最概然速率。进入由图可知：同一温度下不同气体的速率分布62页第45页1、温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2讨论：麦克斯韦分布曲线的性质62页第46页2、质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol362页第47页三、麦克斯韦速率分布规律的实验验证实验装置金属蒸气显示屏狭缝接抽气泵ABCSD能这B又能通过C而到达D的分子的速度应满足的条件为：或62页第48页上式表明：B和C起到了速率选择的作用，当改变时，可以使不同的速率分子通过。由于B和C都具有一定的宽度，故当一定时，能通过B、C到D的分子的速率应是区间的分子。当角速度不同时，测出每次沉积在D上的厚度是不同的。而各次的厚度对应的是不同区间内的分子数，比较这些厚度的比率，可知不同速率区间内分子数与总分子数之比。实验结果与理论曲线密切符合。62页第49页四、三种统计速率1、最概然速率最概然速率是指在任一温度T时，气体中分子最大可能具有的速率值。求得。令因为62页第50页每个气体的质量所以=02、平均速率