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4-苏州市相城区中学2015-2016学年第一学期年级数学教学案课题根的判别式授课时间年月日教学目标1、能用b2－4ac2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程教学难点求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学内容二次备课情境引入：1.一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)2.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=03．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、新课1．我们利用配方法将一般形式的一元二次方程化成为．若，则方程的解为，若，则方程的解为，若，则方程实数根．因此可得一元二次方程的根的情况可用来判断，我们把叫做一元二次方程的根的判别式．2．对于一元二次方程⑴方程有两个不相等的实数根⑵方程有两个相等的实数根⑶方程有两个相等的实数根例题讲解例题1不解方程，判别下列方程的根的情况②例题2已知关于的一元二次方程．当为何值时，方程有两个不相等的实数根．当为何值时，方程有两个相等的实数根．当为何值时，方程有实数根．当为何值时，方程没有实数根．例题3已知关于的方程．求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．练习：求证：关于的方程有两个不相等的实数根．课堂练习1．不解方程，判别下列方程的根的情况②③2．已知关于的一元二次方程方程．①当为何值时，方程有两个不相等的实数根．②当为何值时，方程有两个相等的实数根．③当为何值时，方程有实数根．当为何值时，方程没有实数根．当为何实数时，关于的方程有两个实数根？课堂小结一元二次方程的根的情况与系数的关系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。课后作业11．不解方程，判别下列方程的根的情况①②2．已知关于的一元二次方程．当为何值时，①方程有实数根？②方程无实数根？3．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．4.已知、b、c为△AB

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