人教A版数学选修1-11.3.1、1.3.2课 预览

数

学选修1-1

·人教A版新课标导学第一章常用逻辑用语返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A1.3

简单的逻辑联结词且(and)或(or)2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A自主预习学案返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”、“且”的方法解决吗？返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

.S2

时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．p_∧q

p_且q2．关于逻辑联结词“且”“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须

同时

成立．从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、都闭合返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A”．作.(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_交设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是真

命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

假

命题．3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记p_∨q，读作_p_或q返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A4．关于逻辑联结词“或”时，灯才不会亮．“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有

一个

成立即可．从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_都断开(3)从集合角度理解“或”即集合运算“

并

”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．真(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是 命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是

假

命题．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版AB．x≠0或y≠0D．不都是0[解析]

xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.1．“xy≠0”是指(A

)A．x≠0且y≠0C．x，y至少一个不为0返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相垂直平分”，则(

)A．该命题是假命题B．该命题的条件是对角线互相垂直平分C．该命题的逆否命题是假命题D．该命题是“p∧q”形式的命题[解析]

该命题是p∧q形式的命题，p：正方形的对角线互相垂直；q：正方形的对角形互相平分．D返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A[解析]

因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．3．下列判断正确的是(

B

)A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是(

)A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}

{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数[解析]

“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B．B返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A5．(2016·山东青岛高二检测)将命题p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解，用联结词“或”联结得到的新命题为[解析]

由已知得“p∨q”为：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；∵p、q均为真命题，∴p∨q为真．_－1_或－3_是方程x_2＋4_x_＋3_＝0_的解，其为_真

命题．(填“真”或“假”)返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A互动探究学案返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A命题方向1命题的构成形式典例

1

分别指出下列命题的构成形式．(1)小李是老师，小赵也是老师；1是合数或质数；他是运动员兼教练员；这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误.[思路分析]

本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A[解析]

(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A『规律方法』 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A〔跟踪练习1〕(2016·浙江绍兴高二检测)下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或内切圆；(3)正弦函数y＝sin

x(x∈R)是奇函数或是周期函数．[解析]

(1)是p∧q形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是p∨q形式的命题．其中p：正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin

x(x∈R)是周期函数．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A[思路分析]

由题目可获取以下主要信息：①给定两个命题p、q.②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．命题方向2

⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法典例2返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A『规律方法』用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A命题方向3

⇨含有逻辑联结词的命题真假的判断典例

3

指出下列命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；相似三角形的周长相等或对应角相等；有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A[解析]

(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．是“p∧q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形；q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．“p∧q”是真命题．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A『规律方法』 判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A〔跟踪练习3〕指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)4或3是15的约数；(3)10≤10.返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A[解析]

(1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．(2)是“p或q”形式的命题，其中p：4是15的约数；

q：3是15的约数．“p或q”为真命题．(3)是“p或q”形式的命题，其中p：10＝10；q：10<10.“p或q”为真命题．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A命题方向4

⇨求解含逻辑联结词命题中的参数典例

4

已知命题p：关于x的不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围.[思路分析]

第一步，审题：审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解．审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可得p、q的真假．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求p为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论．第三步，规范解答．[解析]

不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题．(1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；(2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，因此1≤m<2.返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A『规律方法』 “p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q”为假，则p、q都为假．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A〔跟踪练习4〕(2016·山东烟台高二检测)已知p：x2＋mx＋1＝0有两不相等的负实数根，q：方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0无实数根．若p为真，求实数m的取值范围；若p为假q为真，求实数m的取值范围．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.[错解]

∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1，∴p：a>1.∵不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4<0，∴－2<a<2.注意审题时隐含条件的发掘典例5返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A[错解分析]

错解的原因是忽视了前提条件a>0.返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A〔跟踪练习5〕已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A一般地，设p成立的范围构成集合A，q成立的范围构成集合B，I为全集，可以将此类求参数取值范围的问题转化为集合的运算．(1)p∨q为真，即求A∪B；(2)p∧q为真，即求A∩B；(3)p∨q为真，p∧q为假，即求(A∩∁IB)∪(∁IA∩B)．已知p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围.典例6根据命题的真假求参数范围返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A『规律方法』 解决与含逻辑联结词的命题的真假有关的参数问题的一般步骤如下：分别求出p真，q真时参数的取值范围；根据真值表和已知p∧q，p∨q的真假判断p、q的真假；(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围．返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A)C．a，b中至少有一个不为0B．a≠0或b≠0D．a，b不都为01．命题“ab≠0”是指(AA．a≠0且b≠0返回导航第一章 常用逻辑用语数学选修1-1

·人教版A2．将下列命题用“且