河南省许昌市魏都区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

许昌市二中教育集团2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，点A，B，C在上，，则∠BOC的度数为（）A．27° B．108° C．116° D．128°4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．5．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．且7．4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．8．在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数的大小关系为（）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，的顶点，，，点B在第一象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在BC的延长线上，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若是关于x的一元二次方程，则m的值为______．12．如图1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到，若，则______．图113．设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．14．已知抛物线的部分图象如图2所示，则方程的解是______．图215．如图3所示，在Rt△ABC中，，，CO为斜边中线，点P为线段AO上一动点，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得线段PQ，连接CQ，OQ，当PC垂直于△ABC的一边时，线段OQ的值为______．图3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）嘉嘉解方程的过程如表所示．解方程：解：……第一步……第二步，……第三步（1）嘉嘉是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第______步开始出现错误；（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．17．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的项点均在格点上．（1）画出将△ABC并于原点O中心对称图形；（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到，画出；（3）若△DEP由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．18．（9分）已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根：（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．19．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件．为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？（1）解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：______解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：____________（2）请你选择（1）中的一种解法完成解答．20．（9分）某位同学做实验考查电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联，（假设可以选择任何数值的电阻），已知电源电压U为3V．（注：公式，其中I是电流强度，U是电压，R是电阻）（1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值．（2）若所选的两个电阻分别为，，且，恰好使总电流强度I最小，求对应电阻，的值．（注：并联时总电阻）21．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径；（2）在（1）的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm，问此小船能顺利通过这个管道吗？22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O，以点O原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．23．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，（1）如图1，点E在BC上，猜想线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______；（2）把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由：（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点共线时，请直接写出AD的长．九年级期中数学参考答案一、选择题（共10小题）CBBDADBABB10．【解答】解：，，将绕点O顺时针旋转得到，,又四边形OABC和四边形是平行四边形，，，，，，，．，过点作于点E，，，，，．故选：B．二、填空题（共5小题）11．312．40°13．1814．，15．或【详解】解：①当时，如图1所示，，，．在中，，，，，，；②当时：如图2所示，过点Q作于点D．，．．，．．在中，．综上，线段OQ的长为或，三、解答题（共8小题）16．【解答】解：（1）嘉嘉是用配方法来求解的：从第二步开始出现错误：故答案为：配方法，二：（2），，则或，解得，．17．【解答】解：（1）作图如下：（2）作图如下：（3）根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等：故旋转中心在线段BE、CF的中垂线上：由图象可知，该点的坐标为．18．【解答】（1）证明：，而，．对任意实数k，方程有两个不相等的实数根：（2）解：方程的一个根是3，．解得：，原方程为：，解得：，．即k的值为3，方程的另一个根是1．19．【解答】解：（1）解法1：设每件小商品涨价x元，则每件的销售利润为元，每月可卖出件，由题意得方程：；解法2：设每件小商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为元，每月可卖出件，由题意得方程：．故答案为：，：（2）解法1：，整理得：．解得：，，当时，，；当时，，．答：每件小商品的售价应定为50或80元，这时电商每月能售出小商品500或200件：解法2：整理得：，解得：，，当时，；当时，．答：每件小商品的售价应定为50或80元，这时电商每月能售出小商品500或200件。20．【解答】解：（1）根据题意知：，．．（2）．并联时总电阻．．总电流强度故当时，总电流强度I取最小值，此时．即：恰好使总电流强度I最小，对应电阻，的值都为．21．【解答】解：（1）过O作于D，交弧AB于E，连接OB．，，由题意可知，cm，设半径为xcm，则cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：解得．即这个圆形截面的半径为10cm．（2）如图，小船能顺利通过这个管道。理由：连接OM，设cm．，cm，在Rt△MOF中，，小船能顺利通过这个管道。22．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为，把代入解析式得：，解得：解析式为：，即；②石块能飞越防御墙AB，理由如下：把代入得：，，石块能飞越防御墙AB；（3）由题可知，抛物线，把，代入得：，解得；把，代入解析式，解得a的取值范围为．