重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测（一）数学试题（原卷版）

2023—2024学年上期高2024届11月检测（一）数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1.如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（）A. B. C. D.2.已知，则（）.A. B. C.2 D.13.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.5.如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.6.某同学进行一项投篮测试，若该同学连续三次投篮成功，则通过测试；若出现连续两次失败，则不通过测试.已知该同学每次投篮成功率为，则该同学通过测试的概率为（）A. B. C. D.7.已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C.2 D.8.实数分别满足，则的大小关系为（）A B.C. D.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.9.已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（）235911121073A.该回归直线必过B.变量，之间呈正相关关系C.当时，变量的值一定等于D.相应于的残差估计值为10.函数在区间上单调函数，且图象关于直线对称，则（）A.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称B.函数在上单调递减C.若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是D.若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是11.为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第行第个数记为，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第条斜线上所有数字之和为，入场码由两段数字组成，前段的数字是的值，后段的数字是的值，则（）A. B.C. D.该景点入场码为12.已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（）A.抛物线的标准方程为B.设点是线段的中点，则点的轨迹方程为C.若（点在第一象限），则直线的倾斜角为D.若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，，则______.14.已知，当取得最小值时，则的值为_______________．15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为______.16.已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为____________．四、解答题：共70分.17.在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.在平面四边形ABCD中，（1）若，求；（2）若求.19.如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值为．（1）求点A到平面的距离；（2）求二面角的余弦值．20.某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：学生编号12345678910数学成绩100999693908885838077知识竞赛成绩29016022020065709010060270学生编号11121314151617181920数学成绩75747270686660503935知识竞赛成绩4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，．（1）求这组学生数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到）．（2）设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．（i）记，．证明：．（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到）．（3）比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．注：参考公式与参考数据．；；．21.动圆与圆：外切，与圆：内切.（1）求动圆